23.5数据的分类随堂演练 2026-2027学年冀教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦“数据的分类”核心知识点，通过选择、填空、解答题梯度设计，实现从概念理解到实际应用的知识巩固，培养数据意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|组内离差平方和计算、分组原则|如选择1-3直接考查分组方法，填空10-12强化基础运算，落实抽象能力| |提升|复杂分组与情境应用|如选择6-7结合植物株高、学生成绩分组，填空13-15融入水果分类等实际场景，体现模型意识| |综合|多组数据比较与方案设计|解答题17-19需分析不同分组方案，计算并比较离差平方和，发展推理能力与应用意识|

23.5 数据的分类 一、选择题 1．数据7，9，11，13，15按组内离差平方和最小原则分两组（一组2个、一组3个），正确分组是（　　） A．{7，9}与{11，13，15} B．{7，11}与{9，13，15} C．{7，15}与{9，11，13} D．{11，15}与{7，9，13} 2．将数据：3，5，7，9，11分为两组，第一组：3，5，7，第二组：9，11，则此种分组情况下的组间离差平方和是（　　) A．25 B．30 C．40 D．45 3．把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（　　)。 A．{2}，{4，8，10，12} B．{2，4}，{8，10，12} C．{2，4，8}，{10，12} D．{2，4，8，10}，{12} 4．五位同学的实心球成绩分别为6.8， 6.0， 5.6， 5.0， 7.2(单位： m)， 老师计划将他们按成绩高低分成两组，分别计算出组内离差平方和(结果精确到0.01)，如下表： 分组方案 第 1 组 第2组 组内离差平方和 方案① 5.0 5.6， 6.0， 6.8， 7.2 a 方案② 5.0， 5.6 6.0， 6.8， 7.2 0.93 方案③ 5.0， 5.6， 6.0 6.8， 7.2 0.59 方案④ 5.0， 5.6， 6.0， 6.8 7.2 2.71 想让组内同学的水平最接近，上述分组最合理的是（　　） A．方案① B．方案② C．方案③ D．方案④ 5．下列适合使用“组内离差平方和最小”的原则的情况是（　　）. A．比较动物兽药的疗效 B．将学生按期末成绩分组 C．分析股票价格波动 D．预测天气随海拔的变化 6．对于数据2，3，3，4，4，4，5，5，5，5，以下分组方式中组内离差平方和最小的是（　　）. A．第一组2，3，3，4；第二组4，4，5，5，5，5， B．第一组2，3，3；第二组4，4，4，5，5，5，5 C．第一组2，3；第二组3，4，4，4，5，5，5，5 D．第一组2；第二组3，3，4，4，4，5，5，5，5 7．学校生物种植园中有盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近．将盆植物的株高（单位：）从小到大排序后分成两组，共有种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下： 序号 分组情况 组内离差平方和 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 则盆植物的最优分组序号是（　　） A． B． C． D． 8．如果组内离差平方和很大，说明（　　）. A．组间差异大 B．组内差异大 C．总差异小 D．均值相等 9．若一组数据在某种分组情况下的离差平方和D2=50，组内离差平方和…=30，则组间离差平方和等于（　　) A．20 B．30 C．80 D．无法确定 二、填空题 10．将数据 1，3，5，7，9分为{1，3}和{5，7，9}两组，则组内离差平方和为　 　. 11．学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，解答它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是　 　. 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组1个，第二组3个 44 ② 第一组2个，第二组2个 28 ③ 第一组3个，第二组1个 16.67 12．已知一组数据：3，5，7，9，11，其离差平方和是40，则这组数据的方差是　 　． 13．某水果经销商，去水果基地进了某种水果，发现这批水果的规格大小基本有5种(单位：克)：68，75，85，93，99.经销商准备将这批水果分成小果与大果两组出售，其中小果组：{68，75}，大果组：{95，99}，根据“组内离差平方和最小”的原则，85应该放入　 　果组比较合理(填“大”或“小”). 14．统计学规定，某次测量得到n个结果：x1，x2，…，xn，令y=（x－x1)2＋（x－x2)2＋…＋（x－xn)2，当y取最小值时，对应的x的值称为这次测量的“最佳近似值”。若某次测量得到5个结果：9.8，10.1，10.5，10.3，9.8，则这次测量的“最佳近似值”为　 　。 15．假设 4 个城市的人均用水量（单位：吨)为：城市A：8，城市B：10，城市C：12，城市D：15。根据组内离差平方和最小原则，把这 4 个城市分成两组，那么分组为　 　和　 　。 16．科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率[单位： 统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由　 　到　 　排序，再将这8株植物分成两组，共可以分成　 　种情况。 三、解答题 17．甲、乙、丙、丁四名学生的竞赛成绩（单位：分）如下：15，18，15，24，按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组. 18．某水果商店要将苹果按直径大小分类定价，现随机抽取其中10个，将它们的直径（单位：mm)记录在下图中，请你把这10个苹果按直径大小分成三组，并计算它们的组内离差平方和与组间离差平方和。 抽取的10个苹果直径统计图 19．甲、乙、丙、丁、戊五名学生竞赛成绩(单位：分)分别为：14，19，21，17，20.根据成绩的组内离差平方和最小的原则，把这5个人分为两组. 将数据按从小到大排列，可得14，17，19，20，21，将他们分成两组共有4种情况，分别计算组内离差平方和，如下表所示. 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 第2个间隔 m n 第3个间隔 第4个间隔 21 0 21 （1）求m，n的值. （2）根据成绩的组内离差平方和最小原则，将这5个人分为两组. 答案 1．A 解：A、 B、 C、 A、 D、 A、 正确分组为A 故选：A 2．B 解：数据的平均数为(3+5+7+9+11)÷5=7， 第一组的平均数为(3+5+7)÷3=5，第二组的平均数为(9+11)÷2=10， ∴ 组间离差平方和是， 故答案为：30. 3．B 解：解：由题知，因为 则 所以0+35=35； 因为 则 又 则 所以2+8=10； 因为 则 又 则( 所以 因为 则 40，又 所以40+0=40.因为 所以B 选项符合题意. 故答案为：B. 4．C 解：∵方案①第一组只有个数据，离差平方和为， 第二组数据为，第二组的平均数， ∴第二组的离差平方和为， ∴， 比较四个方案的组内离差平方和得 ， ∵组内离差平方和越小，组内同学成绩越接近，水平越一致， ∴方案③分组最合理． 故答案为：C. 5．B 解：选项A虽涉及组内差异，但核心在于组间比较； 选项B需将学生按成绩分组，目标是使组内离差平方和最小，符合要求； 选项C为时间序列分析，无需分组； 选项D为回归预测，与组内离差无关。 综上，最合适的场景是将学生按成绩分组。 故答案为：B. 6．B 选项A：第一组（2， 3， 3， 4）的离差平方和为2，第二组（4， 4， 5， 5， 5， 5， 5， 5）的离差平方和为 ，总和为 ； 选项B：第一组（2， 3， 3）的离差平方和为 ，第二组（4， 4， 4， 5， 5， 5， 5， 5）的离差平方和为1.875，总和为 ； 选项C：第一组（2， 3）的离差平方和为0.5，第二组（3， 4， 4， 4， 5， 5， 5， 5， 5）的离差平方和为 ，总和为 ； 选项D：第一组（2）的离差平方和为0，第二组（3， 3， 4， 4， 4， 5， 5， 5， 5）的离差平方和为6.2，总和为6.2； ∵， ∴组内离差平方和最小的是B， 故答案为：B. 7．B 解：组内离差平方和越小表示同组株高越接近， 比较表中值，序号的组内离差平方和最小为，为最优分组， 故选：B． 8．B 解：∵组内离差平方和表示组内各数据与组均值的偏差平方和， ∴当组内离差平方和很大时，说明组内数据波动大，即组内差异大. 故选：B. 9．A 解： 组间离差平方和等于50-30=20， 故答案为：A. 10．10 第一组{1，3}的均值为(1+3)÷2=2，离差平方和为(1−2)2+(3−2)2=1+1=2。第二组{5，7，9}的均值为(5+7+9)÷3=7，离差平方和为(5−7)2+(7−7)2+(9−7)2=4+0+4=8。总组内离差平方和为2+8=10，故答案为10。 故答案为：10. 11．③ 解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组， ∵， ∴序号③的组内离差平方和最小，即盆植物的最优分组序号是③． 故答案为：③. 12．8 13．大 解：分两种情况计算总组内离差平方和： ①将放入小果组， 此时小果组为， 大果组为 小果组平均数： 小果组离差平方和： 大果组平均数： 大果组离差平方和： 总组内离差平方和： ②将放入大果组， 此时小果组为， 大果组为 小果组平均数： 小果组离差平方和： 大果组平均数： 大果组离差平方和： 总组内离差平方和： 因为，放入大果组的总组内离差平方和更小，符合要求． 故放入大果组比较合理． 故答案为：大. 14．10.1 解：y=(x－9.8)2＋(x－10.1)2＋(x－10.5)2＋(x－10.3)2＋(x－9.8)2 =x2－19.6x＋96.04＋x2－20.2x＋102.01＋x2－21x＋110.25＋x2－20.6x＋106.09＋x2－19.6x＋96.04 =5x2－101x＋510.43=5(x－10.1)2＋0.38。 当x=－10.1时，y取最小值， ∴这次测量的“最佳近似值”是10.1。 故答案为：10.1. 15．{A，B}；{C，D} 解：分组{A，B}和{C，D}： {A，B}均值为(8＋10)÷2=9，离差平方和为(8－9)2＋(10－9)2=2； {C，D}均值为(12＋15)÷2=13.5，离差平方和为(12－13.5)2＋(15－13.5)2=4.5， 组内离差平方和为2＋4.5=6.5。 其他分组情况的组内离差平方和均大于6.5，因此该分组满足组内离差平方和最小。 16．小；大；7 解：解：按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由小到大排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成8-1=7种情况. 故答案为：小，大，7. 17．解：将4个数据从小到大排序：15，15，18，24. 把4个数据分成两组，共有3种情况： 第一种情况：第一组1个数据，离差平方和为0； 第二组3个数据，平均数是， 离差平方和为， 故第一种情况的组内离差平方和为； 第二种情况：第一组2个数据，平均数是，离差平方和为0； 第二组2个数据，平均数是，离差平方和为， 故第二种情况的组内离差平方和为； 第三种情况：第一组3个数据，平均数是，离差平方和为； 第二组1个数据，离差平方和为0， 故第三种情况的组内离差平方和为. ， 第三种情况的组内离差平方和最小， 将竞赛成绩分成的两组是和. 18．解：将10个苹果按直径大小分为 {65，69，70}，{75，76，76，78}，{80，80，81}三组。 组内离差平方和为(65－68)2＋(69－68)2＋(70－68)2=19。 组间离差平方和为3×(68－75)2＋4×3×=238。 19．（1）解： （2）解： ∴根据成绩的组内离差平方和最小的分法为{甲，丁}和{乙，丙，戊} 学科网（北京）股份有限公司 $