23.4数据的方差 随堂演练 2026-2027学年冀教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦方差核心概念，通过基础计算、概念辨析、情境应用三层递进设计，强化数据意识与运算能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|方差计算、离差平方和|直接考查公式应用，如选择1计算方差、填空14求离差平方和| |进阶层|方差与稳定性、平均数关系|结合图表辨析，如选择5分析丙组方差取值、填空12数据变换后方差| |综合层|实际情境数据比较|通过体能测试、运动员成绩分析，如解答17跨年级数据对比，培养应用意识|

23.4 数据的方差 一、选择题 1．一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为（　　） A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.5 2．某组数据的方差 则该组数据的总和是(　　) A．20 B．5 C．4 D．2 3．已知一组数据2，4，6，8，则这组数据的离差平方和为(　　) A．20 B．19 C．18 D．17 4．在一次滑雪训练中，有四组选手各滑雪10次，四组选手滑雪时间的平均数均为57秒，方差分别为 则这四组选手中最稳定的一组为 (　　) A．第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组 5．某体育老师为了解九年级男生篮球运球绕杆的训练效果，随机从甲、乙、丙、丁四个训练小组中各抽取20名男生进行模拟测试．各组的平均用时（秒）及方差如下表所示： 小组 甲 乙 丙 丁 平均用时 13.2 13.2 12.8 12.8 方差 2.9 3.0 2.6 调查显示，20名男生的测试成绩各不相同，且丙组的平均用时更短、发挥也更稳定，则的值可能是（　　） A．0 B．2.5 C．3.8 D．2.9 6．已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差，的描述正确的是（　　)。 A． B． C． D．无法确定 7．一次考试后，数学老师对班级数学成绩进行了统计分析．甲同学因病缺考，计算其余同学的平均分为102分，方差s2＝40.后来甲同学进行了补考，数学成绩为102分．则加入甲同学的成绩后，下列关于班级数学成绩的说法正确的是(　　) A．平均分和方差都不变 B．平均分和方差都改变 C．平均分不变，方差变小 D．平均分不变，方差变大 8．已知一组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息，下列说法错误的是（　　） A．中位数是3 B．众数是3 C．方差是0.5 D．平均数是3.5 9．数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试.如图是他最近五次测试成绩(满分为100分)的折线统计图，那么其平均数和方差分别是(　　) A．96分， 10 B．95分， 10 C．95分， D．96分， 10．已知一组数据：7，8，8，9，如果再添加一个数据8，得到一组新的数据，与原数据相比，发生变化的统计量是 (　　) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 二、填空题 11．已知一组数据n－1，2，3，4，5的方差和另一组数据7，8，9，10，11的方差相等，则n的最小值为　 　． 12．已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数是10，方差是2，则数据2x1＋3，2x2＋3，…，2xn＋3的方差是　 　． 13．小明用计算一组数据的方差，那么x1＋x2＋…＋x15＝　 　． 14．数据6，7，8，9，10的离差平方和是　 　. 15．甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩均为7米，方差分别为s甲2＝0.1，s乙2＝0.04，则成绩比较稳定的是　 　(填“甲”或“乙”)． 16．小明列出了一个样本数据方差的计算公式： 则公式中的 　 　. 三、解答题 17．分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的体能测试成绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学体能测试成绩统计如下：72，83，72，92，79，69，78，85，76，94； 八年级10名同学体能测试成绩统计如下：86，71，93，83，80，74，75，80，76，82． 【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示： 成绩 七年级 1 5 2 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、方差如表： 年级 平均数 中位数 方差 七年级 80 c 64.4 八年级 80 37.6 【问题解决】根据以上信息完成下列问题： （1） 　 　；　 　；　 　； （2）请你估计哪个年级的体能测试成绩更稳定，并说明理由． 18．一家水果店共有5箱苹果，每箱的质量(kg)分别为3，1，4，2，5，求这5箱苹果的质量的中位数和离差平方和. 19．校田径队教练选出甲、乙两名运动员参加100米比赛.对这两名运动员最近10次 100米跑测试成绩(单位：s)的数据进行收集、整理和分析，下面给出了部分信息. 【数据收集】乙运动员10次测试成绩： 12.4，12.4，12.5，12.7，12.8，12.8，12.8，12.8，12.9，12.9 【数据整理】为了便于分析数据，统计员对数据进行了整理，其中甲运动员10次测试成绩绘成条形统计图，如图所示. 【数据分析】甲、乙运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差如下表： 甲、乙运动员测试成绩统计表 运动员 平均数 中位数 方差 甲 12.5 a 0.056 乙 b 12.8 c 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补齐甲运动员成绩条形统计图； （2）表中a=　 　，b=　 　，c=　 　； （3）学校从甲、乙两人中挑选一名运动员参加比赛，通过以上数据分析，你认为挑选哪名运动员更合适. 答案 1．D 解：平均数=， 方差=. 故答案为：D. 2．A 解：由知：该组数据的平均数为4，共含有5个数据， ∴ 该组数据的总和是 4×5=20， 故答案为：A . 3．A 解：==5， ， ， ， ， ∴=9+1+1+9=20， 故答案为：A . 4．D 解：∵四组数据平均数均为57秒，平均数相同时方差越小数据越稳定， 又∵10.2<16.3<17.8<22.5，即， ∴这四组选手中最稳定的一组为第四组． 故答案为：D． 10.2<16.3<17.8<22.5，确定第四组方差最小，为最稳定一组． 5．B 解：A、选项中方差为0与“成绩各不相同”相矛盾，取选项中的值不符合题意； B、选项中方差，满足“发挥更稳定”，符合条件，可取； C、D、选项中方差都大于，不满足“发挥更稳定”的要求，取选项中的值不符合题意． 故选：B； 6．C 解：由图可知，乙的成绩比甲的成绩更加的集中， 故答案为：C. 7．C 解： 甲同学的成绩为102分，而原数据的平均数为102分， 平均数不变，但方差中数据的个数增加，各数据与平均数差的平方的值却保持不变， 方差变小， 故选：C. 8．D 解：由题意可知这组数据为2、3、3、4、所以中位数为，故选项A不符题意． 众数为3，故选B不符合题意． 平均数为，故选项D符合题意． 方差为，故选项C不符题意， 故答案为：D． 9．A 解：平均数为：（分）； 方差为：； 故选：A． 10．D 原数据的6，7，7，8，的平均数为8， 中位数为8，众数为8，方差为0.5， 新数据7，8，8，8，9，的平均数为8， 中位数为8，众数为8，方差为0.4， 故答案为：D. 11．2 解：因为 ， ， ， ， 的方差和 ， ， ， ， 的方差相等， 或 ， 解得 或 ， 的最小值为 2. 故答案为：2. 12．8 解：∵数据 的方差是2，∴数据 的方差是 8. 故答案为：8. 13．90 解：由 知这15个数据的平均数为6， 所以 ， 故答案为：90. 14．10 解：这组数据的平均数为 ∴这组数据的离差平方和为 故答案为：10. 15．乙 解：因为甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩均为7米， 方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙. 故答案为：乙. 16．4 由计算公式可知，该样本数据为： 1，3，4，6，6， 则， 故答案为：4. 17．（1）解：七年级10名同学体能测试成绩统计如下：72，83，72，92，79，69，78，85，76，94；其中有83，85， ∴； 八年级10名同学体能测试成绩统计如下：86，71，93，83，80，74，75，80，76，82． ∴八年级平均数为：； 七年级10名同学体能测试成绩从小到大排序：69，72， 72，76，78，79，83，85，92，94；第5个数、第6个数分别是78，79， ∴； 故答案为：2；80；78.5； 18．解：将这5箱苹果的质量按照从小到大的顺序排列为1，2，3，4，5， ∴这5箱苹果的质量的中位数为3kg， ∵这5箱苹果的质量的平均数为 ∴ 离差平方和 10 19．（1）解：甲运动员的10次测试成绩的平均数是，总成绩为， ∴第6次的成绩为， 条形统计图为： （2）解：将甲运动员的10次成绩从小到大排列为：， 中位数是第5和第6个数据的平均数，即， 乙运动员的平均数， 乙运动员成绩的方差 ； 故答案为：12.5；12.7；0.034； （3）解：选择乙运动员更合适，理由如下： 从平均数看，乙的平均数大于甲的平均数，说明乙的整体成绩较慢； 从中位数看，乙的中位数大于甲的中位数，说明乙的中间水平成绩较慢； 从方差看，乙的方差小于甲的方差说明乙的成绩更稳定． 综合来看，乙运动员的成绩更稳定，所以选择乙运动员参加比赛． 学科网（北京）股份有限公司 $