精品解析：辽宁铁岭市开原市高级中学2026-2027学年高一新生上学期暑期学习质量检测数学试题

开原高中2026级新生暑期学习质量检测 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置．考试结束后，将答题卡交回． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】不是整数；0属于自然数；是有理数；是实数，综上只有C正确. 2. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定形式，前面改变量词，后面否定结论即可. 【详解】根据全称命题的否定形式，前面改变量词，后面否定结论， 所以“”变为“”，否定结论为“”， 即为：，. 3. 下列各组对象中，能构成集合的是（ ） A. 班级里成绩好的同学 B. 校园里漂亮的花朵 C. 小于5的正整数 D. 喜欢运动的人 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合元素的确定性，逐项判断可判断每个选项的正误. 【详解】对于A，“成绩好”没有具体的标准，所以班级里成绩好的同学是不确定的， 故班级里成绩好的同学不能构成集合，故A不符合题意； 对于B，“漂亮的花朵”没有具体的标准，所以校园里漂亮的花朵是不确定的， 所以校园里漂亮的花朵不能构成集合，故B不符合题意； 对于C，小于5的正整数是确定的，故小于5的正整数能构成集合，故C符合题意； 对于D，“喜欢运动”没有明确的标准，所以喜欢运动的人是不确定的， 故喜欢运动的人不能构成集合，故D不符合题意。 故选：C. 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. A、B没有包含关系 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的子集的定义求解即可. 【详解】由 ，则． 5. 已知集合，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】已知集合，，由集合关系可知是的真子集，即 ，故. 6. 若，，b，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件求出a，b，c的值，即可求解． 【详解】解：因为，，b，， 所以联立方程组，求得，，，从而，，， 所以当a，b异号时，取最小值为． 故选：B． 7. 若方程组的解集是，则方程组的解集是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将代入方程组可整理得，对照方程组即可求得结果. 【详解】方程组的解集是： 两边都除以得：，对照方程组可得： 可得方程组的解集为： 故选 【点睛】本题考查根据二元一次方程组的解集求解参数值的问题，关键是能够根据两个方程组的结构特征，通过对应关系得到结果. 8. 若不等式 对任意正实数 恒成立，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得恒成立，利用基本不等式求出的最大值即可． 【详解】依题意，对任意正实数，不等式恒成立． 只需求出当为正数时，的最大值． 因为为正实数， 所以 当且仅当，即时，等号成立， 所以， 所以， 又当时， 所以的最大值为， 所以实数的最小值为． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由图知集合是集合的真子集，结合图形由集合的交并补运算逐一判断即可. 【详解】选项A：因为集合 是集合 的真子集，所以  ，故A正确； 选项B：因为集合 是集合 的真子集，所以 ，故B正确； 选项C: 因为集合 是集合 的真子集，所以集合 在全集 中的补集与集合 的交集非空， 例如 ,而,则，故C错误； 选项D：由图知，集合是集合的真子集，则是的真子集，而,故，即D正确. 10. 对任意实数x，y，z，下列命题是真命题的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 是“”的充要条件 C. “”是不等式成立的充要条件 D. “”是“”的充分不必要条件 【答案】AD 【解析】 【分析】A根据集合之间的包含关系判断；B D必要性举反例；C解分式不等式. 【详解】，则“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 若则必有，但若，，则不成立，故B错误； ，则或，得，故C错误； 若，则；反之，若，则但， 故“”是“”的充分不必要条件，故D正确. 故选：AD 11. 已知，，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则． B. 设，，则． C. 若，则的最小值为． D. 若，则的最大值为2． 【答案】BD 【解析】 【分析】根据题意，利用不等式的性质，作差比较法，以及基本不等式，结合选项，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，若，，则，所以A不正确； 对于B，由 因为，可得，所以， 可得，所以，所以B正确； 对于C，若，可得， 当且仅当时，即时，等号成立，所以C错误； 对于D，若且， 由，即，可得， 当且仅当时，即时，等号成立， 因为，所以， 即的最大值为，所以D正确. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设集合，，若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】由 ，利用 推出 ，从而确定 ，再检验 中的另一个元素是否也属于 ． 【详解】因为 ，且 ，所以 ． 又 ，其中 ，，所以只能有 ，解得 ． 当 时，，，此时 ，符合题意． 13. 已知命题p：，，若p的否定为假命题，则实数m的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】变形得到，成立，从而得到答案 【详解】因为p的否定为假命题，所以命题p为真命题， 可化为， 即，成立，故只需， 故实数m的取值范围为． 14. 记，当正数、变化时，也在变化，则的最大值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中定义，由基本不等式求解即可. 【详解】由均值不等式得：， 当，即时，， 当 时，即，， 综上的最大值为． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，非空集合. （1）若是的必要条件，求实数m的取值范围; （2）是否存在实数m，使是的充要条件. 【答案】（1）. （2）不存在 【解析】 【分析】（1）把必要条件转化为子集关系，从而确定参数满足的不等式组，即可求解； （2）把充要条件转化为两集合相等，从而确定参数满足的方程组，即可作出判断. 【小问1详解】 ∵是的必要条件，故， ∴，解得， 即所求实数m的取值范围是. 【小问2详解】 ∵若是的充要条件，则， ∴，由于该方程组无解， 即不存在实数m，使是的充要条件. 16. （1）当时，求函数的最小值； （2）已知正数x，y满足. （i）求的最大值； （ii）求的最小值. 【答案】（1）14；（2）（i）（ii）4 【解析】 【详解】（1）由，所以，所以 当且仅当 即时，函数取到最小值14. （2）（i）因为正数x，y，由基本不等式得， 解得（当且仅当时取等号）， 所以的最大值； （ii） 当且仅当时，即取等号， 故的最小值为4. 17. 已知集合，集合或 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）求出时集合，再根据补集与并集的定义求解即可； （2）根据得到集合A与集合B没有公共元素，分类讨论求出的范围． 【小问1详解】 时，集合或， 所以， 因为集合， 所以； 【小问2详解】 ，或，，两个集合均为非空数集， 因为，所以与没有公共元素. 当，即时，，此时，不合题意； 当，即时，，解得； 综上，实数的取值范围是 18. 已知是一元二次方程的两个实数根． （1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； （2）是否存在整数，使的值为整数？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）不存在，理由如下： 因为是一元二次方程的两个实数根， 所以，解得：， 由韦达定理得：， 又， 则， 即，解得：， 因为，所以不存在实数，使成立. （2）的值为或或，理由如下： 由 ， 由于的值为整数即：的值为整数， 所以只能取， 又，所以当时，得出（舍）或， 当时，得出（舍）或， 当时，得出（舍）或， 综上所述：若的值为整数，则的值为或或. 【解析】 【分析】（1）由求出的取值范围，再根据韦达定理以及得出方程，解方程即可； （2）由，代入韦达定理化简，再结合题意分析得出结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 非空有限集合是由若干个正实数组成，集合的元素个数不少于2个，对于任意，，若数或中至少有一个属于，则称集合是“好集”，否则，称集合是“坏集”. （1）判断和是“好集”还是“坏集”，并简单说明理由； （2）若题设中的、都属于，则称集合为“超级好集”，写出一个“超级好集”（无须证明）. （3）题设的有限集合中，既有大于1的元素，又有小于1的元素，证明：集合是“坏集”； 【答案】（1） ，当时，，，是“坏集”. ，不妨设， 当时，； 当，时，，； 当，时，，； 当，时，，； 对于任意，，若数或中至少有一个属于，所以集合是“好集”. （2）且 （3） 假设有限集合中的大于1的最小元素为，小于1的最大元素为， 则，，因为，无最小值，与集合的有限性和有最小值相矛盾， ，而，所以，有限集合是“坏集”. 【解析】 【分析】（1）根据“好集”和“坏集”的定义进行判断即可. （2）根据“超级好集”的定义进行解答即可. （3）根据“坏集”的定义进行证明即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 当且时，，则为“超级好集”； 下面证明：集合中不可能存在其它元素. 因为集合不可能存在同时大于1和小于1的元素， 若，且为中大于1的元素中最大的元素 此时，，不是“超级好集”； 若，且为中小于1的元素中最大的元素 此时，，不是“超级好集”； 中不可能存在其它元素. 满足题意的“超级好集”且. 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开原高中2026级新生暑期学习质量检测 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置．考试结束后，将答题卡交回． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列各组对象中，能构成集合的是（ ） A. 班级里成绩好的同学 B. 校园里漂亮的花朵 C. 小于5的正整数 D. 喜欢运动的人 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. A、B没有包含关系 5. 已知集合，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 若，，b，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 若方程组的解集是，则方程组的解集是 A. B. C. D. 8. 若不等式 对任意正实数 恒成立，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则（ ） A. B. C. D. 10. 对任意实数x，y，z，下列命题是真命题的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 是“”的充要条件 C. “”是不等式成立的充要条件 D. “”是“”的充分不必要条件 11. 已知，，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则． B. 设，，则． C. 若，则的最小值为． D. 若，则的最大值为2． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设集合，，若，则______． 13. 已知命题p：，，若p的否定为假命题，则实数m的取值范围为_______． 14. 记，当正数、变化时，也在变化，则的最大值为___________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，非空集合. （1）若是的必要条件，求实数m的取值范围; （2）是否存在实数m，使是的充要条件. 16. （1）当时，求函数的最小值； （2）已知正数x，y满足. （i）求的最大值； （ii）求的最小值. 17. 已知集合，集合或 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知是一元二次方程的两个实数根． （1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； （2）是否存在整数，使的值为整数？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 19. 非空有限集合是由若干个正实数组成，集合的元素个数不少于2个，对于任意，，若数或中至少有一个属于，则称集合是“好集”，否则，称集合是“坏集”. （1）判断和是“好集”还是“坏集”，并简单说明理由； （2）若题设中的、都属于，则称集合为“超级好集”，写出一个“超级好集”（无须证明）. （3）题设的有限集合中，既有大于1的元素，又有小于1的元素，证明：集合是“坏集”； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $