4.3用一元一次方程解决问题 （工程问题）同步练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦工程问题，通过基础巩固、情境变式、综合应用三层设计，实现从单一公式到复杂情境的知识进阶，培养抽象能力与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一公式直接应用|单选1-4题考查基本工作量关系，巩固“效率×时间=工作量”核心模型| |中档|情境变式与参数计算|填空7-9题加入“提前完成”“多生产”等条件，提升推理意识| |提升|综合实践与多步骤问题|解答15-18题涉及合作分工、方案优化，如“调走1人是否违约”，发展应用意识|

4.3用一元一次方程解决问题 （工程问题）同步练习 一、单选题 1．某室内装修工程，甲工程队单独完成要天，乙工程队单独完成要天．若乙工程队先单独工作天，剩下的由甲工程队单独完成，设完成这项工程一共用了天，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 2．某件工程甲独做需7天完成，乙独做需11天完成．现甲和乙合作共同完成此项工程．中途乙因病少做了4天，若设完成此项工程共需天，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 3．某县在“街道改造”过程中需要租用货车运送铺设沿街道路两旁的专用彩色地砖．若租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成，已知甲、乙两车单独运完这些地砖，乙车所运趟数是甲车的2倍，设甲车单独运完这些地砖需要趟，则根据题意可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 4．一项工程，甲独做3天完成，乙独做7天完成，两人共同合作，需x天完成，可列方程（　　） A．． B． C．． D．． 5．一个道路工程，甲队单独施工天完成，乙队单独施工天完成．现在甲乙两队共同施工天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，乙队还需（   ）天才能完成． A． B． C． D． 6．完成某项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成.现在甲先做了天，乙再参加合做，求完成这项工程甲、乙合做了多少天若设完成此项工程甲、乙合做了天，则下列方程中正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是______________． 8．工厂生产零件，原计划每天生产个，实际每天生产了个，提前3天完成任务，原计划生产零件_________个． 9．年月日，我国首艘万立方米液化天然气（）运输船“乔治敦”号顺利交付，该船型被称为“造船业皇冠上的明珠”．某工厂计划用天时间生产一批轮船模型，实际每天比原计划多生产个，结果提前天完成了生产任务，则原计划每天生产________个轮船模型． 10．某小区计划推进老旧小区改造，若甲工程队单独完成需天，乙工程队单独完成需天，现由两队合作，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做了天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合作了________天． 11．整理一批数据，由1人完成需要．先安排一些人整理，再增加4人一起整理，可完成这项工作的，假设这些人的工作效率相同，则先安排整理的人数为______________人． 12．一项工作，甲独做需天，乙独做需天，如果两人合做天后，余下的工作再由甲独做________天完成． 三、解答题 13．近年来，城市更新行动速度在加快，保障和改善民生的步伐也在加快．某社区在一次改造中，预算施工费用为万元，计划由甲、乙两队先后接力施工天完成．已知甲队单独施工完成此次改造需要天，每天的施工费用为万元，乙队单独施工完成此次改造需要天，每天的施工费用为万元，请通过计算说明预算施工费用是否够用？ 14．甲用3小时完成一项工程的后，乙加入一起工作，两人合作小时后完成了这项工程． (1)甲单独完成这项工作需要________小时； (2)乙单独完成这项工作需要多少小时？请列方程求解． 15．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，若完不成视为违约，甲、乙两人经过商量后签订了该合同． (1)甲的工作效率为________，乙的工作效率为________； (2)正常情况下，甲、乙两人________（填“能”或“不能”）按时完成该合同； (3)现两人合做了9天，因别处有急事，必须调走1人，那么两人会不会违约，请说明理由． 16．制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿． (1)现有12立方米木材，要用多少立方米的木料制作桌面，多少立方米的木料制作桌腿，才能使制作的桌面和桌腿配套？ (2)甲、乙两个工厂合作加工（1）中数量的桌子，5天加工完毕（每个工厂都独立加工完整的桌子），已知甲工厂每天加工的桌子比乙工厂的2倍少5张，求甲工厂每天加工桌子的数量． 17．某工程，甲单独做需天完成，乙单独做需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做2天，乙再参与合做，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间． 18．有一些相同的教室需要粉刷，一天名师傅去粉刷个教室，结果其中有的墙面未来得及刷；同样的时间内名徒弟粉刷了个教室的墙面，每名师傅比徒弟一天多刷的墙面设每个教室墙面面积为． (1)一天名师傅可以粉刷多少； (2)现有个这样的教室需要粉刷，若请名师傅带名徒弟完成粉刷，师傅每天工资需元，徒弟每天工资需元，则完成所有粉刷共需工资多少元？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B B A A 1．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设总工作量为，甲工作效率为，乙工作效率为. 乙先工作天，完成工作量，甲后续工作天，完成工作量，两者之和等于. 【详解】解：总工作量为，乙工作效率为，甲工作效率为， 乙工作天，完成工作量， 甲工作天，完成工作量， 可得： ． 故选：B． 2．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设完成此项工程共需天，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设完成此项工程共需天，根据题意得： ． 故选：C 3．B 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，利用工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出方程是解题的关键．设甲车单独运完需趟，则乙车需趟．甲车每趟效率为，乙车每趟效率为．两车各运10趟完成总工作量1，据此列方程． 【详解】解：设甲车单独运完这些地砖需运x趟，则乙车单独运完这些地砖需运趟， 由题意得， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．把总工作量当做单位1，分别表示出甲乙二人每天的工作量，根据两人合作天完成，列方程即可． 【详解】解：根据题意可知：甲的工作效率为，乙的工作效率为， 则， 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．首先设乙队还需天才能完成，根据甲的工作量乙的工作量总工作量可以列出关于的一元一次方程，解方程求出乙队工作的时间． 【详解】解：设乙队还需天才能完成， 根据题意：， 解得， 故选：A ． 6．A 【分析】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 将这项工程的工程量看作为“1”，从而可得甲每天完成的工程量为，乙每天完成的工程量为，再根据题意列出方程即可得． 【详解】解：将这项工程的工程量看成“1”，则甲每天完成的工程量为，乙每天完成的工程量为， 由题意得： 故选：A． 7． 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设原计划每天生产x套，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，据此列方程即可． 【详解】解：设原计划每天生产x套， 根据题意可得， 故答案为：． 8． 【分析】本题考查了一元一次方程中的工程问题．根据题意设未知数，利用关系式列方程是解题的关键． 设原计划天完成任务，根据生产零件的总数不变，列出方程，求得原计划完成任务的天数，再乘原计划每天生产的数量即可求解． 【详解】解：设原计划天完成任务， ， 所以，原计划生产零件（个）． 故答案为：． 9． 【分析】根据生产总任务量不变建立等量关系，设未知数后列方程求解即可． 【详解】解：设原计划每天生产个轮船模型， 由题意可知，实际生产天数为天，实际每天生产个，根据总任务量相等，列方程得： ， 解得：， 即原计划每天生产6个轮船模型． 10．3 【分析】本题为工程问题，将总工作量设为单位，根据各部分工作量之和等于总工作量，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设甲、乙两队合作了天．根据题意，甲一共工作天，乙一共工作天，总工作量为，列方程得： 去分母，得 去括号，得 移项合并同类项，得 系数化为，得 答：在这个过程中，甲、乙两队合作了天． 11．2 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 设先安排人进行整理数据，把总工作量设为1，则人均效率（一个人完成的工作量）为，人先整理完成的工作量为，增加4人后再整理完成的工作量为，这两个工作量之和应等于总工作量的，据此列出方程求解． 【详解】解：设先安排整理的人数为x人，根据题意，得 ， 解得：， ∴先安排整理的人数为2人． 故答案为：2 12． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题目中的相等关系．设余下的工作再由甲独做天完成，把这项工作看作“”，则甲的效率为，乙的效率为，最后根据甲乙合作的量余下的量工作总量，列方程即可求解． 【详解】解：设余下的工作再由甲独做天完成，则甲的效率为，乙的效率为， 根据题意得：， 解得：， 即余下的工作再由甲独做天完成， 故答案为：． 13． 预算施工费用够用，实际总施工费用为万元 【分析】以总工作量为等量关系列一元一次方程，求出甲、乙两队的施工天数，再计算总费用与预算对比． 【详解】解：将此次改造的总工作量看作单位，设甲队施工天，则乙队施工天， ∵甲队单独施工完成此次改造需要天，乙队单独施工完成此次改造需要天， ∴甲队单日完成总工作量的，乙队单日完成总工作量的， ∵两队总工作量为， ∴， 解得， 乙队施工天数：（天）， 总施工费用：（万元）， ∵， ∴ 预算施工费用够用． 14．(1)6小时 (2)4小时 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． （1）根据甲用3小时完成一项工程的，求出结果即可； （2）设乙单独完成这项工作需要小时，根据整个工程看作单位1，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：（小时）， 即甲单独完成这项工作需要6小时； （2）解：设乙单独完成这项工作需要小时，根据题意： ， ， ， ， ， 经检验是原方程的解， 答：乙单独完成这项工作需要4小时． 15．(1)， (2)能 (3) 解：若调走甲，则不会违约；若调走乙，则会违约，理由如下： 设两人合作了9天后，甲继续完成此项工程还需a天，则： 解得：， 此时，，违约； 设两人合作了9天后，乙继续完成此项工程还需b天，则： 解得：， 此时，，不违约． 综上所述：若调走甲，则不会违约；若调走乙，则会违约． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用； （1）根据工作总量除以工作时间等于工作效率，即可求解； （2）设甲、乙两人合作需要天完成，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解． （3）先求合作9天完成的工作量，然后再计算剩下的工作量甲乙各自还需要的时间，将前后两个时间和加起来与比较，可以求出结论． 【详解】（1）解：依题意甲的工作效率为，乙的工作效率为 故答案为：，． （2）解：能履行该合同，理由如下： 设甲、乙两人合作需要天完成，根据题意， 解得， 因为，所以甲、乙两人能履行该合同； （3）略 16．(1)要用10立方米的木料制作桌面，2立方米的木料制作桌腿 (2)25张 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，根据等量列出方程是解题关键． （1）设要用立方米的木料制作桌面，那么可以制作个桌面，用立方米的木料制作桌腿，那么可以制作条桌腿，根据配套关系建立方程并解方程即可； （2）由（1）可知，桌子数量为套，设乙工厂每天加工桌子的数量是张，则甲工厂每天加工桌子的数量是张，根据题意列出方程并求解即可． 【详解】（1）解：设要用立方米的木料制作桌面，立方米的木料制作桌腿，才能使制作的桌面和桌腿配套， 根据题意，得， 解得，， ． 答：要用10立方米的木料制作桌面，2立方米的木料制作桌腿，才能使制作的桌面和桌腿配套． （2）解：由（1）可知，桌子数量为（套）． 设乙工厂每天加工桌子的数量是张，则甲工厂每天加工桌子的数量是张， 根据题意，得， 解得，． ． 答：甲工厂每天加工桌子的数量是张． 17．6天 【分析】本题考查工程问题中的合作与单独完成情况下的时间与效率关系，重点掌握工程问题中“效率时间工作量”的基本关系，并能正确列出方程并求解． 根据甲先做2天，之后甲乙合作直至完成，且总时间等于规定时间，可设规定时间为天，从而建立方程．通过工作总量为1的等量关系，列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】解：设完成这项工程规定的时间为天，则甲工作了天，乙工作了天． 由题意得： 解得： 答：完成这项工程规定的时间是6天． 18．(1) (2)元 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题目中所设未知数，正确建立方程求解． （1）根据每个教室墙面面积为，表示出1名师傅一天粉刷墙面积为，1名徒弟一天粉刷墙面积为，再根据每名师傅比徒弟一天多刷的墙面建立方程求解得每个教室的面积，进而计算1名师傅一天的粉刷面积； （2）结合（1）求出徒弟每天单独能够完成的面积，再根据总量求出需要的天数，最后求得费用． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得，， 则师傅每天可粉刷：， 答：名师傅一天可以粉刷； （2）解：徒弟每天可粉刷：， （天）， （元）， 答：共需工资元． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $