精品解析：黑龙江省绥化市望奎县五中开学2025-2026学年七年级上学期开学数学试题

2025-2026学年度第一学期 初二期初数学试题 考生注意：考试时间90分钟；本题共计三道大题，满分120分． 一、单选题（每小题3分，共计30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 在，，，中，有理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 在下列说法中：如果，则有；既不是正数，也不是负数；一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；表示没有温度．正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 在，，，，，这六个数中，负数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 下列各数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 下列各图中，数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，且，那么的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 将写成省略括号的和的形式是（　　） A. B. C. D. 9. 的相反数的倒数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图数轴上两点表示的数分别为，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作______元． 12. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 13. 有下列说法：①平方等于它本身的数是0和；②一定是负数；③绝对值等于它本身的数是0，1；④倒数等于它本身的数是．其中，错误的有__________________（填写序号）． 14. 若规定一种新运算：，则_____． 15. 按如图的程序计算，如果输入，则输出的结果为_____． 16. 相反数是它本身的数是_____；绝对值是它本身的数是_____．（选填：正数、负数、0） 17. 数轴上一个点到表示到1的点距离是4，那么这个点表示的数是_____． 18. 若，则______． 19. 绝对值不大于2024的所有整数的积为 _____． 20. 计算，，，，，…归给计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是________． 三、解答题（共60分） 21. 把下列各数填入相应的大括号内： 正数集合: { }； 负数集合: { }； 整数集合: { }； 分数集合: { }； 非负整数集合：{ } 22. 直接写得数： （1）_________． （2）_________． （3）_________． （4）_________． （5）_________． （6）_________． （7）_________． （8）_________． 23. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 24. 简便运算： （1）； （2）． 25. 根据题意计算求值：若，，且，求的值． 26. 已知，c和d互为倒数，m与n互为相反数，y为最小的正整数，求． 27. 某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：，，，，，，，，，，； （1）计算收工时，检修小组在地的哪一边，距地多远？ （2）若每千米汽车耗油量为升，求出发到收工检修小组耗油多少升？ 28. 【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数，1的圈次方都等于1： C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方幂的形式 （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：______； （4）计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期 初二期初数学试题 考生注意：考试时间90分钟；本题共计三道大题，满分120分． 一、单选题（每小题3分，共计30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 在，，，中，有理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键． 根据有理数的定义解答即可． 【详解】解：，，是有理数，共个， 故选：B． 3. 在下列说法中：如果，则有；既不是正数，也不是负数；一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；表示没有温度．正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，的意义，解题的关键是熟练掌握有关概念和性质． 根据绝对值的定义，的意义逐一判断即可． 【详解】解：如果，则有，故原说法错误； 既不是正数，也不是负数，故原说法正确； 一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数或，故原说法错误； 有温度，温度为度，温度可以为负数（零下）也可以为正数（零上），故原说法错误； 综上可得：正确，共个， 故选：． 4. 在，，，，，这六个数中，负数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】先分别将所给的式子化简，再根据结果作出判断． 【详解】解：∵，∴是正数； 是负数； ∵，∴是负数； ∵，∴是负数； ∵，∴是正数； ∵，∴是负数，共有4个负数， 故选：C． 【点睛】本题考查了化简多重符号，有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，正负数的定义，解题关键是掌握绝对值与有理数的乘方． 5. 下列各数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法和有理数的乘方，根据有理数的乘方法则和有理数的乘法法则逐项计算排查即可解答． 【详解】解：A、，，二者数值不相等，不符合题意； B、，，二者数值不相等，不符合题意； C、，，二者数值相等，符合题意； D、和，二者数值不相等，不符合题意． 故选：C． 6. 下列各图中，数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素：原点，单位长度，正方向，即可得到答案． 【详解】解：A、缺少正方向，数轴表示不正确，不符合题意； B、缺少原点，数轴表示不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，数轴表示不正确，不符合题意； D、是数轴，符合题意； 故选：D． 7. 若，，且，那么的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出的值是解答此题的关键．先根据绝对值的性质，判断出的大致取值，然后根据，进一步确定的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，； ∵， ∴， ，或，． 当，时，； 当，时，． 故的值为或． 故选：D． 8. 将写成省略括号的和的形式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了有理数加减运算中去括号的知识，属于基础题，注意掌握括号前面是正号则括号可以直接去掉，括号前面是负号则括号里面的各项要变号． 【解答】解：， 故选：B． 9. 的相反数的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，倒数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是，的倒数是， ∴的相反数的倒数是， 故选：D 10. 如图数轴上两点表示的数分别为，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负．根据点、两点表示的数，得出，，，，再逐项分析即可求解． 【详解】解：根据数轴可知：，， 即，， ∴，故选项A符合题意； ∴故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D不符合题意； 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，关键在于明确正负数在具体情境中的意义，通过相反意义的量确定符号．根据题意确定相反意义的量的表示方法，已知收入记为正数，则支出应记为负数． 【详解】解：根据题意，规定收入20元记作+20元，说明正数表示收入，与之相反的支出应用负数表示， 支出10元与收入方向相反，因此应记为-10元， 故答案为：． 12. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 13. 有下列说法：①平方等于它本身的数是0和；②一定是负数；③绝对值等于它本身的数是0，1；④倒数等于它本身的数是．其中，错误的有__________________（填写序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据乘方，负数的定义，绝对值的意义，倒数的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：①平方等于它本身的数是0和1；故①错误； ②不一定是负数，例如时，；故②错误； ③绝对值等于它本身的数是0和正数；故③错误； ④倒数等于它本身的数是；故④正确； 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查乘方，负数的定义，绝对值的意义，倒数的定义．熟练掌握相关知识点，是解题的关键 ． 14. 若规定一种新运算：，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确列出算式是解此题的关键．根据新定义列式计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 按如图的程序计算，如果输入，则输出的结果为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查程序流程图的逻辑理解与有理数的混合运算．掌握根据程序给定的运算步骤，逐步进行代数式求值的方法，是解题的关键． 根据运算步骤：输入→计算→判断结果是否；若不满足，则将结果作为新的重复运算，直到结果时输出结果，得到答案． 【详解】解：输入时，即， ∴， ∵， ∴继续输入，即， ∴， ∵， ∴输出结果为． 故答案为：． 16. 相反数是它本身的数是_____；绝对值是它本身的数是_____．（选填：正数、负数、0） 【答案】 ①. 0 ②. 正数和0 【解析】 【分析】本题考查了相反数和绝对值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据相反数和绝对值的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：相反数是它本身的数：一个数的相反数是指与它相加得0的数，即数 的相反数是 ，只有0的相反数是它本身， 绝对值是它本身的数：一个数的绝对值表示它在数轴上到原点的距离，即 ，如果绝对值是它本身，则，根据绝对值的定义：当时，，当时，（因为 是负数），因此， 成立的条件是 ，即 正数和0 都满足； 故答案为：0；正数和0； 17. 数轴上一个点到表示到1的点距离是4，那么这个点表示的数是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查数轴，解题的关键是明确距离是两个点的对应的数的绝对值． 根据数轴上一个点到表示到1的距离是4，可知这个数与1的差的绝对值等于4，从而可以解答本题． 【详解】解：∵数轴上一个点到表示到1的点距离是4， ∴设这个数为，则． 解得，或． 故答案为：或． 18. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，因为，故，所以，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， 故答案为： 19. 绝对值不大于2024的所有整数的积为 _____． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的定义，有理数的乘法，根据乘以任何数为，即可求解． 【详解】解：绝对值不大于2024的所有整数有， ∴ ∴绝对值不大于2024的所有整数的积为， 故答案为：． 20. 计算，，，，，…归给计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查规律，熟练掌握规律是解题的关键．根据规律进行解题即可． 【详解】解：由题意可知，个位数字以为周期按照的顺序进行循环， ， 故猜测的个位数字是． 故答案为：． 三、解答题（共60分） 21. 把下列各数填入相应的大括号内： 正数集合: { }； 负数集合: { }； 整数集合: { }； 分数集合: { }； 非负整数集合：{ } 【答案】；；；； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握正数，负数，非负整数，分数，整数的概念是解题关键，注意0既不是正数，也不是负数，是非负数，在有理数分类时，能化简的要化简． 根据正数，负数，非负整数，分数，整数的定义分类即可． 【详解】解：，，， ∴正数有， 负数有， 整数有， 分数有， 非负整数有， 故答案为：；；；；． 22. 直接写得数： （1）_________． （2）_________． （3）_________． （4）_________． （5）_________． （6）_________． （7）_________． （8）_________． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数加法运算，有理数减法运算，有理数乘法运算，有理数除法运算； （1）根据有理数的加法法则进行计算即可； （2）根据有理数的加法法则进行计算即可； （3）根据有理数的减法法则进行计算即可； （4）根据有理数的减法法则进行计算即可； （5）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （6）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （7）根据有理数的除法法则进行计算即可； （8）根据有理数的除法法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：． 23. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）0 （2）2 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算； （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （3）先计算乘方和绝对值，再根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （4）先计算乘方和绝对值，再计算乘法和除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ； 【小问3详解】 解： ， ， ， ； 【小问4详解】 解： ， ， ． 24. 简便运算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法分配律， （1）先根据乘法分配律去括号，然后计算乘法，最后计算加法即可得到答案； （2）将变形为，再利用乘法分配律进行简便计算即可得答案. 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 25. 根据题意计算求值：若，，且，求的值． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数乘法的符号法则，有理数的加法运算． 解决本题要先确定的值，结合，可得出的值，再计算即可． 【详解】解：，，且， ， ． 26. 已知，c和d互为倒数，m与n互为相反数，y为最小的正整数，求． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质、倒数、相反数、代数式求值，先根据平方式和绝对值的非负性求得a和b的值，再根据其他条件求出相关量的值，最后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∵c和d互为倒数，m与n互为相反数，y为最小的正整数， ∴，，， ∴ ． 27. 某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：，，，，，，，，，，； （1）计算收工时，检修小组在地的哪一边，距地多远？ （2）若每千米汽车耗油量为升，求出发到收工检修小组耗油多少升？ 【答案】（1）在地的东边，距地39千米 （2）26升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数四则混合运算的应用等知识，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）将行走记录的数字相加，由此即可得； （2）将行走记录的数字的绝对值相加，再乘以每千米汽车耗油量即可得． 【小问1详解】 解： （千米）， 因为约定向东为正，且， 所以收工时，检修小组在地的东边，距地39千米． 【小问2详解】 解： （升）， 答：出发到收工检修小组耗油升． 28. 【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数，1的圈次方都等于1： C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方幂的形式 （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：______； （4）计算： 【答案】（1）1，；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查含乘方有理数的混合运算、新定义，理解除方的定义是解题关键． （1）根据题意，计算出所求式子的值即可； （2）根据题意，可以分别判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题； （3）根据题意，可以计算出所求式子的值． （4）根据题意，可以计算出所求式子的值． 【详解】解：（1）， ； 故答案为：1，． （2）A、∵，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确； B、∵多少个1相除都等于1，对于任何正整数，1的圈n次方都等于1；正确； C、，故，错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．正确； 故选C； （3）， 故答案为：； （4） ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $