1.1 从自然数到有理数 同步练习 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念辨析到跨情境综合应用，适配新授课分层巩固需求，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固篇|自然数概念、分类及简单应用|选择/填空题辨析自然数定义与用途，解答题初步分类数系| |能力提优篇|数的关系及运算结果判断|解答题分析平均分结果类型，强化自然数与有理数联系| |压轴拓展篇|跨情境数的综合应用|综合大题结合校园数据，分析数的用途与类型，深化数系扩展意义|

七年级数学 · 分层作业 1.1 从自然数到有理数 分层作业 浙教版七年级上册数学 基础巩固篇 （一）选择题 1．下列各数中，属于自然数的是（ ） A．-4 B．0 C．0.6 D． 2．某校科技节共有248名学生参加活动，数字“248”在这里主要用于（ ） A．计数 B．测量 C．标号 D．排序 3．动车票上印有“07车12A号”，其中“12”主要起到的作用是（ ） A．表示人数 B．表示长度 C．标记座位 D．表示名次 4．下列数据中，通常需要用分数或小数来准确表示的是（ ） A．班级有42人 B．书架有5层 C．绳长2.35米 D．小组编号6 5．把3张同样大小的饼平均分给8名同学，每名同学分得（ ）张饼。 A． B． C．3 D．8 6．下列说法正确的是（ ） A．0是自然数 B．最小的自然数是1 C．每个分数都是整数 D．自然数中有最大的数 7．在数 -2，0，，4，0.75 中，整数共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，一张纸条被平均分成8份，其中3份涂色。涂色部分占整张纸条的（ ） A． B． C． D．3 （二）填空题 9．最小的自然数是______。 10．自然数0，1，2，3，…中，8后面相邻的一个自然数是______。 11．在 6，-3，2.4，0， 中，自然数是______。 12．“校运会男子100米第3名”中的3表示______；“3号实验室”中的3表示______。（填“排序”或“标号”） 13．把2升果汁平均倒入5个同样的杯子中，每杯有______升。 14．小数0.6写成最简分数是______。 15．在“0名缺席、温度0℃、房间号0号”三个情境中，数字0的数值相同，但表示的______不完全相同。 16．用直尺测得一支铅笔长14.2厘米，14.2______自然数，但它______有理数。（填“是”或“不是”） （三）解答题 17．把下列各数分别填入“自然数”和“非自然数”两类中： 7，0，-5，1.25，，。 自然数集合：{　　　　　　　　　　　　　　} 非自然数集合：{　　　　　　　　　　　　　} 18．下面各情境中的数字分别表示什么用途？请从“计数、测量、标号、排序”中选择合适的类型填写。 （1）学校食堂早餐共供应680份； （2）校园环形跑道全长400米； （3）校运动会秩序册写着“305号运动员在男子100米预赛中获得第2名”。其中“305”表示________，“2”表示________。 19．学校劳动课把5千克营养土平均分给8个种植箱。 （1）每个种植箱分得多少千克营养土？ （2）所得结果能否用自然数准确表示？说明理由。 20．观察下面的数系关系图，并完成问题。 （1）从 0，-6，2.5，，9 中分别找出自然数、整数和分数。 （2）说明为什么自然数都是有理数。 能力提优篇 （一）选择题 21．下列各数中，表示的数不是自然数的是（ ） A．2.0 B． C．0 D．2.3 22．下列四个情境中，数字“12”表示排序意义的是（ ） A．12号储物柜 B．第12届艺术节 C．12米长廊 D．12名志愿者 23．下列数量中，不能用自然数精确表示的是（ ） A．停车位数量 B．平均水深1.4米 C．参赛班级数 D．快递件数 24．下列关于数的关系，正确的是（ ） A．自然数都是整数 B．整数都是自然数 C．分数都是自然数 D．有理数都是整数 25．下面的计算中，结果不一定是自然数的是（ ） A．自然数+自然数 B．自然数×自然数 C．自然数÷非零自然数 D．0+自然数 26．47名学生去研学，每辆车最多坐20名学生。至少需要的车辆数应是（ ） A．2 B．2.35 C．3 D．4 27．下列各组写法中，两个数表示同一个数的是（ ） A．2.5和25 B．0.4和4.0 C．3.00和3 D．0.06和0.6 28．下列说法中，正确的有（ ）个：①0既是自然数也是整数；②两个自然数的差一定是自然数；③分数可以表示不能用自然数精确表示的量；④一个数是整数，则它一定是自然数。 A．1 B．2 C．3 D．4 （二）填空题 29．满足 2＜n＜7 的自然数 n 有______。 30．同一个有理数可以有不同的书写形式。例如2、2.0都表示同一个数。由此可知，判断一个数的类别主要应看它的______，而不能只看它的______。 31．一块长方形试验田平均分成12小块，其中5小块种草莓，草莓区占整块试验田的______。 32．同样计算“15÷4”：把15米彩带平均分成4段，每段长______米；把15个不能拆分的模型尽量平均分给4组，每组先分______个，还剩______个。 33．若 n 是自然数，且 0≤n＜6，则 n 共有______个不同的取值。 34．“库存为0件”中的0表示______；“海拔0米”中的0常作为______。 35．n是小于10的正自然数，且18÷n的结果仍为自然数，则n有______个不同的取值。 36．把 -0.75 写成分数是______；把 写成小数是______。 （三）解答题 37．小航在整理“同一个数的不同表示形式”时写下3.00和3，又准备把0.75写成分数。他认为：“只要写成小数，就一定不是自然数。” （1）判断3.00是否为自然数，并说明理由； （2）把0.75写成最简分数； （3）判断小航的说法是否正确，并说明判断一个数是否属于自然数时应依据什么。 38．下列两个实际问题都出现了“平均分”，但结果的数的类型不同。 情境A：24盒彩笔平均分给6个小组； 情境B：7米彩带平均分成4段。 （1）分别求出每组盒彩笔数和每段彩带长度； （2）结合结果说明为什么在解决实际问题时，仅有自然数还不够。 39．学校准备47份午餐，每个保温箱最多装6份。 （1）至少需要几个保温箱？ （2）若前面的保温箱都装满，最后一个保温箱装多少份？ （3）解释为什么“47÷6”的计算结果不能直接作为保温箱的个数。 40．某智慧图书角的一组记录如下： A．本周新增图书35本 B．书架高1.85米 C．借阅柜编号406 D．预约队列第9位 E．一本读物已阅读全书的 （1）判断A～D中的数字分别属于计数、测量、标号、排序中的哪一类用途； （2）指出A～E中哪些数据不能只用自然数来准确表达； （3）从“数的用途”和“数的类型”两个角度说明：同一个数字形式在不同情境中为什么不能只看外表判断。 压轴拓展篇 综合大题 41．某校开展“校园数据观察”活动，采集到以下信息： 序号 情境 数据 ① 当天入校学生 1260人 ② 百米赛跑成绩 15.8秒 ③ 阅览室座位编号 208号 ④ 社团评比名次 第4名 ⑤ 一桶水平均分给6组 每组得全桶的 ⑥ 器材室库存 0件 （1）对①～⑥逐项完成两项判断：一是说明“数据”主要用于计数、测量、标号、排序中的哪一种（不属于这四类的说明其实际含义）；二是按数值判断它属于自然数还是非自然数。 （2）判断下列说法是否正确，并结合表中数据或自拟实例说明理由： 甲：用于标号或排序的数，因为不是用来计数的，所以不能归入自然数。 乙：测量得到的数据一定不是自然数。 丙：0表示“没有”，因此0没有实际作用。 （3）根据⑤回答：一桶水平均分给6组，每组得到全桶的几分之几？这个结果为什么不能只用自然数准确表示？由此说明从自然数扩展到分数有什么实际意义。 42．探究“自然数运算后的结果”问题。设 a，b 都是自然数，且 b≠0。 （1）考察a+b、a-b、a×b、a÷b四个式子：哪些式子无论怎样取符合条件的a、b，结果都一定是自然数？对其余式子分别举一个反例。 （2）若a＜10，且a÷2的结果是自然数，写出所有符合条件的a，并说明你的判断依据。 （3）某展馆有73名学生参观，每个讲解小组最多8人。先写出73÷8的准确结果，再确定实际至少需要分成几组，并说明为什么两者的数值形式不同；最后另设计一个“两个自然数相除后必须用分数准确表示”的生活情境，写出相应算式和结果。 参考答案与详细解析 一、基础巩固篇答案 1．B。自然数包括0，1，2，3，……，所以0是自然数。 2．A。“248名”表示参加活动的人数，作用是计数。 3．C。车票中的“12”用于确定座位位置，属于标号。 4．C。长度是连续量，测量结果常需要用小数或分数表示；2.35米不能用自然数精确表示。 5．A。3张饼平均分给8人，每人分得3÷8=（张）。 6．A。按本册教材约定，0属于自然数。自然数没有最大的数；分数不一定是整数。 7．C。-2、0、4是整数，和0.75不是整数，共3个。 8．A。纸条平均分成8份，涂色3份，所以涂色部分占。 9．0。 10．9。自然数按0，1，2，3，……依次排列，8的后继是9。 11．6，0。不是整数；-3是负整数；2.4不是整数。 12．排序；标号。“第3名”的3体现先后次序，“3号实验室”的3用于识别。 13．。2÷5=（升）。 14．。0.6==。 15．意义。相同的数字在不同生活情境中可以表示不同的实际含义。 16．不是；是。14.2不是整数，所以不是自然数；14.2=，可以写成两个整数之比，因此是有理数。 17．自然数：7，0，；非自然数：-5，1.25，。因为=3，3是自然数。 18．（1）计数；（2）测量；（3）“305”表示标号，“2”表示排序。判断数字用途时，要结合具体情境：表示数量多少的是计数，表示长度等测量结果的是测量，用来区分对象身份的是标号，表示先后名次的是排序。 19．（1）5÷8=（千克）。 （2）不能。不是自然数。均分后出现“不到1千克”的结果，说明实际测量和分配中需要分数。 20．（1）自然数：0，9；整数：0，-6，9；分数：2.5，。 （2）每个自然数都可以写成“这个自然数÷1”的形式，例如9=，所以自然数属于有理数。 二、能力提优篇答案 21．D。2.0=2，=2，0也属于自然数；2.3不是整数，因此不是自然数。 22．B。“第12届”表示先后次序，属于排序；“12号”是标号，“12米”是测量，“12名”是计数。 23．B。平均水深1.4米是测量结果，不能用自然数精确表示。 24．A。自然数是整数的一部分；反过来不成立，例如-1是整数但不是自然数。 25．C。自然数相除的结果可能不是自然数，例如1÷2=。 26．C。47÷20=2余7，两辆车只能坐40人，还需要第3辆车，所以至少3辆。 27．C。3.00=3，二者表示同一个数。其余各组中两个数的数值均不相等。 28．B。①正确；②错误，如2-5=-3；③正确；④错误，如-2是整数但不是自然数。因此正确的有2个。 29．3，4，5，6。 30．数值；书写形式。数的类别由它所表示的数值决定，例如2与2.0写法不同，但表示同一个自然数。 31．。平均分成12小块，草莓占5小块，所以所占部分为。 32．3.75；3；3。彩带可以连续分割，所以15÷4=3.75（米）可直接表示每段长度；模型不能拆分，15=4×3+3，因此每组先分3个，还剩3个。 33．6。n可取0，1，2，3，4，5，共6个。 34．没有库存；基准（参考面）。0在不同情境中的实际意义不同。 35．5。小于10的正自然数中，能整除18的有1，2，3，6，9，共5个。 36．-；1.25。因为-0.75=-=-，而=1.25。 37．（1）3.00与3表示同一个数，3.00是自然数。因为3.00=3，而3是自然数。 （2）0.75=。 （3）小航的说法错误。判断一个数是否属于自然数，应看它所表示的数值是否为0或正整数，不能只看是否带有小数点。例如3.00虽写成小数形式，但它等于3，仍是自然数。 38．情境A：24÷6=4（盒），结果4是自然数。 情境B：7÷4=（米），结果不是自然数。 因此同样是平均分，当总量不能被份数整除时，自然数不能准确表示结果，需要分数等有理数。 39．（1）47÷6=7余5，所以至少需要8个保温箱。 （2）最后一个保温箱装5份。 （3）47÷6的准确商是7，但“保温箱个数”只能取自然数，而且7个保温箱最多装42份，不够装47份，因此必须向上取整为8个。 40．（1）A计数，B测量，C标号，D排序。 （2）B的1.85和E的不能只用自然数准确表达；A、C、D中的数字本身可用自然数表示。 （3）数字的“用途”由情境决定，数的“类型”由数值决定。例如406是自然数，但在“柜号406”中主要起标号作用；1.85是有理数，在书架高度中是测量数据。 三、压轴拓展篇答案 41．（1）①1260人：计数，自然数；②15.8秒：测量，非自然数；③208号：标号，自然数；④第4名：排序，自然数；⑤每组得全桶的：表示部分与整体的关系，非自然数；⑥0件：计数，自然数。注意“用途”与“数的类别”是两个不同角度，标号、排序中的208和4仍然是自然数。 （2）甲错误。一个数用于标号或排序，只说明它在情境中的作用，不改变它的数值类别，例如208号中的208、第4名中的4仍是自然数。乙错误。测量结果不一定是非自然数，例如一段跑道恰好长400米，400既是测量结果又是自然数。丙错误。0有实际作用，表中“库存0件”表示没有库存；0还常用于表示起点、基准等。 （3）每组得到全桶的。不是自然数，说明平均分配时可能得到“整体的一部分”，仅用自然数不能准确表示。引入分数后，可以准确表示不能用整数个数表示的部分量，从而扩大了数的应用范围。 42．（1）一定仍是自然数的是a+b和a×b。因为自然数相加、相乘仍是非负整数。a-b不一定是自然数，例如a=2，b=5时，a-b=-3；a÷b也不一定是自然数，例如a=1，b=2时，a÷b=。 （2）a=0，2，4，6，8。因为a÷2要得到自然数，a必须是2的非负整数倍；再结合a＜10，可得上述5个值。 （3）73÷8=9。这个数是除法的准确结果，但小组数必须是整数；9组最多容纳72人，仍有1人无法安排，所以至少需要10组。示例情境：把5米绳子平均剪成8段，每段长5÷8=（米）。此题开放，其他情境只要符合“两个自然数相除且结果不是自然数”、单位和算式合理即可。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $