4.3 用一元一次方程解决问题 （销售盈亏问题）同步练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦销售盈亏问题，通过单选、填空、解答三级分层设计，实现从单一公式应用到综合情境建模的知识巩固路径，培养模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一销售公式（进价、标价、折扣、利润）|直接应用等量关系列方程，如单选1求标价| |能力提升|复杂情境与逆向求解（多商品盈亏、折扣未知）|需分析数量关系逆向求参数，如填空7求折扣| |综合应用|跨情境综合建模（多变量、不等式应用）|结合实际问题构建方程组/不等式，如解答14两种商品采购|

4.3用一元一次方程解决问题 （销售盈亏问题）同步练习 一、单选题 1．某种商品的进价为200元，由于该商品积压，商店准备按标价的7折销售，可保证获利10元，则标价为（    ） A．210元 B．224元 C．240元 D．300元 2．某市百货商场“元旦”节搞促销活动，一件商品按成本价提高后标价，再打八折后销售，售价为元．设该商品成本价为元，可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．某文具的标价是23元件．按照标价的八折进行销售，仍可获利，设该文具的进价为x元件，可列方程是（   ） A． B． C． D． 4．某商店将一种书包按进价提高作为标价，然后再按标价9折出售，这样卖出一个书包可盈利8.5元．这种书包每个进价为（   ）元． A．50 B．58.5 C．42.5 D．60 5．某商店将一批服装按成本价提高后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 20 元，设每件服装的成本价为 x 元，可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．某商店同时出售A、B两种商品，其售价都是100元，已知出售A商品商店亏损了，出售B商品商店盈利了，则这个商店在本次交易中（   ） A．亏损 B．盈利 C．不赚不亏 D．无法判断 二、填空题 7．某商场把某种排球按进价提高进行标价，再打折优惠出售，这样每个排球就可盈利21元，已知这种排球的进价是60元，请问商场是打 _____ 折进行优惠出售的． 8．一箱某品牌秋月梨的原价为元，中秋节当天，商家为回馈新老客户，按原价的九折销售，仍可获利，则每箱该品牌秋月梨的进价为__________元． 9．经销商将一台电脑以4800元卖出，盈利率为，求这台电脑的进价是_____元． 10．一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利18元，这种服装每件的成本是______元． 11．一件羽绒服的标价为进价的1.5倍，在促销活动中以8折出售，获利96元，这件羽绒服的进价是___________元． 12．一家商店将一种自行车按进价提高后标价，又以七折优惠卖出，结果每辆仍获利68元，则这种自行车每辆的进价是______元． 三、解答题 13．某商场新进一批同型号的电脑，按进价提高标价，此商场为了促销，又对该电脑打8折销售，每台电脑仍可盈利420元，那么该型号电脑每台进价为多少元． 14．某超市用2400元购进甲、乙两种商品共100件，已知甲、乙两种商品的进价分别为20元、30元，标价分别为30元、50元． (1)求甲、乙两种商品各购进多少件？ (2)若甲种商品按标价下降元出售，乙种商品按标价九折出售，那么这批商品全部售出后，超市共获利900元，求的值． 15．某校计划购买甲、乙两种树苗共株绿化校园，已知甲种树苗每株元，乙种树苗每株元． (1)若购买这批树苗共用了元，求甲、乙两种树苗各购买了多少株？ (2)相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为和，若要使这批树苗的成活率不低于且买树苗的总费用最小，问应选购甲、乙两种树苗各多少株？总费用最小是多少元？ 16．某商店计划购买甲、乙两种商品，已知甲商品每件进价80元，乙商品每件进价60元． (1)若用1400元恰好购买甲、乙商品共20件，求两种商品各购买多少件； (2)若商店购买了两种商品一共30件，将甲商品售价定为110元，乙商品售价定为80元，且全部售出后利润不低于800元，求甲商品至少购买多少件． 17．某校计划在一家商店购买一批足球和篮球共50个，要求采购总费用不超过1.21万元．经调研发现甲、乙两商店篮球的零售价均为300元/个，足球的零售价均为200元/个． (1)若按照商场零售价直接购买，至多可以买篮球多少个？ (2)甲、乙两商店现推出不同的优惠方案：甲店篮球按零售价的8折销售，足球按零售价销售；乙店篮球和足球均按零售价的9折销售．则学校到哪家商店采购更合算？ 18．班级计划购买甲，乙两种笔记本奖励校运动会上表现积极的同学，经了解，甲笔记本销售单价是乙笔记本销售单价的倍，购买4本甲笔记本和6本乙笔记本共需60元． (1)求甲、乙两种笔记本的销售单价各是多少元？ (2)该班级需购买甲，乙两种笔记本共30本，且购买金额不超过170元，那么最多可以购买甲种笔记本多少本？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A A A A A 1．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润的计算公式，销售价减去进价等于利润，设标价为元，按标价的7折销售，即销售价为元，列方程求解，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设标价为元， 由题意可得：， 解得：， 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设商品成本价为元，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设该商品成本价为元， 由题意得，， 故选：． 3．A 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据题意列出方程． 根据售价、进价和利润率的关系，售价打八折后减去进价等于进价的，由此列方程即可． 【详解】解：由题意得，售价为标价的八折，即， 获利是指利润为进价x的，即， ∴售价减进价等于利润，即． 故选A． 4．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．设这种书包每个进价为x元，根据书包按进价提高作为标价，然后再按标价9折出售，这样卖出一个书包可盈利8.5元列出方程求解即可． 【详解】解：设这种书包每个进价为x元，根据题意， 得， 解得， 所以这种书包每个进价为50元． 故选：A． 5．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，成本价为元，提高后标价为元，再打8折出售，实际售价为，获利20元即实际售价等于成本价加利润，因此可列方程，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设每件服装的成本价为 x 元，则标价为元， 由题意可得：， 即， 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设商品的成本价为元，商品的成本价为元，根据题意建立方程，分别求出的值，再比较总售价与总成本价的大小，由此即可得． 【详解】解：设商品的成本价为元，商品的成本价为元， 由题意得：，， 解得，， ∴， ∵两种商品的总售价为，即总售价小于总成本价， ∴这个商店在本次交易中亏损， 故选：A． 7．九/ 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设商场是打折进行优惠出售的，利用利润销售价格-进价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设商场是打折进行优惠出售的， 依题意得：， 解得：， ∴商场是打九折进行优惠出售的． 故答案为：九． 8． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程；先计算九折后的销售价，再根据利润率公式建立方程求解进价． 【详解】解：原价为元，九折销售，销售价为元． 设每箱进价为元，根据获利，销售价为元． 列方程，解得． 故答案为． 9．4000 【分析】本题考查了利润问题中一元一次方程的应用． 根据售价和盈利率建立方程求解即可． 【详解】解：设进价为元，依题意得， 即， 解得． 故答案为：4000． 10．150 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设成本价为元，根据提高后标价，再打八折，获利18元，列出方程求解即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设这种服装每件的成本是元， 根据题意，得， 解得：， 故这种服装每件的成本是元， 故答案为：150． 11．480 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设进价为x元，根据题意列出方程并求解． 【详解】解：设这件羽绒服的进价为x元，则标价为元，根据题意得 ， 解得， 即这件羽绒服的进价是480元， 故答案为：480． 12．800 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决销售问题，解题的关键是理解题意，找准等量关系． 设每辆自行车的进价是元，根据标价和折扣列出方程求解即可． 【详解】解：设每辆自行车的进价是元，根据题意得， 解得， 所以，每辆自行车的进价是800元， 故答案为：800． 13．该型号电脑每台进价为3500元 【分析】设该型号电脑每台进价为x元，根据等量关系式：售价进价利润，列出方程，解之即可． 【详解】解：设该型号电脑每台进价为x元，依题意，得 ， 解得：． 答：该型号电脑每台进价为3500元． 14．(1)甲种商品购进60件，乙种商品购进40件 (2)的值为5 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次方程的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）设甲种商品购进件，乙种商品购进件，结合数量关系列二元一次方程组求解即可； （2）根据利润的计算方法，列式求解即可． 【详解】（1）解：设甲种商品购进件，乙种商品购进件， 根据题意得：， 解得：， 答：甲种商品购进60件，乙种商品购进40件； （2）解：根据题意得：， 解得：， 答：的值为5． 15．(1)购买甲种树苗株，乙种树苗株 (2)购买甲种树苗株，乙种树苗株，总费用最小为元 【分析】（1）先设购买甲种树苗株，根据两种树苗共株，得购买乙种树苗株，再根据总费用列一元一次方程求解； （2）先列费用一次函数，再由成活率列不等式求范围，利用一次函数增减性求费用最小值． 【详解】（1）解：设购买甲种树苗株，则购买乙种树苗株， 根据题意得，， 解得， ， 答：购买甲种树苗株，乙种树苗株； （2）解：设购买甲种树苗株，则购买乙种树苗株，购买这批树苗总费用为元，根据题意得， ， 又由题意可得，， 解得， ∵， ∴一次函数的函数值随增大而减小， ∴当时，， 此时，乙种树苗株， 答：购买甲种树苗株，乙种树苗株，总费用最小为元． 16．(1)甲商品购买了10件，乙商品购买了10件； (2)甲商品至少购买20件． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意得到各数量间的关系列出方程和不等式是解题的关键． （1）设甲商品购买x件，则乙商品购买件，根据“用1400元恰好购买甲、乙商品共20件”列出方程，解方程即可； （2）设甲商品购买y件，则乙商品购买件，根据“全部售出后利润不低于800元”列出不等式，解答即可． 【详解】（1）解：设甲商品购买了x件，则乙商品购买了件， 根据题意，得， 解得， （件） 答：甲商品购买了10件，乙商品购买了10件． （2）解：设甲商品购买了y件，则乙商品购买了件， 根据题意，得， 解得， 答：甲商品至少购买20件． 17．(1)至多可以买篮球21个 (2)当购买篮球个数少于20个时，到乙店采购合算；购买篮球20个，到两店花费相同；购买篮球个数超过20个时，到甲店采购合算 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，正确找出题中的数量关系是解答本题的关键． （1）设购买篮球m个，则购买足球个，根据“采购总费用不超过1.21万元”列不等式求解即可； （2）设购买篮球x个，则购买足球个．求出到甲店采购总费用和到乙店采购总费用，再进行比较讨论即可得解． 【详解】（1）解：设购买篮球m个，则购买足球个， 根据题意得． 解得． 至多可以买篮球21个． （2）解：设购买篮球x个，则购买足球个． 根据题意得到甲店采购总费用为元， 到乙店采购总费用为元． 若到乙店采购合算，则，解得． 若两家店花费相同，则，解得． 若到甲店采购合算，则，解得． 综上所述，当购买篮球个数少于20个时，到乙店采购合算；购买篮球20个，到两店花费相同；购买篮球个数超过20个时，到甲店采购合算． 18．(1)甲种笔记本的销售单价为元，乙种笔记本的销售单价为5元 (2)该班级最多可以购买甲种笔记本8本 【分析】（1）根据总价=单价×数量的关系，设出未知数，利用总价的等量关系列一元一次方程求解； （2）根据总费用不超过给定金额的条件，列出一元一次不等式，取范围内的最大值得到结果． 【详解】（1）解：设乙笔记本的销售单价为元，则甲笔记本的销售单价为元， 依题意得： 解得： （元） 答：甲种笔记本的销售单价为元，乙种笔记本的销售单价为5元． （2）解：设可以购买甲种笔记本本，则购买乙种笔记本本 依题意得： 整理得： 解得： 答：该班级最多可以购买甲种笔记本8本． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $