28.1 图形的旋转（第1课时）教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦图形的旋转，涵盖定义、三要素及性质。通过风车、车轮等生活实例导入，引导学生从直观观察抽象出旋转概念，搭建从生活现象到数学本质的认知支架。 特色在于以动手操作驱动探究，硬纸板旋转实验让学生自主发现旋转性质，发展数学眼光与思维。典例与中考真题结合强化应用，分层作业兼顾基础与提升，助力学生提升直观想象和推理能力，为教师提供结构化教学方案，提高课堂效率。

28.1 图形的旋转（第1课时） 教学设计 课题 28.1 图形的旋转（第1课时） 学科 数学 年级 九年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课 教学目标 （1）通过观察具体实例认识旋转，探索旋转的旋转中心、旋转角、旋转方向等主要要素及其基本性质； （2）在发现、探索的过程中，完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性到理性的认识转变，发展直观想象能力与分析、归纳、抽象概括的思维能力； （3）在实验探究、知识应用等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，增强数学应用意识，调动学习主动性。 教学重点 探索并掌握旋转的性质（对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等）。 教学难点 “对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”这一性质的发现。 教学方法 观察归纳、动手操作、讲练结合、数形结合 教学准备 多媒体课件、硬纸板、白纸、直尺、量角器 课后练习 必做：习题28.1第1、2、5题；选做与探究：习题28.1第8题。 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情景 引入新课 【创设情景，引入新课】 教师展示图片与视频：风车在风的吹动下不停地转动；周围还能看到许多转动着的物体，如车轮、水车、风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转盘……我们就生活在一个处处能见到旋转现象的世界中。 教师提问：你能举出生活中旋转的实例吗？学生举例：门窗的转动、转椅、摩天轮、表针的转动等。 教师小结：在数学中，旋转是图形变化的方法之一。应该怎样描述它？它又有什么性质？本章将解答这些问题，本章还要学习与旋转密切相关的中心对称，并应用平移、轴对称和旋转等方法进行图案设计，加深对图形变化的综合认识。 (设计意图：生活中的实际问题引发学生思考，激发兴趣，明确本章学习内容。) 观察风车、车轮、钟表指针等旋转现象，列举生活中的旋转实例，明确本章学习内容与目标。 以贴近生活的旋转实例激发兴趣，让学生在具体情境中感受旋转现象，明确本章学习内容，自然导入新课。 二、探索点1 旋转再认识 【探索点1】旋转再认识 问题：观察下图（图1时钟指针、图2风车叶片），思考并回答下列问题。 追问1：如图1，把时针当成一个平面图形，钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度？ 解：把时针当成一个平面图形，钟表的指针绕着中心固定点转动一定角度。从3时到5时，时针转过两个大格，转动了60°。 追问2：如图2，把叶片当成一个平面图形，风车风轮的每个叶片在风的吹动下怎样转动到新的位置？ 解：把叶片当成一个平面图形，它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。 追问3：以上这些现象有什么共同特点？尝试用自己的语言描述图形旋转的概念。 归纳概念：在平面内，将一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 追问4：影响旋转的因素有哪些？ 归纳：影响旋转的因素有旋转中心、旋转角、旋转方向。（旋转三要素） (设计意图：让学生从具体实例中发现旋转现象，抽象出旋转的本质属性，将“生活中的旋转”抽象为“数学中的旋转”，借助实例理解数学概念，发展抽象概括能力。) 观察时钟指针与风车叶片的转动，逐问思考并描述旋转现象，归纳旋转的概念与旋转三要素。 从具体实例出发，通过递进式追问引导学生抽象出旋转的概念与三要素，发展抽象概括与归纳能力。 三、典例分析 【典例分析】 1. 下列运动属于旋转的是（　B　） A．篮球的滚动　　　　B．钟摆的摆动　　C．气球升空的运动　　D．一个图形沿某条直线对折的过程 分析：根据“将一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转”进行判断。 详解：只有钟摆的摆动符合“绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度”，属于旋转。故选B。 2. 下列说法正确的是（　B　） A．旋转改变图形的形状和大小　　B．平移改变图形的位置　　C．图形可以沿某直线方向旋转一定距离　　D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到 分析：根据旋转的定义知，旋转不改变图形的形状和大小，和平移一样只改变图形的位置。 详解: A.旋转改变图形的形状和大小是错误的，旋转只改变位置、不改变形状和大小；B.平移改变图形的位置，正确；C.图形旋转是绕着固定点，而不是沿某直线方向旋转一定距离，不正确；D.由平移得到的图形不一定能通过旋转得到。故选B。 (设计意图：通过辨析，强化对旋转的理解以及与平移的区别与联系。) 判断哪些运动属于旋转，辨析旋转、平移、对折的区别，明确旋转不改变图形的形状和大小。 以辨析题强化对旋转定义的理解，区分布平移的异同，巩固旋转的概念。 四、探索点2 旋转的性质 【探索点2】旋转的性质 操作实验：在硬纸板上挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，再描出旋转后的三角形（△A′B′C′），移开硬纸板。 追问1：观察旋转前后的两个图形，对应点到旋转中心的距离是怎样的关系？ 结论：对应点到旋转中心的距离相等。 追问2：对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角是怎样的关系？ 结论：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 追问3：旋转前、后的图形是怎样的关系？ 结论：旋转前、后的图形全等。 总结旋转的性质： ①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等。 (设计意图：通过实际操作、提出问题，便于学生理解，进而归纳总结得出旋转的性质。) 动手操作硬纸板旋转实验，描出旋转前后的三角形，逐问观察并归纳出旋转的三条性质。 通过动手操作实验，让学生在观察、比较、归纳中自主发现旋转的性质，突破“夹角等于旋转角”这一难点的发现。 五、典例精讲 （例3） 【典例精讲】 例3. 如图，在△ABC中，∠CAB＝64°，将△ABC绕点A旋转到△A′B′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠BAB′的度数。 【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等求解。 【详解】 ∵ △ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置， ∴ ，∠BAC＝∠B′AC′。 ∵ CC′∥AB，∠CAB＝64°， ∴ ∠C′CA＝∠CAB＝64°。 ∵ 。∴ ∠C′CA＝∠CC′A＝64°。 ∵ ∠C′AC＝180°−64°−64°＝52°， ∵ ∠BAC＝∠B′AC′，即 ∠C′AC＋∠B′AC＝∠BAB′＋∠B′AC， ∴ ∠BAB′＝∠C′AC＝52°。 (设计意图：通过典例强化旋转性质的运用。) 分析旋转前后图形的对应关系，利用对应线段相等、旋转角相等等性质寻找角的关系，规范书写推理过程。 以例3为依托，综合运用旋转的性质进行角的推理计算，训练逻辑推理与规范书写，落实本节重点。 六、针对训练 【针对训练】巩固运用 1. 如图，旋转前后图形对应点到旋转中心的距离________；对应点与旋转中心所连线段的夹角________旋转角；旋转前、后的图形________。 2. 如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°。请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质标出点P的对应点P′。 (1) 这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？ (2) 这两个点与旋转中心所连线段的夹角是多少度？ 解：可以根据旋转的性质，从旋转的点到旋转中心的距离和旋转的角的大小两方面确定点P对应点的位置。 (1) 这两个点到旋转中心的距离相等；(2) 这两个点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角80°。 3. 如图，杠杆绕支点O转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？ 解：旋转中心是支点O，旋转角是∠AOA′。 在秋千、杠杆等图形中找出旋转中心、旋转角，标出对应点并判断旋转角的大小，运用旋转性质解答。 通过秋千、杠杆等常见实例，及时巩固旋转的性质与三要素，反馈学习情况、查漏补缺。 七、中考真题提升 【中考真题】能力提升 1.（2025•天津）在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为B′，C′，B′C′的延长线与边BC相交于点D，连接CC′。若AC＝4，CD＝3，则线段CC′的长为（　D　） A．　B．4　C．5　D． 【分析】由旋转的性质得AC′＝AC，∠AC′B′＝∠ACB＝90°，则∠AC′D＝90°，进而证明Rt△AC′D≌Rt△ACD，得∠C′AD＝∠CAD、C′D＝CD，再利用等腰三角形与锐角三角函数求CC′的长。 【详解】解：由旋转得AC′＝AC，∠AC′B′＝∠ACB＝90°， ∴ ∠AC′D＝90°。在Rt△AC′D和Rt△ACD中，AD为公共边，，AD＝AD， ∴ Rt△AC′D≌Rt△ACD(HL)，∴ ∠C′AD＝∠CAD，C′D＝CD＝3。 设∠CAD＝α，则旋转角∠CAC′＝2α。在Rt△ACD中，AC＝4，CD＝3， ∴ AD＝＝5，sinα＝。 ∴ CC′＝2·AC·sinα＝2×4×＝。故选D。 (设计意图：引入中考真题，综合考查旋转性质、直角三角形全等与锐角三角函数，帮助明确考试方向、提升解题能力。) 分析旋转前后对应点、对应线段、对应角的关系，综合运用旋转性质、全等判定、勾股定理与三角函数求解。 引入中考真题，综合运用旋转性质与三角形全等、三角函数等知识，明确考试方向、检验成果、提升应考能力。 八、课堂小结 【课堂小结】回顾梳理 1. 旋转的定义：在平面内，将一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 2. 旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向。 3. 旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等。 (设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生增强学习的主动性与连贯性。) 回顾旋转的定义、三要素与三条性质，梳理本课知识脉络。 系统梳理本课知识，帮助学生形成清晰的知识结构，增强学习的主动性与连贯性。 九、布置作业 【布置作业】 必做题：习题28.1第1、2、5题； 探究性作业：习题28.1第8题。 (设计意图：对本节课的知识进行巩固训练。) 记录分层作业内容。 分层作业，必做题巩固基础，探究题拓展提升，培养自主探究能力。 板书设计 28.1 图形的旋转（第1课时） 探索点1　旋转再认识 定义：绕定点沿方向转动角度 三要素：中心、角、方向 探索点2　旋转的性质 ①对应点到中心距离相等 ②对应点连线段夹角=旋转角 ③旋转前后图形全等 副板书：例题学生练习板演 例3：∠BAB′＝∠C′AC＝52° 板演区 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $