23.2中位数与众数 随堂演练 2026-2027学年冀教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学“中位数与众数”同步练，以基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖概念辨析到实际决策，培养数据意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|中位数/众数概念及基本计算|直接数据排序（如选择1）、简单图表读取（如填空14）| |能力提升|图表分析与参数问题|结合频数表（选择12）、最值探究（填空19）| |综合应用|实际情境决策|比赛成绩比较（解答21）、球队表现分析（解答23）|

23.2 中位数与众数 一、选择题 1．某班组织了一场知识竞赛，其中参赛的6名同学得分分别为：72，75，80，78，82，76，则这组数据的中位数是（　　） A．76 B．77 C．78 D．80 2．在2026年米兰冬奥会上，中国体育代表团夺得5金4银6铜共15枚奖牌，奖牌总数与北京冬奥会持平.回顾中国体育代表团参加的近六届冬奥会，其每届获得奖牌总数（单位：枚）的情况如下表： 年份 2026年 （米兰） 2022年 （北京） 2018年 （平昌） 2014年 （索契） 2010年 （温哥华） 2006年 （都灵） 奖牌总数 15 15 9 9 11 11 则奖牌总数这组数据的中位数是（　　） A．9 B．11 C．12 D．15 3．老师随机抽查了本班20名学生本学期阅读课外书册的情况，绘制成如下的条形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则此次调查册数的中位数为（　　） A．5.45 B．6 C．5 D．5.5 4．在三个数字0，1，5中，再加入一个大于0的数字x，使这四个数字的中位数为2，则加入的数字x是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．某校有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这21名同学成绩的（　　） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最高分 6．某校位同学参加志愿服务，服务时长单位：小时如下：则这组数据的众数是(　　) A． B． C． D． 7．某文具店统计一周内畅销中性笔的型号及销量如下表，该组数据的众数为(　　) 型号 0.35mm 0.38mm 0.5mm 0.7mm 1.0mm 销量(支) 30 45 53 42 17 A．0.38 B．0.5 C．0.7 D．1.0 8．鞋店销售某款鞋子，将一周内所售鞋子的尺码进行统计，并绘制成如图所示的统计图．图中鞋子尺码的众数是（　　） A．39码 B．40码 C．41码 D．42码 9．某体恤品牌专卖店老板统计了一周内不同型号体恤销量如下表． 型号 S M L 销量/件 10 9 18 23 12 6 如果每件销售利润相同，你认为老板最关心的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 10．某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，则这些队员年龄的众数为（　　） A．6 B．8 C．14 D．15 11． 若一组数据1，2，4，x，6的众数是2，则x的值是（　　） A．1 B．4 C．2 D．6 12．根据下表中的信息解决问题： 数据 37 38 39 40 41 频数 8 4 5 a 1 若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 13． 当 5个自然数a，b，5，6，6从小到大排列后，其中位数是5，如果这组数据唯一的众数是6，那么所有满足条件的a，b中，ab的最大值是 (　　) A．12 B．10 C．8 D．6 二、填空题 14．某小组7名同学1分钟跳绳次数为：175，180，185，185，190，220，240.这组数据的中位数是　 　. 15．已知一组数据2，4，3，6，x的平均数是4，则这组数据的中位数是　 　. 16．一组数据9，8，5，2，1，1的众数是　 　. 17． 数据2，4，4，5，3，9，4，5，1，8的众数是　 　，中位数是　 　，平均数是　 　. 18．已知一组样本数据，，，，，的众数为，则数的值为　 　． 19．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一的众数是5，则这五个正整数之和的最小值是　 　. 三、解答题 20．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间（单位： min)如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）这组样本数据的中位数是多少? （2）一名选手所用的时间是142 min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩? 21． 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）： 1号 2号 3号 4号 5号 总数 甲班 120 118 130 109 123 600 乙班 109 120 115 139 117 600 经统计发现两班总数相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题： （1）填空：甲班的优秀率为　 　，乙班的优秀率为　 　； （2）填空：甲班比赛数据的中位数为　 　，乙班比赛数据的中位数为　 　； （3）根据以上两条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由． 22．为丰富同学们的课余生活，学校举办“校园十佳歌手”比赛，邀请全校同学当评委对每个节目进行打分（满分5分），该校九年级同学对其中一个节目的打分情况统计结果如下： （1）求九年级同学对该节目打分的众数、中位数和平均数； （2）全校共有学生1200人，请根据统计信息，估计全校打分在4分及以上的总人数． 23．为了解甲、乙两支川超球队在某赛区的比赛表现，统计了两队近6场比赛中关于成功传球数的情况. 甲队每场成功传球数：11，12，10，12，15，12； 乙队每场成功传球数：11，9，14，12，16，16． 根据以上信息，回答下列问题： （1）求甲队每场成功传球数的众数、平均数，乙队每场成功传球数的中位数、平均数； （2）已知甲、乙队每场平均射门分别为10次，12次，若本次球队综合得分按平均成功传球数的60%，平均射门次数的40％计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪支球队的表现更好？ 答案 1．B 解：72，75，80，78，82，76，重新排序为：72，75，76， 78，80，82， 即这组数据的中位数是， 故选：B. 2．B 解：∵将奖牌总数从小到大排序为9，9，11，11，15，15，这组数据共有6个，个数为偶数，∴中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数，即中位数为 故答案为：B. 3．D 解：由条形图可知，阅读4册、6册、7册的人数分别为5人、6人、4人 ∵总人数为20人 ∴阅读5册的人数为20-5-6-4=5（人）。 将这20个数据从小到大排列，第10个数据是5，第11个数据是6 ∴中位数为 故答案为：D 4．C 解：∵在三个数字0，1，5中，再加入一个大于0的数字x，使这四个数字的中位数为2， ∴这四个数字排序后是0，1，x，5， ∵中位数为2， 解得x=3. 故选： C. 5．A A：中位数：由小到大排列取中间值，符合题意； B：众数：一组数据中出现最多的数据，不符合题意； C：平均数：数据的平均值，不符合题意； D：最高分：数据中的最大值，不符合题意. 故答案为：A 6．D ∵在这组数据中，3出现2次，4出现3次，1出现2次，2出现1次， ∴4是这组数据中出现次数最多的数， ∴众数为4． 故选：D. 7．B 解：观察表格发现0.5mm型号销量为53，最多， 所以众数是0.5mm， 故选：B. 8．C 解：根据题意得：41码的占比最大，人数最多， 这组数据的众数是41码． 故选：C 9．C 解：由表可知， 型号的销量为23件，在所有型号中销量最高，因此这组数据的众数是 型号，它反映了市场需求最大的型号 故答案为：C． 10．C 解：由条形统计图可知14岁出现的次数最多， 所以这些队员年龄的众数为14岁． 故答案为：C． 11．C 解：四个选项中，只有当x=2时，1，2，4，2，6这组数据的众数才是2. 故答案为：2. 12．C 当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38； 当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38； 当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38； 当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38； 当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38； 当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5； 故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个． 故答案为：C． 13．A 解：∵这组数据共5个，从小到大排列后中位数是第3个数，且中位数为5，而已知数据中有两个6大于5， ∴排列后第3个数是5，可得 ， ∵原数据中6已经出现2次，且这组数据的唯一众数是6， ∴其他数的出现次数都必须小于2，若中有1个是5，则5出现2次，和6次数相同，众数不唯一； 若 ，则这个数出现2次，和6次数相同，众数不唯一； 若都是5，则5出现3次，众数为5，均不符合要求， ∴ ，为不同自然数，要使最大，取满足条件的最大，得，， ∴． 故答案为：A. 14．185 解：首先将7个数据进行排序： 175，180，185，185，190，220，240 . 7个数据，中位数是位于中间位置的为第4个数据，即185. 故答案为：185. 15．4 解：∵一组数据2，4，3，6，x的平均数是4， ∴2+4+3+6+x＝4×5， ∴x＝5， 将数据从小到大排列：2，3，4，5，6． ∵数据个数为5，是奇数， ∴一组数据2，4，3，6，x的平均数是4，则中位数是第3个数据，即4． 故答案为：4 16．1 解：在数据，，，，，中，出现的次数最多， 因此这组数据的众数是． 故答案为：1. 17．4；4；4.5 解：把数据按从小到大的顺序排列为 1，2，3，4，4，4，5，5，8，9， 所以众数是4，中位数是 平均数是 故答案为：4，4，4.5 . 18．8 由众数得， 8出现的次数需大于其他数出现的次数， 则数m=8， 故答案为：8. 19．17 解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是中位数即是4； 众数是一组数据中出现次数最多的数，据题意得这组数据有两个为5， 另两个为小于4的整数，且不相等，所以最小的两个为1， 2. 则可得这组数据最小和是1+2+4+5+5=17. 故答案为：17. 20．（1）解：先将样本数据按照从小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 这组数据的中位数为处于居中两个数据146，148的平均数，即中位数为 因此样本数据的中位数是147. （2）解：根据（1）中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的所用时间小于147 min，有一半选手的所用时间大于147 min.这名选手的所用时间是142 min，小于中位数，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. 21．解：（1） 规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀 ， 根据表格可知，甲班5名学生规定时间内每人踢的个数都大于100个， 甲班的优秀率为100%， 同理可得乙班的优秀率为100%. 故答案为：100%；100%. （2）将甲班5名学生所踢毽子的个数按从小到大排列为：109，118，120，123，130， 处于最中间的数是120， 甲班比赛数据的中位数为120； 将乙班5名学生所踢毽子的个数按从小到大排列为：109，115，117，120，139， 处于最中间的数是117， 乙班比赛数据的中位数为117. 故答案为：120；117. 22．（1）解：5分的占比最高，所以众数是5分， 先将所有打分按从小到大排序，累计占比： 2分→3分(累计)→4分(累计)→5分(累计)， 中位数是第和第位置的数， 所以中位数是（分）， 计算加权平均数： （分）， （2）解：（人）， 答：估计全校打分在4分及以上的总人数约为1080人． 23．（1）12；12；13；13. （2）甲队综合得分： 12×60%+10×40%=11.2. 乙队综合得分： 13×60%+12×40%=12.6. ∵11.2<12.6， ∴乙球队的表现更好 学科网（北京）股份有限公司 $