重难专题五 机械波 讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

该高中物理机械波专题复习讲义通过思维导图系统构建知识体系，梳理了机械波的形成与传播、波速波长频率关系、波的图像、衍射干涉、多普勒效应及多解问题等核心内容，用对比表格区分振动与波动图像，结合重难诠释突出重难点内在联系，助力物理观念的提炼与升华。 讲义亮点在于考向分类的阶梯式练习设计，如波的多解问题、振动与波动图像综合题等，融入科学思维中的模型建构与推理论证，通过“微平移法”等技巧指导，基础学生可掌握规律应用，优秀学生能突破综合问题，为教师实施分层教学和学生自主复习提供精准支持。

重难专题五 机械波 1.基础目标：认识机械波的形成与传播，掌握产生条件（波源和介质），能区分横波与纵波，理解介质质点不随波迁移。 2.核心规律：理解波长、波速、频率及其关系 v=λf，掌握波的图像（y-x），能由波的传播方向判断各质点的振动方向。 3.模型突破：理解波的反射、折射、衍射、干涉现象及条件，会用路程差判断振动加强点与减弱点，理解多普勒效应。 4.高阶应用：掌握波的多解性（双向性、周期性），能将振动图像与波动图像结合，综合求解波速、波长和传播方向。 【思维导图】 考点一 机械波的形成和传播 1．机械波的产生：要有持续振动的波源和传播振动的介质，二者缺一不可；电磁波的传播不需要介质。波源振动带动相邻介质质点依次振动，便形成机械波。 2．传播的实质：介质中的质点只在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移；机械波向前传播的是振动的形式、能量和信息，后一质点总是重复前一质点的振动。 3．横波与纵波：质点振动方向与传播方向垂直的是横波，有凸起的波峰和凹下的波谷；振动方向与传播方向在同一直线上的是纵波，有疏部和密部，声波在空气中是纵波。 4．起振方向：波刚传到某质点时，该质点的起振方向与波源的起振方向相同；波源每振动一个周期，波就向前传播一个波长。 重难诠释　①有振动不一定有机械波（还必须有介质），有机械波则一定有振动。②介质质点不随波迁移，迁移的是波形、能量和信息。③横波只能在固体（及液体表面层）中传播，纵波可在固体、液体、气体中传播。④波已传到的各质点都在做受迫振动，频率都等于波源频率，起振方向也都相同。 考点二 波长、波速和频率 1．波长 λ：沿波的传播方向，两个相邻的、振动情况总是相同（同相）的质点间的距离；横波中相邻两个波峰（或相邻两个波谷）间的距离等于一个波长。 2．周期 T 与频率 f：波中各质点振动的周期（频率）都等于波源的周期（频率），与介质无关。 3．波速 v：振动形式（波形）在介质中传播的速度，由介质本身的性质（及温度）决定，与波源频率、波长无关。 三者关系为 。 4．决定关系：频率由波源决定，波速由介质决定，波长由二者共同决定（λ=v/f）；波由一种介质进入另一种介质时频率不变、波速改变，波长随之改变。 重难诠释　①波速是波形传播的速度，在均匀介质中为定值，不要与质点的振动速度混淆（质点振动速度时刻变化）。②同一均匀介质中，不同频率的同类机械波波速相同。③跨介质传播时“频率不变”是关键，波长随波速成正比变化。④波长是波的空间周期，周期是时间周期，二者通过波速联系。 考点三 波的图像与质点振动方向 1．波的图像：某一时刻把介质中各质点相对平衡位置的位移用平滑曲线连起来，就是波的图像（y−x 图）；简谐横波的图像是正弦曲线，横轴是各质点的平衡位置，而不是时间。 2．由图像可读出：振幅 A、波长 λ，以及该时刻任一质点位移的大小和方向。 3．判断质点振动方向： 内容 图像 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 4．波形平移：经过 Δt，整个波形沿传播方向平移，而各质点只在原地振动、并不沿传播方向移动。 重难诠释　①波动图像横轴是“位置”，振动图像横轴是“时间”，研究对象不同，切勿混淆。②三种判方向方法彼此等价，微平移法最不易错。③横波中质点只沿垂直于传播的方向振动，不会沿波的传播方向移动。④由两时刻波形反推波速时，要同时考虑传播方向（双向）和周期性，防止漏解。 考点四 波的衍射和干涉 1．波的衍射：波绕过障碍物继续传播的现象；发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小，或与波长差不多。衍射是一切波都具有的特性。 2．波的叠加（独立传播原理）：几列波相遇时各自保持原有特征独立传播、互不干扰；在重叠区域，任一质点的位移等于各列波单独引起位移的矢量和。 3．波的干涉：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加，使某些区域振动加强、某些区域振动减弱，且加强区与减弱区相互间隔，形成稳定的干涉图样。 4．加强与减弱：设质点到两波源的路程差为 Δx=|S₂P−S₁P|，Δx=nλ（n=0,1,2…）时振动加强，Δx=(2n+1)λ/2 时振动减弱；加强点始终加强、减弱点始终减弱。 振动加强点与减弱点的比较 情况 到两波源的路程差 Δx 振幅与振动特点 振动加强点 振幅 A=A₁+A₂，始终加强，位移仍在 ±(A₁+A₂) 间变化 振动减弱点 振幅 A=|A₁−A₂|，始终减弱；A₁=A₂ 时完全静止 重难诠释　①衍射和干涉是一切波（机械波、电磁波、声波等）共有的特性。②“加强”不是位移始终最大、“减弱”也不是总停在平衡位置，加强点、减弱点都在振动，只是振幅不同。③要形成稳定干涉，两列波的频率必须相同、相位差恒定。④在两波源连线的中垂线上（路程差为零）的点一定是加强点。 考点五 多普勒效应、波的反射与折射 1．波的反射：波遇到障碍物会返回继续传播，反射角等于入射角，如回声、空谷回音。 2．波的折射：波由一种介质进入另一种介质时，由于波速改变，传播方向发生偏折。 3．多普勒效应：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增大；相互远离时接收到的频率减小，这种现象叫多普勒效应。 4．应用与实例：火车汽笛迎面而来音调变高、驶离时变低；雷达测速、彩色 B 超等医学检查，以及天文学上由天体光谱“红移”判断星系正在远离。 重难诠释　①多普勒效应中波源的真实频率并不改变，改变的是观察者接收到的频率（以及介质中波长的分布）。②可记口诀“靠近频率升高、远离频率降低”。③一切波都能发生多普勒效应，它不是波的叠加现象。④注意区分多普勒效应（相对运动导致接收频率变化）与干涉（两列波叠加形成稳定的强弱分布）。 考点六 波的多解问题与两类图像综合 1．多解的来源：波在空间上每隔一个波长 λ、时间上每隔一个周期 T 波形就重复（周期性）；同时波的传播方向可能沿 +x 或 −x（双向性），因此波动问题往往存在多组解。 2．时间与空间多解：Δt 内波传播的通式为 Δt=nT+Δt′，相应波形平移 Δx=nλ+Δx′（n=0,1,2…，Δt′、Δx′ 为不足一个周期、一个波长的部分）。 3．两类图像联立：振动图像（y−t）给出一个质点的周期和它在某时刻的振动方向，波动图像（y−x）给出波长和整体波形；以“同一质点、同一时刻”为桥梁，用 v=λ/T 把二者联系起来。 4．一般解题步骤：先由图像确定 λ、T（或 f、v），再分两种传播方向讨论，最后结合 Δx=vΔt 与周期性写出通解并逐一判断。 振动图像与波动图像的比较 振动图像 波的图像 图像 物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 重难诠释　①波动多解务必“先讨论双向、再写 nT/nλ 通式”，只写一个方向或漏掉整数 n 都会漏解。②两类图像综合的桥梁是同一质点在同一时刻的振动状态以及 v=λf。③Δt 是 T 的几倍、Δx 是 λ 的几倍，决定波形平移后是否重合。④波速由介质决定，不会因为波源频率变大而变快。 考向1 机械波的形成、横波与纵波 一、单选题 1．（25-26高二上·海口农垦中学·期末）手握长软绳一端持续上下抖动，某时刻形成的绳波如图所示。K、L、M、N为绳上质点，此后先到达下方最大位移处的质点是（　　） A．K B．L C．M D．N 【答案】C 【详解】绳波向右传播，根据同侧法可知K、L正在向上振动，M、N正在向下振动，所以M质点先到达下方最大位移处。 故选C。 2．（25-26高二上·济宁实验高中·诊断性练习）平静的水面上漂浮着一片树叶。朝水面竖直向下扔出石子后，水波经一段时间传播至树叶所在位置，树叶随波上下振动。下列说法正确的是（     ） A．传播至树叶处的水波属于纵波 B．树叶会沿水波传播方向移动 C．水波的波长与树叶的振幅一定相等 D．水波的传播周期与树叶的振动周期一定相等 【答案】D 【详解】A．水面水波的质点振动方向与波的传播方向不平行，不属于纵波，故A错误； B．波传播过程中，介质质点仅在平衡位置附近振动，不会随波发生迁移，因此树叶不会沿水波传播方向移动，故B错误； C．波长是波在一个周期内传播的距离，描述波的空间周期性；振幅是质点振动离开平衡位置的最大距离，描述振动的强弱，二者物理意义完全不同，没有必然相等的关系，故C错误； D．树叶的振动是水波驱动的受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，即等于水波的传播周期，故D正确。 故选D。 3．（25-26高二上·山东济宁·诊断性练习）平静的水面上漂浮着一片树叶。朝水面竖直向下扔出石子后，水波经一段时间传播至树叶所在位置，树叶随波上下振动。下列说法正确的是（     ） A．传播至树叶处的水波属于纵波 B．树叶会沿水波传播方向移动 C．水波的波长与树叶的振幅一定相等 D．水波的传播周期与树叶的振动周期一定相等 【答案】D 【详解】A．水面水波的质点振动方向与波的传播方向垂直，属于横波，并非纵波，故A错误； B．波传播过程中仅传递振动形式和能量，介质质点仅在平衡位置附近振动，不会随波迁移，因此树叶不会沿水波传播方向移动，故B错误； C．波长是波在一个周期内传播的距离，描述波的空间周期性，振幅是质点振动的最大位移，描述振动的强弱，二者物理意义完全不同，无必然相等的关系，故C错误； D．树叶的振动是水波驱动的受迫振动，根据受迫振动规律，受迫振动的周期等于驱动力的周期，因此水波的传播周期与树叶的振动周期一定相等，故D正确。 故选D。 4．（25-26高二下·北京东城·期末）时刻，一列波从质点1开始振动，沿图中箭头所示方向传播，经过3t0时间，振动刚好传到质点7，此时的波形如图所示。已知图中相邻质点平衡位置间的距离均为L，下列说法正确的是（     ） A．该波的波速为 B．质点1开始振动时速度方向向下 C．从图示时刻开始再经过2t0，质点9第一次达到波峰 D．质点9开始振动时，质点6的加速度方向向上 【答案】C 【详解】A．由图可知该波的波速为，故A错误； B．波刚传到质点7，质点7的振动方向就是波源起振的方向；波向右传播，用上下坡法可得质点7处于下坡，振动方向向上，即质点1起振速度向上，故B错误； C．由图可知周期为 故波过时间传播到质点9，其开始振动，再过时间，振动到最大位移处即波峰位置，故C正确； D．5到9为半个波形，故质点9开始振动时，质点6会向平衡位置运动，但仍在平衡位置上方，位移向上，故质点6此时加速度向下，故D错误。 故选C。 5．（25-26高二下·黄山市屯溪第一中学·期中）关于机械波，下列说法正确的是（     ） A．机械波只能在介质中传播，而且从一种介质传播到另一种介质中时，它的频率一定不变 B．机械波的频率与波源的振动频率相同，波源的频率越大，它产生的机械波传播得越快 C．有机械波必有振动，因此当波在介质中传播时，此时波源一定在振动 D．机械波可分为横波和纵波，横波的传播方向与质点的振动方向垂直，纵波的传播方向与质点的振动方向始终相同 【答案】A 【详解】A．机械波的传播依赖介质质点间的相互作用力传递振动，因此只能在介质中传播；机械波的频率由波源的振动频率决定，与传播介质无关，因此从一种介质进入另一种介质时频率保持不变，故A正确； B．机械波的频率与波源振动频率相等是正确的，但机械波的传播速度仅由介质的性质（密度、弹性等）决定，和波源频率无关联，故B错误； C．有机械波一定存在初始的振动，但波源停止振动后，已经产生的机械波会继续在介质中传播，不会立刻消失，因此波传播时波源未必仍在振动，故C错误； D．横波传播方向与质点振动方向垂直的描述正确，但纵波的质点振动方向仅和传播方向在同一直线上，可与传播方向相同，也可相反，并非始终相同，故D错误。 故选A。 6．（25-26高二下·金坛一中·期末）取一条很长的弹性软绳，用手握住左端拉平后连续向上、向下抖动，可以看到一列横波产生和传播的情形，如图，在绳上做个红色标记，将绳波视作简谐横波，则在波传播的过程中，这个红色标记的运动是（     ） A．保持不动 B．连续上下运动 C．连续左右运动 D．一直向右运动 【答案】B 【详解】简谐横波传播过程中介质中的质点振动方向与波的传播方向垂直，质点不会随波迁移，只在自身平衡位置附近振动。因此绳上的红色标记会在平衡位置连续上下运动，不会随波发生水平方向的迁移。 故选B。 7．（25-26高二下·北京丰台·期中）下图是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2，3，4，…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端，相邻编号的质点间距离为1.5 cm。已知t = 0时，质点1开始向上运动；t = 0.3 s时，质点1到达上方最大位移处，质点5开始向上运动。则（　　） A．这列波的波长为6 cm B．这列波传播的速度为0.2 m/s C．t = 0.6 s时，质点1到达下方最大位移处 D．t = 0.9 s时，质点13开始向下运动 【答案】B 【详解】AB．t=0.3s时，质点1到达上方最大位移处，则 则周期为 质点1到达上方最大位移处，质点5开始向上运动，这列波向右传播了个波长，相邻编号的质点间距离为1.5cm，则传播距离为 这列波的波长为 这列波传播的速度为 故A错误，B正确； C．时，质点1回到平衡位置，故C错误； D．时，波的传播距离为 则振动刚好传播到质点13，质点13开始向上运动，故D正确。 故选B。 8．（2026·浙江七校联盟·二模）如图所示，1、2、3、4……是一个水平放置松弛状态下的弹簧（可认为是均匀弹性介质）上一系列等间距的质点。某时刻，质点1在外力作用下从平衡位置开始沿左右方向做简谐运动，带动2、3、4……各个质点离开平衡位置依次左右振动，形成一列简谐纵波。已知质点1开始振动的方向向左，经过二分之一周期，质点9开始运动，则此时刻（     ） A．质点2向左运动 B．质点5所受回复力向右 C．质点6的速度向右 D．质点9的振幅为零 【答案】B 【详解】AC．取向左为正方向，画出时刻的简谐波的波形图。经过时，质点1从平衡位置再次运动到平衡位置且向右运动，根据图像可知质点2正在向右运动，质点6的速度向左，故A错误，C错误； B．经过时，质点5到达正向最大位移处，方向向左，根据，可知质点5所受回复力最大，方向向右，故B正确； D．在波传播过程中，后一个质点重复前一个质点的振动，可知质点9的振幅不为零，故D错误。 故选B。 考向2 波长、波速与频率的关系 一、单选题 1．（25-26高三上·贵州铜仁·期末）图甲是沿轴传播的一列简谐横波在时刻的波动图像，图乙是平衡位置在处的质点的振动图像，下列说法正确的是（    ） A．该波波源的振动周期为1.2 s B．该波的传播速度为7.5 m/s C．该波沿轴正方向传播 D．再经，处的质点回到平衡位置 【答案】B 【详解】A．由Q点的振动图像可知，该波源的振动周期为T=1.6s，故A错误； B．该波的波长为12m，则传播速度为，故B正确； CD．根据Q点的振动图像可知，t=0.8s时质点Q在平衡位置沿y轴负向振动，结合波形图可知，波沿x轴负向传播，则当处的质点回到平衡位置时，波向左最小传播4m，则经过的时间为，故CD错误； 故选B。 2．（25-26高三上·临泉田家炳实验中学·期末）为研究波在绳上传播的规律，甲、乙两同学各握住一条轻质弹性绳的两端P、Q使绳子呈水平状态，0时刻起在竖直面内同时上下抖动P、Q两端，一段时间后产生的a、b两列波形如图所示，则（     ） A．P、Q两端起振的方向相反 B．a、b两列波的波速大小之比为1∶1 C．a、b两列波的波长之比为1∶2 D．P、Q两端振动的频率之比为1∶1 【答案】B 【详解】A．P端产生的波向右传播，Q端产生的波向左传播，根据“同侧法”可知，P、Q两端起振的方向均向上，即P、Q两端起振的方向相同，故A错误； B．机械波在同种介质中传播时的速度相同，则可知a、b两列波的波速大小之比为1∶1，故B正确； C．根据波形图可知，相同时间内a波形成了1个完整的波形，b波形成了2个完整的波形，则可知两列波的波长之比为2∶1，故C错误； D．根据v=λf 可知P、Q两端振动的频率之比为1∶2，故D错误。 故选B。 3．如图所示，一列简谐横波沿轴正向传播，在时刻的波形如图所示，波刚好传播到点处，虚线框内的波形未画出，若波源处质点振动的频率为，则振动形式通过虚线框所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题图可知，该波的波长为，则波速为 所以振动形式通过虚线框所用的时间为 故选B。 4．（25-26高二上·昭通一中·期末）图甲是沿轴传播的一列简谐横波在时刻的波动图像，图乙是平衡位置在处的质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波波长为 B．该波沿轴正方向传播，传播速度为 C．后再经处的质点运动的路程为 D．后再经，质点在平衡位置沿轴负方向运动 【答案】B 【详解】A．由甲图可知，该波波长为12m，故A错误； B．根据Q点的振动图像可知，时质点Q在平衡位置沿y轴负向振动，结合波形图可知，波沿x轴正向传播，该波周期为1.6s，则传播速度为，故B正确； C．时，处的质点正加速靠近平衡位置，经过0.4s即四分之一周期，其运动路程大于一个振幅的距离，即大于20cm，故C错误； D．因时质点Q在平衡位置沿y轴负向振动，则再经0.8s即二分之一周期，质点在平衡位置沿轴正方向运动，故D错误。 故选B。 5．（26-27高三上·四川百师联盟·开学考）如图所示，湖面上有相距的A、B两个导航浮标，振动周期的波源产生的简谐横波沿水面传播，从A到B的传播时间为3s。下列说法正确的是（     ） A．该波的波速大小为 B．该波的波长为 C．两浮标振动位移始终等大反向 D．经过，浮标沿波的传播方向运动 【答案】C 【详解】AB．由波速定义，波从传播到满足 根据波长、周期和波速的关系，波长满足，故AB错误； C．波从传播到所用时间为1.5个周期，因此两处振动相差半个周期，位移始终等大反向，故C正确； D．横波中质点的振动方向与波的传播方向垂直，浮标只在平衡位置附近振动，并不随波沿传播方向迁移，故D错误。 故选C。 6．（25-26高二上·南京秦淮第一中学·期末）如图所示是某绳波形成过程的示意图，1、2、3、4……为绳上的一系列等距离的质点，相邻两质点间的距离均为10cm，绳处于水平方向；质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐振动，带动2、3、4、……各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端，t=0时质点1开始竖直向上运动，经过t=0.1s达到最大位移20cm处，这时质点3开始运动，以向上为正方向，下列说法中错误的是（　　） A．该波的波速一定是2m/s B．该波的波长一定是0.8m C．质点3振动后离开平衡位置的最大位移一定是20cm D．质点3开始运动时运动方向一定向上 【答案】B 【详解】A．经过0.1s质点3开始运动，则，故A正确，不符合题意； B．根据题意可得（n=0，1，2……） 所以波长为（n=0，1，2……） 所以波长可能为0.8m，0.16m……，故B错误，符合题意； C．所有质点的振幅都相同，故质点3振动后离开平衡位置的最大位移一定是20cm，故C正确，不符合题意； D．所有质点的起振方向都与波源的起振方向相同，故质点3开始运动时运动方向一定向上，故D正确，不符合题意。 故选B。 考向3 波的图像与质点振动方向判断 一、单选题 1．（26-27高三上·太谷中学·开学考试）波源在坐标原点由平衡位置开始振动，产生的波沿x轴正方向传播，某时刻的部分波形图如图所示。已知波源的起振方向沿y轴的正方向，从开始振动到该时刻M点只经过一个波峰，波的传播速度为7m/s。从该时刻起到机械波传到N点所需时间为（     ） A．1s B．1.5s C．2s D．2.5s 【答案】B 【详解】由图可知，波长为14m，波源的起振方向为沿y轴的正方向，M点的位置为 根据上下坡法，可知在该时刻M点的振动方向为沿y轴负方向，与波源起振方向相反，说明M点已振动了半个周期，即该时刻波已传播到距M点的距离为 该处质点的位置为 从该时刻起到机械波传到N点所需时间为 故选B。 2．（25-26高二上·成都金堂中学校·期末）一列简谐横波沿轴正方向传播，某时刻的波形图如图所示，其中A、B、C为介质中的三个质点，此时波刚好传播至质点C。下列说法正确的是（     ） A．点的起振方向沿轴负方向 B．该时刻质点A的加速度大于质点B的加速度 C．再经过四分之一周期，质点A向右移动1m D．从该时刻起，质点B比质点A先回到平衡位置 【答案】B 【详解】A．波刚好传播至质点C，质点C的振动方向沿轴正方向，点的起振方向沿轴正方向，故A错误； B．该时刻质点A位于波峰，质点A的加速度最大，大于质点B的加速度，故B正确； C．质点不随波迁移，故C错误； D．该时刻质点B在向下振动，比质点A后回到平衡位置，故D错误。 故选B。 3．（25-26高二下·镇江实验高级中学·期初）某简谐波在时波形图如图甲所示，其中质点的振动图像如图乙所示，则（     ） A．质点在时位移为 B．波的传播速度为 C．波沿轴正方向传播 D．在时，区间内波的图像与图甲相同 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，在t=0.6s时，质点P回到平衡位置，其位移为0，故A错误； B．由图甲可知波长λ=4m，由图乙可知周期T=0.4s，则波的传播速度为，故B错误； C．由图乙可知，t=0时刻质点P沿y轴正方向振动。在图甲中，根据波形平移法可知，波沿x轴正方向传播，故C正确； D．在t=0.6s时，经历了Δt=0.6s=1.5T，波形应平移1.5个波长，此时0∼5m区间内波的图像与图甲关于x轴对称（即反相），故D错误。 故选C。 4．（25-26高二上·盐城伍佑中学·期末）一列简谐横波在零时刻的波形如图所示。已知该简谐横波沿x轴正方向传播，传播速度为1m/s。则在1s时刻x＝2m处的质点相对平衡位置的位移为（     ） A．0 B．0.2m C． D．0.1m 【答案】A 【详解】由图可知简谐波的波长为2m，所以周期为 该简谐横波沿x轴正方向传播，当时，处的质点运动半个周期到达平衡位置，故相对平衡位置的位移为0m。 故选A。 5．（25-26高二上·常州一中·期末）如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知（    ） A．此时质点b的速度为零 B．d点比c点先回到平衡位置 C．质点d的振幅是2cm D．再经过，质点a通过的路程是4cm，偏离平衡位置的位移是4cm 【答案】C 【详解】A．质点b此时处于平衡位置，它的位移为零，速度最大，故A错误； B．由图可知，d要先到负方向位移最大处，再回到平衡位置，故B错误； C．所有质点的振幅均是相同，质点d的振幅等于2cm，故C正确； D．此时a在波峰处，经过到达波谷处，通过的路程是4cm，偏离平衡位置的位移是，故D错误； 故选C。 6．（25-26高二上·湖南长沙·期末）当上、下抖动轻绳时，轻绳则呈正弦波形状。如图（a）所示是某轻绳产生的横波沿x轴传播时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为和的两质点，图（b）为质点Q的振动图像，则（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．质点P的振动方程为 C．质点P经过0.075s的路程为3cm D．人若加快抖动轻绳，两个相邻波峰之间的距离变大 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，在t=0时，质点Q向上振动，根据“上下坡”法可知，波沿x轴正方向传播，故A错误； C．由图可知，振幅为10cm，周期为0.2s，波长为8m，则波速为 根据“上下坡”法可知，t=0时刻，质点P向下振动，回到平衡位置的时间为 质点P经过0.075s，即，质点通过的路程为，故C错误； B．质点P的振动方程为 当t=0时，质点P向下振动，且 代入上式解得 所以，故B正确； D．人若加快抖动轻绳，则波的振动频率变大，波速不变，根据可知，波长变小，即两个相邻波峰之间的距离变小，故D错误。 故选B。 7．（25-26高二上·合肥六中·期末）一列简谐横波沿轴正方向传播，时的波形图如图1所示，其中质点的平衡位置位于处，质点的平衡位置位于处。图2为介质中某质点的振动图像。下列判断正确的是（    ） A．时质点沿轴负方向运动 B．该简谐横波的波速为 C．图2可能为质点的振动图像 D．图2可能为质点的振动图像 【答案】D 【详解】A．由于波沿轴正方向传播，根据“上、下坡法”可知，质点沿轴正方向运动，故A错误； B．根据图1可知波长 周期 则该波的波速为，故B错误； CD．由振动图像可知，时质点处于波峰，则可能为质点的振动图像，故C错误，D正确。 故选D。 8．（25-26高三上·宁夏育才中学·期末）一列沿轴传播的简谐横波在t=4s时的波形如图甲，平衡位置在x=8m的质点a的振动图像如图乙，下列说法正确的是（     ） A．该波沿轴负方向传播 B．该波的传播速度大小为 C．内质点通过的路程为 D．时，质点的位移为 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，在t=4s时质点a向上振动，根据上下坡法可知，该波沿x轴正方向传播，故A错误； B．由甲图可知波长为16m，由图乙可知周期为4s，则该波的传播速度大小为，故B错误； C．由题知，振幅为，在4~10s内的时间间隔为 故4~10s内质点a通过的路程为，故C错误； D．设质点a的振动方程为 其中， 则质点a的振动方程为 当时质点a的位移为，故D正确。 故选D。 考向4 波的干涉与衍射 一、单选题 1．（25-26高二下·郑州·期末）如图，挡板M是固定的，挡板N可以上下移动。某同学现在把M、N两块挡板中的空隙当作一个“小孔”做水波的衍射实验，出现了图示中的图样，P点的水没有振动起来。为了使挡板左边的振动传到P点，他可以采取的办法是（　　） A．N板向下移动 B．减小波源的频率 C．增大波源的振幅 D．减小波源与挡板的距离 【答案】B 【详解】P点的水没有振动起来，说明P点波没有明显衍射过去，原因是MN间的缝太宽或波长太小，因此若使P点的水振动起来，可采用N板上移减小小孔的间距；也可以增大水波的波长，由于传播速度不变，根据可知，即减小振源的频率。 故选B。 2．（25-26高二上·菏泽曹州实验中学·第二次月考）下列各图分别表示一列水波在传播过程中遇到了小孔（①②图）或障碍物（③④图），其中能发生明显衍射现象的有（　　） A．①②④ B．①④ C．②③ D．①③ 【答案】A 【详解】发生明显衍射的条件为：缝、孔或障碍物的尺寸与波长相比相差不多或比波长更小，图中①②④缝的宽度或障碍物的尺寸和波长相差不多或者比波长小，可以发生明显衍射。 故选A。 3．（25-26高二下·北京丰台·期末）在水槽里放两块挡板，中间留一个狭缝，水波通过狭缝的传播情况如图所示。在挡板后M点放置一乒乓球，乒乓球没有振动起来，为使乒乓球振动起来，下列操作可行的是（     ） A．适当减小狭缝的宽度 B．适当增加波源的振动频率 C．适当改变波源振动的初相位 D．适当减小波源的振幅 【答案】A 【详解】A．发生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或者跟波长相差不多。乒乓球没有振动，说明水波没有发生明显的衍射现象传播到M点，即狭缝宽度远大于波长。适当减小狭缝的宽度，可以使狭缝宽度与波长相近或更小，从而发生明显的衍射现象，使水波传播到M点引起乒乓球振动，故A正确； B．水波在水槽中的传播速度由介质决定，保持不变。根据公式，适当增加波源的振动频率，波长会减小，狭缝宽度相对波长更大，衍射现象更不明显，故B错误； C．改变波源振动的初相位，不改变波长和狭缝宽度，不会影响衍射现象是否明显，故C错误； D．适当减小波源的振幅，只改变波的能量，不改变波长，无法使原本无法衍射到M点的波传播过去，故D错误。 故选A。 4．（25-26高二下·甘肃临洮中学·期末）如图为俯视图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮出水面的叶片，波源连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动．为使水波能带动叶片振动，能实现的方法是（　　 ） A．提高波源频率 B．降低波源频率 C．减小波源到桥墩的距离 D．波源振幅减小 【答案】B 【详解】为使水波能带动叶片振动，则必须要使得水波发生明显的衍射现象，即增大波长，减小水波频率，降低波源频率；而减小波源到桥墩的距离，减小波源振幅都不能使水波产生明显的衍射现象。 故选B。 5．（25-26高三上·宁晋一中·学业水平调研）驻波是指频率相同、传输方向相反的两列波沿着传输线传播时形成的一种分布状态。其中的一个波一般是另一个波的反射波。研究驻波的实验装置如图所示，左侧为一波源，右侧连接一固定挡板，波源产生的波沿长的绳子向右传播，到达挡板后被反射回来，反射的波会存在半波损失（反射波与入射波的起振方向相反）。现左侧波源从时刻开始振动，经过，波传播到了距离波源的点，则时波形图为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由波形图过程可知 波传播一个波长的时间一个周期为 经过，波传播到了距离波源的点，则波速为 绳长，则波传至挡板用时 在 时，入射波已传播至挡板并反射，反射波已经从挡板向左传播 反射波传播距离为 因此反射波存在于 至 区间。入射波向右、反射波向左，两波叠加，且反射波存在半波损失。即反射波与入射波起振方向相反，因此固定挡板反射端，入射波和反射波叠加后振动相消，为节点，位移为0（形成节点）。对应图为B。 故选B。 6．（25-26高二上·临川二中·期末）图甲描绘了在时刻，由两波源、在均匀介质中形成的波阵面平面图（实线和虚线分别代表波峰和波谷）。已知这两个波源的振动频率相等，振幅相同。P和Q是该平面上的两个固定点，S1、S2间的距离是0.2m。图乙是P点的振动图像（位移—时间关系）。下列说法中正确的是（     ） A．波源S1发出的机械波波速为0.2m/s B．时，Q点的位移是零 C．S1S2之间的连线上有4个振动加强点 D．S1S2的连线上共有3个振动减弱点 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，波的周期。由图甲可知，、间距为，到中垂线（点所在直线）的距离为。观察波阵面，到中垂线之间距离等于一个波长，即。波速，故A错误； B．图甲中点处是实线（波峰）与虚线（波谷）相交，为振动减弱点。因两波源振幅相同，减弱点振幅为零，位移始终为零，故时点位移为零，故B正确； C．连线上，波程差的范围是，即。振动加强点满足，可取，共3个点，故C错误； D．振动减弱点满足，可取，共4个点，故D错误 故选B。 7．（25-26高二上·长沙一中·期末）某均匀介质中两持续振动的波源P、Q分别位于x轴上和处，t=0时刻两波源同时开始振动，t=3s时两列波分别传播到0cm和6cm处，波形如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．波源Q起振方向沿y轴正方向 B．波在介质中的传播速度为2cm/s C．波源P的振动方程为 D．两列波在x=3cm处相遇后，该质点的振动始终加强 【答案】C 【详解】A．波在传播过程中，质点的起振方向与波源的起振方向相同，且波刚传到质点的起振方向始终与波源起振的方向相同，由图可知，波传到处时，该质点起振方向沿y负方向，故波源Q起振方向沿y轴负方向，A错误； B．两列波的波速，B错误； C．由图可知，波源P振动的振幅，波源P形成的波的波长为，根据波长、周期、波速的关系可得其周期为 故波源P的振动方程为，C正确； D．两列波在同一介质中传播，则波速相等，在处相遇后，振动情况完全相反，该质点的振动始终减弱，D错误。 故选C。 8．（25-26高二上·杭州第十四中学·期末）一只蜜蜂在平静湖面上双翅同时同向同频振动，在水面激起的波纹（部分）如图所示。蜜蜂翅膀与水面接触点为轴与中垂线重合，与两点距离差为的点附近区域水面较为平静。已知蜜蜂每秒钟振动翅膀100次，水波在深水区的传播速度大于在浅水区的传播速度。则（    ） A．轴上某处飘着的一片树叶比较平静 B．在蜜蜂附近水域，水波波长的最大值为 C．这些水波经过直径大于的石头时不会发生衍射 D．在深水区传播时，这些水波的波长会变小 【答案】B 【详解】A．轴是、连线的中垂线，轴上任意一点到、两波源的路程差为0。由于两波源振动同向，路程差为波长整数倍（此处为0）的点为振动加强点，所以轴上树叶会剧烈振动，故A错误； B．点附近水面较为平静，说明点为振动减弱点。对于同相振动的波源，减弱点满足路程差() 已知，则 解得 当时波长最大，最大值为，故B正确； C．衍射是波特有的现象，一切波都能发生衍射。当障碍物尺寸与波长差不多或比波长更小时，衍射现象明显；当障碍物尺寸大于波长时，衍射现象不明显，但依然存在，故C错误； D．波的频率由波源决定，水波进入深水区频率不变。已知水波在深水区的传播速度大于在浅水区的传播速度，根据可知，在深水区传播时，波长会变大，故D错误。 故选B。 9．（25-26高二上·山东德州·期末）如图所示，水平面上分布两种不同的均匀介质，以介质的分界线为轴，垂直分界线为轴，建立水平的直角坐标系。在轴上有、两个质点沿竖直方向做简谐运动，产生的机械波均向原点传播。、质点振动图像分别如图甲、乙所示，已知两列波在的介质Ⅰ区域内的波速均为，在的介质Ⅱ区域内的波速均为，，为的中点，为的中点。下列说法正确的是（　　） A．机械波在两种介质中传播时的波长相等 B．质点经过10s运动到点 C．由于两列波的波速不同，所以相遇后两列波不能发生干涉 D．点持续振动的时间为10s 【答案】D 【详解】A．图甲、乙知两波源质点的振动周期相同,由 机械波在两种介质中传播时的波速不同,则波长不相等,故A错误； B．波传播的是振动的形式和能量,质点并不随波迁移,故B错误； C．由于两列波的周期相同,故频率相同,相位差恒定, 相遇后两列波能发生干涉,故C错误； D．质点产生的波从B传到C时间 质点产生的波从A传到O的时间 再从O传到C时间，从A传到C总时间 由振动图像可知两波源周期相同、振幅相同、相位相反，由 故C点为干涉相消点。 质点产生的波先到达C，C开始振动；质点产生的波到达C后，两波叠加使C静止。因此C持续振动的时间为两波到达的时间差，故D正确。 故选D。 10．（25-26高二上·安徽A10联盟·期末）如图，实线和虚线分别表示振幅和频率均相同的两列简谐横波的波峰和波谷，此时M点是波峰与波峰的相遇点。设两列波的振幅均为A，则（　　） A．图中位于P、N两处的质点一直处于平衡位置 B．再过四分之一周期，Q点为振动减弱点 C．M点为振动加强点，位移始终为2A D．从此刻起，经过半个周期，M点的位移为零 【答案】A 【详解】A．两列波的振幅均为A，由题图知P、N两点均是波谷和波峰相遇点，位移始终为零，不振动，故A正确； B．Q点是波谷和波谷相遇点，为振动加强点，故B错误； CD．由题图可知M点为波峰与波峰相遇点，是振动加强点，但位移随时间变化，并不是始终为2A，半个周期后M点处于波谷，位移为，故CD错误。 故选A。 考向5 多普勒效应、波的反射与折射 一、单选题 1．下列说法不正确的是（　　） A．横波和纵波都可以折射 B．“闻其声不见其人”中的“闻其声”是声波发生明显衍射的结果 C．受迫振动的振幅由驱动力的大小决定，与系统的固有频率无关 D．夏天里一次闪电过后，有时雷声会轰鸣不绝，这是声波的反射现象 【答案】C 【详解】A．折射是所有波特有的共同性质，横波、纵波都属于波，均可以发生折射现象，A正确； B．声波波长较长，容易绕过普通障碍物发生明显衍射，光波波长极短，难以发生明显衍射，因此“闻其声不见其人”中的“闻其声”是声波发生明显衍射的结果，B正确； C．做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，由驱动力的频率决定，与物体固有频率无关，当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，发生共振，C错误； D．雷声轰鸣不绝是声波在云层、地表等界面多次反射形成持续回声导致的，属于声波的反射现象，D正确。 本题选不正确的，故选C。 2．（2025·江苏射阳中学·模拟）在海边游玩时我们会发现一个有趣的现象，平直的海浪从深水区传向海岸时，不管海岸线怎样的蜿蜒曲折，最终波速总是趋向于与海岸线垂直，海浪垂直拍打在沙滩上。这是因为水波速度在浅水区变小从而导致水波的传播方向发生改变，这种现象为波的（　　） A．折射 B．反射 C．干涉 D．衍射 【答案】A 【详解】根据折射的定义知，海浪从深水区传向海岸时，水波速度在浅水区变小，从而导致水波的传播方向发生改变的现象为波的折射。 故选A。 3．下列说法错误的是（　　） A．发生折射时波的频率不变，波速改变 B．波的传播速率为振源的振动速率 C．雷声轰鸣不绝是波的反射现象 D．水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象 【答案】B 【详解】A．波发生折射时，在不同种介质中传播，波速发生变化，但频率由振源决定，波的频率不变，故A正确，不符合题意； B．波在均匀介质中匀速传播，振源在某位置附近做往复运动，速率不断变化，传播速率并不是振动速率，故B错误，符合题意； C．雷声轰鸣不绝是声波在地面和云层之间的反射，故C正确，不符合题意； D．水波从深水区传到浅水区是从一种介质传播到另一种介质，传播方向发生了改变，是波的折射现象，故D正确，不符合题意。 故选B。 4．（25-26高二上·南昌十中·期末）下列说法中错误的是（　　） A．围绕发声的双股音叉走一圈，听到声音忽强忽弱，这是波的干涉现象 B．双频路由器的5GHz频段相比2.4GHz频段（），其WIFI信号在房间里衍射更不明显 C．警车鸣着笛从行人旁疾驰远去，行人听到警笛声音由高变低，这是声音的多普勒效应 D．粗糙斜面上的金属球在弹簧的作用下运动，该运动是简谐运动 【答案】D 【详解】A．围绕发声的双股音叉走一圈，听到声音忽强忽弱，是由于两个叉股发出的相干声波在空间叠加产生干涉现象，形成相长干涉（声音强）和相消干涉（声音弱）的区域，故A正确。 B．电磁波的衍射明显程度与波长相关，波长越长，衍射越明显。由公式 （ 为光速， 为频率），5GHz 频段频率（）高于 2.4GHz 频段频率（），因此 ，5GHz 信号波长更短，衍射更不明显，故B正确。 C．当警车（波源）远离行人（观察者）时，根据多普勒效应，观察者接收到的声波频率降低，导致音调由高变低，故C正确。 D．简谐运动要求回复力与位移成正比且方向相反（），且无耗散力。粗糙斜面上的金属球在弹簧的作用下运动，由于存在摩擦力，能量会耗散，因此该运动不是简谐运动，而是阻尼振动。故D错误。 由于本题选择错误的，故选D。 5．（26-27高三上·衡水二中·阶段检测）医用彩色B超利用超声波的多普勒效应测量人体血液的流向与流速。在彩色多普勒超声图像中，红色代表朝向探头的血流，蓝色代表背离探头的血流。当超声波探头固定于皮肤表面时，在彩色多普勒超声图像中，显示红色时与显示蓝色时相比（     ） A．接收波的频率更小 B．接收波的波长更短 C．接收波的波速更小 D．接收波的波速更大 【答案】B 【详解】根据多普勒效应可知，显示红色时表示血流方向朝向探头，则接收波的频率增大。传播介质不变，波速不变，根据可知波长变短。 故选B。 6．（26-27高三上·深圳高级中学·开学摸底）我国新能源汽车产业技术发展全球领先，多款国产车型搭载车载主动降噪系统。车辆行驶时路噪、风噪会传入车厢，该系统会通过车身的声学反馈技术，通过扬声器发出声波将车外噪音反向抵消，从而减少车内噪音。汽车这一降噪技术运用的原理是（     ） A．声波的多普勒效应 B．声波的干涉 C．声波的反射 D．声波的衍射 【答案】B 【详解】主动降噪系统发出的声波，和传入车内的噪音声波频率相同、相位相反，两列波叠加后会使振动相互抵消，这一现象利用的是声波的干涉原理。 故选B。 7．（25-26高二下·郑州第五共同体·期末）近几年主动降噪功能成为无线耳机的热门卖点之一，如图是主动降噪耳机。主动降噪功能就是通过降噪系统产生与外界噪声频率相同、相位相反、振幅相同的降噪声波，从而起到抵消噪声的作用，某一噪声信号的振动方程为，下列说法正确的是（　　） A．降噪声波的振幅为 B．降噪声波的频率应为 C．降噪过程应用的是声波的干涉原理 D．降噪过程应用的是声波的多普勒效应原理 【答案】C 【详解】A．由噪声信号的振动方程可知，噪声振幅为，角频率，频率，初相位 主动降噪通过产生与外界噪声频率相同、振幅相同、相位相反的声波，利用声波的干涉原理，使两列波在相遇处发生相消干涉，从而抵消噪声。 因此，降噪声波的振幅为，故A错误； B．降噪声波的频率应为，故B错误； C．降噪过程应用的是声波的干涉原理，故C正确； D．多普勒效应描述的是波源与观察者相对运动时频率的变化，与降噪过程无关，故D错误。 故选C。 8．（25-26高一下·大庆铁人中学·期末）生活中很多现象蕴含了物理知识，下列说法正确的是（     ） A．在屋外看不见屋内的人，却能听见屋内人说话，这是声波的折射现象 B．在发声的音叉周围有些区域声音较强，有些区域声音较弱，这是声波的衍射现象 C．医生利用彩超测病人血管内的血流速度是利用了超声波的多普勒效应 D．火车进站时，站台上的人听见火车鸣笛的音调会变高，出站时会变低，这是声波的干涉现象 【答案】C 【详解】A．声波波长较长，易发生衍射绕过障碍物，该现象属于声波的衍射现象，故A错误； B．发声音叉的两个叉股为两列相干声波的波源，叠加后出现振动加强区（声音强）和振动减弱区（声音弱），属于声波的干涉现象，故B错误； C．彩超发射的超声波遇到运动的血流反射后频率会发生变化，利用该多普勒效应即可测算血流速度，故C正确； D．火车进站、出站时与观察者存在相对运动，观察者接收到的鸣笛频率发生变化导致音调改变，属于声波的多普勒效应，故D错误。 故选C。 考向6 波的多解问题 一、单选题 1．（2026·长沙明德中学·学情自测）波源A位于坐标原点O处，波源沿y轴做简谐运动，在介质中形成沿x轴正方向传播的简谐横波如图所示。从图示时刻开始，质点B经到达正向最大位移处，在这段时间内波传播的距离。下列说法正确的是（     ） A．这列波的周期一定是2 s B．这列波的传播速度一定是2 m/s C．这列波的波长可能是2 m D．波源A的振动频率一定为0.5 Hz 【答案】B 【详解】A．图示时刻，质点B正经过平衡位置沿轴方向振动，经 到达最大位移处，解得波的周期 由此可知周期无唯一确定值，故A错误； B．这列波传播的速度，故B正确； C．波长 代入整数无法得到，故C错误； D．波源A的振动频率和波传播频率相等， 所以频率无唯一确定值，故D错误。 故选B。 2．（25-26高一下·湖北武汉六校·期末）一列简谐横波沿轴传播，图中实线表示时刻的部分波形，虚线表示时的部分波形，若该横波周期大于0.01s，则下列说法正确的是（    ） A．该简谐横波周期一定为 B．如果波向右传播，波速一定为 C．时刻，处的质点向上运动 D．时刻，处的质点的振动方向与处的质点的振动方向相反 【答案】B 【详解】A．若该波向右传播，则，因该横波周期大于0.01s，由n=0，可得T=0.04s；若该波向左传播，则，因该横波周期大于0.01s，由n=0可得；A错误； B．因波长，如果波向右传播，波速一定为，B正确； C．因波的传播方向不确定，则不能确定时刻处的质点运动方向，C错误； D．由“同侧法”可知，时刻，处的质点的振动方向与处的质点的振动方向相同，D错误。 故选B。 3．（25-26高一下·湖北武汉外国语学校·期末）一列沿x轴传播的简谐横波，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中的虚线所示，则（     ） A．时，质点P的振动方向一定沿y轴正方向 B．波的周期可能为0.27s C．波的频率可能为1.25Hz D．波的传播速度可能为 【答案】C 【详解】A．如果简谐横波沿x轴正方向传播，由波形平移法可知时，质点P的振动方向沿y轴正方向；如果简谐横波沿x轴负方向传播，由波形平移法可知时，质点P的振动方向沿y轴负方向，故A错误； BC．如果简谐横波沿x轴正方向传播，则有（，，） 解得周期为（，，） 当时，可得周期为，则频率为 当时，可得周期为 如果简谐横波沿x轴负方向传播，则有（，，） 解得周期为（，，） 当时，可得周期为，故B错误，C正确； D．由图可知波长为，如果简谐横波沿x轴正方向传播，由于周期为（，，） 则波速为（，，） 当时，可得 如果简谐横波沿x轴负方向传播，由于周期为（，，） 则波速为（，，） 当时，可得，故D错误。 故选C。 4．（2026·四川泸州泸县二中&泸县二实高·一诊）如图所示，实线是某时刻的波形图像，虚线表示0.2s后的波形图像，下列说法正确的是（     ） A．若这列波向右传播，则可求它的最大周期 B．若这列波向左传播，则可确定它传播的距离的大小 C．若波速是35m/s，则波的传播方向向右 D．不管波的传播方向如何，由图像都可以确定的质点在0.2s时间内的位移和路程 【答案】A 【详解】A．时间间隔 若波向右传播，可得时间关系 解得周期 当时，取得最大值 因此可以求出最大周期，故A正确； B．由图可得波长 若波向左传播，传播距离 取不同值时，不同，无法确定传播距离的大小，故B错误； C．若 ，内传播距离 符合波向左传播的距离规律，因此波向左传播，故C错误； D．由于周期不确定，所以无法确定的质点在时间内的路程，故D错误。 故选A。 5．（26-27高三上·四川·学情检测）一根均匀的弹性弦线，拉直沿x轴水平放置，一简谐横波沿弦线从a向b传播，a、b平衡位置相距3.5 m，其振动图像如图所示，已知波长大于3.5 m，则（     ） A．机械波的周期 B．机械波的频率 C．机械波的波长 D．机械波的速度 【答案】A 【详解】A．由振动图像可知，虚线表示质点的振动，实线表示质点的振动。 对于质点，时，且向上振动，设振动方程为 则，且 解得 图中时，虚线过平衡位置向下振动，即相位为（或） 则 解得 周期，A正确； B．机械波的频率，故B错误； C．波从向传播，则的振动相位超前于。时，， 相位差 由 () 得 即 已知，当时，；当时，（舍去）。 故 ，C错误； D．机械波的波速，故D错误。 故选 A。 6．（2026·如皋中学·考前练）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=0和x=0.6m处的两个质点A、B的振动图像如图所示，如果该波的波长大于0.6m，则（     ） A．波长为0.4m B．波长为0.8m C．波速为1m/s D．波速为4m/s 【答案】B 【详解】AB． 波沿正方向传播，从A传到B，AB间距，B相位滞后于A。结合振动状态可得 题目要求波长，因此只能取，代入得 ，故A错误、B正确； CD．从振动图像可得，A、B振动的周期，根据波速，故CD错误。 故选B。 7．（25-26高三下·杭州学军中学·考前练习）现代大型无人机编队表演中，数百甚至上千架无人机通过接收地面控制站发出的无线电指令实现同步飞行。在某次大型庆典活动中，技术人员采用数百架无人机编队表演模拟水波纹扩散的壮观效果。通过精确控制无人机模拟水面上质点的振动，形成以点为波源向外传播的圆形波。以某一方向建立轴，该传播方向上有a、b两架水平方向相距3m的无人机，如图甲所示。从计时开始a、b两无人机的振动图像分别如图乙、丙所示。则下列说法中正确的是（     ） A．无人机a的振动方程为 B．该波的波长可能为4m C．0.85s末a质点的振动方向向上，b质点的振动方向向下 D．0.85s末a质点的振动速度小于b质点的振动速度 【答案】D 【详解】A．无人机a的振动方程为，故A错误； B．由题意可知a、b两无人机的相位差为，有（n=0，1，2，…） 可得 依次代入的值可知该波的波长不可能为4m，故B错误； C．由图可得0.85s末a质点的振动方向向下，b质点的振动方向向上，故C错误； D．无人机b的振动方程为 0.85s末，a质点的位移为 0.85s末，b质点的位移为 因为，所以 可得0.85s末，b质点距离平衡位置比a质点更近，可知b质点的振动速度大于a质点的振动速度，故D正确。 故选D。 8．（25-26高一下·大庆实验中学·阶段检测）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1 m，、为介质中平衡位置相距2 m的两质点，其振动图像如图所示。已知波的传播方向为到，则时的波形图可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】从振动图像可得时，质点在波谷，位移 质点在平衡位置，位移，且下一时刻位移为正，因此振动方向向上。已知波沿传播，、平衡位置相距，且波长 波的传播方向为到，在波谷，在平衡位置向上，因此到的距离满足 代入得 由得 解得或符合条件。 当时，得 此时，即到的距离为个波长，在波谷，在平衡位置，对应选项B的波形。 当时，得 此时，即到的距离为个波长，在波谷，在平衡位置，无对应选项波形。 故选B。 9．（25-26高二上·济宁实验高中·诊断性练习）某天然浴场的水面上均匀排列着红黄相间的警示浮球随水波上下振动。当水面产生一列沿浮球连线方向传播的稳定简谐波时，某同学用手机录像记录到浮球振动的周期为，并观察到某时刻相邻两浮球分别振动到最高点、最低点，已知相邻两浮球平衡位置的间距为，则水波的波速可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】相邻两浮球分别处于最高点、最低点，说明二者平衡位置间距为半波长的奇数倍，满足关系 已知，代入得波长表达式 结合波速公式，且，得波速通式 则波速可能为2m/s、、0.4m/s、、…… 故选B。 10．研究表明机械波在弹性绳中的传播速度与绳的张力和绳的线密度（单位长度的质量）的关系为。时刻绳的波形图如图所示，该时刻位于处的质点正在平衡位置沿轴正方向运动，时质点位于平衡位置。已知绳的线密度，下列说法正确的是（　　） A．该波沿轴负方向传播 B．该波的传播速度一定为 C．绳上的最小张力为 D．内质点可能沿轴方向移动 【答案】C 【详解】A．由题图可知，时刻质点刚好沿轴正方向运动，则该波沿轴正方向传播，A错误； D．波在传播过程中，质点不随波迁移，只在平衡位置附近做简谐运动，D错误； B．质点在时处于平衡位置，则 解得 由图可知，该波的波长，故该波的波速 故波速的最小值为，B错误； C．由，解得 故绳上的张力的最小值为，C正确。 故选C。 11．（26-27高三上·贵阳一中·入学考试）水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感。某次表演过程中，舞者抖动水袖形成一列向x轴正方向传播的简谐横波，P、Q是平衡位置在x=0和x=3m的两质点。t=0时刻形成的波形图如图所示，t=4s时Q点恰好到达波峰，则该波的波速大小可能是（　　） A． B．1m/s C． D．2m/s 【答案】A 【详解】由图可知，波长为8m，4s时Q点恰好到达波峰，则（n=0，1，2……） 所以 则波的传播速度大小为（n=0，1，2……） 当n=0时，； 当n=1时，。 故选A。 12．（25-26高二下·广州番禺中学·期末）一列简谐横波在时的波形如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示，下列说法正确的是（    ） A．这列波的波长为6m B．若波向右传播，则波的频率一定为0.25Hz C．若波向左传播，则波的传播速度最小为6m/s D．平衡位置分别为A、B的两个质点，振动方向有时相同有时相反 【答案】C 【详解】A．由图像可知，这列波的波长为8m，A错误； B．设周期为T，波向右传播，从实线情形到虚线情形，可能经过了，也可能经过了，则频率不一定为0.25Hz，B错误； C．设周期为T，波向左传播，从实线情形到虚线情形，经过了 则 当时周期最大值 波速最小值，C正确； D．由图可知A、B两个质点相距4m，为波长的一半，A、B的相位相差，则振动过程中任意时刻振动方向均相反，D错误。 故选C。 13．（26-27高三上·昭通一中·检测）一列简谐横波沿轴传播，波速为。时刻的波形图如图所示，此时处的质点的振动方向沿轴负方向。下列说法正确的是（     ） A．波沿轴正方向传播 B．波的周期为 C．时刻质点第一次到达波峰 D．时刻质点到达平衡位置沿轴正方向振动 【答案】D 【详解】A．波形在P处的斜率为负，质点此时沿y轴负方向运动。若波沿x轴正方向传播，斜率为负处的质点应沿y轴正方向运动，因此实际传播方向为沿x轴负方向，故A错误； B．由图中相邻波峰和波谷间的距离得波长为 本题波速、波长和周期满足 所以，故B错误； C．实际波沿x轴负方向传播。P点右侧相邻波峰在处，P点下一次到达波峰需等待该波峰向左传播 由传播位移关系得 所以，该时间不是，故C错误； D．P点右侧的平衡位置在和。波沿x轴负方向传播时，处的平衡位置先到达P点，但此时质点沿y轴负方向运动；随后处的平衡位置到达P点，所需时间可得 该处波形斜率为正，质点沿y轴正方向振动，故D正确。 故选D。 14．（25-26高二下·株洲二中·阶段检测）如图（a）所示，一列简谐横波沿轴传播，实线和虚线分别为时刻和时刻的波形图，其中，、分别是平衡位置为和的两质点。图（b）为质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A． B．时刻质点一定向上运动 C．简谐横波沿轴传播的速度大小为 D．到内，、运动的路程相等 【答案】C 【详解】A．根据图（b）可得，周期 由于 随着波的传播，其图像向传播方向平移，若波沿轴正方向传播，则图像平移了个波长，所以 若波沿轴负方向传播，则图像平移了个波长，所以，故A错误； B．根据题目所给信息无法判断波的传播方向，无法确定质点向上还是向下运动，故B错误； C．根据图（a）可得，波长 根据图（b）可得，周期 简谐横波沿轴传播的速度大小为，故C正确； D．时刻，质点的轴坐标为 若波沿轴正方向传播，到内，运动的路程为 运动的路程为 若波沿轴负方向传播，到内，运动的路程为 运动的路程为 所以，到内，、运动的路程不相等，故D错误。 故选C。 【点睛】注意时刻不一定是0时刻。 15．（2026·合肥一中·最后一卷）一列简谐横波沿x轴传播，某时刻的部分波形如图所示，从此时刻开始，质点M第一次到达波谷所用的时间为0.2s，则下列说法正确的是（     ） A．波沿x轴正方向传播 B．波沿x轴负方向传播 C．波的传播速度大小为 D．波的传播速度大小为 【答案】C 【详解】AB．由于无法确定该列波上任何一个质点的振动方向，因此无法确定波的传播方向。故AB错误； CD．质点M处于波峰位置，第一次到达波谷所用的时间为 该列波的周期为 由图可得该列波的振幅，P点的坐标（，），Q点的坐标（，）。设该列波波长为，初相为，相位为（）。由三角函数知识可得波动方程（m） 由图分析，对P点有 对Q点有 P、Q两质点处于一个波长内，因此P、Q两质点的相位差 即 解得 波的传播速度大小。故C正确，D错误。 故选C。 16．（25-26高二下·安徽师大附中·期中）一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示。经过0.5 s后的波形如图中的虚线所示。已知波的周期为，且，则（　　） A．不论波向轴哪一方向传播，在这0.5s内，处的质点M通过的路程都相等 B．当波沿方向传播时，处的质点M和处的质点N在这0.5 s内通过的路程相等 C．当波向方向传播时，波速等于 D．当波沿方向传播时，经过0.1s时，质点M的位移一定为零 【答案】C 【详解】A．若波沿x轴正向传播，则因可知n=1，T=0.4s，此时在这内，处的质点M通过的路程s1=5A=10cm； 若波沿x轴负向传播，则因可知n=1，，此时在这内，处的质点M通过的路程s2=7A=14cm，A错误； B．当波沿方向传播时，处的质点M在这0.5 s内通过的路程10cm；而处的质点N在前0.4s内的路程为8cm，但在后0.1s内因在靠近平衡位置附近运动，则路程大于2cm，即通过的路程大于10cm，B错误； C．当波向方向传播时，波速等于，C正确； D．当波沿方向传播时，经过时，质点M到达平衡位置下方，则位移不为零，D错误。 故选C。 一、单选题 1．（2026·横山中学·模拟）下列四幅图片涉及的物理现象，说法正确的是（     ） A．图甲中水波通过狭缝后，绕到了障碍物的后面，是波的干涉现象 B．图乙中具有主动降噪功能的耳机是利用声波的反射来减弱噪声的 C．图丙中救护车向右运动的过程中，静止的、两人听到鸣笛声的频率相同 D．图丁是一个单摆做受迫振动时振幅与驱动力的频率的关系图，由此判断出该单摆的固有周期为 【答案】D 【详解】A．图甲中水波通过狭缝后的现象，是波的衍射现象，故A错误； B．图乙中具有主动降噪功能的耳机，其原理是通过产生与噪声相位相反的声波来相互抵消，利用波的干涉达到降噪效果，故B错误； C．图丙中救护车向右运动时，由于多普勒效应，观察者听到的鸣笛声频率会发生变化，所以两人听到的频率不可能相同，故C错误； D．根据共振原理，当驱动力的频率等于单摆的固有频率时，振幅达到最大，由此可以判断出该单摆的固有周期为，故D正确。 故选D。 2．（2026·北京大兴精华·自测）一组身高相近的学生沿一直线等间隔排成一排，从左边第一位同学开始，依次周期性地“下蹲、起立”，整个队列呈现类似简谐波的波浪效果，如图所示。假定某次游戏中，形成的波形的波长为4m，左边第一位同学蹲至最低点时，队列中另一同学恰好站直，则这两位同学间的距离可能是（　　） A．1m B．4m C．6m D．8m 【答案】C 【详解】左边第一位同学蹲至最低点时，队列中另一同学恰好站直，两同学位于波谷和波峰的位置。波谷与波峰之间的距离为， 当时，对应的距离为 故选C。 3．波源O垂直于纸面做简谐运动，其在均匀介质中产生的横波在t=0.10s时的波形如图甲所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，波源O及质点P、质点Q的平衡位置在同一直线上。规定垂直纸面向外为正方向，图乙为该介质中某一质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为25cm/s B．质点M的振幅为零 C．经过t=0.20s质点P移动到质点Q所在的位置 D．t=0.10s时，质点M正垂直纸面向外运动 【答案】D 【详解】A．由甲图可知，该波的波长为，由乙图可知，该波的周期为，故该波的波速为，故A错误； B．由图乙可知质点振幅，图甲中的M点位移为0，振幅为，故B错误； C．波只是振动形式的传播，质点只在自己平衡位置附近振动，并未随波逐流，质点P不可能移动到质点Q所在的位置，故C错误； D．由甲图可知，再经过波峰传到M点，故M点此时正垂直纸面向外振动，故D正确。 故选D。 4．两列简谐横波分别沿轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为，波源的振幅均为。如图为0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的、两质点刚开始振动，质点的平衡位置处于处。下列说法正确的是（     ） A．两列波的频率均为 B．质点刚开始振动时的方向沿轴的正方向 C．经过质点运动的路程为 D．该波通过的障碍物时，不会发生衍射现象 【答案】C 【详解】A．由图可知，一个完整波形的长度为，根据波速公式有 代入数据解得，故A错误； B．两列波的波前到质点的距离均为，波传播至质点所需时间为 代入数据解得 对沿轴正方向传播的波，采用波形平移法可知质点刚开始振动时沿轴负方向；对沿轴负方向传播的波，质点刚开始振动时也沿轴负方向。两列波同时到达质点，因此质点刚开始振动时沿轴负方向，故B错误； C．两列波到达质点时振动方向相同、相位相同，叠加后质点的振幅为 质点在内实际振动的时间为 两列波的周期为，因此。质点从平衡位置开始振动，每经过运动的路程等于振幅，故总路程为 代入数据解得，故C正确； D．障碍物的尺寸小于波长，波通过该障碍物时能够发生明显的衍射现象，故D错误。 故选C。 5．（2026·河南衡水复读·压轴冲刺一）一列简谐横波沿x轴传播，时的波形如图甲所示，平衡位置在处的质点P的振动图像如图乙所示，Q是平衡位置处于处的质点。下列说法正确的是（     ） A．该波的波速为0.5m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．时，质点Q的加速度方向与速度方向相同 D．2~11s内质点P运动的路程为90cm 【答案】C 【详解】A． 从甲图（波形图）得波长，从乙图（质点P的振动图像）得周期，根据波速公式，故A错误； B． 由乙图可知，时质点P正沿y轴负方向运动，根据同侧法可判断波沿x轴正方向传播，故B错误； C．时，结合传播方向判断，此时Q正向y轴正方向运动，速度也沿y轴正方向； 质点Q处于的位置：简谐运动中加速度方向始终指向平衡位置，因此Q的加速度沿y轴正方向；所以质点Q的加速度方向与速度方向相同，故C正确； D．2~11s的时间间隔，简谐运动中一个周期内质点路程为（），个周期的总路程为，故D错误。 故选C 。 6．（2026·重庆鲁能巴蜀中学·高考适应性测试）用“横波演示器”模拟横波的形成过程，初始时介质中各质点均处于平衡位置。某时刻质点1至16间的波形如图甲所示，质点10从该时刻计时的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．时刻，质点10向下振动 B．该波的传播方向向右 C．该时刻质点7已经振动了四分之三个周期 D．该时刻质点10和质点16的速度方向相反 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，时质点10位于平衡位置，此后位移沿正方向增大，因此质点10此时向上振动，故A错误； B．图甲中质点10右侧相邻质点位于平衡位置上方，若波形向左传播，经过极短时间后该部分波形将到达质点10，质点10将向上振动，这与图乙相符，因此该波向左传播，故B错误； C．波向左传播，由图甲可知质点至质点尚未振动，质点处为波前。设相邻质点间距为，质点到质点16之间的波形为一个完整波长，则 质点到波前质点的距离为 根据，质点已经振动的时间为 因此质点只振动了四分之一个周期，故C错误； D．质点10与质点16之间的距离为 两质点的振动相位相反，此时质点10向上振动，质点16向下振动，二者速度方向相反，故D正确。 故选D。 7．（2026·江苏江浦高中·学情自测）、两列简谐横波在同一均匀连续介质中沿方向传播，振幅为，波速为。在时刻的波形如图所示，则（　　 ） A．此时处质点的位移为 B．此时处的质点正沿方向振动 C．、两列波的波长之比为3∶2 D．、两列波能形成稳定的干涉图样 【答案】C 【详解】已知两列波的振幅均为，传播速度为，两列波均沿轴正方向传播。 A．由图可知，在处，两列波引起的位移分别为、，根据波的叠加原理有 解得，故该处质点的位移不是，A错误； B．由图可知，在处，两列波的波形均随增大而上升；波沿轴正方向传播，将波形向右平移一小段距离可知，该位置质点的位移将减小，因此质点正沿轴负方向振动，故B错误； C．由图中相邻同相位点之间的距离可知，两列波的波长分别为、 解得，故C正确； D．两列波在同一介质中的传播速度相同，根据波速公式分别有， 由于，所以，两列波的相位差会随时间变化，不能形成稳定的干涉图样，故D错误。 故选C。 8．（25-26高二下·天津耀华中学·期末）两列频率相同、振动方向和振幅相同的相干简谐横波，在同一均匀介质中发生稳定干涉，干涉图样如图乙所示（图中实线表示波峰，虚线表示波谷）。其中一列波在时刻的波形图如图甲所示，已知该列波的周期，时刻处的质点沿轴正方向运动。下列说法正确的是（     ） A．该波的波长为，沿轴负方向传播 B．图乙中点的最大振幅为 C．图乙中点为振动减弱点，始终保持静止 D．图乙中点在内通过的路程为 【答案】C 【详解】A．从图甲可直接读出该波波长，时刻处的质点沿y轴正方向运动，根据同侧法可判断波沿x轴正方向传播，故A错误； B．由图甲可知，单列波的振幅为6cm，图乙中c点是两列波的波谷相遇，属于振动加强点，最大振幅为，故B错误； C．a点是一列波的波峰与另一列波的波谷相遇，属于振动减弱点由于两列波振幅相同，减弱点的总振幅为，因此a点始终保持静止，故C正确； D．b点是两列波的波峰相遇，属于振动加强点，总振幅 已知波的周期， 简谐运动中，半个周期内质点通过的路程为2倍振幅，所以b点的路程，故D错误。 故选C。 二、多选题 9．（26-27高三上·贺州昭平中学·月考）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，波源位于处的甲波沿x轴正方向传播，波源位于处的乙波沿x轴负方向传播，时刻两列波的波形图如图所示。已知甲的波速，下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两列波能发生稳定的干涉 B．两列波叠加后，处为振动减弱点 C．2.5s时刻，处的质点位移为1cm D．2s后处的质点振动加强，振幅为9cm 【答案】AC 【详解】A．由图可知，甲、乙两波的波长相同，均为；振幅分别为和。同一均匀介质中两列波的波速相同。由波速公式，两波频率相同，均为，周期均为。两列简谐波频率相同，且由确定的波源发出，传播到各点后的相位差保持不变，能够发生稳定干涉，故A正确； B．波的传播路程满足，乙波的波峰从传播到处需。在这段时间内，甲波中处的质点恰好完成两个周期的振动，仍处于波峰。两波波峰在该处相遇，合振幅为，故处是振动加强点，故B错误； C．在内，两波均传播。此时，甲波传至处的部分对应初始波形中处的波谷，位移为；乙波传至该处的部分对应初始波形中处的波峰，位移为。叠加后该质点的位移为，故C正确； D．在处，两列波始终反相叠加，因此该处的合振幅为两波振幅之差，即，为振动减弱点，故D错误。 故选AC。 10．（2027·浙江强基联盟·一模）“地震预警”是在地震发生后，在地震波传播到受灾地区前，提前几秒至几十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构研究地震波时将其简化为简谐波处理，时的波形图如图甲所示，、分别是平衡位置处于、处的质点，图乙为质点的振动图像，则（     ） A．该横波的波速大小为 B．该波沿轴正方向传播 C．时，质点运动到处 D．时，质点的加速度沿轴正方向 【答案】BD 【详解】A． 从甲图可得波长，从乙图可得周期，根据波速公式，故A错误； B．由乙图可知，时质点M在平衡位置，且向轴负方向运动。根据波形图的“上下坡法”，可判断波沿x轴正方向传播，故B正确； C．横波中质点仅在平衡位置附近沿y方向振动，不会随波迁移到其他x坐标处，故C错误； D． 时，质点N在平衡位置，因波沿x正方向传播，此时N向y轴正方向运动。周期，从到经过了，此时N位于波谷，加速度方向沿y轴正方向，故D正确。 故选BD 。 11．（2026·郑州衡水复读学校·二模）如图1所示，黄梅戏是我国五大戏曲剧种之一，假设黄梅戏演员的长袖在空中的运动可视为在均匀介质中的一列简谐横波。在时刻的波形图如图2所示，已知波源的平衡位置位于坐标原点，振幅为，传播方向沿x轴正方向，P、Q两质点平衡位置的坐标分别为和，时刻波刚好传到处质点，时，处质点第一次到达波谷。下列说法正确的是（     ） A．波源的起振方向为y轴负方向 B．该列机械波的波速为3m/s C．质点Q的振动方程为 D．0~11s时间内，处质点通过的路程为1m 【答案】AC 【详解】A．在波前处，波形沿传播方向的斜率为正，由同侧法可知该质点沿轴负方向起振。各质点的起振方向与波源相同，故A正确； B．由图2可知波长为，设波速为，则周期为 波从处传到处用时，该质点由平衡位置沿轴负方向运动到波谷还需，由题意有 联立解得，故B错误； C．由波长和题设首次到达波谷的时间关系可得，故 角频率 设质点的振动方程为 由图2和同侧法可知，时，且质点沿轴负方向运动，得，故振动方程为，故C正确； D．波传到处的时刻为，在内该质点尚未起振，在内振动时间为，通过的路程为，故D错误。 故选AC。 12．（2026·青海玉树第五民族高级中学·模拟）坐标原点处的波源从0时刻开始振动，波源产生的简谐横波在时的完整波形如图所示，、分别为平衡位置在、处的质点。下列说法正确的是（     ） A．横波的传播速度大小为 B．波源的起振方向沿轴负方向 C．时，质点的速度与质点的速度大小相等 D．质点在任意内均沿轴正方向移动 【答案】AC 【详解】A．由题意可知，内，波源处的振动形式传播至x=10m处，可知横波的传播速度大小为，故A正确； B．任意一点的起振方向均与波源处起振方向相同，x=10m处的质点沿y轴正方向起振，可知波源的起振方向沿y轴正方向，故B错误； C．质点a、b的平衡位置相隔半个波长，两质点均振动后相对于平衡位置的位移大小始终相等，两质点任意时刻的速度大小始终相等，故C正确； D．质点a仅在其平衡位置附近沿y轴振动，不会沿横波的传播方向移动，故D错误。 故选AC。 13．（2026·天津第三十二中学·模拟）位于坐标原点的波源从平衡位置开始沿y轴振动，在均匀介质中形成了一列沿x轴正方向传播的简谐波，A、B、C是平衡位置分别位于x=2m、x=5m、x=8m处的质点，t=0时波形如图所示，此时B刚开始振动，t=3s时B第一次到达波谷，则（　　） A．该波在此介质中的波速为1m/s B．波源开始振动时的方向沿y轴正方向 C．B的位移随时间变化的关系式为 D．质点C在t=3s内的运动路程为3m 【答案】BC 【详解】AB．根据“上下坡”法可知，t=0时刻B点在平衡位置且向上振动，可知波源开始振动时的方向沿y轴正方向，而B点t=3s时到达波谷，可知 所以周期 由图可知，波长为 所以该波在此介质中的波速为，故A错误，B正确； C．B的位移随时间变化的关系式为，故C正确； D．该波传到C用时为 t=3s内的质点实际运动的时间为1s，等于四分之一个周期，所以运动路程为A，即1m，故D错误。 故选BC。 三、解答题 14．（2026·贵阳一中·模拟）沿轴传播的简谐横波在某时刻的波形图如图所示，P、Q的平衡位置的坐标分别为、。已知从图示时刻起比早第一次通过平衡位置。求： (1)波的传播速度和方向； (2)质点第一次通过平衡位置时的位移。 【答案】(1)，轴正方向 (2) 【详解】（1）从图示时刻起比早第一次通过平衡位置，可得向下运动，向上运动，根据同侧法可得波的传播方向为轴正方向。 和之间的距离为，所以平衡状态从传播到需要，可得 又 可得，波的传播速度 （2）根据同侧法可得点第一次通过平衡位置后继续向下运动，到点第一次通过平衡位置，点运动，可得此时点位于波谷位置，点位移为。 15．（2026·江苏泰州·模拟）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播波速为2m/s，甲波沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播，t=0时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形图如图所示。求： (1)两个相邻振动加强点间的距离； (2)甲、乙两列波相遇后x=1m处质点1.5s内通过路程。 【答案】(1)1m (2)160cm 【详解】（1）由图可知，波长为2m，波峰与波峰的叠加处或波谷与波谷叠加处为振动加强点，则两个相邻振动加强点间的距离为1m； （2）振动周期 甲、乙两列波相遇后，两波在x=1m处相遇需要 两波传到x=1m时引起振动方向相同，质点为振动加强点，1.5s内通过路程为 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难专题五 机械波 1.基础目标：认识机械波的形成与传播，掌握产生条件（波源和介质），能区分横波与纵波，理解介质质点不随波迁移。 2.核心规律：理解波长、波速、频率及其关系 v=λf，掌握波的图像（y-x），能由波的传播方向判断各质点的振动方向。 3.模型突破：理解波的反射、折射、衍射、干涉现象及条件，会用路程差判断振动加强点与减弱点，理解多普勒效应。 4.高阶应用：掌握波的多解性（双向性、周期性），能将振动图像与波动图像结合，综合求解波速、波长和传播方向。 【思维导图】 考点一 机械波的形成和传播 1．机械波的产生：要有持续振动的波源和传播振动的介质，二者缺一不可；电磁波的传播不需要介质。波源振动带动相邻介质质点依次振动，便形成机械波。 2．传播的实质：介质中的质点只在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移；机械波向前传播的是振动的形式、能量和信息，后一质点总是重复前一质点的振动。 3．横波与纵波：质点振动方向与传播方向垂直的是横波，有凸起的波峰和凹下的波谷；振动方向与传播方向在同一直线上的是纵波，有疏部和密部，声波在空气中是纵波。 4．起振方向：波刚传到某质点时，该质点的起振方向与波源的起振方向相同；波源每振动一个周期，波就向前传播一个波长。 重难诠释　①有振动不一定有机械波（还必须有介质），有机械波则一定有振动。②介质质点不随波迁移，迁移的是波形、能量和信息。③横波只能在固体（及液体表面层）中传播，纵波可在固体、液体、气体中传播。④波已传到的各质点都在做受迫振动，频率都等于波源频率，起振方向也都相同。 考点二 波长、波速和频率 1．波长 λ：沿波的传播方向，两个相邻的、振动情况总是相同（同相）的质点间的距离；横波中相邻两个波峰（或相邻两个波谷）间的距离等于一个波长。 2．周期 T 与频率 f：波中各质点振动的周期（频率）都等于波源的周期（频率），与介质无关。 3．波速 v：振动形式（波形）在介质中传播的速度，由介质本身的性质（及温度）决定，与波源频率、波长无关。 三者关系为 。 4．决定关系：频率由波源决定，波速由介质决定，波长由二者共同决定（λ=v/f）；波由一种介质进入另一种介质时频率不变、波速改变，波长随之改变。 重难诠释　①波速是波形传播的速度，在均匀介质中为定值，不要与质点的振动速度混淆（质点振动速度时刻变化）。②同一均匀介质中，不同频率的同类机械波波速相同。③跨介质传播时“频率不变”是关键，波长随波速成正比变化。④波长是波的空间周期，周期是时间周期，二者通过波速联系。 考点三 波的图像与质点振动方向 1．波的图像：某一时刻把介质中各质点相对平衡位置的位移用平滑曲线连起来，就是波的图像（y−x 图）；简谐横波的图像是正弦曲线，横轴是各质点的平衡位置，而不是时间。 2．由图像可读出：振幅 A、波长 λ，以及该时刻任一质点位移的大小和方向。 3．判断质点振动方向： 内容 图像 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 4．波形平移：经过 Δt，整个波形沿传播方向平移，而各质点只在原地振动、并不沿传播方向移动。 重难诠释　①波动图像横轴是“位置”，振动图像横轴是“时间”，研究对象不同，切勿混淆。②三种判方向方法彼此等价，微平移法最不易错。③横波中质点只沿垂直于传播的方向振动，不会沿波的传播方向移动。④由两时刻波形反推波速时，要同时考虑传播方向（双向）和周期性，防止漏解。 考点四 波的衍射和干涉 1．波的衍射：波绕过障碍物继续传播的现象；发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小，或与波长差不多。衍射是一切波都具有的特性。 2．波的叠加（独立传播原理）：几列波相遇时各自保持原有特征独立传播、互不干扰；在重叠区域，任一质点的位移等于各列波单独引起位移的矢量和。 3．波的干涉：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加，使某些区域振动加强、某些区域振动减弱，且加强区与减弱区相互间隔，形成稳定的干涉图样。 4．加强与减弱：设质点到两波源的路程差为 Δx=|S₂P−S₁P|，Δx=nλ（n=0,1,2…）时振动加强，Δx=(2n+1)λ/2 时振动减弱；加强点始终加强、减弱点始终减弱。 振动加强点与减弱点的比较 情况 到两波源的路程差 Δx 振幅与振动特点 振动加强点 振幅 A=A₁+A₂，始终加强，位移仍在 ±(A₁+A₂) 间变化 振动减弱点 振幅 A=|A₁−A₂|，始终减弱；A₁=A₂ 时完全静止 重难诠释　①衍射和干涉是一切波（机械波、电磁波、声波等）共有的特性。②“加强”不是位移始终最大、“减弱”也不是总停在平衡位置，加强点、减弱点都在振动，只是振幅不同。③要形成稳定干涉，两列波的频率必须相同、相位差恒定。④在两波源连线的中垂线上（路程差为零）的点一定是加强点。 考点五 多普勒效应、波的反射与折射 1．波的反射：波遇到障碍物会返回继续传播，反射角等于入射角，如回声、空谷回音。 2．波的折射：波由一种介质进入另一种介质时，由于波速改变，传播方向发生偏折。 3．多普勒效应：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增大；相互远离时接收到的频率减小，这种现象叫多普勒效应。 4．应用与实例：火车汽笛迎面而来音调变高、驶离时变低；雷达测速、彩色 B 超等医学检查，以及天文学上由天体光谱“红移”判断星系正在远离。 重难诠释　①多普勒效应中波源的真实频率并不改变，改变的是观察者接收到的频率（以及介质中波长的分布）。②可记口诀“靠近频率升高、远离频率降低”。③一切波都能发生多普勒效应，它不是波的叠加现象。④注意区分多普勒效应（相对运动导致接收频率变化）与干涉（两列波叠加形成稳定的强弱分布）。 考点六 波的多解问题与两类图像综合 1．多解的来源：波在空间上每隔一个波长 λ、时间上每隔一个周期 T 波形就重复（周期性）；同时波的传播方向可能沿 +x 或 −x（双向性），因此波动问题往往存在多组解。 2．时间与空间多解：Δt 内波传播的通式为 Δt=nT+Δt′，相应波形平移 Δx=nλ+Δx′（n=0,1,2…，Δt′、Δx′ 为不足一个周期、一个波长的部分）。 3．两类图像联立：振动图像（y−t）给出一个质点的周期和它在某时刻的振动方向，波动图像（y−x）给出波长和整体波形；以“同一质点、同一时刻”为桥梁，用 v=λ/T 把二者联系起来。 4．一般解题步骤：先由图像确定 λ、T（或 f、v），再分两种传播方向讨论，最后结合 Δx=vΔt 与周期性写出通解并逐一判断。 振动图像与波动图像的比较 振动图像 波的图像 图像 物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 重难诠释　①波动多解务必“先讨论双向、再写 nT/nλ 通式”，只写一个方向或漏掉整数 n 都会漏解。②两类图像综合的桥梁是同一质点在同一时刻的振动状态以及 v=λf。③Δt 是 T 的几倍、Δx 是 λ 的几倍，决定波形平移后是否重合。④波速由介质决定，不会因为波源频率变大而变快。 考向1 机械波的形成、横波与纵波 一、单选题 1．（25-26高二上·海口农垦中学·期末）手握长软绳一端持续上下抖动，某时刻形成的绳波如图所示。K、L、M、N为绳上质点，此后先到达下方最大位移处的质点是（　　） A．K B．L C．M D．N 2．（25-26高二上·济宁实验高中·诊断性练习）平静的水面上漂浮着一片树叶。朝水面竖直向下扔出石子后，水波经一段时间传播至树叶所在位置，树叶随波上下振动。下列说法正确的是（     ） A．传播至树叶处的水波属于纵波 B．树叶会沿水波传播方向移动 C．水波的波长与树叶的振幅一定相等 D．水波的传播周期与树叶的振动周期一定相等 3．（25-26高二上·山东济宁·诊断性练习）平静的水面上漂浮着一片树叶。朝水面竖直向下扔出石子后，水波经一段时间传播至树叶所在位置，树叶随波上下振动。下列说法正确的是（     ） A．传播至树叶处的水波属于纵波 B．树叶会沿水波传播方向移动 C．水波的波长与树叶的振幅一定相等 D．水波的传播周期与树叶的振动周期一定相等 4．（25-26高二下·北京东城·期末）时刻，一列波从质点1开始振动，沿图中箭头所示方向传播，经过3t0时间，振动刚好传到质点7，此时的波形如图所示。已知图中相邻质点平衡位置间的距离均为L，下列说法正确的是（     ） A．该波的波速为 B．质点1开始振动时速度方向向下 C．从图示时刻开始再经过2t0，质点9第一次达到波峰 D．质点9开始振动时，质点6的加速度方向向上 5．（25-26高二下·黄山市屯溪第一中学·期中）关于机械波，下列说法正确的是（     ） A．机械波只能在介质中传播，而且从一种介质传播到另一种介质中时，它的频率一定不变 B．机械波的频率与波源的振动频率相同，波源的频率越大，它产生的机械波传播得越快 C．有机械波必有振动，因此当波在介质中传播时，此时波源一定在振动 D．机械波可分为横波和纵波，横波的传播方向与质点的振动方向垂直，纵波的传播方向与质点的振动方向始终相同 6．（25-26高二下·金坛一中·期末）取一条很长的弹性软绳，用手握住左端拉平后连续向上、向下抖动，可以看到一列横波产生和传播的情形，如图，在绳上做个红色标记，将绳波视作简谐横波，则在波传播的过程中，这个红色标记的运动是（     ） A．保持不动 B．连续上下运动 C．连续左右运动 D．一直向右运动 7．（25-26高二下·北京丰台·期中）下图是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2，3，4，…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端，相邻编号的质点间距离为1.5 cm。已知t = 0时，质点1开始向上运动；t = 0.3 s时，质点1到达上方最大位移处，质点5开始向上运动。则（　　） A．这列波的波长为6 cm B．这列波传播的速度为0.2 m/s C．t = 0.6 s时，质点1到达下方最大位移处 D．t = 0.9 s时，质点13开始向下运动 8．（2026·浙江七校联盟·二模）如图所示，1、2、3、4……是一个水平放置松弛状态下的弹簧（可认为是均匀弹性介质）上一系列等间距的质点。某时刻，质点1在外力作用下从平衡位置开始沿左右方向做简谐运动，带动2、3、4……各个质点离开平衡位置依次左右振动，形成一列简谐纵波。已知质点1开始振动的方向向左，经过二分之一周期，质点9开始运动，则此时刻（     ） A．质点2向左运动 B．质点5所受回复力向右 C．质点6的速度向右 D．质点9的振幅为零 考向2 波长、波速与频率的关系 一、单选题 1．（25-26高三上·贵州铜仁·期末）图甲是沿轴传播的一列简谐横波在时刻的波动图像，图乙是平衡位置在处的质点的振动图像，下列说法正确的是（    ） A．该波波源的振动周期为1.2 s B．该波的传播速度为7.5 m/s C．该波沿轴正方向传播 D．再经，处的质点回到平衡位置 2．（25-26高三上·临泉田家炳实验中学·期末）为研究波在绳上传播的规律，甲、乙两同学各握住一条轻质弹性绳的两端P、Q使绳子呈水平状态，0时刻起在竖直面内同时上下抖动P、Q两端，一段时间后产生的a、b两列波形如图所示，则（     ） A．P、Q两端起振的方向相反 B．a、b两列波的波速大小之比为1∶1 C．a、b两列波的波长之比为1∶2 D．P、Q两端振动的频率之比为1∶1 3．如图所示，一列简谐横波沿轴正向传播，在时刻的波形如图所示，波刚好传播到点处，虚线框内的波形未画出，若波源处质点振动的频率为，则振动形式通过虚线框所用的时间为（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·昭通一中·期末）图甲是沿轴传播的一列简谐横波在时刻的波动图像，图乙是平衡位置在处的质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波波长为 B．该波沿轴正方向传播，传播速度为 C．后再经处的质点运动的路程为 D．后再经，质点在平衡位置沿轴负方向运动 5．（26-27高三上·四川百师联盟·开学考）如图所示，湖面上有相距的A、B两个导航浮标，振动周期的波源产生的简谐横波沿水面传播，从A到B的传播时间为3s。下列说法正确的是（     ） A．该波的波速大小为 B．该波的波长为 C．两浮标振动位移始终等大反向 D．经过，浮标沿波的传播方向运动 6．（25-26高二上·南京秦淮第一中学·期末）如图所示是某绳波形成过程的示意图，1、2、3、4……为绳上的一系列等距离的质点，相邻两质点间的距离均为10cm，绳处于水平方向；质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐振动，带动2、3、4、……各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端，t=0时质点1开始竖直向上运动，经过t=0.1s达到最大位移20cm处，这时质点3开始运动，以向上为正方向，下列说法中错误的是（　　） A．该波的波速一定是2m/s B．该波的波长一定是0.8m C．质点3振动后离开平衡位置的最大位移一定是20cm D．质点3开始运动时运动方向一定向上 考向3 波的图像与质点振动方向判断 一、单选题 1．（26-27高三上·太谷中学·开学考试）波源在坐标原点由平衡位置开始振动，产生的波沿x轴正方向传播，某时刻的部分波形图如图所示。已知波源的起振方向沿y轴的正方向，从开始振动到该时刻M点只经过一个波峰，波的传播速度为7m/s。从该时刻起到机械波传到N点所需时间为（     ） A．1s B．1.5s C．2s D．2.5s 2．（25-26高二上·成都金堂中学校·期末）一列简谐横波沿轴正方向传播，某时刻的波形图如图所示，其中A、B、C为介质中的三个质点，此时波刚好传播至质点C。下列说法正确的是（     ） A．点的起振方向沿轴负方向 B．该时刻质点A的加速度大于质点B的加速度 C．再经过四分之一周期，质点A向右移动1m D．从该时刻起，质点B比质点A先回到平衡位置 3．（25-26高二下·镇江实验高级中学·期初）某简谐波在时波形图如图甲所示，其中质点的振动图像如图乙所示，则（     ） A．质点在时位移为 B．波的传播速度为 C．波沿轴正方向传播 D．在时，区间内波的图像与图甲相同 4．（25-26高二上·盐城伍佑中学·期末）一列简谐横波在零时刻的波形如图所示。已知该简谐横波沿x轴正方向传播，传播速度为1m/s。则在1s时刻x＝2m处的质点相对平衡位置的位移为（     ） A．0 B．0.2m C． D．0.1m 5．（25-26高二上·常州一中·期末）如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知（    ） A．此时质点b的速度为零 B．d点比c点先回到平衡位置 C．质点d的振幅是2cm D．再经过，质点a通过的路程是4cm，偏离平衡位置的位移是4cm 6．（25-26高二上·湖南长沙·期末）当上、下抖动轻绳时，轻绳则呈正弦波形状。如图（a）所示是某轻绳产生的横波沿x轴传播时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为和的两质点，图（b）为质点Q的振动图像，则（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．质点P的振动方程为 C．质点P经过0.075s的路程为3cm D．人若加快抖动轻绳，两个相邻波峰之间的距离变大 7．（25-26高二上·合肥六中·期末）一列简谐横波沿轴正方向传播，时的波形图如图1所示，其中质点的平衡位置位于处，质点的平衡位置位于处。图2为介质中某质点的振动图像。下列判断正确的是（    ） A．时质点沿轴负方向运动 B．该简谐横波的波速为 C．图2可能为质点的振动图像 D．图2可能为质点的振动图像 8．（25-26高三上·宁夏育才中学·期末）一列沿轴传播的简谐横波在t=4s时的波形如图甲，平衡位置在x=8m的质点a的振动图像如图乙，下列说法正确的是（     ） A．该波沿轴负方向传播 B．该波的传播速度大小为 C．内质点通过的路程为 D．时，质点的位移为 考向4 波的干涉与衍射 一、单选题 1．（25-26高二下·郑州·期末）如图，挡板M是固定的，挡板N可以上下移动。某同学现在把M、N两块挡板中的空隙当作一个“小孔”做水波的衍射实验，出现了图示中的图样，P点的水没有振动起来。为了使挡板左边的振动传到P点，他可以采取的办法是（　　） A．N板向下移动 B．减小波源的频率 C．增大波源的振幅 D．减小波源与挡板的距离 2．（25-26高二上·菏泽曹州实验中学·第二次月考）下列各图分别表示一列水波在传播过程中遇到了小孔（①②图）或障碍物（③④图），其中能发生明显衍射现象的有（　　） A．①②④ B．①④ C．②③ D．①③ 3．（25-26高二下·北京丰台·期末）在水槽里放两块挡板，中间留一个狭缝，水波通过狭缝的传播情况如图所示。在挡板后M点放置一乒乓球，乒乓球没有振动起来，为使乒乓球振动起来，下列操作可行的是（     ） A．适当减小狭缝的宽度 B．适当增加波源的振动频率 C．适当改变波源振动的初相位 D．适当减小波源的振幅 4．（25-26高二下·甘肃临洮中学·期末）如图为俯视图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮出水面的叶片，波源连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动．为使水波能带动叶片振动，能实现的方法是（　　 ） A．提高波源频率 B．降低波源频率 C．减小波源到桥墩的距离 D．波源振幅减小 5．（25-26高三上·宁晋一中·学业水平调研）驻波是指频率相同、传输方向相反的两列波沿着传输线传播时形成的一种分布状态。其中的一个波一般是另一个波的反射波。研究驻波的实验装置如图所示，左侧为一波源，右侧连接一固定挡板，波源产生的波沿长的绳子向右传播，到达挡板后被反射回来，反射的波会存在半波损失（反射波与入射波的起振方向相反）。现左侧波源从时刻开始振动，经过，波传播到了距离波源的点，则时波形图为（　　） A． B． C． D． 6．（25-26高二上·临川二中·期末）图甲描绘了在时刻，由两波源、在均匀介质中形成的波阵面平面图（实线和虚线分别代表波峰和波谷）。已知这两个波源的振动频率相等，振幅相同。P和Q是该平面上的两个固定点，S1、S2间的距离是0.2m。图乙是P点的振动图像（位移—时间关系）。下列说法中正确的是（     ） A．波源S1发出的机械波波速为0.2m/s B．时，Q点的位移是零 C．S1S2之间的连线上有4个振动加强点 D．S1S2的连线上共有3个振动减弱点 7．（25-26高二上·长沙一中·期末）某均匀介质中两持续振动的波源P、Q分别位于x轴上和处，t=0时刻两波源同时开始振动，t=3s时两列波分别传播到0cm和6cm处，波形如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．波源Q起振方向沿y轴正方向 B．波在介质中的传播速度为2cm/s C．波源P的振动方程为 D．两列波在x=3cm处相遇后，该质点的振动始终加强 8．（25-26高二上·杭州第十四中学·期末）一只蜜蜂在平静湖面上双翅同时同向同频振动，在水面激起的波纹（部分）如图所示。蜜蜂翅膀与水面接触点为轴与中垂线重合，与两点距离差为的点附近区域水面较为平静。已知蜜蜂每秒钟振动翅膀100次，水波在深水区的传播速度大于在浅水区的传播速度。则（    ） A．轴上某处飘着的一片树叶比较平静 B．在蜜蜂附近水域，水波波长的最大值为 C．这些水波经过直径大于的石头时不会发生衍射 D．在深水区传播时，这些水波的波长会变小 9．（25-26高二上·山东德州·期末）如图所示，水平面上分布两种不同的均匀介质，以介质的分界线为轴，垂直分界线为轴，建立水平的直角坐标系。在轴上有、两个质点沿竖直方向做简谐运动，产生的机械波均向原点传播。、质点振动图像分别如图甲、乙所示，已知两列波在的介质Ⅰ区域内的波速均为，在的介质Ⅱ区域内的波速均为，，为的中点，为的中点。下列说法正确的是（　　） A．机械波在两种介质中传播时的波长相等 B．质点经过10s运动到点 C．由于两列波的波速不同，所以相遇后两列波不能发生干涉 D．点持续振动的时间为10s 10．（25-26高二上·安徽A10联盟·期末）如图，实线和虚线分别表示振幅和频率均相同的两列简谐横波的波峰和波谷，此时M点是波峰与波峰的相遇点。设两列波的振幅均为A，则（　　） A．图中位于P、N两处的质点一直处于平衡位置 B．再过四分之一周期，Q点为振动减弱点 C．M点为振动加强点，位移始终为2A D．从此刻起，经过半个周期，M点的位移为零 考向5 多普勒效应、波的反射与折射 一、单选题 1．下列说法不正确的是（　　） A．横波和纵波都可以折射 B．“闻其声不见其人”中的“闻其声”是声波发生明显衍射的结果 C．受迫振动的振幅由驱动力的大小决定，与系统的固有频率无关 D．夏天里一次闪电过后，有时雷声会轰鸣不绝，这是声波的反射现象 2．（2025·江苏射阳中学·模拟）在海边游玩时我们会发现一个有趣的现象，平直的海浪从深水区传向海岸时，不管海岸线怎样的蜿蜒曲折，最终波速总是趋向于与海岸线垂直，海浪垂直拍打在沙滩上。这是因为水波速度在浅水区变小从而导致水波的传播方向发生改变，这种现象为波的（　　） A．折射 B．反射 C．干涉 D．衍射 3．下列说法错误的是（　　） A．发生折射时波的频率不变，波速改变 B．波的传播速率为振源的振动速率 C．雷声轰鸣不绝是波的反射现象 D．水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象 4．（25-26高二上·南昌十中·期末）下列说法中错误的是（　　） A．围绕发声的双股音叉走一圈，听到声音忽强忽弱，这是波的干涉现象 B．双频路由器的5GHz频段相比2.4GHz频段（），其WIFI信号在房间里衍射更不明显 C．警车鸣着笛从行人旁疾驰远去，行人听到警笛声音由高变低，这是声音的多普勒效应 D．粗糙斜面上的金属球在弹簧的作用下运动，该运动是简谐运动 5．（26-27高三上·衡水二中·阶段检测）医用彩色B超利用超声波的多普勒效应测量人体血液的流向与流速。在彩色多普勒超声图像中，红色代表朝向探头的血流，蓝色代表背离探头的血流。当超声波探头固定于皮肤表面时，在彩色多普勒超声图像中，显示红色时与显示蓝色时相比（     ） A．接收波的频率更小 B．接收波的波长更短 C．接收波的波速更小 D．接收波的波速更大 6．（26-27高三上·深圳高级中学·开学摸底）我国新能源汽车产业技术发展全球领先，多款国产车型搭载车载主动降噪系统。车辆行驶时路噪、风噪会传入车厢，该系统会通过车身的声学反馈技术，通过扬声器发出声波将车外噪音反向抵消，从而减少车内噪音。汽车这一降噪技术运用的原理是（     ） A．声波的多普勒效应 B．声波的干涉 C．声波的反射 D．声波的衍射 7．（25-26高二下·郑州第五共同体·期末）近几年主动降噪功能成为无线耳机的热门卖点之一，如图是主动降噪耳机。主动降噪功能就是通过降噪系统产生与外界噪声频率相同、相位相反、振幅相同的降噪声波，从而起到抵消噪声的作用，某一噪声信号的振动方程为，下列说法正确的是（　　） A．降噪声波的振幅为 B．降噪声波的频率应为 C．降噪过程应用的是声波的干涉原理 D．降噪过程应用的是声波的多普勒效应原理 8．（25-26高一下·大庆铁人中学·期末）生活中很多现象蕴含了物理知识，下列说法正确的是（     ） A．在屋外看不见屋内的人，却能听见屋内人说话，这是声波的折射现象 B．在发声的音叉周围有些区域声音较强，有些区域声音较弱，这是声波的衍射现象 C．医生利用彩超测病人血管内的血流速度是利用了超声波的多普勒效应 D．火车进站时，站台上的人听见火车鸣笛的音调会变高，出站时会变低，这是声波的干涉现象 考向6 波的多解问题 一、单选题 1．（2026·长沙明德中学·学情自测）波源A位于坐标原点O处，波源沿y轴做简谐运动，在介质中形成沿x轴正方向传播的简谐横波如图所示。从图示时刻开始，质点B经到达正向最大位移处，在这段时间内波传播的距离。下列说法正确的是（     ） A．这列波的周期一定是2 s B．这列波的传播速度一定是2 m/s C．这列波的波长可能是2 m D．波源A的振动频率一定为0.5 Hz 2．（25-26高一下·湖北武汉六校·期末）一列简谐横波沿轴传播，图中实线表示时刻的部分波形，虚线表示时的部分波形，若该横波周期大于0.01s，则下列说法正确的是（    ） A．该简谐横波周期一定为 B．如果波向右传播，波速一定为 C．时刻，处的质点向上运动 D．时刻，处的质点的振动方向与处的质点的振动方向相反 3．（25-26高一下·湖北武汉外国语学校·期末）一列沿x轴传播的简谐横波，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中的虚线所示，则（     ） A．时，质点P的振动方向一定沿y轴正方向 B．波的周期可能为0.27s C．波的频率可能为1.25Hz D．波的传播速度可能为 4．（2026·四川泸州泸县二中&泸县二实高·一诊）如图所示，实线是某时刻的波形图像，虚线表示0.2s后的波形图像，下列说法正确的是（     ） A．若这列波向右传播，则可求它的最大周期 B．若这列波向左传播，则可确定它传播的距离的大小 C．若波速是35m/s，则波的传播方向向右 D．不管波的传播方向如何，由图像都可以确定的质点在0.2s时间内的位移和路程 5．（26-27高三上·四川·学情检测）一根均匀的弹性弦线，拉直沿x轴水平放置，一简谐横波沿弦线从a向b传播，a、b平衡位置相距3.5 m，其振动图像如图所示，已知波长大于3.5 m，则（     ） A．机械波的周期 B．机械波的频率 C．机械波的波长 D．机械波的速度 6．（2026·如皋中学·考前练）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=0和x=0.6m处的两个质点A、B的振动图像如图所示，如果该波的波长大于0.6m，则（     ） A．波长为0.4m B．波长为0.8m C．波速为1m/s D．波速为4m/s 7．（25-26高三下·杭州学军中学·考前练习）现代大型无人机编队表演中，数百甚至上千架无人机通过接收地面控制站发出的无线电指令实现同步飞行。在某次大型庆典活动中，技术人员采用数百架无人机编队表演模拟水波纹扩散的壮观效果。通过精确控制无人机模拟水面上质点的振动，形成以点为波源向外传播的圆形波。以某一方向建立轴，该传播方向上有a、b两架水平方向相距3m的无人机，如图甲所示。从计时开始a、b两无人机的振动图像分别如图乙、丙所示。则下列说法中正确的是（     ） A．无人机a的振动方程为 B．该波的波长可能为4m C．0.85s末a质点的振动方向向上，b质点的振动方向向下 D．0.85s末a质点的振动速度小于b质点的振动速度 8．（25-26高一下·大庆实验中学·阶段检测）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1 m，、为介质中平衡位置相距2 m的两质点，其振动图像如图所示。已知波的传播方向为到，则时的波形图可能为（     ） A． B． C． D． 9．（25-26高二上·济宁实验高中·诊断性练习）某天然浴场的水面上均匀排列着红黄相间的警示浮球随水波上下振动。当水面产生一列沿浮球连线方向传播的稳定简谐波时，某同学用手机录像记录到浮球振动的周期为，并观察到某时刻相邻两浮球分别振动到最高点、最低点，已知相邻两浮球平衡位置的间距为，则水波的波速可能为（     ） A． B． C． D． 10．研究表明机械波在弹性绳中的传播速度与绳的张力和绳的线密度（单位长度的质量）的关系为。时刻绳的波形图如图所示，该时刻位于处的质点正在平衡位置沿轴正方向运动，时质点位于平衡位置。已知绳的线密度，下列说法正确的是（　　） A．该波沿轴负方向传播 B．该波的传播速度一定为 C．绳上的最小张力为 D．内质点可能沿轴方向移动 11．（26-27高三上·贵阳一中·入学考试）水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感。某次表演过程中，舞者抖动水袖形成一列向x轴正方向传播的简谐横波，P、Q是平衡位置在x=0和x=3m的两质点。t=0时刻形成的波形图如图所示，t=4s时Q点恰好到达波峰，则该波的波速大小可能是（　　） A． B．1m/s C． D．2m/s 12．（25-26高二下·广州番禺中学·期末）一列简谐横波在时的波形如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示，下列说法正确的是（    ） A．这列波的波长为6m B．若波向右传播，则波的频率一定为0.25Hz C．若波向左传播，则波的传播速度最小为6m/s D．平衡位置分别为A、B的两个质点，振动方向有时相同有时相反 13．（26-27高三上·昭通一中·检测）一列简谐横波沿轴传播，波速为。时刻的波形图如图所示，此时处的质点的振动方向沿轴负方向。下列说法正确的是（     ） A．波沿轴正方向传播 B．波的周期为 C．时刻质点第一次到达波峰 D．时刻质点到达平衡位置沿轴正方向振动 14．（25-26高二下·株洲二中·阶段检测）如图（a）所示，一列简谐横波沿轴传播，实线和虚线分别为时刻和时刻的波形图，其中，、分别是平衡位置为和的两质点。图（b）为质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A． B．时刻质点一定向上运动 C．简谐横波沿轴传播的速度大小为 D．到内，、运动的路程相等 15．（2026·合肥一中·最后一卷）一列简谐横波沿x轴传播，某时刻的部分波形如图所示，从此时刻开始，质点M第一次到达波谷所用的时间为0.2s，则下列说法正确的是（     ） A．波沿x轴正方向传播 B．波沿x轴负方向传播 C．波的传播速度大小为 D．波的传播速度大小为 16．（25-26高二下·安徽师大附中·期中）一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示。经过0.5 s后的波形如图中的虚线所示。已知波的周期为，且，则（　　） A．不论波向轴哪一方向传播，在这0.5s内，处的质点M通过的路程都相等 B．当波沿方向传播时，处的质点M和处的质点N在这0.5 s内通过的路程相等 C．当波向方向传播时，波速等于 D．当波沿方向传播时，经过0.1s时，质点M的位移一定为零 一、单选题 1．（2026·横山中学·模拟）下列四幅图片涉及的物理现象，说法正确的是（     ） A．图甲中水波通过狭缝后，绕到了障碍物的后面，是波的干涉现象 B．图乙中具有主动降噪功能的耳机是利用声波的反射来减弱噪声的 C．图丙中救护车向右运动的过程中，静止的、两人听到鸣笛声的频率相同 D．图丁是一个单摆做受迫振动时振幅与驱动力的频率的关系图，由此判断出该单摆的固有周期为 2．（2026·北京大兴精华·自测）一组身高相近的学生沿一直线等间隔排成一排，从左边第一位同学开始，依次周期性地“下蹲、起立”，整个队列呈现类似简谐波的波浪效果，如图所示。假定某次游戏中，形成的波形的波长为4m，左边第一位同学蹲至最低点时，队列中另一同学恰好站直，则这两位同学间的距离可能是（　　） A．1m B．4m C．6m D．8m 3．波源O垂直于纸面做简谐运动，其在均匀介质中产生的横波在t=0.10s时的波形如图甲所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，波源O及质点P、质点Q的平衡位置在同一直线上。规定垂直纸面向外为正方向，图乙为该介质中某一质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为25cm/s B．质点M的振幅为零 C．经过t=0.20s质点P移动到质点Q所在的位置 D．t=0.10s时，质点M正垂直纸面向外运动 4．两列简谐横波分别沿轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为，波源的振幅均为。如图为0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的、两质点刚开始振动，质点的平衡位置处于处。下列说法正确的是（     ） A．两列波的频率均为 B．质点刚开始振动时的方向沿轴的正方向 C．经过质点运动的路程为 D．该波通过的障碍物时，不会发生衍射现象 5．（2026·河南衡水复读·压轴冲刺一）一列简谐横波沿x轴传播，时的波形如图甲所示，平衡位置在处的质点P的振动图像如图乙所示，Q是平衡位置处于处的质点。下列说法正确的是（     ） A．该波的波速为0.5m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．时，质点Q的加速度方向与速度方向相同 D．2~11s内质点P运动的路程为90cm 6．（2026·重庆鲁能巴蜀中学·高考适应性测试）用“横波演示器”模拟横波的形成过程，初始时介质中各质点均处于平衡位置。某时刻质点1至16间的波形如图甲所示，质点10从该时刻计时的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．时刻，质点10向下振动 B．该波的传播方向向右 C．该时刻质点7已经振动了四分之三个周期 D．该时刻质点10和质点16的速度方向相反 7．（2026·江苏江浦高中·学情自测）、两列简谐横波在同一均匀连续介质中沿方向传播，振幅为，波速为。在时刻的波形如图所示，则（　　 ） A．此时处质点的位移为 B．此时处的质点正沿方向振动 C．、两列波的波长之比为3∶2 D．、两列波能形成稳定的干涉图样 8．（25-26高二下·天津耀华中学·期末）两列频率相同、振动方向和振幅相同的相干简谐横波，在同一均匀介质中发生稳定干涉，干涉图样如图乙所示（图中实线表示波峰，虚线表示波谷）。其中一列波在时刻的波形图如图甲所示，已知该列波的周期，时刻处的质点沿轴正方向运动。下列说法正确的是（     ） A．该波的波长为，沿轴负方向传播 B．图乙中点的最大振幅为 C．图乙中点为振动减弱点，始终保持静止 D．图乙中点在内通过的路程为 二、多选题 9．（26-27高三上·贺州昭平中学·月考）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，波源位于处的甲波沿x轴正方向传播，波源位于处的乙波沿x轴负方向传播，时刻两列波的波形图如图所示。已知甲的波速，下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两列波能发生稳定的干涉 B．两列波叠加后，处为振动减弱点 C．2.5s时刻，处的质点位移为1cm D．2s后处的质点振动加强，振幅为9cm 10．（2027·浙江强基联盟·一模）“地震预警”是在地震发生后，在地震波传播到受灾地区前，提前几秒至几十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构研究地震波时将其简化为简谐波处理，时的波形图如图甲所示，、分别是平衡位置处于、处的质点，图乙为质点的振动图像，则（     ） A．该横波的波速大小为 B．该波沿轴正方向传播 C．时，质点运动到处 D．时，质点的加速度沿轴正方向 11．（2026·郑州衡水复读学校·二模）如图1所示，黄梅戏是我国五大戏曲剧种之一，假设黄梅戏演员的长袖在空中的运动可视为在均匀介质中的一列简谐横波。在时刻的波形图如图2所示，已知波源的平衡位置位于坐标原点，振幅为，传播方向沿x轴正方向，P、Q两质点平衡位置的坐标分别为和，时刻波刚好传到处质点，时，处质点第一次到达波谷。下列说法正确的是（     ） A．波源的起振方向为y轴负方向 B．该列机械波的波速为3m/s C．质点Q的振动方程为 D．0~11s时间内，处质点通过的路程为1m 12．（2026·青海玉树第五民族高级中学·模拟）坐标原点处的波源从0时刻开始振动，波源产生的简谐横波在时的完整波形如图所示，、分别为平衡位置在、处的质点。下列说法正确的是（     ） A．横波的传播速度大小为 B．波源的起振方向沿轴负方向 C．时，质点的速度与质点的速度大小相等 D．质点在任意内均沿轴正方向移动 13．（2026·天津第三十二中学·模拟）位于坐标原点的波源从平衡位置开始沿y轴振动，在均匀介质中形成了一列沿x轴正方向传播的简谐波，A、B、C是平衡位置分别位于x=2m、x=5m、x=8m处的质点，t=0时波形如图所示，此时B刚开始振动，t=3s时B第一次到达波谷，则（　　） A．该波在此介质中的波速为1m/s B．波源开始振动时的方向沿y轴正方向 C．B的位移随时间变化的关系式为 D．质点C在t=3s内的运动路程为3m 三、解答题 14．（2026·贵阳一中·模拟）沿轴传播的简谐横波在某时刻的波形图如图所示，P、Q的平衡位置的坐标分别为、。已知从图示时刻起比早第一次通过平衡位置。求： (1)波的传播速度和方向； (2)质点第一次通过平衡位置时的位移。 15．（2026·江苏泰州·模拟）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播波速为2m/s，甲波沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播，t=0时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形图如图所示。求： (1)两个相邻振动加强点间的距离； (2)甲、乙两列波相遇后x=1m处质点1.5s内通过路程。 2 学科网（北京）股份有限公司 $