精品解析：黑龙江绥化市望奎县五中等校联考 2026-2027学年八年级上学期开学摸底考试数学试题

初三开学摸底考试数学试题 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 的平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求平方根，先根据，再求平方根求解即可． 【详解】解：，9的平方根是， 故选：A． 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的估算，被开立方的数的小数点向右每移动3位，则开立方的结果的小数点向右移动1位，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点在 (　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点在第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4. 两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则这一对同位角的角平分线( ) A. 互相垂直 B. 互相平行 C. 相交但不垂直 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：根据题意画出图形，如图所示， 已知 与分别是与的平分线， ， 故选B. 5. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 了解全国九年级学生身高的现状 C. 考查人们保护海洋的意识 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 【答案】D 【解析】 【详解】A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误； B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误； C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误； D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确； 故选：D． 6. 如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据不等式组得出不等式组的解集为，再由恰好有3个整数解可得的取值范围． 此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 【详解】解：不等式组恰有3个整数解，它们是，，；如图， 由图象可知，需要满足条件：． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 方程2x﹣7y＝9的一组解中，x、y互为相反数，这一组解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的概念，结合题意列出二元一次方程组，解方程组得到答案． 【详解】由题意得，， 解得，， 故答案为． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，相反数的概念，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 8. 某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对_____道． 【答案】13 【解析】 【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解． 【详解】设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90 解得x＞12 ∴x＝13 故答案为：13 【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键． 9. 如图，已知：，点B在直线b上，若，则__________度； 【答案】145 【解析】 【分析】根据a∥b，∠2+∠CBD=180°，∠ABE=∠1=55°，再根据垂直的定义得到∠ABC=90°，从而求出∠CBD，即可得到∠2． 【详解】解：如图所示，∵a∥b， ∴∠2+∠CBD=180°，∠ABE=∠1=55°， ∵AB⊥BC， ∴∠ABC=90°， ∴∠CBD=180°-∠ABC-∠ABE=35°， ∴∠2=180°-∠CBD=145°， 故答案为：145． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质． 10. 平面直角坐标系中，点，若轴，线段的最小值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】由垂线段最短可知：当 时，BC有最小值，从而可确定C点坐标，进而即可求解． 【详解】解： 由垂线段最短可知：当 时，BC有最小值， ∵点，轴时， 如图所示： 则C点的坐标为 ， ． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了垂线段的性质，直角坐标系中点的坐标定义，掌握垂线段的性质是关键． 11. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，即可得出结果． 【详解】解：向右平移得到， ，， 四边形的周长， 即四边形的周长的周长， 故答案为：20． 12. 若，则点在第_________象限； 【答案】三 【解析】 【分析】先根据绝对值和平方的非负性求出m、n的值，然后判断其所在的象限即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴P在第三象限， 故答案为：三． 【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，根据点的坐标判断其所在的象限，解题的关键在于能够准确求出m、n的值． 13. 某公司要购买办公桌，A型办公桌每张500元，B型办公桌每张300元，购买10张办公桌共花费4200元．设购买A型办公桌x张，购买B型办公桌y张，则根据题意可列方程组为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到：型办公桌数量型办公桌数量，型办公桌数量型办公桌数量，列出方程组即可 ． 【详解】解： 根据题意得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找出题中的等量关系是解本题的关键． 14. 若把点向上平移3个单位长度后，得到的点在x轴上，则点A的坐标为__________________； 【答案】 【解析】 【分析】点向上平移3个单位长度后的坐标为，然后根据在x轴上的点纵坐标为0进行求解即可． 【详解】解：∵点向上平移3个单位长度后的坐标为，且平移后的点在x轴上， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了点的平移，x轴上点的坐标特征，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据绝对值意义，算术平方根定义，立方根定义，进行计算即可． 【详解】解： ． 16. 解方程组： 【答案】 $$\left\{ \begin{aligned} & x=1 \\ & y=2 \end{aligned} \right.$$ 【解析】 【分析】先根据消去x，求出y，再将y的值代入①求出x，则此题可解． 【详解】解：， ，得， 解得， 将代入①，得， 解得， 所以原方程组的解是． 17. 解不等式：，并把解集表示在数轴上． 【答案】， 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可． 【详解】解：去分母得，4（2x-1）≤3（3x+2）-12， 去括号得，8x-4≤9x+6-12， 移项得，8x-9x≤6-12+4， 合并同类项得，-x≤-2， 把x的系数化为1得，x≥2． 【点睛】本题考查解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 18. 如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中，，，找出图中的平行线，写出的度数，并说明理由 解：，． 理由：，， ，（等量代换） （_______________） ，（_______________） __________ ，， ， ____________________（_______________） 【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；50；；；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定，结合求解思路解答即可． 【详解】略 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为， （1）点的坐标是__________，点的坐标是__________； （2）将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请画出，并写出的三个顶点坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）， （2）如图所示：，，， （3） 【解析】 【分析】（1）根据点坐标，结合网格特征，即可得出答案； （2）根据图形平移的性质写出各点坐标即可； （3）用所在长方形的面积减去个小三角形的面积，即可求出的面积． 【小问1详解】 解：∵点坐标为， ∴点的坐标是，点的坐标是． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∵将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到， ∴，，， 如图所示：略 【小问3详解】 解：∵，，， ∴． 20. 某校为了表彰“新时代好少年”决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知笔记本单价是9元，文具盒的单价是4元，若购买两种奖品的数量总共30个，购买费用不低于140元，且不高于150元．求学校有哪几种购买方案？ 【答案】学校有三种购买方案：方案一：购买笔记本4个，文具盒26个；方案二：购买笔记本5个，文具盒25个；方案三：购买笔记本6个，文具盒24个． 【解析】 【分析】设购买笔记本个，则购买文具盒个，根据题意列出一元一次不等式组求出的取值范围，并求出购买方案解答即可． 【详解】解：设购买笔记本个，则购买文具盒个， 由题意得：， 解得：， 为整数， 或或， 当时，， 当时，， 当时，， 购买方案有3种： 方案一：购买笔记本4个，文具盒26个； 方案二：购买笔记本5个，文具盒25个； 方案三：购买笔记本6个，文具盒24个． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，找出数量关系，解题的关键是正确列出一元一次不等式组． 21. 已知关于的方程组的解满足不等式，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】 【详解】解：两式相加得， 解得 将代入，求得： ∵ ∴ 即， ∴ 22. 某校兴趣小组想了解球的弹性大小，准备了、两个球，分别让球从不同高度自由下落到地面，测量球的反弹高度，记录数据后绘制成如图所示的统计图 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）当起始高度为时，球的反弹高度是起始高度的______，球的反弹高度是起始高度的______； （2）根据（1）比较两个球反弹高度的情况，估计_______球弹性大（选填“A”或“”），理由是_________； （3）下列的推断合理的是______（只填序号） ①根据统计图预测，如果下落的起始高度继续增加，球的反弹高度可能会继续增加； ②从统计图上看，两球的反弹高度不会超过它们的起始高度 【答案】（1）， （2），理由：由折线统计图可知，起始高度相同时，球反弹的高度比球高 （3）①② 【解析】 【分析】（1）根据折线统计图可知起始高度为时，、两球的反弹高度，由此可得百分比； （2）根据折线统计图可知球每次反弹的高度都比球高，由此即可得到答案； （3）根据统计图中，两球反弹高度的变化趋势分别判断即可得出答案． 【小问1详解】 解：由统计图可知，起始高度为时，球的反弹高度为，球的反弹高度为， ∴球的反弹高度是起始高度的，球的反弹高度是起始高度的． 【小问2详解】 解：根据（1）比较两个球反弹高度的情况，估计球弹性大， 理由：略 【小问3详解】 解：①根据统计图可知，如果下落的起始高度继续增加，A球的反弹高度可能会继续增加； ②从统计图上看，两个球的反弹高度一直低于起始高度，并且差距越来越大，因此不会超过起始高度． ∴推断合理的是①②． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 【答案】（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车； （2）①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人． 【解析】 【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可； （2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可． 【小问1详解】 解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，新工人每月分别安装y辆电动汽车， 根据题意得， 解之得． 答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车； 【小问2详解】 设调熟练工m人， 由题意得，， 整理得，， ∵， ∴当，2，3，4时，，6，4，2， 即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解二元一次方程组，（1）理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，（2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数． 24. 三角形中，D是上一点，交于点E，点F是线段延长线上一点，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，若，，求的度数； 【答案】（1）证明：， ， ． ． ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． （1）根据平行线的判定与性质即可完成证明； （2）如图2，过点作，可得，再根据平行线的性质即可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作， ， ， ， ， ． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图1，将三角尺与三角尺摆放在一起，其中，，，如图2，固定三角尺，将三角尺绕点按顺时针方向旋转，记旋转角 （1）当__________时，；当__________时， （2）在旋转过程中，观察，角度的变化， ①若，则的取值范围是__________； ②若，则的取值范围是__________； ③若，则的取值范围是__________； （3）当旋转时，若它的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出的所有取值 【答案】（1）； （2）①；②；③ （3） 【解析】 【分析】先明确初始位置各角的关系：因为初始时、且A、C、E共线，所以可确定旋转角与各角的对应关系． （1）针对垂直的情况：如果两条直线垂直，那么它们的夹角为，结合的已知角度，推导对应位置下的度数． （2）针对角的数量关系：先根据，，，确定、用表示的表达式，可得给定的等式． （3）针对平行的情况：分的三边分别与的三边平行的所有情况，当时，当时，当时，当时，当时，根据平行线的性质，对应角相等或互补或垂直，求解每种情况的． 【小问1详解】 当时，设交于点， 在中，，， ∴， 即． 当时，设交于点， 在中，，， ∴； 又∵， ∴， 可得． 【小问2详解】 已知，，旋转角， ①：此时，， 得，对应①的条件． ②，此时，， 得，对应②的条件． ③，此时，， 得，对应③的条件． 【小问3详解】 当时，， ∴； 当时，， ∴； 当时，设交于点G，则， ∴， ∴； 当时， ∵， ∴， ∵， ∴A、B、D共线， ∴； 当时， 得， 综上，所有满足“不共线”条件的为． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，若，，满足关系式： （1）__________，__________，__________； （2）求四边形的面积； （3）若存在点，使的面积为四边形面积的2倍，请直接写出点的坐标 【答案】（1）2，3，4 （2）9 （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值，平方，算术平方根的非负性求解即可； （2）利用梯形的面积公式进行求解即可； （3）根据三角形的面积公式列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， 且， ∴，，， ∴，，， ∴，，． 【小问2详解】 解：由（1），得， ∴轴，，， ∴四边形为直角梯形， ∴． 【小问3详解】 解：∵，， ， ， 当时，； 当时，； ∴点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三开学摸底考试数学试题 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 的平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 9 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在 (　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则这一对同位角的角平分线( ) A. 互相垂直 B. 互相平行 C. 相交但不垂直 D. 不能确定 5. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 了解全国九年级学生身高的现状 C. 考查人们保护海洋的意识 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 6. 如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 方程2x﹣7y＝9的一组解中，x、y互为相反数，这一组解是_____． 8. 某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对_____道． 9. 如图，已知：，点B在直线b上，若，则__________度； 10. 平面直角坐标系中，点，若轴，线段的最小值为________． 11. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______． 12. 若，则点在第_________象限； 13. 某公司要购买办公桌，A型办公桌每张500元，B型办公桌每张300元，购买10张办公桌共花费4200元．设购买A型办公桌x张，购买B型办公桌y张，则根据题意可列方程组为______________． 14. 若把点向上平移3个单位长度后，得到的点在x轴上，则点A的坐标为__________________； 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 解方程组： 17. 解不等式：，并把解集表示在数轴上． 18. 如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中，，，找出图中的平行线，写出的度数，并说明理由 解：，． 理由：，， ，（等量代换） （_______________） ，（_______________） __________ ，， ， ____________________（_______________） 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为， （1）点的坐标是__________，点的坐标是__________； （2）将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请画出，并写出的三个顶点坐标； （3）求的面积． 20. 某校为了表彰“新时代好少年”决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知笔记本单价是9元，文具盒的单价是4元，若购买两种奖品的数量总共30个，购买费用不低于140元，且不高于150元．求学校有哪几种购买方案？ 21. 已知关于的方程组的解满足不等式，求实数的取值范围. 22. 某校兴趣小组想了解球的弹性大小，准备了、两个球，分别让球从不同高度自由下落到地面，测量球的反弹高度，记录数据后绘制成如图所示的统计图 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）当起始高度为时，球的反弹高度是起始高度的______，球的反弹高度是起始高度的______； （2）根据（1）比较两个球反弹高度的情况，估计_______球弹性大（选填“A”或“”），理由是_________； （3）下列的推断合理的是______（只填序号） ①根据统计图预测，如果下落的起始高度继续增加，球的反弹高度可能会继续增加； ②从统计图上看，两球的反弹高度不会超过它们的起始高度 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 24. 三角形中，D是上一点，交于点E，点F是线段延长线上一点，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，若，，求的度数； 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图1，将三角尺与三角尺摆放在一起，其中，，，如图2，固定三角尺，将三角尺绕点按顺时针方向旋转，记旋转角 （1）当__________时，；当__________时， （2）在旋转过程中，观察，角度的变化， ①若，则的取值范围是__________； ②若，则的取值范围是__________； ③若，则的取值范围是__________； （3）当旋转时，若它的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出的所有取值 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，若，，满足关系式： （1）__________，__________，__________； （2）求四边形的面积； （3）若存在点，使的面积为四边形面积的2倍，请直接写出点的坐标 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $