第1章集合与常用逻辑用语章末练习-2026-2027学年高一数学上学期人教版A版必修第一册

**基本信息** 本单元卷聚焦高一数学集合与常用逻辑用语，通过基础判断、综合运算及逻辑推理题，全面覆盖章内核心知识，适配单元复习巩固，助力培养数学抽象与逻辑推理素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|集合概念、元素关系、子集个数|基础辨析，如集合元素确定性判断| |多选题|3题|集合构成条件、子集关系|多选项辨析，如不能构成集合的对象判断| |填空题|3题|三元子集乘积、参数集合、命题否定|抽象应用，如集合三元子集乘积计算| |解答题|5题|集合运算、子集与参数、充要条件|综合探究，如子集关系求参数取值范围，体现逻辑推理与数学表达|

第1章集合与常用逻辑用语章末练习 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．集合中不能只有一个元素 B．3和可以是一个集合中的元素 C．集合可以表示为所有整数组成的集合 D．2.1是整数集中的元素 2．下列关系中正确的个数为（    ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 3．集合的真子集共有（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 4．已知集合，，且，则（     ） A．-1 B．1 C．2 D．0 5．已知集合，.则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 7．“”是“关于的方程有一正一负根”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列各组对象中不能构成集合的是（    ） A．高一数学课本中较难的题 B．的近似值的全体 C．方程的实数解 D．高二（1）班体重高于60kg的学生 10．设全集为，为的子集，下列结论中正确的是（     ） A．若集合，，则 B．空集是A的真子集 C．若集合，，则 D． 11．下列说法中正确为（     ） A．集合，若集合有且仅有2个子集，则的值为 B．集合，集合，若，则的值为 C．集合，，则“”是“"的充分不必要条件 D．集合，集合，则集合B中含有4个元素 三、填空题 12．若集合的所有三元子集的三数之积构成集合，则________ 13．设集合，集合，且，则的值组成的集合是________. 14．命题“任意，则”的否定为_________． 四、解答题 15．已知集合． (1)求 满足的条件； (2)若，求 的值. 16．已知集合，． (1)若是的子集，求实数的值； (2)若是的子集，求实数的取值范围． 17．设集合，，，求，，，． 18．已知集合，，，且. (1)求集合的真子集的个数； (2)求实数的值组成的集合； (3)若集合，定义：集合，求集合中所有元素的和. 19．已知集合，. (1)当时，求，；；； (2)若“”是“”成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第1章集合与常用逻辑用语章末练习-2026-2027学年高一数学上学期人教版A版2019必修第一册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C C C A A AB AD 题号 11 答案 BC 1．B 【详解】对于A：集合中可以只有一个元素，故A错误． 对于B：集合中可以同时包含多种类型的元素，3和可以是一个集合中的元素，故B正确． 对于C：通常约定用大写拉丁字母表示集合，小写字母一般表示集合中的元素，集合不可以表示为所有整数组成的集合，所有整数组成的集合用表示，故C错误． 对于D：2.1不为整数，2.1不是整数集中的元素故D错误． 2．A 【详解】①∵是无理数，∴，故①错误； ②∵0是非负整数，∴，故②错误； ③∵是实数，∴，故③错误； ④∵是整数，∴，故④正确． 故正确的个数为1个. 3．C 【详解】∵集合含有3个元素， ∴集合的真子集个数为. 4．C 【分析】根据题意可对和分类讨论，再由集合元素的互异性即可求得结果. 【详解】由可知或； 当时，即，此时，不能满足题意； 当时，解得或， ，此时，不能满足题意； 时，，满足题意， 故. 5．C 【详解】从中任取一个元素，一定是偶数，所以； 从中任取一个元素，所以. 所以. 6．C 【详解】因为集合，集合， 则. 7．A 【详解】方程有一正一负根的等价条件： 对于一元二次方程有一正一负根， 只需满足两根之积（此时判别式会自动成立）. 本题中，因此两根之积为，方程有一正一负根等价于. 由此可知：“”和“方程有一正一负根”可以互相推出，因此是充要条件. 8．A 【分析】根据任意性和存在性的定义逐一判断即可. 【详解】A．例如，满足且，故选项A正确； B．因为集合中的元素都在集合中，所以不存在集合中的元素不属于集合，故选项B错误； C．属于集合，也属于集合，故选项C错误； D．属于集合，但不属于集合，故选项D错误． 9．AB 【详解】A选项，较难的题没有标准，不满足元素的确定性，不能构成集合，所以A选项正确； B选项，的近似值没有标准，不满足元素的确定性，不能构成集合，所以B选项正确； C选项，方程的实数解为，满足元素的三大特性，构成集合，所以C选项错误； D选项，高二（1）班体重高于60kg的学生是确定的，也满足互异性和无序性，构成集合，所以D选项错误. 10．AD 【详解】对于选项A：因为集合，，所以，故A正确； 对于选项B：若，此时空集不是集合A的真子集，故B错误； 对于选项C：集合不能比较大小，故C错误； 对于选项D：由韦恩图可知：，故D正确. 11．BC 【详解】对于A，因集合有且仅有2个子集，则集合中只有一个元素， 于是有或，即或，A不正确； 对于B，因为，则，即，所以，根据集合相等及互异性， 所以，解得或（舍），所以，B正确； 对于C，当时，；当时，或，则或， 所以“”是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D， 故有6个元素 ， D不正确. 12． 【详解】 因为所有三元子集中每个元素共出现3次， 所以所有三元子集的元素之积， 所以， 用120分别除以中的元素即得． 13． 【分析】先求集合，再由，得，分和两种情况讨论即可求解. 【详解】由，得，， 当时，，满足题意， 当时，，所以或，所以或， 故所求集合为. 14．存在，使得 【详解】命题“任意，则”的否定为：“存在，使得” ． 15．(1) (2) 【详解】（1）由题意有： ，即 ，解得， 所以a满足的条件为； （2）由，所以或 ， 当时， ，又因为 ，不满足元素的互异性， 当 时，即 ，且，解得， 所以若，的值是. 16．(1) (2) 【分析】（1）利用是的子集，可以求得集合的情况，再结合一元二次方程根的分布求实数的值； （2）若是的子集,则分为为空集、为单元素集合和为双元素集合进行分类讨论求解. 【详解】（1） 由题意得，因为集合表示一元二次方程的解集， 若是的子集，则， 所以，解得 . （2） ①若为空集，则，解得； ②若中只有一个元素，则，解得， 把代入集合得 ，符合要求； ③若中有两个元素，则，则由（1）可知； 综上所述，实数的取值范围为． 17．,,, ． 【详解】，，， ， ， ，， ， . 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）先求解集合，再结合集合的子集个数即可求解； （2）先求解集合，再结合集合的包含关系即可求解； （3）先求解集合、，再结合集合和集合的定义规则即可求解. 【详解】（1）已知集合，解方程，得或，故， 由可知，是的所有子集构成的集合， 集合有个元素，故的子集共个，即含个元素， 所以的真子集个数为. （2）由（1）可知，，集合， 由得，分两类讨论： ① 当时，方程无解，，空集是任意集合的子集，符合条件； ② 当时，，由得或，解得或； 综上，实数的取值集合为. （3）由（1）可知，， 由且，得或，故，所以， 由得的候选值为，由于集合， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 故，所有元素的和为. 19．(1)，，或， (2) 【详解】（1）当时，，结合， 则，，或，； （2）因为“”是“”成立的必要不充分条件，所以且，即； 首先判断集合的空集情况：， 其判别式，即恒成立， 故对任意恒成立，即； 要满足 ，需满足不等式组：，且两等号不能同时成立； 解第一个不等式得，解第二个不等式得，即或， 取二者公共部分得， 当时，，，此时，不符合题意， 故实数的取值范围为. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $