5.重难题型卷(一)有理数-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上3B 5.重难题型卷（一） 有理数 抑 尽 题型一 简便运算 BH 彐期 1.计算-21号+3哈十号日最适当的方法是() A-21号+3哈++(-》 R(-21号+3哈)+（号》 c.(-21号-6+(3哈+ D(-21号+号)+(3日-) % 2.(期中·23-24大同)阅读下面材料. 利用运算律有时能进行简便计算， 例1：98×12=(100-2)×12=100×12-2×12 =1200-24=1176. 例2：-16×233+17×233=(-16+17)×233=233. 参照上面的例题，利用运算律进行简便计算： 的 精品图 1(-90)÷9. 金星教育 (2(-18)×名+(-8)×6+24× 净 警加 题) 3.阅读下列材料. 计算：50÷(3-4+2)月 解法1思路：原式=50÷写-50÷+50÷2=50×3一-50×4 +50×12; 解法2思路：先计算原式的倒数，（侵子+）÷50=号×品 ×动+品×品动故原式等于30， (1)解法1思路对吗？答： (②)请你用解法2的方达计算：（一）÷（号。+合号） 3)82)÷（-)+(-)÷(1日)，现在 这个题简单了吧？来吧，试试吧！ 题型二实际应用 4.（月考·24-25太原师院附中)某地探空气球的气象观测资料 表明，高度每增加1km,气温大约降低6℃.若该地地面温度 为21℃，探空气球探测高空某处温度为一39℃，则此处的高 度是 km. 5.（月考·23-24山大附中)中秋节时，小明陪妈妈去购买了一盒 月饼（共计6枚）.回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有 关说明，然后把6枚月饼的质量（单位：g)称重后统计并列表 如下： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量/g 69.5 70.3 70.6 69.6 69.4 70.1 小明为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标 准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下 表（不完整）： 第n枚 2 3 5 6 质量/g +0.3 -0.4 +0.1 (1)请把表格补充完整 (2)小明看到包装说明上标记的总质量为(420士2)g,小明妈 妈所买月饼的总质量合格吗？ (填“合格”或 “不合格"”). 17 6.(期中·23-24山西省实验)某公司7天内货品进出仓库的情 况如下（单位：t)(“十”表示进库，“一”表示出库）： +31,-31,-16,-38,+14,-20,+25. (1)经过这7天，仓库里的货品 (填“增多了”或 “减少了”)；若此时管理员发现仓库里共有货品400t,那么7 天前仓库里有货品 t. (2)如果无论进库还是出库，装卸费用都是每吨8元，那么这7 天要付多少元装卸费？ 7.(月考·22-23忻州现代双语学校)某特技飞行队进行特技表 演，其中一架飞机A起飞后的高度变化如下表： 高度变化上升4.5km下降3.2km上升1.1km下降1.4km 记作 +4.5km (1)请完成上表. (2)求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少 千米 (3)如果飞机A每上升或下降1km需消耗2L燃油，那么飞 机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ (4)若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变 化为：上升3.8km,下降2.9km,再上升1.6km.若要使飞机 B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相 同，则飞机B的第4个动作是上升还是下降？上升或下降多 少千米？ 题型三绝对值问题 8.若|a=-a,则a一定是( A.负数 B.正数 C.零或负数D.非负数 9.(月考·22-23太原三十七中)在有理数中，绝对值等于它本身 的数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无穷多个 10.已知a=-5,a=|b1,则b的值为( ) A.5 B.-5 C.0 D.5或-5 1山.已知a,6c为非零有理数，则合十合十后的结果可能值的 个数为( A.2 B.3 C.4 D.5 12.(期中·23-24晋中揄次区)如果a,b满足(a十3)2十|b一2 =0,那么a= 13.(月考·23-24太原三十六中)小颖同学做这样一道题“计算 一5十△|”，其中“△”是被墨水污染看不清的一个数，她翻 开后面的答案，得知该题的计算结果是3，那么“△”表示的数 是 14.(月考·23-24太原五中五育校区改编)若|x=2,y川=5，且 x<0,求x+y的值. 精品图书 金星教育 15.探究性试题在学习了绝对值的概念后，亮亮同学想要探究两 数和的绝对值与这两数绝对值的和的大小关系，尝试比较了 下列各式的大小关系：（请用“>”“<”或“=”填空） (1)①1-21+13|-2+31； ②-6+4 -6+4； ③1-3+1-4 -3-4; ④0|+|-71 0-71. (2)归纳：观察(1)中的数量关系，可以得到：两数绝对值的和 两数和的绝对值（用“大于”“小于”“大于 或等于”“小于或等于”“等于”其中之一填空). (3)当a+|b=|a十b时，a,b应满足的条件是 (填写所有正确选项的序号). ①1个正数，1个负数；②2个正数；③2个负数；④1个0,1个 正数；⑤1个0,1个负数， 题型四数轴上的点 16.(期中·24-25临汾)点A为数轴上一点，若将点A向右移动 3个单位长度，再向左移动5个单位长度后到达原点，则点A 表示的数是() A.-2 B.2 C.5 D.-8 17.(月考·24-25山西现代双语学校)点A为数轴上表示一2的 点，则距点A4个单位长度的点所表示的数为( A.2 B.-6 C.2或-6 D.不同于以上答案 18.(月考·24-25太原师院附中)有理数a,b在数轴上的表示如 图所示，则下列结论正确的是() 0 第18题图 甲：-b<a;乙：ab>0;丙：b-a=a-b. A.只有甲正确 B.只有甲、乙正确 C.只有甲、丙正确 D.只有丙正确 19.如图①，点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对 应的数为一5，b,4,某同学将刻度尺如图②放置，使刻度尺上 的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对齐刻度1.8cm,点 C对齐刻度5.4cm.则数轴上点B所对应的数b为() A B A 0cm123 456 ① ② 第19题图 A.3 B.-1 C.-2 D.-3 20.一条数轴上有A,B,C三个点，其中点A,B表示的数分别是 一16,9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点 A'落在点B的右边，并且点A'与点B的距离为2，则点C表 示的数是 18 21.(月考·23-24太原志达中学)数学实验室：如图，点A,B在 数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为 AB,在数轴上A,B两点之间的距离AB=a一b. 利用数形结合思想回答下列问题： A a (1)数轴上表示2和6的两点之间的距 第21题图 离是 ;数轴上表示1和一4的 两点之间的距离是 (2)数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为 若|x十3=4，则x= (3)若x表示一个有理数，则|x一1|十|x十4|的最小值 (4)若x表示一个有理数，当x为 时，式子|x十2|+ |x一3|十x一4|有最小值，最小值为 22.（月考·23-24山西现代双语南校)如图，一个点从数轴上的 原点开始先向左移动4cm到达点A,再向右移动5cm到达 点B,然后再向右移动；cm到达点C,数轴上一个单位长度 表示1cm. (1)请你在数轴上标出A,B,C三点的位置，并写出A,B,C 三点分别表示的数 米(2)若点A到点C的距离记为AC,则AB= cm, AC- cm. (3)若点A沿数轴以每秒1cm匀速向右运动，经过多少秒时 AC=3cm?印 -6-5-4-3-2-10123456+ 第22题图答案与解析 16.【解】(1)原式=-23十13-12=-10-12=-22. (2)原式=(-8)÷4+3×(-5) =-2+(-15) =-17. (3)原式=(-24)×2-(-20×-(-2)×日 =(-12)+18+3 =9. (4)原式=(-5)÷25+(-1)×0 .1 =-号+(-0) 17.【解】任务一：①除以一个数等于乘这个数的倒数 ②二18×（一号）是异号两数相乘，积的符号确定错误，积应 该是负数（答案不唯一） 任务二：原式=(-})×9+18×(-多)=-3-27=-30. 18.【解】(1)补全数轴如图所示. 上2015L4 第18题答图 (2从小到大为-3<--2<-号<0<1.5<4 19.【解】(1)4一3-5+7一8=-5（碗）， 100×5+(-5)=495(碗). 答：前五天共卖出495碗刀削面. (2)达到了，理由： 4一3一5+7一8+21-6=10（腕）， 10>0, 所以本星期的实际销售总量达到了计划销售总量， (3)(100×7+10)×10=7100(元). 答：该店这个星期共收入7100元 20.【解】(1)由a=5,得a=5或-5； 由b=8,得b=8或-8. (2)因为a-b=b-a, 所以a-b是负数，则a<b, 所以a=5或一5，b=8. 若a=5,b=8,则a十b=13; 若a=-5,b=8,则a十b=3. 综上，a十b的值为13或3. 21.【解】(1)乘法交换律乘法对加法的分配律 (2)将（一5）×（一2）中的一2换成它的相反数2， 得到（一5）×2， 猜想(-5)×(-2)与(-5)×2互为相反数， 因为(-5)×(-2)+(-5)×2 =(-5)×[(-2)+2] =(-5)×0=0. 所以（一5）×（一2）与（一5）×2互为相反数 因为(-5)×2=-10， 所以(-5)×(-2)=一(-10)=10. 2.【解11号8器 分折：原式=1-是+号}+号是+…+2222 =1一2026 =2025 2026 (2②)原式=子×（文2十十3文4十十9X） =是×(1-) =子× = 3)原式=合×（议2+2文3+3文4++gX而） 1 =2×(1-) =合×品 =品 23.【解】(1)5x+511或-3 分析：数轴上有理数一10与一5对应的两点之间的距离=|一5 -(-10)|=5; 数轴上有理数x与一5对应的两点之间的距离用含x的式子 表示为|x-(-5)川=|x十5l; 由A,B之间的距离AB=|x-(-1)川=2，得x=1或-3. (2)①6 分析：若点P在M,N两点之间， 则PM+PN=MN=|4-(-2)1=6. ②若PM=2PN,则点P在MN之间或在点N左侧. 当点P在MN之间时，PN=专MN=号×6=2， 则x=一2十2=0； 当点P在点N左侧时，PN=MN=6, 则x=一2-6=-8. 综上，x的值为0或一8. 5.重难题型卷（一）有理数 1.D 2【解11原式=(-9号)×号 =-9xg-0×日 =-1-10 1 =一10 （2原式-名×(-1g-g+2) =易×(-是+) 7 =25 3.【解】(1)不对 (2)先计算原式的倒数，（号-0+合-号）÷（一0） =号×(-30)-b×(-30)+日×(-30)-号×(-30)y =-20-(-3)+(-5)-(-12) =-20+3-5+12 =-10, 故原式等于一0 8(星-日)÷(-名) =子×(-8)-8×(-8)-日×(-8)） =-2-(-10-(-号) =-2+1+号 所以(-日)÷(1-日一)的倒数为-弓， 所以(-g)÷(1-g-)=-3, 所以原式=-号十（一3）=-9 4.10【解析10+二3921=10(km, -6 故此处的高度是10km. 故答案为10. 5.【解】(1)-0.5+0.6-0.6 (2)合格 分析：因为-0.5十0.3十0.6-0.4-0.6+0.1=-0.5(g), 又因为-0.51<2， 所以这盒月饼的总质量是合格的. 6.【解】(1)减少了435 分析：31-31-16-38+14-20+25=-35()， 即经过这7天，仓库里的货品减少了. 400一(-35)=400+35=435(t), 即7天前仓库里有货品435t (2)(|+31+-31+|-16|+-38|+1+14|+-20+ |+25|)×8=(31+31+16+38+14+20+25)×8=175×8= 1400(元). 答：这7天要付1400元装卸费。 7.【解】(1)-3.2km+1.1km -1.4km (2)+4.5-3.2+1.1-1.4 =(4.5+1.1)-(3.2+1.4) =5.6-4.6 =1(km). 答：飞机A的高度是1km (3)4.5|+1-3.2++1.1+-1.4 =4.5+3.2+1.1+1.4 =10.2(km), 10.2×2=20.4(L) 答：飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了20.4L燃油. (4)要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后 的高度相同，飞机B的第4个动作是下降1.5km. 分析：飞机B完成前3个动作后的高度为十3.8一2.9+1.6= 0.9+1.6=2.5(km). 因为飞机A的高度是1km, 所以要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后 的高度相同，飞机B的第4个动作是下降. 因为2.5-1=1.5(km), 所以飞机B的第4个动作是下降1.5km. 8.C 9.D【解析】非负数的绝对值等于它本身.故选D. 10.D【解析】a=|-5|=5,b=a=5,故b=士5.故选D. 11.C【解析】因为a,b,c为非零有理数， 所以它们的绝对值可能是自己本身，也可能是自己的相反数， 所以合=1，合=士1后-士1， b 所以a十8+合-1+1+1=3， 真题圈数学七年级上3B 或合十合十斤=-1-1-1=-3， C 或8+合+后=1-1-1=-1， h 或a+6+=1+1-1=1. 一共有4种结果.故选C. 12.9【解析】依题意，得a十3=0，b-2=0, 所以a=-3,b=2, 所以a°=（一3）2=9. 故答案为9. 13.8或2【解析】由题意可得-5+△|=3， 故-5+△=3或-5+△=-3， 解得△=8或2. 故答案为8或2 14.【解】因为x=2,y=5, 所以x=土2，y=土5. 因为x<0,所以x=一2， 所以当x=一2，y=5时，x十y=-2十5=3， 当x=-2,y=-5时，x十y=-2-5=-7. 故x十y的值为3或一7. 15.【解】(1)①>②>③=④= (2)大于或等于 (3)②③④⑤ 16.B17.C18.C 19.C【解析】因为A,C之间的距离为9个单位长度， AC=5.4 cm, 故0.6cm为1个单位长度， 所以1.8cm为3个单位长度， 故点B在点A右侧3个单位长度处 因为点A表示的数为一5， 所以点B表示的数为一2.故选C 20.一2.5【解析】由题意可得点A'在点B的右侧2个单位长度 处，故点A'表示的数为9+2=11. 因为数轴对折后点A的对应点是点A', 故折点C到点A和点A'的距离相等， 即点C表示的数为-2.5. 故答案为-2.5. 21.【解】(1)4个单位长度5个单位长度 (2)x-611或-7 (3)5 分析：|x一1|十|x十4|可表示为数轴上表示x的点到表示1与 一4的两点距离之和， 当x在一4与1之间时，x一1|+|x十4最小，且最小值为5. (4)36 分析：因为式子|x十2+|x一3|+|x一4可看作是数轴上表示 x的点到表示一2,3,4的三点的距离之和， 所以当x为3时，x十2|+|x一3|+|x一4有最小值， 所以|x+2+|x一3+|x一4|的最小值=|3+2|+I3一3|+ 13-4=6. 22.【解】(1)点A,B,C在数轴上表示如图.由题意得点A对应的数 为-4，点B对应的数为1，点C对应的数为？ A 64-3210123456 第22题答图 (259 (3)记运动时间为ts. 答案与解析 ①当点A在点C的左侧，AC=3时， =(-3)÷1=号， ②当点A在点C的右侧，AC=3时， =(+3)1-号 综上，经过号s或号s时AC=3cm 6.第三章学情调研 题号12345678910 答案ADD C CAC AD D 1.A【解析】单项式有号，0，m,1,共4个.故选A 2.D 3.D【解析】-(-a-b)=a+b,a2+2(a-2b)=a2+2a-4b, 5x-(x-1)=5.x-x十1.D选项正确.故选D, 4.C【解析】由题意得，第二天销售(2m一3)件， 因为3m-3=m+(2m-3), 所以代数式“3m一3”表示的意义是两天一共售出的书签件数. 故选C. 5.C 6.A【解析】A.4x2十2x一7的常数项是一7，正确，符合题意； 且单项式一工号的系数是一子，原说法错误，不符合题意； C.单项式3ab的次数是6，原说法错误，不符合题意； D.多项式2π十1是二次二项式，原说法错误，不符合题意 故选A. 7.C【解析】原式=2mx2+4x2+3x+1-6x2+4y2-3x =2m.x2+4x2-6.x2+3.x-3x+4y+1 =(2m+4-6)x2+4y2+1 =(2m-2)x2+4y2+1. 因为化简后不含x项， 所以2m-2=0, 解得m=1.故选C 8.A【解析】当输入x=5,y=一2时，5>-2，则输出结果为(5- 2)2=9,故A符合题意； 当输入x=-5,y=2时，一5<2，则输出结果为（一5一2）2=49， 故B不符合题意； 当输入x=3,y=一4时，3>一4，则输出结果为(3一4)2=1，故 C不符合题意； 当输入x=3,y=4时，3<4，则输出结果为(3一4)2=1，故D不 符合题意.故选A 9.D【解析】因为个位数字为a,十位数字比个位数字小2， 所以十位数字为a一2， 所以这个两位数可表示为10(a一2)十a=11a一20. 故选D. 10.D【解析】若设右上角的数字为x,则左上角的数字为x一1， 左下角的数字为x十6，右下角的数字为x十7；方框中四个位置 的数相加得(x一1)+x+(x+6)+(x+7)=4x十12，D选项正 确.故选D. 11.xy(答案不唯一) 12.一1【解析】根据题意可知，m=3,n一2=2， 解得m=3,n=4,故m-n=3-4=一1. 故答案为一1. 13.5ab-3a2-5 14.ab-2b 15.(3n+2) 16.【解1(1)原式=(3xy-号xy）+(6xy-2x =号y+4以 (2)任务一：①乘法对加法的分配律 ②二括号前是负号，去掉括号后，括号里第二项没有变号 任务二：7ab+3 17.【解】原式=4xy-(x2+5.xy-y-x-3xy+2y2) =4xy-(y2+2xy)=2xy-3y, 把x=子y=号代入 原式=2x(-)×分-（合）广=-是-=-2 18.【解】(1)(20-2m)(10-2m) (2)因为空地中间娱乐场所的长为(20一2m)m, 所以一个娱乐项目区域的宽为20-二2mm 5 当m=2时，202m-20-2X2=3.2, 5 5 即当m=2时，一个娱乐项目区域的宽为3.2m. 19.【解】3m2n-n-2(mn+n)+3n =3m'n-n-2m2n-2n+3n =m2n. 因为(-1)2=12， 所以m只改变符号对代数式3m2n-n一2(mn十n)十3n的值 并无影响，所以当“m=一1，n=1”和“m=1,n=1”时代数式的 值都是1. 20.【解】(1)(7.5+0.5.x)x (2)当x=20时，甲快递公司的快递费为17.5元，乙快递公司 的快递费为20元 故去甲快递公司寄物品较为合算， 21.【解】(1)15(x-y)-9(x-y)+2(x-y) =(15-9+2)(x-y) =8(x一y) =8x-8y. (2)2014 分析：因为2x一y一3=0，所以2x一y=3, 所以一4(2x一y)=一12， 即-8x+4y=-12, 所以2026-8.x+4y=2026-12=2014. 22.【解】1)-11132137 (2)①AD ②m2+1的值先超过100. 理由：由表格数据可知，代数式m2+1的值先逐渐减小，再逐渐 增大后，比代数式2m十3的值增大得更快，所以m2+1的值先 超过100. 23.【解1(1)741号 105a 分析：已知一个三位数是“半和数”， 若它的百位数字是7，个位数字是1， 则十位数字是士=4， 这个数是741； 若它的百位数字为a,个位数字为0， 则十位数字为安”=号 这个数为100a+10×号+0=105a. (2)正确.理由：设一个“半和数”的百位数字为a,个位数字为b (a,b都是正整数且a,b不为0，)，则这个“半和数”用含a,b的