精品解析：黑龙江绥化市望奎县六中等校联考 2026-2027学年七年级上学期开学摸底考试数学试题

初二开学摸底考试数学试题 时间：90分钟 满分：100分 一、填空题 1. ，，，，，这些数中，______是正数，______是负数，______既不是正数，也不是负数． 2. 一个物体可以左右移动，设向左移动为正，那么向右移动，记作______． 3. 将写成两个不同的比例是______和______． 4. 一个圆柱的底面周长和高相等，它的侧面展开后是一个______． 5. 如果，那么与成______比例． 6. 把5只兔子放进2个笼子里，总有一个笼子里至少放______只兔子． 7. 袋子里有同样大小的红球和黄球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出______个球． 8. 一根长的圆柱形木料，锯成两个小圆柱后，表面积比原来增加，则这根木料原来的体积是______． 二、判断题 9. 读作正七，读作负十一分之二．（ ） 10. 两个圆的半径之比是，它们的面积之比是．（ ） 11. 一台电脑，第一次降价，第二次又降价，第二次降价后的售价是原价的．（ ） 12. 六年级（1）班有36名学生，至少有3个人是同一天出生的．（ ） 三、选择题 13. 某天中午时的气温为零上，记作，傍晚时的气温为零下，则傍晚时的气温应记作（ ） A. B. C. D. 14. 下面（ ）杯中的饮料最多． A. B. C. 15. 若的等于的，则（ ） A. 21：8 B. C. 16. 一个盒子里装有6个白球和2个红球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性大一些． A. 白 B. 红 C. 无法确定 17. 一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的侧面积就扩大（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 18. 一辆自行车的原价是450元，现在按原价九折出售，现价比原价便宜了（ ）元． A. 405 B. 45 C. 440 四、计算题 19. 直接写得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20. 解比例． （1）； （2）． 21. 脱式计算．（能简算的要简算） （1）； （2）． 五、图形的体积计算题 22. 求下面各图形的体积．（单位：） 六、解决问题 23. 阳光小学六年级师生去水上公园游玩，人共租了条船，不管怎么坐，总有一条船上至少要坐多少人？ 24. 下面是某洗衣机厂月份的洗衣机产量统计图． 某洗衣机厂产量统计图 （1）这三个月的平均产量是多少台？ （2）3月份比1月份多生产百分之几？ 25. 网通公司为永乐小区住户安装电话，如果每天安装户，天可以装完，如果想天装完，平均每天要装多少户？（用比例知识解答） 26. 一个圆锥形的沙堆，底面半径是，高，把这堆沙倒入长，宽的长方体沙池中，沙池中的沙厚多少米？（取） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二开学摸底考试数学试题 时间：90分钟 满分：100分 一、填空题 1. ，，，，，这些数中，______是正数，______是负数，______既不是正数，也不是负数． 【答案】 ①. ，， ②. ， ③. 【解析】 【分析】根据定义，大于的是正数，小于的是负数，既不是正数也不是负数，按要求对给出的数分类即可． 【详解】解：逐个判断各数与的大小关系，大于的数是正数，可得，，是正数； 小于的数是负数，可得，是负数； 既不是正数，也不是负数． 2. 一个物体可以左右移动，设向左移动为正，那么向右移动，记作______． 【答案】 【解析】 【分析】向左和向右是一对相反意义的量，规定一个方向为正，相反方向就记为负． 【详解】解：∵题目规定向左移动为正，向左与向右是相反意义的量， ∴向右移动记为负，因此向右移动记作． 3. 将写成两个不同的比例是______和______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】逆用比例的基本性质，乘积相等的两个乘法式可改写为比例，调换内外项即可得到不同的符合要求的比例． 【详解】解：将和作为两个外项，和作为两个内项，得到第一个比例； 将和作为两个外项，和作为两个内项，得到第二个不同的比例． 4. 一个圆柱的底面周长和高相等，它的侧面展开后是一个______． 【答案】正方形 【解析】 【分析】圆柱侧面沿高展开得到的图形，一边长度等于底面周长，另一边长度等于圆柱的高，根据边长关系判断图形形状即可． 【详解】解：圆柱侧面沿高展开后，得到长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高． 因为圆柱的底面周长和高相等， 所以展开后图形的长等于宽． 又长和宽相等的长方形是正方形，因此该圆柱侧面展开后是正方形． 5. 如果，那么与成______比例． 【答案】正 【解析】 【分析】判断两个相关联的量的比例关系，若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例，对原式变形后即可得到答案． 【详解】解：对原式变形，可得， 即与的比值为定值， ∴与成正比例． 6. 把5只兔子放进2个笼子里，总有一个笼子里至少放______只兔子． 【答案】3 【解析】 【分析】将5只兔子平均分入2个笼子，剩余的兔子无论放入哪个笼子，都可得到满足条件的最少兔子数． 【详解】解：计算平均分配的结果，得，即平均每个笼子放2只兔子后，还剩余1只兔子． 剩余的1只兔子无论放入哪个笼子，该笼子的兔子数量为只． 因此总有一个笼子里至少放3只兔子． 7. 袋子里有同样大小的红球和黄球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出______个球． 【答案】3 【解析】 【分析】最坏情况是红球黄球各摸出一个，此时再摸出一个球，一定有2个颜色相同，一共需要摸出3个球． 【详解】解：袋子里有同样大小的红球和黄球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少摸出3个球， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 8. 一根长的圆柱形木料，锯成两个小圆柱后，表面积比原来增加，则这根木料原来的体积是______． 【答案】 【解析】 【分析】锯成两个小圆柱后，表面积增加的部分是原圆柱个底面的面积，先求出原圆柱的底面积，再利用圆柱体积公式计算即可． 【详解】解：∵锯成两个小圆柱后，表面积比原来增加，增加的部分是个底面的面积， ∴原圆柱的底面积为， ∵圆柱体积底面积高，原圆柱的高为， ∴原木料的体积为． 二、判断题 9. 读作正七，读作负十一分之二．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断给定有理数的读法表述是否正确 【详解】解：对于正数，可读作正七，对于负分数，按照分数读法可读作负十一分之二，表述符合有理数的读法要求，因此该命题正确，故答案为√． 10. 两个圆的半径之比是，它们的面积之比是．（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】根据圆的面积公式计算两圆面积比，与题干结论对比判断． 【详解】解：设两个圆的半径分别为和（）， 根据圆的面积公式，第一个圆的面积， 第二个圆的面积， 因此两圆面积比为，故正确． 11. 一台电脑，第一次降价，第二次又降价，第二次降价后的售价是原价的．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把原价看作单位1，第二次降价是在第一次降价后的价格基础上降价，计算得到最终售价占原价的比例即可判断． 【详解】解：设电脑原价为单位，第一次降价后的价格为， 第二次降价后的价格为， ，因此原说法错误． 12. 六年级（1）班有36名学生，至少有3个人是同一天出生的．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一年最多有366天，学生总人数为36，判断命题是否成立． 【详解】解：一年最多有天，，36名学生可以全部出生在不同的日期，因此原命题不成立，故答案为×． 三、选择题 13. 某天中午时的气温为零上，记作，傍晚时的气温为零下，则傍晚时的气温应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，零上记为正数，可得零下的表示方法． 【详解】解：∵零上记作，即规定零上气温为正， ∴零下应记作． 14. 下面（ ）杯中的饮料最多． A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】分别算出杯中饮料体积，再选择最大的即可. 【详解】解：A杯中饮料体积为； B杯中饮料体积为； C杯中饮料体积为； ， 则杯中的饮料最多. 15. 若的等于的，则（ ） A. 21：8 B. C. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得，则． 16. 一个盒子里装有6个白球和2个红球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性大一些． A. 白 B. 红 C. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】对应颜色的球的数量越多，摸到该颜色的球的可能性越大，据此可得答案． 【详解】解：根据题意，有6个白球和2个红球， 因为， 所以白球的数量最多， 所以摸到白球的可能性大一些． 17. 一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的侧面积就扩大（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 【答案】A 【解析】 【详解】解：设原圆柱底面半径为，高为，原侧面积，半径扩大2倍后为，新侧面积， ∴侧面积扩大的倍数为． 18. 一辆自行车的原价是450元，现在按原价九折出售，现价比原价便宜了（ ）元． A. 405 B. 45 C. 440 【答案】B 【解析】 【分析】将原价看作单位“1”，先求便宜金额的对应分率，再计算． 【详解】解：九折表示现价是原价的，现价比原价便宜的金额为（元）． 四、计算题 19. 直接写得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）先找分母3和2的最小公倍数6进行通分，转化成同分母分数，再分子相减、分母不变． （2）除以一个分数等于乘这个分数的倒数，把改成，再约分计算． （3）先计算，再用2．6乘1，减少复杂小数乘法运算． （4）一个数乘等价于这个数除以8，直接用小数算出结果． （5）先把百分数化成小数，也化成小数，再做小数除法． （6）小数减法，小数点对齐，相同数位对齐，按照整数减法规则计算，最后点上小数点． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 【小问5详解】 【小问6详解】 20. 解比例． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积进行计算． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 21. 脱式计算．（能简算的要简算） （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将拆分成，再利用乘法结合律计算即可； （2）利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 五、图形的体积计算题 22. 求下面各图形的体积．（单位：） 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】已知圆锥的底面直径和高，代入圆锥体积公式计算即可．空心圆柱的体积等于外圆柱体积减去空心部分的内圆柱体积，代入公式计算即可 ． 【详解】解：∵圆锥底面直径为，高为， ∴底面半径， 则． ∵空心圆柱长为，外直径为，内直径为， ∴外半径，内半径， 则 ． 综上所述，两个图形的体积分别为和． 六、解决问题 23. 阳光小学六年级师生去水上公园游玩，人共租了条船，不管怎么坐，总有一条船上至少要坐多少人？ 【答案】总有一条船上至少要坐人 【解析】 【分析】根据题意假设每船坐人，计算出坐船总人数，剩余人数再进行分配即可． 【详解】解：假设每只船人，条船，共坐人，剩余人，无论坐哪一条船都会使该船达到人． 24. 下面是某洗衣机厂月份的洗衣机产量统计图． 某洗衣机厂产量统计图 （1）这三个月的平均产量是多少台？ （2）3月份比1月份多生产百分之几？ 【答案】（1）这三个月的平均产量是台 （2）3月份比1月份多生产 【解析】 【分析】（1）根据图表三个月份分别是1000、1500、2300台，相加后除以3即可； （2）用3月份减1月份产量的差除以1月份产量即可． 【小问1详解】 解：（台）； 答：这三个月的平均产量是台； 【小问2详解】 解：． 答：3月份比1月份多生产． 25. 网通公司为永乐小区住户安装电话，如果每天安装户，天可以装完，如果想天装完，平均每天要装多少户？（用比例知识解答） 【答案】平均每天要装户． 【解析】 【分析】设平均每天要装户，利用永乐小区住户数量不变列方程求解即可． 【详解】解：设平均每天要装户， 由题意得， ， ， ， 答：平均每天要装户． 26. 一个圆锥形的沙堆，底面半径是，高，把这堆沙倒入长，宽的长方体沙池中，沙池中的沙厚多少米？（取） 【答案】 米 【解析】 【分析】抓住沙子体积不变的核心，先计算圆锥沙堆的体积，再结合长方体沙池的底面积求出沙厚即可． 【详解】解：设沙池中的沙厚为． ∵ 沙子的体积保持不变， ∴ 圆锥形沙堆的体积等于长方体沙池中沙的体积． ∵ 圆锥形沙堆底面半径为，高为， ∴ 沙堆体积为． ∵ 长方体沙池长，宽， ∴ 沙的体积为． ∴ ． 解得 ． 答：沙池中的沙厚为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $