23.6 用样本推断总体 随堂演练 2026-2027学年冀教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦“用样本推断总体”，以基础应用为核心，通过三级梯度设计实现从单一知识点到综合问题解决的进阶，强化数据意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|样本比例估计总体、简单数据特征|选择题1-5题直接应用样本估计总体，填空题11-13题强化基础计算，培养数感| |中档|数据特征变换、复杂样本估计|选择题6-8题考查平均数方差变换，解答题16-17题结合中位数众数计算，提升运算能力| |综合|图表分析与多步推理|选择题9-10题分析频率表与抽样问题，解答题18-19题结合统计图综合估计，发展数据观念与推理意识|

23.6 用样本推断总体 一、选择题 1．某灯具厂从万件同批次产品中随机抽称了件进行质检，发现其中有件不合格，估计该厂这万件产品中不合格品的件数大约是（　　） A．件 B．件 C．件 D．件 2．从鱼塘中捕得120条鱼，把他们作上记号后，再放回池中．经过一段时间后，再从池中捕得100条鱼，发现其中有记号的鱼10条，可以估计鱼塘中鱼的数量．（　　） A．1000 B．1200 C．800 D．2400 3．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题，大意是：粮仓开仓收粮，有人送来谷米石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得粒，其中夹有谷粒粒，假定谷米中谷粒按数量的比例与其按体积的比例相等，则这批谷米内夹有谷粒约为（　　） A．石 B．石 C．石 D．石 4．我校八年级共有500人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理，若数据在这一小组的频数为8，则可估计我校八年级学生视力在范围内的人数有（　　） A．100人 B．150人 C．200人 D．300人 5．林场去年种植了10000棵树苗，年底抽查了其中的1000棵，死亡率是．你估计一下，林场去年种植的这批树苗的成活率是（　　） A． B． C． D． 6． 若数据a1， a2， a3， a4， a5的平均数是2， 则数据3a1， 3a2， 3a3，3a4，3a5的平均数是（　　） A．2 B．3 C．6 D．18 7．某初中校有七、八、九三个年级．学期初，校医随机调查了的七年级学生的身高，并计算出这些学生的平均身高为米．下列估计最合理的是（　　） A．该校学生的平均身高约为米 B．该校七年级学生的平均身高约为米 C．该校七年级女生的平均身高约为米 D．该校七年级男生的平均身高约为米 8． 若样本x1+1， x2+1， …， xn+1的平均数为10，方差为6，则对于样本 下列结论正确的是（　　） A．平均数为10，方差为6 B．平均数为12，方差为6 C．平均数为12，方差为8 D．平均数为13，方差为9 9．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表所示，一般地，在相同条件下，2000粒油菜籽中不能发芽的约有（　　） 油菜籽粒数n 100 200 400 600 800 1000 发芽的粒数m 95 193 382 582 768 961 发芽的频率 0.95 0.965 0.955 0.97 0.96 0.961 A．1920粒 B．960粒 C．80粒 D．40粒 10．某超市销售一种袋装大米，在包装袋上标有净重：，主管部门对超市销售的500袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了10袋，测得他们的重量如下（单位：，包装袋的重量忽略不计）： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 　 重量 　 在这个问题中，下列说法错误的是（　　） A．采用的调查方式是抽样调查 B．样本的容量是10 C．样本中重量的达标率是 D．总体中恰好有100袋大米的重量不达标 二、填空题 11．某区抽查300名学生每周做家务的次数，如下表所示，据此推测全区9000名学生每周做家务大于5次的有　 　人. 12．为了解某校学生参与课后服务的情况，从该校全体2400名学生中，随机调查了80名学生，统计结果显示有12名学生未参与课后服务．由此，估计该校全体学生中，未参与课后服务的学生有　 　名． 13．为了解某校学生参与“数学趣味运动周”活动的情况，从该校全校1 200名学生中，随机抽取了150名学生进行调查，结果显示有120名学生表示至少参加了三项趣味数学项目.根据这个调查结果，估计该校全体学生中至少参加了三项趣味数学项目的学生有　 　名. 14．某校在八年级450名学生中随机抽取了50名学生进行一分钟打字测试．将这50名学生一分钟打字的数量整理后，画出了频数分布直方图如图所示（不完整）．已知图中从左到右分为5个小组，则在这次测试中，这450名学生一分钟总共打字约　 　个． 15．某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：50.03 49.98 50.00 49.99 50.02 49.99 50.01 49.97 50.00 50.02，当一个工件的质量x（单位：g）满足时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是　 　. 三、解答题 16．学校组织七、八年级学生参加了“消防安全知识”测试，已知七、八年级各有300人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行分析： 七年级：86，94，78，84，96，90，72，83，90，87. 八年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79. 根据以上信息，回答下列问题： （1）求七年级抽取的学生成绩的中位数与八年级抽取的学生成绩的众数. （2）学校把成绩不低于七年级抽取学生成绩平均数的学生称为“优秀学员”，估计该校七、八年级能被评为“优秀学员”的学生总人数. 17．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如表： 月用水量/吨 10 13 14 17 18 户数 2 2 3 2 1 （1）计算这10户家庭的平均月用水量； （2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区每月用水多少吨． 18．为了解某校九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生1分钟内引体向上项目的测试成绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的男生人数为　 　，图①中m的值为　 　，众数为　 　次； （2）若规定1分钟内引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校300名男生中该项目良好的人数． 19．某校团委组织了一次“环保知识”考试，考题共10题，考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少的为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图. （1）通过计算求“答对10题”所对应的扇形的圆心角度数. （2）通过计算补全条形统计图. （3）若该校共有2 000名学生参加这次“环保知识”考试，请你估计该校答对不少于 8题的学生人数. 答案 1．C 解：某灯具厂从万件同批次产品中随机抽称了件进行质检，发现其中有件不合格， 不合格率：，估计该厂这一万件产品中不合格品为（件）. 故选：C． 2．B 解：(条)， 故答案为：B． 3．B 解：∵样本中夹谷粒的比例为， ∴总体中夹谷粒约为（石）． 故选：B． 4．C 5．C 解：这批树苗的成活率， 故选：C． 6．C 解：∵数据a1， a2， a3， a4， a5的平均数是2， ∴a1+a2+a3+a4+a5=10， ∴数据3a1， 3a2， 3a3，3a4，3a5的平均数是， 故答案为：C. 7．B 8．B 解：∵样本x1+1， x2+1， …， xn+1的平均数为10，方差为6， ∴样本 x1+3，x2+3，…，xn+3的平均数为10+2=12，方差为6， 故答案为：B. 9．C 解：由表格可知：在相同条件下，油菜籽发芽频率约为0.96 ∴ 2000粒油菜籽的发芽频率约为0.96 ∴ 2000粒油菜籽的不能发芽频率约为1-0.96=0.04 ∴ 2000粒油菜籽的不能发芽的约为2000×0.04=80粒 故答案为：C 10．D 解：A：采用的调查方式是抽样调查，说法正确； B：样本的容量是10，说法正确； C：样本中重量的达标率是，说法正确； D：总体中重量不达标的约有500×=100袋，原说法错误； 故答案为：D. 11．3000 解： ＝3000(人)， 故答案为：3000. 12． 解：未参与课后服务学生的频率：， 根据用样本估计总体的方法，估计该校全体学生中未参与课后服务的学生人数为： ． 故答案为：360. 13．960 解：由题意得，抽取的150名学生中，至少参加三项 趣味数学项目学生的频率为： 因此估计该校全体学生中至少参加三项趣味数学项 目的学生人数为：1200×0.8=960， 故答案为： 960. 14．80775 解：由题意可知第二组的学生人数是50-2-20-14-8=6(名)， 故这50名学生一分钟打字的平均成绩为：(155.5×2+165.5×6+175.5×20+185.5×14+195.5×8)÷50×450=80775(个). 故答案为：80775. 15．160 解：∵工件的质量满足49.98≤x≤50.02时， 评定该工件为一等品 ， ∴抽取的十个工件质量为一等品的有 49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，50.00，50.02共8个， ∴估计这200个工件中一等品的个数是（个）. 故答案为：160. 16．（1）解：七年级成绩由小到大排列为：72，78，83，84，86，87，90，90，94，96， 所以七年级成绩的中位数为 八年级成绩的众数为87. （2）解：七年级抽取学生成绩的平均数： . (人). 答：该校这两个年级能被评为“优秀学员”的学生总人数大约为360人. 17．（1）解：这10户家庭的平均月用水量为(10×2＋13×2＋14×3＋17×2＋18)÷10＝14(吨)． （2）解：14×500＝7 000(吨)． ∴估计该小区每月用水7 000吨． 18．（1）50；22；5 （2）解：300×(22%＋20%＋12%)＝162. ∴估计该校300名男生中该项目良好的人数为162. 解：(1) 本次接受随机抽样调查的男生人数为 (人)， 由扇形图可得 出现的次数最多， 众数为5次. 故答案为：50；22；5； 19．（1）解：(5+8+12+15)÷(1-20%)=50(人)， 即“答对 10 题”所对应的扇形的圆心角度数为 108°. （2）解：答对9题的有50×20%=10(人)， 补全条形统计图 （3）解：(人). 答：估计该校答对不少于8题的学生人数为1 480人. 学科网（北京）股份有限公司 $