28.1图形的旋转（第1课时） 教学设计2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“图形的旋转”第1课时，核心内容为旋转的概念、三要素及性质。通过复习平移的概念与性质导入，建立图形变换的整体认知，为新知学习搭建知识支架。 此设计亮点在于从生活实例抽象旋转概念，通过观察测量探究性质，对比平移轴对称构建联系，培养几何直观、推理能力与模型意识。学生经历“具体到抽象”过程提升探究能力，教师可借助结构化设计高效教学。

28.1 图形的旋转（第1课时）教学设计 一、课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》对“图形的旋转”的要求是：通过具体实例认识平面图形的旋转；理解旋转中心、旋转角、对应点等概念；探索旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 二、教学目标 知识与技能： 理解旋转的概念，掌握旋转中心、旋转角、对应点等基本术语；掌握旋转的三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角）；理解并掌握旋转的性质。 过程与方法： 经历从具体实例中抽象出旋转概念的过程，通过观察、操作、归纳等活动探索旋转的性质，发展几何直观和推理能力。 情感态度与价值观： 感受旋转在生活中的广泛应用，体会数学与艺术的联系，培养严谨细致的作图习惯。 三、教学重点 旋转的概念及旋转的三要素；旋转的性质。 四、教学难点 探索并理解旋转的性质；准确画出旋转后的图形。 五、课前准备 多媒体课件、钟表模型、风车模型、三角板、量角器。 六、课时安排 1课时 七、教学过程 （一）复习引入 师生活动： 教师提问：什么是平移？平移有哪些性质？ 学生回顾回答，教师补充完善： 平移定义： 在平面内，将一个图形上所有点按照某个直线的方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。 平移的性质： ①图形的大小没有变化，只是位置发生了改变； ②对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等； ③平移后对应的线段相等，对应角相等。 教师过渡：我们已经学习了平移和轴对称两种图形变换，今天我们来学习第三种图形变换——旋转。 设计意图： 通过复习平移的概念和性质，为学习旋转做知识铺垫，同时引导学生从“图形变换”的整体视角认识新的学习内容。 （二）探究新知——旋转的概念 师生活动： 1. 感知生活中的旋转现象 教师展示图片：钟表秒针转动、大风车转动、电风扇叶片转动。 提问：这些运动现象有什么共同特点？ 学生观察、思考、回答。 教师引导：这些现象都是物体绕着某一个点在转动。 2. 具体问题分析 教师展示钟表图片，提问： （1）从3时到5时，时针转动了多少度？ （2）时针是绕着哪一点转动的？ （3）旋转方向是什么？ 学生计算并回答：时针转动了 ；绕表盘中心转动；顺时针方向。 教师追问：若风车按顺时针方向转动一定的角度与自身重合，需要旋转多少度？ 学生思考回答：（风车有4个叶片，相邻叶片夹角为 ）。 3. 抽象旋转概念 教师总结：我们可以把指针、叶片、舵柄等看作平面图形。这些图形都在平面内围绕着一个点转动。 旋转的定义： 把一个平面图形绕平面内某一点 转动一个角度，叫做图形的旋转。 相关概念： · 旋转中心： 点 叫做旋转中心。 · 旋转角： 转动的角叫做旋转角。 · 对应点： 如果图形上的点 经过旋转变为点 ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 4. 旋转的三要素 教师强调：确定一次图形的旋转时，必须明确： ①旋转中心；②旋转方向；③旋转角。 【注意】 旋转的范围是“平面内”，旋转中心、旋转方向、旋转角称为旋转的三要素。 5. 概念辨析练习 如图， 围绕点 顺时针旋转 至 的位置，在这个旋转过程中： 旋转中心是________； 点 的对应点是________，点 的对应点是________； 线段 的对应线段是________； 的对应角是________； 的度数是________。 学生独立完成，教师点评：旋转中心是点 ；点 的对应点是点 ，点 的对应点是点 ；线段 的对应线段是线段 ； 的对应角是 ； 的度数是 。 设计意图： 从生活中的旋转现象出发，通过具体实例抽象出旋转的数学概念，体现“从特殊到一般”的认知规律。概念辨析练习帮助学生准确理解旋转的三要素及相关术语。 （三）探究新知——旋转的性质 师生活动： 1. 观察猜想 教师提问：旋转前后，图形的形状、大小是否发生变化？ 学生观察后回答：旋转前后，图形的形状、大小都没有变化。 教师总结：也就是说，旋转前后的图形全等。这与平移、轴对称的结论是一致的。 2. 类比探究 教师引导：类比对平移、轴对称的研究，我们研究图形旋转前后对应点之间的关系。 教师利用课件演示：将 绕点 旋转得到 。 学生观察并测量： （1）对应点 与 、 与 、 与 到旋转中心 的距离有什么关系？ （2）对应点与旋转中心所连线段 与 、 与 、 与 所成的角有什么关系？ 3. 归纳性质 学生通过测量、验证，归纳得出： 旋转的性质： ①对应点到旋转中心的距离相等； ②对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角； ③旋转前、后的图形全等。 4. 对比总结 教师引导学生列表对比旋转与平移、轴对称的异同点： 相同点： （1）都是在平面内进行的图形变换； （2）都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即变换前后两个图形全等； （3）都是一个已知图形变换后得到另一个图形。 不同点： 变换 运动方式 对应点、对应线段的情况 变换条件 平移 沿某一方向移动 对应点所连线段平行（或在一条直线上）且相等 平移方向和平移距离 轴对称 沿一条直线翻折 对应点所连线段被对称轴垂直平分 对称轴 旋转 绕某一点转动 对应点到旋转中心的距离相等 旋转中心、旋转方向和旋转角 设计意图： 通过“观察—测量—猜想—验证”的探究过程，让学生经历旋转性质的发现过程，培养几何直观和推理能力。对比表格帮助学生建立知识间的联系，形成结构化的认知。 （四）例题讲解 师生活动： 例1 如图，将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，若 ，求 的度数。 教师引导学生分析： （1）旋转中心是哪个点？（点 ） （2）旋转角是多少度？（） （3）哪些角是对应角？ 学生独立思考后，教师板书解题过程： 解： 由旋转的性质可知： 。 又因为 ， 所以 。 答： 的度数为 。 设计意图： 例题紧扣旋转性质的应用，通过规范解题过程的示范，培养学生严谨的逻辑推理能力和规范的数学表达能力。 （五）巩固练习 师生活动： 练习1 在下列现象中，不属于旋转现象的是（ ） A. 方向盘的转动 B. 水龙头开关的转动 C. 电梯的上下移动 D. 钟摆的运动 学生独立思考后回答：选 C。 教师追问：为什么电梯的上下移动不是旋转？（因为电梯是沿直线方向移动，属于平移。） 练习2 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？ 学生观察图形后回答： 旋转中心：点 ； 旋转角： 或 。 教师点评：杠杆上所有点都绕支点 转动相同的角度，因此 和 都是旋转角，且 。 练习3 如图，男生坐在秋千上，秋千旋转了 ，在图中男生身上任意选一点 ，利用旋转的性质，标出点 的对应点 。 提问： （1）这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？ （2）这两个点与旋转中心所连线段所成的角是多少度？ 学生动手画图后回答： （1）距离相等：； （2）所成的角等于旋转角：。 教师强调：作图时要注意先确定旋转中心，然后根据“对应点到旋转中心距离相等”和“对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角”这两个性质来确定对应点的位置。 设计意图： 三道练习从概念辨析到性质应用，层层递进，帮助学生巩固旋转的概念和性质。第3题的动手作图培养学生的几何直观和作图能力。 （六）课堂小结 师生活动： 教师引导学生回顾本节课的学习内容，提问： （1）什么是图形的旋转？旋转的三要素是什么？ （2）旋转有哪些性质？ （3）旋转与平移、轴对称有什么相同点和不同点？ 学生总结，教师补充完善，形成知识框架： 旋转 （1）定义： 把平面图形绕平面内某一点转动一个角度 （2）三要素： 旋转中心、旋转方向、旋转角 （3）性质： ①对应点到旋转中心的距离相等 ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 ③旋转前、后的图形全等 设计意图： 通过问题引导学生自主梳理知识，形成结构化的认知体系，加深对旋转概念和性质的理解。 （七）布置作业 1. 教材第95页习题28.1第1、2、3题； 1. 思考题：如何利用旋转的性质，画出一个图形绕某点旋转后的图形？ 八、板书设计 28.1 图形的旋转（第1课时） 一、旋转的概念 三、旋转的性质 定义：... ①对应点到旋转中心距离相等 旋转中心：... ②对应点与旋转中心连线 旋转角：... 的夹角等于旋转角 对应点：... ③旋转前后图形全等 二、旋转的三要素 四、例题 ①旋转中心 例1：... ②旋转方向 ③旋转角 九、教学反思 本节课从生活中的旋转现象入手，引导学生经历“具体实例→抽象概念→探索性质→应用性质”的学习过程。教学中要注意：（1）充分利用钟表、风车等直观模型，帮助学生建立旋转的表象；（2）在探索旋转性质时，要给学生充分的时间进行观察、测量、猜想和验证，让学生真正成为知识的发现者；（3）例题讲解要注重规范书写，培养学生严谨的逻辑推理能力；（4）对于旋转作图，要在后续课时中加强训练，提高学生的几何直观和作图能力。 学科网（北京）股份有限公司 $