精品解析：辽宁省沈阳市回民中学2024-2025学年高一上学期开学摸底考试数学试题

沈阳市回民中学2024级摸底考试 数学 出题人：金宇丹 审题人：刘威 试卷满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有（ ） A. ， B. 所有的正方形都是矩形 C. ， D. 至少有一个实数，使 4. ，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的方程的两根分别是，且满足，则实数的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如果关于的一元二次方程有两个不同的正数实数根，那么的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如下图所示，则二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知实数，则不等式的解集可能是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. （多选）不等式解集是，对于系数，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A 与表示同一个函数 B. 函数的定义域为则函数的定义域为 C. 关于的不等式，使该不等式恒成立的实数的取值范围是 D. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若关于x的不等式的解集为R，则实数k的取值范围为________． 13. 若，则的解析式为______． 14. 设函数，则不等式的解集为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，求： （1）求的值； （2）当时，求的值域． 16. 已知二次函数，满足，且最小值是． （1）求函数的解析式； （2）设函数，函数，求函数在区间上的最值. 17. 已知命题p：，使得为真命题，试求实数a的取值范围． 18. 已知全集，集合，， （1）分别求； （2）若，求的取值范围； （3）若，求的取值范围． 19. 已知函数在区间上有最大值2和最小值1. （1）求的值； （2）不等式在上恒成立，求实数取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沈阳市回民中学2024级摸底考试 数学 出题人：金宇丹 审题人：刘威 试卷满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，结合交集的概念即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B 2. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由交集、补集的概念即可求解. 【详解】由已知可得，又，∴． 故选：D. 3. 下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有（ ） A. ， B. 所有的正方形都是矩形 C. ， D. 至少有一个实数，使 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在命题的否定是全称量词命题进行判断B即可.ACD原命题的否定是全称量词命题，再判断原命题的否定是否为真命题进行判断即可. 【详解】对于A，A是特称命题，其否定为：，，即为真命题，A正确； 对于B，∵B是全称命题，其否定为特称命题，故B排除； 对于C， C特称命题，其否定为：，，即为假命题，C错误； 对于D， D是特称命题，其否定为：任意实数x，都有，代入不成立，为假命题，D错误； 故选：A． 4. ，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】变形可得集合，都是空集，所以根据集合的并集运算可得答案. 【详解】， 解之可得不存在，所以集合是空集， ， 解之可得不存在，所以集合是空间. 所以 故选：A 5. 已知关于的方程的两根分别是，且满足，则实数的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用根与系数关系及，根据已知等量关系即可求值. 【详解】由题设， 又， 所以，可得 故选：A 6. 如果关于的一元二次方程有两个不同的正数实数根，那么的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程有两个不同的正实根，则两根之和大于零，两根之积大于零及，列出不等式组，解出即可. 【详解】因为关于的一元二次方程有两个不同的正数实数根， 则有， 故选：A 7. 一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如下图所示，则二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数和反比例函数的图象可判断出、、的符号，再判断出二次函数的图象即可. 【详解】由图可知，、，， 所以，二次函数的图象开口向下，排除D，由，排除A， 对称轴，排除B， 故选：C. 8. 若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】假设不等式组的解集为空集，转化为不等式的解集为集合或的子集，结合二次函数的图象与性质，即可求解. 【详解】由题意，不等式，解得，所以不等式的解集为， 假设不等式组的解集为空集， 则不等式的解集为集合或的子集， 因为函数的图象的对称轴方程为， 则必有，解得， 所以使得不等式组的解集不为空集时，则满足， 即实数的取值范围是. 故选：B. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知实数，则不等式的解集可能是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】AD 【解析】 【分析】分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集，即可判断. 【详解】由， 当时，不等式即为，解得，即不等式的解集为； 当时，解得，即不等式的解集为； 当时，不等式即为，即， 解得或，即不等式的解集为或； 综上可得：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或，结合选项可知只有AD符合题意. 故选：AD 10. （多选）不等式的解集是，对于系数，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由不等式的解集为得，且方程的两根为，计算可得，再根据即可判断. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，解得. 所以. 即. 故选：BCD. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 函数的定义域为则函数的定义域为 C. 关于的不等式，使该不等式恒成立的实数的取值范围是 D. 已知关于不等式的解集为，则不等式的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】由同一函数的条件可得A正确；由抽象函数的定义域可得B正确；举反例可得C错误；由二次不等式的解集和对应方程的根的关系可得D正确； 【详解】对于A，的定义域为， 与的定义域相同， 而，解析式相同，故表示同一个函数，故A正确； 对于B，定义域为的范围，由函数的定义域为， 则， 所以，即， 即函数的定义域为，故B正确； 对于C，当时，不等式为，成立，故C错误； 对于D，由关于的不等式的解集为可得 ， 所以， 所以，化简可得， 解得或， 即不等式的解集为，故D正确； 故选：ABD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若关于x的不等式的解集为R，则实数k的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】分和两种情况讨论即可. 【详解】①时，，原不等式可化为，解集为R成立； ②时， 解得， 综上，，即实数k取值范围为. 故答案为：. 13. 若，则的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用换元法求函数解析式即可. 【详解】令，则，因为， 所以，故， 故答案为：． 14. 设函数，则不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】通过讨论当时，当时，当时，不等式的解集，最后得到答案. 【详解】当，即时， 则，解得； 当，即时， 则， 即，解得； 当时，恒成立； 综上所述，不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，求： （1）求的值； （2）当时，求的值域． 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【分析】（1）根据分段函数解析式运算求解即可； （2）分、和三种情况，结合分段函数解析运算求解即可. 【小问1详解】 因为，所以. 【小问2详解】 因为， 若，则； 若，则； 若，则； 综上所述：的值域为. 16. 已知二次函数，满足，且的最小值是． （1）求函数的解析式； （2）设函数，函数，求函数在区间上的最值. 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）由，得图象的对称轴为直线，所以，由此可得关于a，b，c的方程，解出即可； （2）根据开口方向和对称轴，判断的单调性，再求最值即可. 【小问1详解】 ∵，图象的对称轴为直线， ∴，，， 由此解得，， ∴函数的解析式为. 【小问2详解】 依题意得，对称轴为直线， 所以在单调递减，在单调递增， ∴当时，有最大值68，当时，有最小值． 17. 已知命题p：，使得为真命题，试求实数a的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】转化为命题的否定为假命题，求出其范围即可. 【详解】命题p的否定为：“对，均有”， 设，， 由题意，有 解得. 因为命题p为真命题，所以p的否定为假命题， 所以，即a的取值范围是． 18. 已知全集，集合，， （1）分别求； （2）若，求的取值范围； （3）若，求的取值范围． 【答案】（1），或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先利用一元二次不等式和绝对值不等式解得集合，根据集合的运算的定义求出结果； （2）对集合分类讨论参数的取值范围； （3）若，对集合分类讨论参数的取值范围； 【小问1详解】 集合 或， 或 【小问2详解】 ， ①当时，， ②当时，则， 解得， 综上所述，的取值范围为； 【小问3详解】 若， ①当时，， ②当时，或， 或， 综上所述，若，则的取值范围为， 所以若，则的取值范围． 19. 已知函数在区间上有最大值2和最小值1. （1）求的值； （2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围； 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）将函数配方，根据抛物线开口方向分类讨论函数单调性，依题意列出方程组，计算即得； （2）将函数式代入，再利用参变分离法，将其转化为求函数的最小值问题即得. 【小问1详解】 由已知可得. 当时，在上为增函数，所以，解得； 当时，在上为减函数，所以，解得. 由于，所以. 【小问2详解】 由（1）知， 所以在上恒成立，即， 因为，所以在上恒成立， 即在上恒成立， 又，当且仅当时取等号. 所以，即. 即实数的范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$