辽宁沈阳市第五中学2026-2027学年高一上学期开学考试数学试卷

辽宁省沈阳市第五中学2026~2027学年高一上学期开学考试试卷 高一年级数学试卷 考试时间：120分钟 分数：150分 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.等式 x三G成立的条件是（） Vx-2 vx-2 A.x≠2 B.x>0 C.x>2 D.0<x<2 2.到数轴原点的距离是2的点表示的数是() A.±2 B.2 C.-2 D.4 3.若2x-y=2, 则x=( x+y 3' A.1 B.5 C.4 D.6 4.已知y≤1且2x+y=1,则2x2+16x+3y2的最小值为(). C.13 D.3 第1页/共8页 5.已设一元二次不等式am2+bx+1>0的解为-1<x<,则ab的值是() A.-6 B.-5 C.6 D.5 6.已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于0点，且OA、OB的长分别是关于x的方程 x2+(2m-1)x+m2+3=0的根，则m等于() A.-3 B.5 C.5或-3 D.-5或3 7.关于x的不等式ar+b>0的解为x<2,那么不等式ax+b√x+b-a>0的解为() A.-1<x<3 B.x<-1或x>3 C.0≤x<9 D.1<x<9 第2页/共8页 8.函数y=x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x,x2,且x>1,x2-x=4,当1s3 时，该函数的最小值m与b的关系式是() A.m=2b+5 B.m=4b+8 C.m=6b+15 D.m=-b2+4 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9.已知x=5,|y川=2，且xy>0,则x-y的值等于（) A.7 B.3 C.-3 D.-7 10.不等式x一1川+x一2≤3的整数解是() A.0 B.-1 C.1 D.2 第3页/共8页 1.方程+_2x+m只有一个根，那么该方程的根可以是(） x+1 x A.1 B.2 C.3 D.4 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 2若m+到+h-引+2pp-=0,则p叶2n+3m=—· 13.已知x,x2是关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，并且满足 上+1=1，则实数m为 X1 X2 第4页/共8页 14.抛物线y=x2-Om-4x+2m-3,当m=一时，图象的顶点在y轴上：当m= 时，图象的顶点在x轴上 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(13分)把下列各式因式分解： (1)12x2-5x-2 (2)5x2+6xy-8y2 (3)x3-3x2+4 16.(15分)已知x2+3x-1=0, 求：(1)|x-x2 (2)x2+1 @是 第5页/共8页 1 17.(15分)(1)试证： _11 (其中n是正整数)： n(n+1)nn+1 11 (2)计算： ，1 十十 1×22×3 9×10 (3)证明：对任意大于1的正整数，有、1+，1 ++1 2×33×4n(n+1)2 18.(17分)(1)己知二次函数的图象过点（一1，一22），(0，一8)，(2,8)，求此二次函数 的表达式. (2)当t≤x≤1+1时，求函数y=x2-2x-5的最小值（其中1为常数）. 19.(17分)已知函数y=x2-(a+2)x+4,可表示为fx)=x2-(a+2x+4,(a∈R) (1)解关于x的不等式f(x)≤-2a+4: (2)若关于x的方程∫(x)=0有两个小于-1的不等实根，求a的取值范围： (3)若对任意的1≤x≤4，f(x)+a+1≥0恒成立，求a的取值范围. 第7而/共8页 第8页/共8页