重难专题一 动量和动量定理 讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

该高中物理讲义以“动量和动量定理”为核心，通过基础目标、核心规律等分层构建知识体系，结合思维导图梳理脉络，用对比表格明晰动能、动量及变化量的区别联系，以流体模型步骤表呈现高阶应用，突出矢量性、状态性等重难点。 讲义亮点在于7个考向的典例与变式设计，如流体类问题（考向7）、缓冲现象解释（考向5），培养科学思维与运动和相互作用观念。提供模型解题步骤等方法指导，助力分层提升，支持学生自主复习与教师精准教学。

重难专题一 动量和动量定理 1.基础目标：搞清楚动量和冲量的矢量性及状态性 2.核心规律：理解动量定理学会定性判断及定理计算 3.关键技能：学会矢量运算的规范性 4.高阶应用：掌握变力的图像和流体模型 【思维导图】 考点一　动量 1．定义：质量和速度的乘积叫作物体的动量，通常用p来表示。 2．表达式：p＝mv。 3．单位：kg·m/s。 4．标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。 5．动量的变化 (1)因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同。 (2)动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p′减去初动量p进行计算，也称为动量的增量，即Δp＝p′－p。 6. 动能，动量及动量变化的比较 动能 动量 动量变化量 定义 物体由于运动而具有的能量 物体的质量和速度的乘积 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 Ek＝mv2 p＝mv Δp＝p′－p 标矢性 标量 矢量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联 方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 考点二　动量定理 1．冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。 (2)表达式：I＝FΔt。 (3)单位：冲量的单位是牛秒，符号是 N·s。 (4)方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同。 2．动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 (2)表达式：FΔt＝Δp＝p′－p。 (3)矢量性：动量变化量的方向与合外力的冲量的方向相同，可以在某一方向上用动量定理。 3. 流体类柱状模型解题步骤 流体及 其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ 分 析 步 骤 1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt 3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体 考向1 动量的基本概念 【典例】（25-26高二下·四川泸州多校·期末）轻杆一端固定于一个转轴，另一端拴质量为m的小球，小球在转轴带动下，以恒定的速率在竖直平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力，下列关于小球各物理量的说法正确的是（     ） A．小球动量保持不变 B．小球动能保持不变 C．小球机械能保持不变 D．小球所受合外力为0 【变式1】（26-27高二上·云南昭通·开学）如图所示，A、B、C三个物体（均可以看作质点）放在旋转圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数均为μ，A的质量为m，B的质量为2m，C的质量为3m，A、B离轴心距离为R，C离轴心距离为2R，则当圆台匀速旋转时（设A、B、C都没有滑动，重力加速度为g）（     ） A．物体A、B、C的线速度大小相同 B．物体B运动过程中动量和机械能均不变 C．是C开始滑动的临界角速度 D．当圆台转速增加时，B比C先滑动 【变式2】（25-26高一下·佳木斯二中·期末）乘坐摩天轮观光是广大青少年喜爱的一种户外活动，如图所示为长沙世界之窗内的摩天轮。现有某同学乘坐摩天轮随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（     ） A．摩天轮转动过程中，该同学的动能保持不变 B．摩天轮转动过程中，该同学的动量保持不变 C．摩天轮转动过程中，该同学的机械能守恒 D．摩天轮转动过程中，该同学受到的合力为恒力 【变式3】（25-26高二上·宝鸡渭滨中学·月考）关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　） A．动量大的物体，它的速度一定大 B．物体的动量变化越快，它所受的合外力越大 C．物体的动能不变，其动量一定不变 D．做匀速圆周运动的物体，其动量不变 考向2 动量与动能 【典例】（2026·杭州二中·最后一卷）“2026年美加墨世界杯”于2026年6月11日至7月19日在美国，加拿大与墨西哥三国联合举办，是历史上首次由三个国家共同承办，也是北美洲第四次举办该项赛事。关于足球运动，下列说法正确的是（     ） A．在研究香蕉球和电梯球的形成原因时，足球都可以被看成质点 B．足球在草坪上运动时，在阻力作用下足球运动速度逐渐变小，说明力是改变物体运动状态的原因 C．守门员用双手将足球以原速率扑出的过程，足球的动量、动能均保持不变 D．罚点球过程中，运动员对足球的弹力越大，足球的动量变化越大 【变式1】（25-26高一下·大连第十二中学·期末）2026年4月9日，“吴越杯”足球联赛首轮战罢，绍兴队2比2逼平宁波队，金华队4比0完胜舟山队。某次运动员斜向上踢出足球，在空中运动的轨迹如图所示，下列说法正确的是（　　） A．足球在运动过程中，任意相等时间内动量的变化量相同 B．足球运动到最高点时，动能最小，加速度方向竖直向下 C．足球运动到最高点时，重力的瞬时功率等于零 D．足球在运动过程中，足球在相同高度的两个位置具有相同的动能 【变式2】（25-26高二上·固镇重点高中·月考）（多选）下列关于动能和动量的说法正确的是（　　） A．物体的速率改变，物体的动能和动量一定都变 B．做匀速圆周运动的物体，在任何相同的时间内动量的变化量都相同 C．两个物体质量相等，动量大的物体其动能也一定大 D．物体的动量发生变化，动能也一定变化 考向3 动量变化量的计算 【典例】（2026·重庆鲁能巴蜀中学·高考适应性测试）一辆起重机某次从时刻由静止开始竖直提升质量为的物体，物体的图像如图所示，后起重机的功率为额定功率，不计空气阻力，取重力加速度大小，下列说法正确的是（     ） A．该起重机的额定功率为 B．物体在匀加速阶段的动量变化量大小为 C．物体的最大速度大小为 D．和时间内牵引力对物体做的功之比为 【变式1】（25-26高一下·福建三明·期末）如图，运动员正在练习用头颠球。假设足球从静止开始下落，被头竖直顶起，离开头部后足球上升至最高点，足球的质量为，重力加速度，不计空气阻力。头向上顶球的过程中，足球的动量变化量（     ） A．大小为，方向向上 B．大小为，方向向下 C．大小为，方向向下 D．大小为，方向向上 【变式2】（2026·四川·高考）2026年2月，我国某科创团队发布全球首款速度达到的全尺寸人形机器人、该机器人体重；2025年1月、该团队发布的四足机器人体重。若两款机器人均以的速度同方向运动，则二者的动量大小之差为（     ） A． B． C． D． 考向4 用F-t图像求解冲量 【典例】（25-26高一下·北京三十五中·期末）物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t的变化的图像如图所示，下列选项正确的是（     ） A．力F在前2秒内的冲量为 B．物体在2s时动量的大小为 C．力F在前4s内的冲量大小为 D．物体在4s时的动量大小为 【变式1】（26-27高二上·辽宁营口·入学）（多选）某快递公司的自动分拣装置中，质量的快递件静止在水平传送台上，分拣推杆对快递件施加水平推力，推力随时间变化的规律如图乙所示。已知快递件与台面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（     ） A．在内，快递件一直做加速度逐渐增大的加速运动 B．在时，快递件的加速度大小为 C．在内，摩擦力的冲量大小为 D．在时，快递件的速度大小为 【变式2】（25-26高一下·佳木斯二中·期末）（多选）一质量为1kg的物块在合外力的作用下从静止开始沿直线运动，随时间变化的图线如图所示，则（     ） A．0-2s与2s-4s两段时间内加速度方向相反 B．前2s内合力的冲量大小为 C．末物块的速度大小为 D．前内动量的变化量大小为 考向5 用动量定理解释缓冲现象 【典例】（26-27高二上·黑龙江龙东十校联盟·开学考试）如图所示为传接篮球时，接球运动员手触碰到篮球后双手回收至胸前的情景。双手回收至胸前的目的是（     ） A．减小了篮球与手的作用时间 B．减小篮球动量的变化量 C．减小篮球动量的变化率 D．减小接球时篮球所受力的冲量 【变式1】（25-26高一下·大连十三中&二中·期末）如图，快递运输玻璃瓶时，外部通常用充气塑料包裹，其原理与以下情境相同的是（     ） A．用铁锤钉钉子 B．章鱼喷水后前进 C．体操运动员落地时屈腿 D．喷灌装置喷水时旋转 【变式2】（25-26高一下·佳木斯二中·期末）某同学参加立定跳远项目，从起跳至着地的整个过程如图所示，人在落地时总要屈腿，这样做可以（     ） A．人的动能变化量减小 B．人的动量变化量减小 C．减小地面对人的冲量 D．减小地面对人的撞击力 考向6 用动量定理求解蹦极类问题 【典例】（25-26高三上·山东烟台二中·冬学赛）在某次蹦床练习中运动员从离水平网面3.2m高处自由下落，与网接触0.5s后，沿竖直方向弹回到离水平网面5.0m高处。已知运动员的质量为50kg，g取，网对运动员的平均作用力大小为（     ） A．1800N B．700N C．1012N D．2300N 【变式1】（25-26高一下·广东惠州·期末）“蹦极”是一项专业的户外休闲运动，如图所示，质量为的运动员在某次蹦极运动中，从平台自由下落到最低点所用时为，弹性绳原长为。取重力加速度大小为，运动员可视为质点，不计空气阻力，运动员从平台上自由下落至到达最低点过程中，下列说法正确的是（　　 ） A．运动员的机械能一直不变 B．运动员的动量先不变再减小 C．弹性绳对运动员所做的功为 D．弹性绳对运动员弹力的冲量大小为 【变式2】（25-26高二下·安徽师大附中·期末）弹弓是小朋友们特别喜爱的一种玩具。某次利用一弹弓竖直向上发射弹丸时，简化模型如下：原长为L的轻质弹性绳两端固定于相距为L的A、B两点，将质量为m的弹丸置于弹性绳的中点，随弹性绳竖直向下拉至C点，，并由静止释放，经时间t后弹丸离开弹性绳，此后弹丸继续上升的最大高度为h。重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．弹性绳对弹丸的冲量大小为 B．弹性绳对弹丸的冲量大小为 C．弹性绳对弹丸的平均作用力大小为 D．弹性绳对弹丸的平均作用力大小为 【变式3】（25-26高一下·天津塘沽一中·期中）（多选）高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将弹性长绳的一端系在双脚上，另一端固定在高处的跳台上，从跳台上无初速度跳下。若不计空气阻力，则下落全过程中（     ） A．弹性绳刚伸直时，运动员的动量最大 B．弹性绳刚伸直时，运动员的机械能最大 C．运动员受到的重力冲量与弹性绳弹力冲量大小相等 D．运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和不变 考向7 用动量定理求解流体类问题 【典例】（25-26高二上·青岛第九中学·月考）某同学设计了一种测定风速的装置，其原理如图所示，绝缘弹簧的一端固定，另一端与导电的迎风板（电阻不计）相连，弹簧套在水平放置的电阻率较大的均匀金属细杆上，迎风板与金属杆接触良好，并能在光滑的金属杆上自由滑动。电路的一端与迎风板相连，另一端与金属杆相连。弹簧的劲度系数，自然长度，迎风板面积，工作时总是正对着风吹来的方向，电路的限流电阻的阻值，电源电动势，内阻，合上开关，没有风吹时，弹簧处于原长，电压传感器（内阻无穷大）的示数。假设风（运动的空气）与迎风板作用后的速度变为零，空气的密度为，如果某时刻风吹迎风板使其向左压缩弹簧，电压传感器的示数变为。则（     ） A．金属杆每米长度的电阻为 B．金属杆每米长度的电阻为 C．作用在迎风板上的风力大小为 D．风速大小为 【变式1】（26-27高二上·信阳高级中学·开学）济南市长清区南部一带山体常年风力较大，为风力发电创造了有利条件。如图，风力推动三个叶片转动，叶片带动转子（磁极）转动，在定子（线圈）中产生电流，实现风能向电能的转化。已知叶片长为，风速为，空气密度为，流到叶片旋转形成的圆面的空气中约有速度减速为0，有原速率穿过，如果不考虑其他能量损耗，下列说法正确的是（     ） A．一台风力发电机的发电功率约为 B．一台风力发电机的发电功率约为 C．空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为 D．空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为 【变式2】（25-26高一上·四川广安加德学校·期中）如图所示，某航拍小型无人机有四个相同的风扇，每个风扇的半径均为R，当它在无风的天气悬停时，每个风扇都呈水平状态，风扇吹出的空气速度大小都等于v，吹出的空气流动方向相同。已知空气的平均密度为，则无人机悬停时，不考虑其他位置空气流动的影响。下列说法正确的是（     ） A．风扇吹出的空气流动方向竖直向上 B．单位时间内每个风扇吹出的空气的质量为 C．无人机的总重力等于 D．每个风扇对空气做功的功率为 【变式3】（25-26高二下·安徽合肥·期末）如图所示，蜂鸟可以通过快速拍打翅膀，使自己悬停在一朵花的前面。假设蜂鸟单个翅膀扇动空气的面积为S，翅膀扇动对空气的作用力效果与翅膀用速度ⅴ平推空气的效果相同。已知空气密度为，重力加速度大小为g，则（　　） A．单位时间内翅膀拍动空气的质量为 B．单位时间内翅膀拍动空气的质量为 C．蜂鸟的质量为 D．蜂鸟的质量为 一、单选题 1．（26-27高三上·如皋中学·质量调研）如图所示，在天花板上的点系一根细绳，细绳的下端系一小球。将小球拉至细绳处于水平的位置，由静止释放小球，不计阻力，小球从位置开始沿圆弧运动到悬点的正下方的点的运动过程中，下面说法正确的是（     ） A．小球受到的向心力在逐渐变小 B．重力对小球做功的平均功率为零 C．重力对小球做功的瞬时功率先增大后减小 D．由于细线的拉力方向始终与小球的速度方向垂直，所以拉力对小球的冲量为零 2．（25-26高三上·江苏丹阳·统考）如图所示，一个人通过长为的杆推半径为的转盘，推杆的力的大小始终为，方向与推杆始终垂直，转盘绕其中心轴匀速转动一周时间为，转动一周的过程中，推力所做功为、冲量为，则（     ） A． B． C． D． 3．（2026·江苏江浦高中·学情自测）投壶是春秋战国时期流行的一种游戏，规则是参与游戏的人需要在一定距离外把小球投进壶里。某人先后从同一位置投射出两个相同的小球，第一次初速度水平，第二次初速度斜向下，如图所示，两个小球均从壶口同一位置落入壶中，不计空气阻力，两个小球从投出到运动至壶口的过程中（　　 ） A．运动时间相同 B．加速度相同 C．动能变化量不相同 D．动量变化量相同 4．（25-26高二下·江苏南通·期末）如图甲所示，质量分别为和的两个物体、相互接触，但不黏合，静置在光滑水平面上。从开始，水平方向的推力和拉力分别作用于、上，、的大小随时间变化关系的图像分别如图乙、丙所示，则（     ）               A．、分离前，对的弹力大小不变 B．、分离时，和大小相等 C．、分离后，做减速运动 D．可求出任意时刻的速度 5．（25-26高二上·南京中华中学·期末）如图所示，将一质量为m的小木块放在光滑的斜面上。小木块从斜面的顶端由静止开始沿斜面下滑，在下滑的前一半时间内重力的冲量为，在后一半时间内重力的冲量为，则为（    ） A． B． C． D． 6．（2026·江苏·高考）如图所示，、分别为圆内接、外切正四边形，与圆相切与、、、。一小球在圆内壁发生弹性碰撞，运动轨迹为。小球在顶点受到的冲量大小与其动量大小之比为（     ） A． B． C． D． 7．（24-25高三下·江苏南通·开学考试）如图所示，轻绳上端固定在O点，下端连接小球。将球拉起，绳刚好被水平拉直，由静止释放小球.当小球运动至最低点时，下列物理量的大小与绳长有关的是（　　） A．小球的加速度 B．小球的动量 C．小球重力的功率 D．绳子的拉力 8．（2025·绵阳三台中学·模拟）篮球投出后经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。篮球受到的空气阻力大小相等，方向始终与速度方向相反，则篮球（　　） A．速度大小一直在减小 B．加速度大小先减小后增大 C．相邻位置的动量变化量一直减小 D．相邻位置的机械能变化量先增大后减小 二、解答题 9．（2026·江苏句容高级中学·模拟）如图，每一级台阶的高度，其中第一、二级台阶宽度。质量的小物块以的初速度从第三级台阶上水平向右运动，恰好落到第二级台阶右端边缘后弹起的最大高度为。已知物块与第二级台阶作用时间，物块与每一级台阶之间的动摩擦因数均为，物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度取。 (1)求物块在第三级台阶上运动的时间： (2)求第二级台阶对物块弹力的冲量大小； (3)通过计算判断物块能否落到第一级台阶上。 10．（25-26高三上·江苏丹阳·统考）如图，一粗细均匀质量为的圆管，上端塞有一质量为的小球，小球和圆管之间的滑动摩擦力大小为。圆管下端距水平弹性地面的高度为。圆管由静止自由下落，运动方向始终与地面垂直，与地面发生碰撞时被原速率反弹，且碰撞时间极短。已知圆管第一次与地面碰撞接触的时间为，重力加速度为，不计空气阻力。 (1)求圆管第一次与地面碰撞时的速度及该次碰撞地面所受撞击力的精确表达式 (2)若要求圆管与地面第二次碰撞前，球不从圆管中滑出，求圆管的最小长度； (3)球始终没有从管中滑出，求圆管的最小长度。 11．（2026·江苏淮安淮州中学·模拟）光滑水平面上有质量分别为、的A、B两小球，两球通过长度为4L的不可伸长轻绳连接，以A球的初始位置为坐标原点O，建立如图所示直角坐标系，B球初始位置坐标为。现给B球一方向与轴正方向成的初速度。求： (1)B球开始运动到轻绳绷紧瞬间所用的时间； (2)轻绳绷紧瞬间A球速度的大小； (3)轻绳绷紧过程中对B的冲量大小。 12．（2026·南通·质量监测）如图所示为建筑工地利用传送带输送沙子的示意图，传送带长，与水平方向成倾角，传送速度，端离水平地面高。将沙子轻放上传送带底端，沙子与传送带间动摩擦因数，沙子间动摩擦因数，沙子离开传送带后落在地面形成圆锥形沙堆，沙堆底面半径。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)质量的沙子由端传送到端过程中，所受重力的冲量大小； (2)第一颗沙子离开传送带后落地点与端的水平距离； (3)沙堆的最大高度（不考虑沙子的滚动）。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/8/23 12:58:04；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难专题一 动量和动量定理 1.基础目标：搞清楚动量和冲量的矢量性及状态性 2.核心规律：理解动量定理学会定性判断及定理计算 3.关键技能：学会矢量运算的规范性 4.高阶应用：掌握变力的图像和流体模型 【思维导图】 考点一　动量 1．定义：质量和速度的乘积叫作物体的动量，通常用p来表示。 2．表达式：p＝mv。 3．单位：kg·m/s。 4．标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。 5．动量的变化 (1)因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同。 (2)动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p′减去初动量p进行计算，也称为动量的增量，即Δp＝p′－p。 6. 动能，动量及动量变化的比较 动能 动量 动量变化量 定义 物体由于运动而具有的能量 物体的质量和速度的乘积 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 Ek＝mv2 p＝mv Δp＝p′－p 标矢性 标量 矢量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联 方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 考点二　动量定理 1．冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。 (2)表达式：I＝FΔt。 (3)单位：冲量的单位是牛秒，符号是 N·s。 (4)方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同。 2．动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 (2)表达式：FΔt＝Δp＝p′－p。 (3)矢量性：动量变化量的方向与合外力的冲量的方向相同，可以在某一方向上用动量定理。 3. 流体类柱状模型解题步骤 流体及 其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ 分 析 步 骤 1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt 3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体 考向1 动量的基本概念 【典例】（25-26高二下·四川泸州多校·期末）轻杆一端固定于一个转轴，另一端拴质量为m的小球，小球在转轴带动下，以恒定的速率在竖直平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力，下列关于小球各物理量的说法正确的是（     ） A．小球动量保持不变 B．小球动能保持不变 C．小球机械能保持不变 D．小球所受合外力为0 【答案】B 【详解】A．动量是矢量，满足，小球做匀速圆周运动时速度方向时刻变化，因此动量时刻变化，故A错误； B．动能是标量，满足，小球速度大小恒定、质量不变，因此动能保持不变，故B正确； C．机械能为动能与重力势能之和，小球动能不变，重力势能 小球在竖直平面内运动时高度不断变化，重力势能不断变化，因此机械能变化，故C错误； D．匀速圆周运动的合外力提供向心力，大小为，方向指向圆心，因此合外力不为零，故D错误。 故选B。 【变式1】（26-27高二上·云南昭通·开学）如图所示，A、B、C三个物体（均可以看作质点）放在旋转圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数均为μ，A的质量为m，B的质量为2m，C的质量为3m，A、B离轴心距离为R，C离轴心距离为2R，则当圆台匀速旋转时（设A、B、C都没有滑动，重力加速度为g）（     ） A．物体A、B、C的线速度大小相同 B．物体B运动过程中动量和机械能均不变 C．是C开始滑动的临界角速度 D．当圆台转速增加时，B比C先滑动 【答案】C 【详解】A．由于三个物体随圆台一起转动，它们的角速度相同。由线速度与角速度关系可知，物体和的线速度为 物体的线速度为，故A错误； B．物体做匀速圆周运动，速度方向不断变化，因此动量方向不断变化；物体的速率和高度不变，静摩擦力不做功，机械能不变，故B错误； C．对物体，竖直方向平衡，有 水平方向由静摩擦力提供向心力，有 临界时，按题设的临界摩擦模型有 联立可得，故C正确； D．设物体的临界角速度为。临界时最大静摩擦力提供向心力，有 解得 由前述物体在相同临界条件下的推导，有，故D错误。 故选C。 【变式2】（25-26高一下·佳木斯二中·期末）乘坐摩天轮观光是广大青少年喜爱的一种户外活动，如图所示为长沙世界之窗内的摩天轮。现有某同学乘坐摩天轮随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（     ） A．摩天轮转动过程中，该同学的动能保持不变 B．摩天轮转动过程中，该同学的动量保持不变 C．摩天轮转动过程中，该同学的机械能守恒 D．摩天轮转动过程中，该同学受到的合力为恒力 【答案】A 【详解】A．该同学做匀速圆周运动，线速度大小不变，根据动能，可知该同学的动能保持不变，故A正确； B．该同学做匀速圆周运动，线速度大小不变，方向时刻改变，根据，可知该同学的动量大小保持不变，方向时刻改变，故该同学的动量时刻变化，故B错误； C．机械能等于动能与重力势能之和，该同学的动能不变，重力势能周期性变化，所以机械能不守恒，故C错误； D．该同学做匀速圆周运动，受到的合力提供向心力，合力大小，可知该同学受到的合力大小不变，但方向始终指向圆心，时刻在改变，合力在不断变化，是变力，故D错误。 故选A。 【变式3】（25-26高二上·宝鸡渭滨中学·月考）关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　） A．动量大的物体，它的速度一定大 B．物体的动量变化越快，它所受的合外力越大 C．物体的动能不变，其动量一定不变 D．做匀速圆周运动的物体，其动量不变 【答案】B 【详解】A．根据动量 可知动量大小由质量和速度共同决定。动量大的物体，可能是质量大而速度小，所以速度不一定大，故A错误； B．根据动量定理，可得合外力 可知动量变化越快，则越大，即合外力越大，故B正确； C．根据动能 动能不变时，物体的速度大小不变，但速度是矢量，其方向可能发生变化，动量的方向会发生变化，所以此时动量会发生变化，故C错误； D．做匀速圆周运动的物体，其速度的大小不变，但速度的方向时刻变化，动量的方向会发生变化，所以此时动量会发生变化，故D错误。 故选B。 考向2 动量与动能 【典例】（2026·杭州二中·最后一卷）“2026年美加墨世界杯”于2026年6月11日至7月19日在美国，加拿大与墨西哥三国联合举办，是历史上首次由三个国家共同承办，也是北美洲第四次举办该项赛事。关于足球运动，下列说法正确的是（     ） A．在研究香蕉球和电梯球的形成原因时，足球都可以被看成质点 B．足球在草坪上运动时，在阻力作用下足球运动速度逐渐变小，说明力是改变物体运动状态的原因 C．守门员用双手将足球以原速率扑出的过程，足球的动量、动能均保持不变 D．罚点球过程中，运动员对足球的弹力越大，足球的动量变化越大 【答案】B 【详解】A．研究香蕉球、电梯球的形成原因时，需要考虑足球的旋转、大小和形状，足球不能被看成质点，故A错误； B．足球在阻力作用下速度减小，运动状态发生改变，直接说明了力是改变物体运动状态的原因，故B正确； C．动量是矢量，守门员将足球以原速率扑出时，足球速度方向改变，因此动量发生变化；只有动能（标量）大小不变，故C错误； D．根据动量定理，动量变化等于合外力的冲量，动量变化由力和作用时间共同决定，弹力越大，动量变化不一定越大，故D错误。 故选B。 【变式1】（25-26高一下·大连第十二中学·期末）2026年4月9日，“吴越杯”足球联赛首轮战罢，绍兴队2比2逼平宁波队，金华队4比0完胜舟山队。某次运动员斜向上踢出足球，在空中运动的轨迹如图所示，下列说法正确的是（　　） A．足球在运动过程中，任意相等时间内动量的变化量相同 B．足球运动到最高点时，动能最小，加速度方向竖直向下 C．足球运动到最高点时，重力的瞬时功率等于零 D．足球在运动过程中，足球在相同高度的两个位置具有相同的动能 【答案】C 【详解】A．足球受重力、空气阻力，合外力为变力，相等时间冲量不等，根据动量定理，合力不恒定，故任意相等时间内动量的变化量不相同，故A错误； B．最高点速度最小，但足球仍受空气阻力，且阻力方向与速度方向相反，故合外力斜向下，加速度斜向下，故B错误； C．最高点竖直分速度，重力瞬时功率，故C正确； D．上升和下降经过同一高度时，由于空气阻力做负功，机械能不守恒。下降过程经过同一高度时的动能小于上升过程时的动能，故D错误。 故选C。 【变式2】（25-26高二上·固镇重点高中·月考）（多选）下列关于动能和动量的说法正确的是（　　） A．物体的速率改变，物体的动能和动量一定都变 B．做匀速圆周运动的物体，在任何相同的时间内动量的变化量都相同 C．两个物体质量相等，动量大的物体其动能也一定大 D．物体的动量发生变化，动能也一定变化 【答案】AC 【详解】A．物体速率（瞬时速度大小）改变，则动能与动量一定改变，故A正确； B．动量变化量是矢量，匀速圆周运动中，相同时间内方向不同，故动量的变化量不同，故B错误； C．根据动能与动量关系可知，质量相等时，动量越大，必然越大，故C正确； D．动量变化可能仅由速度方向变化引起，如匀速圆周运动，此时动能不变，故D错误。 故选AC。 考向3 动量变化量的计算 【典例】（2026·重庆鲁能巴蜀中学·高考适应性测试）一辆起重机某次从时刻由静止开始竖直提升质量为的物体，物体的图像如图所示，后起重机的功率为额定功率，不计空气阻力，取重力加速度大小，下列说法正确的是（     ） A．该起重机的额定功率为 B．物体在匀加速阶段的动量变化量大小为 C．物体的最大速度大小为 D．和时间内牵引力对物体做的功之比为 【答案】C 【详解】A．设物体做匀加速运动阶段牵引力为，加速度为，根据牛顿第二定律 物体做匀加速运动阶段的最大速度 该起重机的额定功率 联立解得，故A错误； B物体在匀加速阶段的动量变化量大小为，故B错误； C．物体的最大速度，故C正确； D．内牵引力对物体做的功为 时间内牵引力对物体做的功为 和时间内牵引力对物体做的功之比为，故D错误。 故选C。 【变式1】（25-26高一下·福建三明·期末）如图，运动员正在练习用头颠球。假设足球从静止开始下落，被头竖直顶起，离开头部后足球上升至最高点，足球的质量为，重力加速度，不计空气阻力。头向上顶球的过程中，足球的动量变化量（     ） A．大小为，方向向上 B．大小为，方向向下 C．大小为，方向向下 D．大小为，方向向上 【答案】D 【详解】取竖直向上为正方向，接触头部前瞬间速度向下 足球离开头部后上升到最高点，最高点速度为0，离开头部瞬间速度向上：由 得 动量变化量 代入得 结果为正，说明动量变化量方向竖直向上，大小为 故选D。 【点睛】 【变式2】（2026·四川·高考）2026年2月，我国某科创团队发布全球首款速度达到的全尺寸人形机器人、该机器人体重；2025年1月、该团队发布的四足机器人体重。若两款机器人均以的速度同方向运动，则二者的动量大小之差为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，由动量表达式可得，二者的动量大小之差为 故选C。 考向4 用F-t图像求解冲量 【典例】（25-26高一下·北京三十五中·期末）物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t的变化的图像如图所示，下列选项正确的是（     ） A．力F在前2秒内的冲量为 B．物体在2s时动量的大小为 C．力F在前4s内的冲量大小为 D．物体在4s时的动量大小为 【答案】C 【详解】AB．取物体初始运动方向为正方向。由冲量的定义得前内合力的冲量为 由动量定理得 物体由静止开始运动，故，故AB错误； CD．由图像中图线与时间轴所围的面积得前内合力的冲量为 由动量定理得 故，故C正确，D错误。 故选C。 【变式1】（26-27高二上·辽宁营口·入学）（多选）某快递公司的自动分拣装置中，质量的快递件静止在水平传送台上，分拣推杆对快递件施加水平推力，推力随时间变化的规律如图乙所示。已知快递件与台面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（     ） A．在内，快递件一直做加速度逐渐增大的加速运动 B．在时，快递件的加速度大小为 C．在内，摩擦力的冲量大小为 D．在时，快递件的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．在内，由图乙得 快递件的最大静摩擦力 推力F从开始增大，故快递件刚开始静止不动，当，即时开始运动，做加速度逐渐增大的加速运动，A错误； B．在时，由 得 由牛顿第二定律可得 解得，B正确； C．图像与横轴围成的面积表示推力F的冲量，在内，快递件静止不动，静摩擦力等于推力F； 内，滑动摩擦力 保持不变，故内摩擦力的冲量为，C错误； D．在内，对快递件由动量定理得，， 代入数据解得，D正确。 故选BD。 【变式2】（25-26高一下·佳木斯二中·期末）（多选）一质量为1kg的物块在合外力的作用下从静止开始沿直线运动，随时间变化的图线如图所示，则（     ） A．0-2s与2s-4s两段时间内加速度方向相反 B．前2s内合力的冲量大小为 C．末物块的速度大小为 D．前内动量的变化量大小为 【答案】AD 【详解】A．由图可知，0-2s与2s-4s两段时间内合外力的方向相反，根据牛顿第二定律 可知0-2s与2s-4s两段时间内加速度方向相反，故A正确； B．图像与时间轴围成的面积表示冲量，根据图像可知前2s内合力的冲量大小为，故B错误； C．图像与时间轴围成的面积表示冲量，根据图像可知前3s内合力的冲量大小为 根据动量定理有 解得，故C错误； D．图像与时间轴围成的面积表示冲量，根据图像可知前4s内合力的冲量大小为 根据动量定理有 可得前内动量的变化量大小为，故D正确。 故选AD。 考向5 用动量定理解释缓冲现象 【典例】（26-27高二上·黑龙江龙东十校联盟·开学考试）如图所示为传接篮球时，接球运动员手触碰到篮球后双手回收至胸前的情景。双手回收至胸前的目的是（     ） A．减小了篮球与手的作用时间 B．减小篮球动量的变化量 C．减小篮球动量的变化率 D．减小接球时篮球所受力的冲量 【答案】C 【详解】A．由动量定理，篮球接球前后的初、末动量由运动状态决定，动量变化量一定。双手回收至胸前会延长篮球与手的作用时间，故A错误； B．篮球接球前后的运动状态不变，动量变化量不因双手回收而减小，故B错误； C．由冲量与平均作用力的关系，篮球受到的平均作用力满足 双手回收使作用时间增大，而篮球所受冲量不变，因此动量变化率减小，故C正确； D．由动量定理，篮球所受冲量等于动量的变化量；接球前后的动量变化量一定，所以冲量不变，故D错误。 故选C。 【变式1】（25-26高一下·大连十三中&二中·期末）如图，快递运输玻璃瓶时，外部通常用充气塑料包裹，其原理与以下情境相同的是（     ） A．用铁锤钉钉子 B．章鱼喷水后前进 C．体操运动员落地时屈腿 D．喷灌装置喷水时旋转 【答案】C 【详解】A．用铁锤钉钉子，是通过减小受力面积增大压强，原理不同，故A错误； B．章鱼喷水后前进，利用反冲运动，原理不同，故B错误； C．体操运动员落地时屈腿，延长力的作用时间，减小冲击力，属于缓冲，原理相同，故C正确； D．喷灌装置喷水时旋转，利用反冲运动，原理不同，故D错误。 故选C。 【变式2】（25-26高一下·佳木斯二中·期末）某同学参加立定跳远项目，从起跳至着地的整个过程如图所示，人在落地时总要屈腿，这样做可以（     ） A．人的动能变化量减小 B．人的动量变化量减小 C．减小地面对人的冲量 D．减小地面对人的撞击力 【答案】D 【详解】AB．屈腿只延长人从接触地面到停止的时间，两种落地方式中人接触地面前的速度相同，停止后均静止。由动能定义，由动量定义，可知人的动能变化量和动量变化量均不变，故AB错误。 CD．取向上为正方向，设人接触地面前速度大小为，地面对人的平均作用力为，从接触地面到停止的时间为。由动量定理得 整理得 屈腿使增大，所以平均作用力减小，而地面对人的冲量增大，故C错误，D正确。 故选D。 考向6 用动量定理求解蹦极类问题 【典例】（25-26高三上·山东烟台二中·冬学赛）在某次蹦床练习中运动员从离水平网面3.2m高处自由下落，与网接触0.5s后，沿竖直方向弹回到离水平网面5.0m高处。已知运动员的质量为50kg，g取，网对运动员的平均作用力大小为（     ） A．1800N B．700N C．1012N D．2300N 【答案】D 【详解】运动员自由下落刚触网时的速度大小满足 解得 离开网时的速度大小满足 解得 取竖直向上为正方向，由动量定理可得 解得F=2300N 故选D。 【变式1】（25-26高一下·广东惠州·期末）“蹦极”是一项专业的户外休闲运动，如图所示，质量为的运动员在某次蹦极运动中，从平台自由下落到最低点所用时为，弹性绳原长为。取重力加速度大小为，运动员可视为质点，不计空气阻力，运动员从平台上自由下落至到达最低点过程中，下列说法正确的是（　　 ） A．运动员的机械能一直不变 B．运动员的动量先不变再减小 C．弹性绳对运动员所做的功为 D．弹性绳对运动员弹力的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．运动员从平台上自由下落至到达最低点过程中，弹性绳对运动员的弹力做负功，运动员的机械能减小，故A错误； B．运动员从平台上自由下落至到达最低点过程中，运动员速度先增大后减小，动量先增大后减小，故B错误； C．运动员从平台上自由下落至到达最低点过程中，根据动能定理 可得弹性绳对运动员所做的功为，其中运动员下落的高度，则弹性绳对运动员做负功，功的大小比大，故C错误； D．运动员从平台上自由下落至到达最低点过程中，根据动量定理 可知弹性绳对运动员弹力的冲量为，则弹性绳对运动员弹力的冲量大小为，故D正确。 故选D。 【变式2】（25-26高二下·安徽师大附中·期末）弹弓是小朋友们特别喜爱的一种玩具。某次利用一弹弓竖直向上发射弹丸时，简化模型如下：原长为L的轻质弹性绳两端固定于相距为L的A、B两点，将质量为m的弹丸置于弹性绳的中点，随弹性绳竖直向下拉至C点，，并由静止释放，经时间t后弹丸离开弹性绳，此后弹丸继续上升的最大高度为h。重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．弹性绳对弹丸的冲量大小为 B．弹性绳对弹丸的冲量大小为 C．弹性绳对弹丸的平均作用力大小为 D．弹性绳对弹丸的平均作用力大小为 【答案】D 【详解】AB．弹丸离开弹性绳继续上升到最高点的时间为 弹丸从发射至运动到最高点，根据动量定理 解得弹性绳对弹丸的冲量大小，故AB错误； CD．弹性绳对弹丸的平均作用力大小为，故C错误，D正确。 故选D。 【变式3】（25-26高一下·天津塘沽一中·期中）（多选）高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将弹性长绳的一端系在双脚上，另一端固定在高处的跳台上，从跳台上无初速度跳下。若不计空气阻力，则下落全过程中（     ） A．弹性绳刚伸直时，运动员的动量最大 B．弹性绳刚伸直时，运动员的机械能最大 C．运动员受到的重力冲量与弹性绳弹力冲量大小相等 D．运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和不变 【答案】BC 【详解】A．弹性绳刚伸直的开始阶段，重力大于弹力，则运动员加速度向下，则速度继续增加，则此时运动员的动量不是最大，A错误； B．弹性绳伸直之前运动员的机械能守恒，弹性绳刚伸直后，弹性绳的弹力对运动员做负功，则机械能减小，则运动员的机械能最大，B正确； C．整个过程中运动员的动量变化量为零，根据动量定理，运动员受到的重力冲量与弹性绳弹力冲量大小相等，方向相反，C正确； D．整个过程中只有重力和弹力做功，则运动员和弹性绳的系统的动能、重力势能和弹性势能之和守恒，因运动员下落时的速度先增加后减小，即动能先增大后减小，可知运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增加，D错误。 故选BC。 考向7 用动量定理求解流体类问题 【典例】（25-26高二上·青岛第九中学·月考）某同学设计了一种测定风速的装置，其原理如图所示，绝缘弹簧的一端固定，另一端与导电的迎风板（电阻不计）相连，弹簧套在水平放置的电阻率较大的均匀金属细杆上，迎风板与金属杆接触良好，并能在光滑的金属杆上自由滑动。电路的一端与迎风板相连，另一端与金属杆相连。弹簧的劲度系数，自然长度，迎风板面积，工作时总是正对着风吹来的方向，电路的限流电阻的阻值，电源电动势，内阻，合上开关，没有风吹时，弹簧处于原长，电压传感器（内阻无穷大）的示数。假设风（运动的空气）与迎风板作用后的速度变为零，空气的密度为，如果某时刻风吹迎风板使其向左压缩弹簧，电压传感器的示数变为。则（     ） A．金属杆每米长度的电阻为 B．金属杆每米长度的电阻为 C．作用在迎风板上的风力大小为 D．风速大小为 【答案】D 【详解】AB．无风时金属杆接入电路的电阻为，有 解得 所以金属杆单位长度的电阻，故A B错误； C．有风时金属杆接入电路的电阻为，有 解得 此时 解得弹簧的长度 故 根据平衡条件，此时的风力，故C错误； D．设风速为，在时间内接触到迎风板的空气质量为，则有 根据动量定理有 联立解得，故D正确。 故选D。 【变式1】（26-27高二上·信阳高级中学·开学）济南市长清区南部一带山体常年风力较大，为风力发电创造了有利条件。如图，风力推动三个叶片转动，叶片带动转子（磁极）转动，在定子（线圈）中产生电流，实现风能向电能的转化。已知叶片长为，风速为，空气密度为，流到叶片旋转形成的圆面的空气中约有速度减速为0，有原速率穿过，如果不考虑其他能量损耗，下列说法正确的是（     ） A．一台风力发电机的发电功率约为 B．一台风力发电机的发电功率约为 C．空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为 D．空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为 【答案】D 【详解】AB．建立一个“风柱”模型如图所示： 风柱的横截面积为叶片旋转扫出的面积： 经过所形成的风柱体积为 空气遇到叶片旋转形成的圆面后有速度减速为0，有原速率穿过，所以与叶片发生相互作用的风柱质量为 根据动能定理，风力在这一段位移做的功为 一台风力发电机获得风能的功率为，故A错误，B错误； CD．对与叶片发生相互作用的那部分空气为研究对象，规定空气流动的方向为正方向，根据动量定理 解得 根据牛顿第三定律，可知空气对一台风力发电机的平均作用力为 一台风力发电机有三个叶片，所以空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为，故C错误， D正确。 故选D。 【变式2】（25-26高一上·四川广安加德学校·期中）如图所示，某航拍小型无人机有四个相同的风扇，每个风扇的半径均为R，当它在无风的天气悬停时，每个风扇都呈水平状态，风扇吹出的空气速度大小都等于v，吹出的空气流动方向相同。已知空气的平均密度为，则无人机悬停时，不考虑其他位置空气流动的影响。下列说法正确的是（     ） A．风扇吹出的空气流动方向竖直向上 B．单位时间内每个风扇吹出的空气的质量为 C．无人机的总重力等于 D．每个风扇对空气做功的功率为 【答案】B 【详解】A．无人机悬停时受到的升力与其重力平衡，风扇吹风方向均为竖直向下，故A错误； B．单位时间内被每个风扇推动的空气质量为，故B正确； C．根据动量定理有 解得每个风扇对空气的作用力为 根据牛顿第三定律可知，无人机每个风扇受到空气的升力 无人机的总重力，故C错误； D．每个风扇对空气做功的功率为，故D错误。 故选B。 【变式3】（25-26高二下·安徽合肥·期末）如图所示，蜂鸟可以通过快速拍打翅膀，使自己悬停在一朵花的前面。假设蜂鸟单个翅膀扇动空气的面积为S，翅膀扇动对空气的作用力效果与翅膀用速度ⅴ平推空气的效果相同。已知空气密度为，重力加速度大小为g，则（　　） A．单位时间内翅膀拍动空气的质量为 B．单位时间内翅膀拍动空气的质量为 C．蜂鸟的质量为 D．蜂鸟的质量为 【答案】A 【详解】AB．设经过时间，一对翅膀用速度ⅴ平推空气扫过空气的体积为 一对翅膀平推空气扫过空气的质量为 翅膀扇动对空气的作用力效果与翅膀用速度ⅴ平推空气的效果相同，一对翅膀拍动空气的质量也为， 在单位时间内，一对翅膀拍动空气的质量为，故A正确，B错误； CD．蜂鸟悬停在空中，一对翅膀受到空气的作用力等于蜂鸟的重量，可得 根据牛顿第三定律得，一对翅膀对空气的作用力 翅膀扇动对空气的作用力效果与翅膀用速度ⅴ平推空气的效果相同，翅膀平推空气后空气速度由0变为v，根据动量定理得 代入、得 解得，故C错误，D错误。 故选A。 一、单选题 1．（26-27高三上·如皋中学·质量调研）如图所示，在天花板上的点系一根细绳，细绳的下端系一小球。将小球拉至细绳处于水平的位置，由静止释放小球，不计阻力，小球从位置开始沿圆弧运动到悬点的正下方的点的运动过程中，下面说法正确的是（     ） A．小球受到的向心力在逐渐变小 B．重力对小球做功的平均功率为零 C．重力对小球做功的瞬时功率先增大后减小 D．由于细线的拉力方向始终与小球的速度方向垂直，所以拉力对小球的冲量为零 【答案】C 【详解】A．小球从A点运动到B点过程中，重力做正功，速度越来越大，根据向心力 可知向心力在逐渐变大，故A错误； B．小球从A到B过程中，重力做功不为零，根据 可知重力做功的平均功率不为零，故B错误； C．重力的瞬时功率为 可知小球在A位置，速度为零，重力瞬时功率为零，在B点，重力方向与速度方向垂直，则重力瞬时功率为零，可知在A到B的过程中，重力的功率先增大后减小，故C正确； D．细线拉力不为零，根据 可知拉力冲量不为零，故D错误。 故选C。 2．（25-26高三上·江苏丹阳·统考）如图所示，一个人通过长为的杆推半径为的转盘，推杆的力的大小始终为，方向与推杆始终垂直，转盘绕其中心轴匀速转动一周时间为，转动一周的过程中，推力所做功为、冲量为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．推杆末端到转盘中心的距离为，转过一周的路程为 且推力始终沿运动方向。由功的定义，，故AB错误。 CD．冲量具有方向性。转盘匀速转动一周时，相隔半周的对应时段内推力大小相等、方向相反，产生的冲量相互抵消，所以，故C错误，D正确。 故选D。 3．（2026·江苏江浦高中·学情自测）投壶是春秋战国时期流行的一种游戏，规则是参与游戏的人需要在一定距离外把小球投进壶里。某人先后从同一位置投射出两个相同的小球，第一次初速度水平，第二次初速度斜向下，如图所示，两个小球均从壶口同一位置落入壶中，不计空气阻力，两个小球从投出到运动至壶口的过程中（　　 ） A．运动时间相同 B．加速度相同 C．动能变化量不相同 D．动量变化量相同 【答案】B 【详解】A．取竖直向下为正方向，设壶口比投出点低，两球运动时间分别为、，第二个小球初速度的竖直分量为，则 由，可知，故A错误； B．两球运动过程中都只受重力，加速度大小均为，方向均竖直向下，故B正确； C．两球质量相同，投出点与壶口的高度差相同，过程中均只有重力做功，由动能定理得 故两球动能变化量相同，故C错误； D．由动量定理，两球的动量变化量方向均竖直向下，大小分别为、。因，所以，故D错误。 故选B。 4．（25-26高二下·江苏南通·期末）如图甲所示，质量分别为和的两个物体、相互接触，但不黏合，静置在光滑水平面上。从开始，水平方向的推力和拉力分别作用于、上，、的大小随时间变化关系的图像分别如图乙、丙所示，则（     ）               A．、分离前，对的弹力大小不变 B．、分离时，和大小相等 C．、分离后，做减速运动 D．可求出任意时刻的速度 【答案】D 【详解】A．由图乙、丙可知从开始，水平方向的推力和拉力的大小随时间变化关系， 、分离前的整体分析，整体合力 整体加速度 加速度恒定，做匀加速直线运动。 对b受力分析，设a对b的弹力为F，由牛顿第二定律得 解得 可见F随时间t变化，故A错误； B．a、b分离的瞬间，F=0，且加速度仍相同，则 解得 此时， 则，故B错误； C．a、b分离后，a仅受 当时 a的加速度与速度同向，做加速度减小的加速运动 当t>4s时 做减速运动因此分离后a不是一直做减速运动，故C错误； D．a、b分离前(t≤2s)，整体做匀加速直线运动，则 可求的速度。 a、b分离后(t>2s)，对a用动量定理可得 其中，，可求出任意时刻a的速度，故D正确。 故选D。 5．（25-26高二上·南京中华中学·期末）如图所示，将一质量为m的小木块放在光滑的斜面上。小木块从斜面的顶端由静止开始沿斜面下滑，在下滑的前一半时间内重力的冲量为，在后一半时间内重力的冲量为，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据冲量的计算公式可知，重力的冲量为 两段时间相等，则 故选A。 6．（2026·江苏·高考）如图所示，、分别为圆内接、外切正四边形，与圆相切与、、、。一小球在圆内壁发生弹性碰撞，运动轨迹为。小球在顶点受到的冲量大小与其动量大小之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据动量定理，小球在拐点处受到合力的冲量等于动量的变化量，即 设小球速率为v，动量大小 正方形相邻边方向垂直，小球拐弯前后速度大小均为v，方向夹角为，因此动量变化量的大小为： 可得 结合几何关系，选项中只有A符合。 故选A。 7．（24-25高三下·江苏南通·开学考试）如图所示，轻绳上端固定在O点，下端连接小球。将球拉起，绳刚好被水平拉直，由静止释放小球.当小球运动至最低点时，下列物理量的大小与绳长有关的是（　　） A．小球的加速度 B．小球的动量 C．小球重力的功率 D．绳子的拉力 【答案】B 【详解】由静止释放小球.当小球运动至最低点时，根据动能定理有 A．根据加速度的公式有 则加速度与绳长无关，故A错误； B．小球的动量为 则动量与绳长有关，故B正确； C．小球在最低点时，重力与速度垂直，重力的功率为0，则重力的功率与绳长无关，故C错误； D．在最低点，根据牛顿第二定律有 解得 绳子的拉力与绳长无关，故D错误； 故选B。 8．（2025·绵阳三台中学·模拟）篮球投出后经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。篮球受到的空气阻力大小相等，方向始终与速度方向相反，则篮球（　　） A．速度大小一直在减小 B．加速度大小先减小后增大 C．相邻位置的动量变化量一直减小 D．相邻位置的机械能变化量先增大后减小 【答案】C 【详解】AB．重力与空气阻力的夹角，在上升阶段为锐角，下降阶段为钝角，角度一直在增大，知加速度一直在减小，速度先减小后增大，故AB错误； C．因 知一直减小，故C正确； D．空气阻力做功引起机械能的变化，相邻位置轨迹长度先减小后增大，变化量也先减小后增大，相邻位置的机械能变化量先减小后增大，故D错误。 故选C。 二、解答题 9．（2026·江苏句容高级中学·模拟）如图，每一级台阶的高度，其中第一、二级台阶宽度。质量的小物块以的初速度从第三级台阶上水平向右运动，恰好落到第二级台阶右端边缘后弹起的最大高度为。已知物块与第二级台阶作用时间，物块与每一级台阶之间的动摩擦因数均为，物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度取。 (1)求物块在第三级台阶上运动的时间： (2)求第二级台阶对物块弹力的冲量大小； (3)通过计算判断物块能否落到第一级台阶上。 【答案】(1) (2) (3)能落到第一级台阶上 【详解】（1）物块从第三级台阶右端飞出后做平抛运动，水平位移为第二级台阶宽度，竖直下落高度 平抛时间 飞出速度 物块在第三级台阶上运动时，摩擦力提供加速度，加速度大小 由运动学公式 得 （2）物块落到第二级台阶边缘时，竖直分速度（向下） 反弹后竖直分速度（向上）由最大高度决定 以竖直向上为正方向，碰撞过程中合外力冲量等于动量变化 代入数据得 （3）碰撞过程中，水平方向有摩擦力冲量。由(2)知弹力冲量，故水平摩擦力冲量 由水平方向动量定理 代入得 物块从第二级台阶右端飞出后做斜抛运动，水平速度，竖直向上速度 落到第一级台阶，竖直位移为 代入数据即 解得 水平位移 因为，物块落在第一级台阶范围内，故能落到第一级台阶上。 10．（25-26高三上·江苏丹阳·统考）如图，一粗细均匀质量为的圆管，上端塞有一质量为的小球，小球和圆管之间的滑动摩擦力大小为。圆管下端距水平弹性地面的高度为。圆管由静止自由下落，运动方向始终与地面垂直，与地面发生碰撞时被原速率反弹，且碰撞时间极短。已知圆管第一次与地面碰撞接触的时间为，重力加速度为，不计空气阻力。 (1)求圆管第一次与地面碰撞时的速度及该次碰撞地面所受撞击力的精确表达式 (2)若要求圆管与地面第二次碰撞前，球不从圆管中滑出，求圆管的最小长度； (3)球始终没有从管中滑出，求圆管的最小长度。 【答案】(1)；，方向竖直向下 (2) (3) 【详解】（1）圆管和小球一起自由下滑，把两者作为整体，可得 由 得 圆管与地面碰撞过程中，取竖直向上为正方向，由动量定理得 解得 根据牛顿第三定律得到地面所受撞击力的大小 地面所受撞击力方向竖直向下。 （2）设管第一次碰撞后向上运动时的加速度大小为，小球的加速度大小为。 则对管有 解得加速度方向向下，大小 对小球有 解得加速度方向向上，大小 取竖直向下为正方向，由运动学公式得 解得 此时相对位移，即管的最小长度 （3）多次碰撞过程中，下降阶段，小球和圆管一起做自由落体运动，上升阶段，小球和圆管发生相对位移。 设多次碰撞后，总重力势能转化为内能，且球恰好没有从管中滑出，最终管静止于地面，球在管的最下端，此时整个过程中，小球和圆管发生相对位移之和即圆管的长度，根据功能关系，得 解得 11．（2026·江苏淮安淮州中学·模拟）光滑水平面上有质量分别为、的A、B两小球，两球通过长度为4L的不可伸长轻绳连接，以A球的初始位置为坐标原点O，建立如图所示直角坐标系，B球初始位置坐标为。现给B球一方向与轴正方向成的初速度。求： (1)B球开始运动到轻绳绷紧瞬间所用的时间； (2)轻绳绷紧瞬间A球速度的大小； (3)轻绳绷紧过程中对B的冲量大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在y轴方向，在x轴方向 绳长，绷紧时A、B间距等于绳长。A不受力静止，B做匀速直线运动，经时间后B到达， 绷紧条件 联立解得 （2）绷紧时，，，故绷紧时绳沿y轴正方向，绳的冲量沿绳方向，对A的冲量向上，对B的冲量向下。 设绳对A的冲量大小为，对B的冲量大小也为方向相反。A质量，初速0，得，沿y轴正方向 因此，此时B在水平方向速度不变，竖直方向受冲量， 绷紧后绳不可伸长，A、B沿绳方向速度分量相等，因此 解得 （3）轻绳绷紧过程中对B的冲量大小等于绳对A的冲量大小为 12．（2026·南通·质量监测）如图所示为建筑工地利用传送带输送沙子的示意图，传送带长，与水平方向成倾角，传送速度，端离水平地面高。将沙子轻放上传送带底端，沙子与传送带间动摩擦因数，沙子间动摩擦因数，沙子离开传送带后落在地面形成圆锥形沙堆，沙堆底面半径。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)质量的沙子由端传送到端过程中，所受重力的冲量大小； (2)第一颗沙子离开传送带后落地点与端的水平距离； (3)沙堆的最大高度（不考虑沙子的滚动）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）沙子放上传送带后，根据牛顿第二定律有 解得 沙子加速至用时 此过程位移 之后沙子以匀速运动到端，所需时间满足 由端传送到端过程中，沙子所受重力的冲量满足 解得 （2）规定竖直向上为正方向，沙子离开传送带端后以做斜抛运动，设经时间落地，竖直方向满足 水平方向满足 联立解得， （3）设沙堆侧面与底面间夹角为，对沙堆表面任意一颗沙子，当它恰好不会沿侧面下滑时沙堆有最大高度，沿沙堆斜面方向，沙子受力平衡，有 又 解得 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/8/23 12:58:04；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207 2 学科网（北京）股份有限公司 $