专题三 小数乘法的应用（解决问题）【（挑战压轴题）导图知识卡片+十三大考点讲练+思维拓展训练 共41题】-2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册举一反三培优系列

该小学数学讲义通过思维导图系统构建了小数乘法应用的知识体系，梳理了小数乘整数、积的变化规律、分段计费等十三大核心考点，用框架图呈现从基础计算到实际问题的递进关系，清晰展现重难点及内在联系。 讲义亮点在于“典例精讲+对应练习”的分层设计，如用“拍照收费”“低碳减排”等实际问题培养数学思维，通过“四舍五入求近似数”“整数运算定律推广”训练运算能力，支持不同层次学生提升，助力教师实施精准复习教学。

2026-2027学年人教版数学五年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题三 小数乘法的应用（解决问题） 【思维导图+十三大考点讲练+思维拓展训练 共41题〔解析版〕】 目 录 2 【压轴考点01】小数与整数的乘法 2 【压轴考点02】积的变化规律（小数乘法) 3 【压轴考点03】利用小数与整数的乘法解决问题 4 【压轴考点04】小数与小数的乘法 5 【压轴考点05】积的小数位数与乘数小数位数的关系 5 【压轴考点06】小数的连乘运算 7 【压轴考点07】利用小数与小数的乘法解决问题 8 【压轴考点08】用“四舍五入”法求积的近似数 10 【压轴考点09】因数和积的大小关系（小数乘法） 11 【压轴考点10】整数乘法运算定律推广到小数乘法 12 【压轴考点11】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 13 【压轴考点12】小数的估算及应用 14 【压轴考点13】分段计费问题（小数乘法) 15 17 【压轴考点01】小数与整数的乘法 【典例精讲】（25-26五年级上·辽宁鞍山·阶段检测）六一儿童节当天，有45名同学参加表演，并合影留念。照片定价12.5元（含18张照片），每加印一张0.8元。如果每个同学一张照片，一共要付多少钱？ 【答案】34.1元 【思路引导】总费用包含两部分：含18张照片的定价，以及超出18张部分的加印费。先算出需要加印的照片数量，用同学人数减去18张，再乘加印单价得到加印费，最后将两部分费用相加得到总费用。 【规范解答】12.5＋（45－18）×0.8 ＝12.5＋27×0.8 ＝12.5＋21.6 ＝34.1（元） 答：一共要付34.1元。 【对应练习】（25-26五年级上·甘肃兰州·阶段检测）一种布料每米售价3.6元，王阿姨买了12米，后来发现不够，又买了8米。王阿姨买布料一共花了多少元？（用两种方法解答） 【答案】72元 【思路引导】根据“总价＝单价×数量”，方法一先求出第一次买布料的总价，再求出第二次买布料的总价，最后把两次的钱数相加；方法二先把两次买的米数相加求出总数量，再用单价乘总米数据此解答。 【规范解答】方法一：3.6×12＋3.6×8 ＝43.2＋28.8 ＝72（元） 方法二：3.6×（12＋8） ＝3.6×20 ＝72（元） 答：王阿姨买布料一共花了72元。 【压轴考点02】积的变化规律（小数乘法) 【典例精讲】（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）两个因数的积是7.2，如果一个因数扩大到原来的5倍，另一个因数扩大到原来的4倍，积是（    ）。 A．36 B．28.8 C．144 D．72 【答案】C 【思路引导】根据积的变化规律，两个因数分别扩大到原来的若干倍，积扩大到原来的倍数为两个因数扩大倍数的乘积，据此计算即可。 【规范解答】 两个因数的积是7.2，如果一个因数扩大到原来的5倍，另一个因数扩大到原来的4倍，积是144。 【对应练习】（26-27五年级上·辽宁·课后作业）奇奇在做一道乘法题时，不小心把其中的一个乘数2.1看成了21，结果积为3.78。你知道正确的积是多少吗？ 【答案】0.378 【思路引导】把乘数看成，这个乘数扩大到原来的倍，另一个乘数不变，积也扩大到原来的倍，将错误的积缩小为原来的十分之一就能得到正确的积，用3.78除以10，即把小数点向左移动一位。 【规范解答】 答：我知道正确的积是0.378。 【压轴考点03】利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】（26-27五年级上·江苏·课后作业）低碳生活是指生活作息所消耗的能量要减少，从而减少碳的排放，特别是二氧化碳的排放。如少看1小时电视，就可以减少0.096千克碳的排放。某小学有560名学生，如果每名学生每天少看1小时电视，一天就能减少多少千克碳的排放？ 【答案】53.76千克 【思路引导】求560名学生一天减少的碳排放量，就是求560个0.096千克是多少千克，用乘法计算。 【规范解答】0.096×560＝53.76（千克） 答：一天就能减少53.76千克碳的排放。 【对应练习】（26-27五年级上·河北·课后作业）生活超市的大米原价是3.5元/千克，妈妈给明明准备好买20千克大米的钱。等明明来到该超市，发现大米正在做促销活动，促销价为2.78元/千克。明明算算说：“那我带的钱现在能买25千克大米。”他算得对吗？说明理由。 【答案】 明明算得对；理由：25千克促销大米的总价是69.5元，少于妈妈给的总价70元，所以能买25千克大米（答案不唯一）。 【思路引导】先用每千克大米的原价乘20求出妈妈给的总钱数，再计算25千克促销大米的总价，比较两者大小就能判断明明的说法是否正确。 【规范解答】（元） （元） ，即带的钱能买25千克大米。 答：明明算得对。 【压轴考点04】小数与小数的乘法 【典例精讲】（25-26五年级上·山东德州·阶段检测）用竖式计算时，应把因数的小数点对齐。( ) 【答案】 × 【思路引导】小数乘法竖式计算需将因数的末尾对齐，而非小数点对齐，计算出结果后再根据因数的小数总位数确定积的小数点位置。 【规范解答】 计算小数乘法时，先按整数乘法的法则求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。竖式计算时，要将两个因数的末尾对齐，不需要把因数的小数点对齐，题中说法错误。 【对应练习】（25-26五年级上·陕西延安·阶段检测）猕猴桃因超高的维生素C含量被誉为“水果之王”。每千克猕猴桃维生素C的含量大约是0.62克，0.96千克的猕猴桃维生素C的含量大约是（    ）。 A．0.5克 B．0.6克 C．0.7克 D．0.8克 【答案】B 【思路引导】用每千克猕猴桃维生素C的含量乘猕猴桃的质量，可求出维生素C的总含量，再根据四舍五入法保留一位小数即可。 【规范解答】0.62×0.96＝0.5952≈0.6（克） 【压轴考点05】积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·课后作业）小明在检查24.8×0.6＝148.8时，一眼就发现结果是错的，他是如何判断的呢？ (1)若用积的小数位数判断，正确结果应是( )位小数。 (2)若用估算判断，他的依据可能是什么？在正确依据下面的括号里画“√”。 0.6＜1，积应该比24.8小。（    ） 24.8＜30，0.6＜1，积应该比30小。（    ） 24.8＞1，积应该比0.6大。（    ） (3)小红算出24.8×1.2＝7.44，她计算的结果正确吗？请作出判断并说明理由。 【答案】(1)两 (2)（√）；（√）；（   ） (3)不正确； 理由：1.2＞1，积应该比24.8大。 【思路引导】（1）先明确小数乘法中积的小数位数判定规则：因为积的小数位数等于两个因数小数位数之和，所以统计两个因数的小数位数相加即可得到结果。 （2）积和因数的大小关系：如果一个数乘小于1的正数，那么积小于这个数；如果一个数乘大于1的数，那么积大于这个数。 （3）可通过积的小数位数规则，或者利用“一个数乘大于1的数，积大于原数”的规律判断结果正误，再说明对应理由。 【规范解答】（1）由于两个因数都是一位小数，所以若用积的小数位数判断，正确结果应是两位小数。 （2）0.6＜1，积应该比24.8小。（√） 24.8＜30，0.6＜1，积应该比30小。（√） 24.8＞1，积应该比0.6大。（ ） （3）1.2＞1，积应该比24.8大。 答：她计算的结果不正确。 【对应练习】（26-27五年级上·全国·单元测试）在纠错本上，小强记录了这样一道错题：1.26×3.4＝4284，错误原因是( )，正确的积有( )位小数，积是( )；举一反三：3.66×0.25＝( )，把这个算式的积保留两位小数约是( )。 【答案】 没有点小数点 三 4.284 0.915 0.92 【思路引导】计算1.26×3.4和3.66×0.25时，先按整数乘法的法则求出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。保留两位小数，看小数点后面第三位的数字是几，根据“四舍五入”法取近似数。据此解答。 【规范解答】1.26×3.4＝4.284 错误原因是没有点小数点，1.26×3.4的积有三位小数，积是4.284。 3.66×0.25＝0.915 0.915≈0.92 3.66×0.25＝0.915，把这个算式的积保留两位小数约是0.92。 【压轴考点06】小数的连乘运算 【典例精讲】一个长方形的停车位，宽是2.5米，长是宽的2.4倍。这个长方形停车位的占地面积是多少？ 【答案】15平方米 【思路引导】先依据长和宽的关系求出长，再据长方形的面积公式S＝ab，代入数据即可求解。 【规范解答】2.5×2.4×2.5 ＝6×2.5 ＝15（平方米） 答：这个长方形停车位的占地面积是15平方米。 【考点剖析】此题主要考查长方形的面积的计算方法的灵活应用。 【对应练习】（25-26五年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）学校劳动实践基地是一个长10.5米，宽5.4米的长方形。如果每平方米收青菜5.2千克，这个实践基地一共可收青菜多少千克？ 【答案】 294.84千克 【思路引导】实践基地的面积＝长×宽；总收成＝实践基地的面积×每平方米的青菜产量。 【规范解答】 （千克） 答：这个实践基地一共可收青菜294.84千克。 【压轴考点07】利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（25-26四年级下·辽宁朝阳·期末）一个昆虫馆的蝴蝶园区平面图如图。 (1)标本区和科普区的面积一共是多少？ (2)你还能提出什么数学问题并解答？ 【答案】(1)127平方米 (2)生态区的面积是多少平方米？ 97.29平方米（答案不唯一，合理即可） 【思路引导】（1）用标本区的面积加上科普区的面积即可。 （2）生态区和蝴蝶饲养区的形状都是长方形，根据长方形的面积＝长×宽，可以求出生态区和蝴蝶饲养区的面积。可以提出的问题：生态区的面积是多少平方米？蝴蝶饲养区的面积是多少平方米？（答案不唯一，合理即可） 【规范解答】（1）76.2＋50.8＝127（平方米） 答：标本区和科普区的面积一共是127平方米。 （2）生态区的面积是多少平方米？ 6.9×14.1＝97.29（平方米） 答：生态区的面积是97.29平方米。 【对应练习】（26-27五年级上·北京·课后作业）资料卡： 据统计，一棵树平均每年可以吸收18.3千克的二氧化碳，平均每年会释放1.2吨氧气。按一年产生的氧气量与同期防止空气污染及水土流失和增加土壤肥力的价值算，相当于262.5美元。 2023年的植树节，五（1）班的班主任李老师带领班上48名同学去城市绿化带植树，要求每人至少种一棵树，最后统计时除小林种了3棵树外，其余刚好完成任务。 请根据以上资料卡中信息自主选择问题并解答。 (1)1棵树1年半的时间可以释放多少吨的氧气？ (2)小华计算1.2×1.5＝18，做对了吗？如果不对，请说明理由并改正。 (3)小林植树创造的经济价值每年相当于多少元人民币？（1美元≈6元） (4)五（1）班师生种下的树木每年可以吸收多少千克的二氧化碳？ (5)五（1）班师生种下的树木每年可以释放多少吨的氧气？ 【答案】(1)1.8吨 (2)小华做错了，改正为：1.2×1.5＝1.8，因为小华忘记了点小数点。 (3)4725元 (4)933.3千克 (5)61.2吨 【思路引导】（1）根据资料卡，1棵树每年释放1.2吨氧气，求1.5年释放的氧气量，用乘法计算。 （2）根据小数乘法的计算法则，因数中一共有几位小数，积就有几位小数，据此判断并改正。 （3）小林种了3棵树，先求出3棵树每年的美元价值，再根据汇率换算成人民币。 （4）先根据老师1人、学生总人数48人和小林植树3棵这几个情况求出师生植树总棵数，再乘每棵树每年吸收二氧化碳的质量。 （5）利用求出的总棵数，乘每棵树每年释放氧气的质量即可。 【规范解答】（1）（吨） 答：1棵树1年半的时间可以释放1.8吨的氧气。 （2）小华做错了。 理由：因数和中一共有两位小数，积也应该有两位小数。 改正：1.2×1.5＝1.8 答：小华做错了，正确结果是1.8。 （3）（美元） （元） 答：小林植树创造的经济价值每年相当于4725元人民币。 （4）（名） （棵） （千克） 答：五（1）班师生种下的树木每年可以吸收933.3千克的二氧化碳。 （5）由第（4）题可知，五（1）班师生共植树51棵。 （吨） 答：五（1）班师生种下的树木每年可以释放61.2吨的氧气。 【压轴考点08】用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（25-26五年级上·四川自贡·阶段检测）刘强练习步测，算得平均每步长68cm。他从操场的南边走到北边，共走了151步，操场南北长大约是( )m。（答案保留整数） 【答案】 103 【思路引导】根据题意，刘强平均每步长68cm，68cm＝0.68m，求他走151步的长度是多少m，根据乘法的意义，用平均每步的长度乘151，即可求出操场南北长；此处要求保留整数，用四舍五入法进行取舍即可。 【规范解答】68÷100＝0.68（m） 0.68×151＝102.68（m） 102.68m≈103m 操场南北长大约是103m。 【对应练习】（25-26五年级上·四川宜宾·期中）家里的长方形餐桌长1.3米，宽0.95米，妈妈想做一块正好盖住餐桌桌面的桌布，这块桌布的面积大约是多少平方米？（得数保留一位小数） 【答案】 1.2平方米 【思路引导】桌布正好盖住餐桌桌面，说明桌布面积与长方形餐桌的面积相等，用长方形面积＝长×宽计算出桌面面积，再按要求保留一位小数即可。 【规范解答】 （平方米） （平方米） 答：这块桌布的面积大约是1.2平方米。 【压轴考点09】因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】（25-26五年级上·山东青岛·期末）老师在黑板上写了一道经典算式12.4×0.75，并提供了四个选择答案，要求同学们不列竖式的情况下，选出正确结果。 12.4×0.75＝（    ） A．9.3        B．0.93        C．93        D．930 (1)如果你来选，你首先会排除哪个选项？提出理由。 (2)你认为正确的结果最有可能是哪一个？提出理由。 【答案】(1)CD；选项 C 的结果是93，93＞12.4；选项 D 的结果是930，930＞12.4。不符合。 (2)A；因为12.4＞12，0.75＜0.8，所以12.4×0.75的积接近9.6，在剩下的；两个选项中，9.3最接近9.6，所以正确结果最有可能是9.3。 【思路引导】（1）根据小数乘法的规律，一个数（0 除外）乘小于 1大于0 的数，积小于这个数。因为 0.75 小于 1，所以积一定小于 12.4，据此排除大于 12.4 的选项。 （2）对12.4和0.75进行估算，确定正确的结果。 【规范解答】（1）因为 0.75＜1，根据一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数，可知 12.4×0.75＜12.4。 选项 C 的结果是93，93＞12.4；选项 D 的结果是930，930＞12.4。不符合。 答：首先会排除C和D。 （2）把12.4看作12，把0.75看作0.8，计算12×0.8＝9.6。 因为12.4＞12，0.75＜0.8，所以12.4×0.75的积接近9.6，在剩下的；两个选项中，9.3最接近9.6，所以正确结果最有可能是9.3。 答：正确结果最有可能是A。 【对应练习】（25-26五年级上·广东中山·阶段检测）一个数（0除外）乘0.99，积一定比这个数小；乘1.01积一定比这个数大，为什么？ 【答案】 正确；因为一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数，0.99＜1，所以一个数（0除外）乘0.99的积一定比这个数小；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数，1.01＞1，所以一个数（0除外）乘1.01的积一定比这个数大。 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数，一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数；将0.99、1.01分别与1比较大小，对应规律即可判断结论。 【规范解答】答：正确；因为一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数，0.99＜1，所以一个数（0除外）乘0.99的积一定比这个数小；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数，1.01＞1，所以一个数（0除外）乘1.01的积一定比这个数大。 【压轴考点10】整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（25-26五年级上·河南新乡·阶段检测）一个排球的售价是45.5元，一个足球的售价是排球的1.2倍，每个足球的售价比排球贵多少元？ 【答案】9.1元 【思路引导】求一个数的几倍是多少用乘法计算，可先算出足球的售价，用排球的售价乘1.2，再用足球售价减去排球售价得到贵的钱数。 【规范解答】45.5×1.2－45.5 ＝45.5×1.2－45.5×1 ＝45.5×（1.2－1） ＝45.5×0.2 ＝9.1（元） 答：每个足球的售价比排球贵9.1元。 【对应练习】（25-26四年级下·广东深圳·期末）笑笑给家里的小仓鼠采购粮食和零食，一袋谷物粮11.2元，买了4袋；一袋冻干零食8.8元，也买了4袋。 (1)笑笑有100元，结账后还剩多少元？ (2)用剩下的钱买5根单价4.8元的磨牙棒，钱够用吗？ 【答案】(1)20元 (2)不够用。 【思路引导】（1）购买谷物粮的花费，用一袋谷物粮的价格×袋数，购买冻干零食的价格，用一袋冻干零食的价格×袋数，将两者的总花费相加，用100元减去总花费得到剩余钱数。 （2）计算5根磨牙棒的总价，磨牙棒的单价×数量，与剩余钱数比较后判断钱是否够用。 【规范解答】（1）11.2×4＋8.8×4 ＝（11.2＋8.8）×4 ＝20×4 ＝80（元） 100－80＝20（元） 答：结账后还剩20元。 （2）4.8×5＝24（元） 24＞20，所以钱不够用。 答：钱不够用。 【压轴考点11】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·课后作业）不计算，根据规律填空。 54÷9＝6 45.54÷6.9＝6.6 445.554÷66.9＝6.66 4445.5554÷666.9＝( ) 44445.55554÷( )＝6.6666 ( )÷66666.9＝6.66666 【答案】 6.666 6666.9 444445.555554 【思路引导】观察前三个除法算式发现规律：除第一题以外，被除数的个位是5，小数位的最后一位是4，整数位上4的个数与小数位上5的个数相同；除数都是一位小数，十分位上是9，整数位上都是6，6的个数与被除数的4和5的个数相同；商的整数部分是6，小数部分也是6，小数部分6的个数与除数6的个数相同；按此规律填空即可。 【规范解答】54÷9＝6 45.54÷6.9＝6.6 445.554÷66.9＝6.66 4445.5554÷666.9＝6.666 44445.55554÷6666.9＝6.6666 444445.555554÷66666.9＝6.66666 【考点剖析】本题考查除法算式中的规律，从已知的算式中找到规律，并按规律解答。 【对应练习】（23-24五年级上·全国·课后作业）不计算，运用发现的规律，直接写出后两题的得数，再用计算器验算。 6×0.7＝4.2 6.6×6.7＝44.22 6.66×66.7＝________ 6.666×666.7＝________ 【答案】 444.222 4444.2222 【思路引导】通过观察看出两个因数的前面一个因数有几位数，那么最后的积整数部分就有几个4，小数部分就有几个2，两个因数的数位相同，第一个因数的整数部分是6不变，后面的小数部分的6的数量在变化，第二个因数的6的数量是第一个因数的6的数量减1，然后加上小数点，小数点后面的7的数量不变，由此解答。 【规范解答】根据分析， 6.66×66.7＝444.222 6.666×666.7＝4444.2222 【考点剖析】此题考查了算式的规律探索以及计算器的使用，关键能够灵活总结规律。 【压轴考点12】小数的估算及应用 【典例精讲】（26-27五年级上·辽宁·课后作业）“雅韵”茶馆有一块长8米、宽5.6米的品茶区，现在要为该区域铺设边长为0.8米的正方形藤编地垫，60块够吗？以下三种想法中，你赞同哪种？请说明理由。 ①5.6米≈6米 0.8米≈1米 8×6＝48（平方米） 1×1×60＝60（平方米） 48＜60 答：60块够。 ②5.6米≈5米 0.8米≈1米 8×5＝40（平方米） 1×1×60＝60（平方米） 40＜60 答：60块够。 ③5.6米≈5米 8×5＝40（平方米） 0.8×0.8×60＝38.4（平方米） 38.4＜40 答：60块不够。 【答案】想法③；理由：想法③将品茶区的宽往小估，得到面积约40平方米，比实际小，又准确算出60块地垫能铺38.4平方米，38.4＜40，故60块不够，估算更合理。 【思路引导】要判断物品够不够，若往小估需要的量都不够，则实际一定不够。据此逐一分析。 【规范解答】①把品茶区面积估大、地垫面积也估大，两个量同时放大无法确定实际大小关系，结论错误； ②把品茶区面积估小、地垫面积估大，均偏向“地垫够”的方向估算，结果不符合实际，结论错误； ③把品茶区宽往小估，得到估小后的面积为8×5＝40（平方米），仍大于60块地垫的实际总面积38.4平方米，说明实际品茶区面积更大，60块肯定不够，结论正确。 答：我赞同想法③；理由：想法③将品茶区的宽往小估，得到面积约40平方米，比实际小，又准确算出60块地垫能铺38.4平方米，38.4＜40，故60块不够，估算更合理。 【对应练习】（25-26五年级上·浙江温州·期中）商场里的糖果每盒13.4元，饼干每盒29.7元。李叔叔带150元钱去商场里买了5盒糖果和2盒饼干后，剩下的钱还能买一盒14.9元的手撕面包吗？请你估一估，写出估算的过程。 【答案】能 【思路引导】估算的时候，把13.4元估成14元，把29.7元估成30元，估算出花掉的钱，也就得到剩余多少钱。往大估后剩余的钱数若大于面包的单价，说明带150元够，据此解答。 【规范解答】13.4元≈14元，29.7元≈30元 5盒糖果约14×5＝70（元） 2盒饼干约30×2＝60（元） 剩余150－（70＋60） ＝150－130 ＝20（元） 20元＞14.9元，剩下的钱够买手撕面包。 答：剩下的钱还能买手撕面包。 【压轴考点13】分段计费问题（小数乘法) 【典例精讲】（25-26五年级上·贵州遵义·期中）分段计费是数学中一个典型的数学模型，也经常出现在日常生活的计费中，遵义市为了鼓励市民节约用水，采用分段计费的方式收取水费。具体收费标准如下。 年用水量 价格 144立方米及以下 3.45元/立方米 超过144立方米但不超过216立方米的部分 5.18元/立方米 216立方米以上的部分 10.35元/立方米 (1)李帅家去年用水200立方米，水费为多少元？ (2)王月家去年用水289.6立方米，水费为多少元？ (3)关于节约用水，你有什么建议？ 【答案】(1) 786.88元 (2) 1631.52元 (3) ①随手关闭水龙头，避免长流水；②一水多用，用洗菜、淘米的水浇花、冲厕；③选用节水型生活器具。（答案不唯一） 【思路引导】（1）（2）需先判断用水量对应的计费区间，再按各区间的收费标准分别计算费用，最后将各段费用相加得到总水费； （3）开放性问题，结合生活实际提出可行的节水建议即可。 【规范解答】（1）判断用水量区间：，水费分两段计算。 第一段费用：（元） 第二段水量：（立方米） 第二段费用：（元） 总水费：（元） 答：水费为786.88元。 （2）判断用水量区间：，水费分三段计算。 第一段费用：（元） 第二段水量：（立方米） 第二段费用：（元） 第三段水量：（立方米） 第三段费用：（元） 总水费：（元） 答：水费为1631.52元。 （3）结合日常用水习惯，提出合理可行的节水建议即可。 【对应练习】（25-26五年级上·贵州遵义·阶段检测）第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接的新一代宽带移动通信技术。遵义市移动公司推出5G套餐如图。 5G套餐 每月128元套餐 国内流量30GB；国内通话500分钟 超出部分资费 国内流量5元/GB，当月累计消费满15元后，后续流量按3元/GB；国内通话0.15元/分钟。 李阿姨办理了每月128元的5G套餐。12月份她用手机上网共用国内流量35GB，拨打国内通话860分钟。12月份李阿姨的手机话费是多少元？ 【答案】203元 【思路引导】总话费＝套餐费＋超出流量费＋超出通话费。先算出超出套餐的流量，流量收费规则：先按5元/GB，累计满15元之后，剩下流量按3元/GB计费；再算出超出套餐的通话分钟数，乘0.15元/分钟得到通话超额费；最后把套餐费、超额流量费、超额通话费相加就是总话费。 【规范解答】超出流量：35－30＝5（GB） 15元可以买流量：15÷5＝3（GB） 剩下流量：5－3＝2（GB） 超出流量总费用：15＋2×3 ＝15＋6 ＝21（元） 超出通话分钟：860－500＝360（分钟） 超出通话费用：360×0.15＝54（元） 总话费：128＋21＋54＝203（元） 答：12月份李阿姨的手机话费是203元。 1．（26-27五年级上·全国·课后作业）体操比赛，选手有效分数总和25.5分，难度系数2.8，该选手最终得分是（    ）。 A．28.3 B．71.4 C．22.7 D．68 【答案】B 【思路引导】根据选手最终得分＝有效分数总和×难度系数，求出该选手的最终得分。计算时需根据小数乘小数的法则：按整数乘整数进行计算，两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。积的小数末尾有0，需把末尾的0去掉。 【规范解答】该选手最终得分： （分） 2．（25-26五年级上·四川自贡·阶段检测）一个玩具熊的价钱是9.5元，一辆玩具汽车的价钱是玩具熊的3.4倍，一辆玩具汽车（    ）元。 A．12.9 B．323 C．32.3 D．3.23 【答案】C 【思路引导】玩具汽车的价钱是玩具熊的3.4倍，求玩具汽车的价格需要用玩具熊的单价乘倍数；使用小数乘法的计算方法计算即可。 【规范解答】（元） 一辆玩具汽车32.3元。 3．（25-26五年级上·湖南永州·阶段检测）某学校男教师有40人，女教师人数比男教师多0.4倍，那么40×0.4＋40表示（    ）。 A．女教师人数 B．男教师人数 C．教师总数 【答案】A 【思路引导】把男教师人数看作单位“1”，0.4倍指女教师比男教师多的部分是男教师的0.4倍，40×0.4求出多的人数，再加40就是女教师人数，再逐个辨析每个选项。 【规范解答】A．女教师人数：先算多出的40×0.4，再加男教师的40，正好是40×0.4＋40，符合。 B．男教师人数已知是40人，不需要这样列式，错误。 C．教师总数要把男女教师相加，算式是40×0.4＋40＋40，和题目式子不一样，错误。 4．（25-26五年级上·山东德州·阶段检测）一个滴水的水龙头一天要白白流掉0.25吨水，若不及时修理，七月份会浪费掉( )吨水。如果每吨水4.5元，七月份水费要多付( )元。 【答案】 7.75 34.88 【思路引导】七月份31天，用每天白白流掉水的重量×31，求出七月份会浪费掉水的重量，再根据总价＝单价×数量，用每吨水的价格×浪费掉水的重量，即可解答。 【规范解答】七月份＝31天 0.25×31＝7.75（吨） 4.5×7.75≈34.88（元） 5．（25-26五年级上·甘肃兰州·阶段检测）每千克苹果售价4.93元，买3.8千克苹果大约需要( )元（保留两位小数）。​ 【答案】18.73 【思路引导】根据总价＝单价×数量，用4.93×3.8算出结果，再根据四舍五入法按要求保留两位小数。 【规范解答】4.93×3.8≈18.73（元） 6．（26-27五年级上·全国·课后作业）甲选手难度系数3.4，有效分数总和26；乙选手难度系数3.2，有效分数总和27。计算两位选手得分，结合数据说一说：难度系数大，得分就一定高吗？ 【答案】不一定 【思路引导】按照得分＝有效分数总和×难度系数的规则分别计算两人得分，再结合两个影响得分的量判断难度系数与得分的关系。 【规范解答】26×3.4＝88.4 27×3.2＝86.4 88.4＞86.4 甲选手难度系数更大，得分也更高。但甲的有效分数总和26小于乙的27，说明得分同时受有效分数总和和难度系数的影响，因此难度系数大，得分不一定高。 答：难度系数大，得分不一定高。 7．（25-26五年级上·甘肃兰州·阶段检测）某市出租车收费标准：3千米以内收费10元，超过3千米的部分，每千米收费2.4元（不足1千米按1千米计算）。李叔叔从公司打车回家，共行驶7.6千米，他应付车费多少元？​ 【答案】22元 【思路引导】分析题目，根据“不足1千米按1千米计算”把7.6千米看成8千米，车费分为两部分，先计算超出3千米的车费，用总路程减去3算出超出3千米的路程，再乘单价2.4即可求出超出3千米的车费；最后加上3千米以内的车费即可。 【规范解答】把7.6千米看成8千米。 （8－3）×2.4＋10 ＝5×2.4＋10 ＝12＋10 ＝22（元） 答：他应付车费22元。 8．（25-26五年级上·甘肃兰州·阶段检测）一个长方形广告牌，长4.5米，宽1.8米，每平方米用油漆0.9千克，刷这个广告牌正面需要多少千克油漆？ 【答案】7.29千克 【思路引导】长方形的面积＝长×宽，据此列式求出广告牌的面积，再乘每平方米需要用的油漆即可解答。 【规范解答】4.5×1.8×0.9 ＝8.1×0.9 ＝7.29（千克） 答：刷这个广告牌正面需要7.29千克油漆。 9．（25-26五年级上·山东德州·阶段检测）妈妈去超市购物，大米每千克3.96元，买了5千克。带鱼每千克7.92元，买了5.02千克，买这些东西共需要多少钱？（得数保留两位小数） 【答案】 元 【思路引导】根据总价单价数量，分别算出大米和带鱼的总价，相加后按要求保留两位小数（看千分位进行四舍五入）。 【规范解答】 （元） 答：买这些东西共需要元。 10．（25-26五年级上·浙江杭州·期中）在商场、超市、餐厅等场景随处可见各种品牌的共享充电宝，为消费者手机充电带来了便利。某品牌共享充电宝计费标准如下所示： (1)李叔叔也租用了该品牌的共享充电宝，归还时付了8元，他租用的时间最多是几小时？ (2)张爷爷租用该品牌的共享充电宝后，当天忘记归还，共租用了26.2小时，应付租金多少元？ 【答案】(1)2小时 (2)37元 【思路引导】（1）已经超过免费的3分钟，每半小时收费2元，用8除以2求出有几个半小时，再乘0.5求出收费的时长，也就是最多租用的时间。 （2）先用26.2减去24求出超出24小时的时间，不足1小时按1小时算，取整为3小时，再用3乘3求出超时部分的费用，最后加上封顶的28元得到总租金。 【规范解答】（1）8÷2＝4（个） 4×0.5＝2（小时） 答：租用的时间最多是2小时。 （2）26.2－24＝2.2（小时） 按3小时算 3×3＝9（元） 28＋9＝37（元） 答：应付租金37元。 11．（25-26五年级上·浙江杭州·期中）张阿姨去超市买了8.■■千克大米和0.74千克猪肉。大米单价是5.■■元/千克，猪肉单价是24.■0元/千克。估计一下，75元够吗？（■代表一个数字） 【答案】 够 【思路引导】判断带的钱够不够，需将所有未知的数值往大估，算出最多需要的总钱数，再与75元比较，若总钱数小于75元则够。 【规范解答】把大米质量千克往大估为千克，大米单价往大估为：（元） 把猪肉单价往大估为：（元） 总费用最多为：（元） 答：因为，所以75元够。 12．（26-27五年级上·河北·课后作业）四合院是中国的一种传统合院式建筑，其格局为一个院子四面建有房屋，从四面将庭院合围在中间，因此得名四合院。下图中四合院分为大小相同的前后两个正方形院子，前院的边长为25.63m。整个四合院的面积是多少平方米？ 【答案】1313.7938平方米 【思路引导】正方形面积＝边长×边长，整个四合院的面积＝正方形院子的面积×2。 【规范解答】25.63×25.63×2 ＝656.8969×2 ＝1313.7938（平方米） 答：整个四合院的面积是1313.7938平方米。 13．（26-27五年级上·全国·周测）王大伯家有一块长方形菜地，围这块菜地共用了26.5米长的篱笆。昨天他把这块菜地进行了改造，使长和宽各增加了1.6米。改造后，菜地的面积增加了多少平方米？ 【答案】23.76平方米 【思路引导】根据题意，增加的面积包含3部分，原来的长与1.6米组成的长方形，原来的宽与1.6米组成的长方形和一个边长为1.6米的正方形。用原来的周长除以2算出原来长与宽的和，再乘1.6算出两个长方形的面积，再加上正方形的面积即可。 【规范解答】26.5÷2＝13.25（米） 13.25×1.6＋1.6×1.6 ＝21.2＋2.56 ＝23.76（平方米） 答：菜地的面积增加了23.76平方米。 14．（25-26五年级上·陕西安康·期中）下表是某市出租车收费标准。 白天（5：30~22：00） 夜间（22：00~次日5：30） 起步价（2千米及以内） 8元 10元 超过2千米的部分 （不足1千米按1千米计算） 2元/千米 2.4元/千米 司机等候费 如乘客要求司机等候，免费等候5分钟，超过的时间按照0.4元/分的标准收取等候费 （1）张阿姨14：00乘出租车去机场，她下楼时忘记带钱包让司机等候了6分钟，路上行驶了10.6千米。张阿姨应付多少元钱？ （2）张叔叔晚上10：30从公司乘出租车回家（司机未等候），花了46元，公司到张叔叔家的距离最远是多少千米？ 【答案】 （1）26.4元 （2）17千米 【思路引导】（1）张阿姨乘车时间为14：00，属于白天收费标准。行驶距离10.6千米，根据“不足1千米按1千米计算”，按11千米计费。费用包括：起步价（2千米及以内）8元；超过2千米部分为11-2＝9千米，按白天2元/千米计算；等候时间6分钟，免费等候5分钟，超时1分钟按0.4元/分收费。总费用为三部分之和。 （2）张叔叔乘车时间为22：30，属于夜间收费标准，且司机未等候，故无等候费。花费46元超过夜间起步价10元（2千米及以内），因此距离超过2千米。超出部分费用为46－10＝36元，按夜间2.4元/千米计算。超出距离为36÷2.4＝15千米，总距离为起步2千米加超出15千米。因收费按整千米计算且计算结果整除，故最远距离为17千米。 【规范解答】（1）乘车时间14：00为白天，起步价8元（2千米及以内）。 行驶距离10.6千米，不足1千米按1千米计算，故按11千米计费。 超出2千米部分：11－2＝9（千米）。 超出部分费用：9×2＝18（元）。 等候时间6分钟，免费5分钟，超时1分钟，费用：1×0.4＝0.4（元）。 总费用：8＋18＋0.4＝26.4（元）。 综合算式： 8＋（11－2）×2＋（6－5）×0.4 ＝8＋9×2＋1×0.4 ＝8＋18＋0.4 ＝26.4（元） 答：张阿姨应付26.4元。 （2）乘车时间22：30为夜间，起步价10元（2千米及以内），无等候费。 总花费46元＞10元，故距离超过2千米。 超出部分费用：46－10＝36（元）。 夜间超出部分单价2.4元/千米，超出距离：36÷2.4＝15（千米）。 总距离：2＋15＝17（千米）。 综合算式： （46－10）÷2.4＋2 ＝36÷2.4＋2 ＝15＋2 ＝17（千米） 答：公司到张叔叔家的距离最远是17千米。 【考点剖析】解决出租车收费问题，需先明确时段（区分白天/夜间），再拆分费用构成（起价费、里程费、等候费等），同时注意“不足1千米按1千米算”的取整规则，分步拆解各部分费用后汇总即可。 15．（20-21五年级上·全国·期末）唐老师到超市买了一些苹果，总价四舍五入后约是39.6元，苹果的单价和质量都是一位小数，并且两个小数末尾的数字都是6，四舍五入之前是多少元？ 【答案】39.56元 【思路引导】苹果的单价和质量都是一位小数，并且两个小数末尾的数字都是6，0.6×0.6＝0.36（元），把百分位上的6向十分位进1后是6，十分位原来是6－1＝5，由此即可求出四舍五入之前是多少元。 【规范解答】0.6×0.6＝0.36（元） 苹果的总价的百分位是6，保留一位小数要向十分位进1 向十分位进1后，十分位是6，所以十分位原来是6－1＝5 所以原来的总价是39.56元 答：四舍五入之前是39.56元。 【考点剖析】此题主是考查用“四舍五入”法求近似数的方法。根据题意，两个小数末尾的数字都是6，即0.6，0.6×0.6＝0.36（元），由此可知，39.6元的十分位的6是由百分位上的6进1得到的，原总价十分位要减1，百分位为6。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学五年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题三小数乘法的应用（解决问题） 【思维导图+十三大考点讲练+思维拓展训练共41题〔原卷版〕】 目录 【专题复习思维导图指引】 .2 【压轴考向一小数乘整数的应用】 。【压轴考点O1】小数与整数的乘法★★★ .2 【压轴考点02】积的变化规律（小数乘法）★★★ 3 【压轴考点03】利用小数与整数的乘法解决问题★★★ 3 【压轴考向二小数乘小数的应用】 【压轴考点04】小数与小数的乘法★★★ .4 二【压转考点O5】积的小数位数与柔数小数位数的关系女女女★ 二【压轴考点6】小数的选乘运算★★★女 ..4 ,【压轴考点07】利用小数与小数的乘法解决问题★★★★ 5 【压轴考点08】用“四舍五入”法求积的近似数★★★★ .6 【压轴考点09】因数和积的大小关系（小数乘法）★★★★ ........0 .6 【压轴考向三整数乘法运算律推广到小数】 【压轴考点10】整数乘法运算定律推广到小数乘法★★★★ 7 【压轴考点11】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题★★★★7 【压轴考点12】小数的估算及应用★★★ 8 二【压拍考点13】分段计费问题（小数乘法★★女★ 9 第1页共13页 【压轴题专项训练优选题15题思维拓展练习】 444.4444414.44. 【专题复习思维导图指引】 一、小数乘法的意义 小数乘法的验算方法 三、小数乘法解决问题的基本思路 小数乘法的意义与整数桑法的意义相同 1,审题：弄清题意，找出已知条件和所求问题 都是求几个相同加数的和的简便运算， 方法一：交换因数的位置再乘。 2分析：找出数量之间的关系，选择合适的运算 a×b表示b个a相加：a×b=a+a+…+a(b个a) a×b=c→bxa=c 3.列式：根数量关系，正确列出算式。 求一个数的几倍是多少，用巢法计算 方法二：利用积与因数的关系验算。 4.计算：认真计算，注意小数点的位置 c+a=b或c+b=a 5.检验：回顾题意，检验结果是否合理。 二、小数乘法的计算方法 四、小数乘法应用类型及解题技巧（压轴题） 1.小数桑整数 9.5×3=28.5 总价=单价×数量 ①按整数乘法计算： 95 1.单价、数量、总价问题 单价=总价÷数量 ②看因数中一共有几位小数， 数量=总价+单价 就从积的右边起数出几位 28.5 五年级上册挑战压轴题专题 路程=速度×时间 点上小数点。 因数有1位小数 小数乘法的 2.路程、时间、速度问题 速度■路程÷时间 积也有1位小数 时间=路程÷速度 应用（解决问题） 2.小数乘小数 4.2×0.8=3.36 3.工作总量、工作效率。 工作总量■工作效率×工作时向 ①按整数乘法计算： 工作时间问题 工作效率=工作总量÷工作时间 4.2 工作时问=工作总量÷工作效率 ②看因数中一共有几位小数 ×0.8 总数=间隔数+1 就从积的右边起数出几位 3.36 封闭路线 4.排队、间隔、倍数问题 点上小数点。 总数三间国数 (开放路战】 因数一共有2位小数 倍数关系：几倍是多少 积也有2位小数。 -个数是另一个数的几倍 3.积的近似数 5.按比例分配问题 乘得的积需要保留小数位数。 保留哪一位 资督保公部分姿数份是多力 要按要求进行“四舍五入” 就看下一位 按“四舍五入”法取近似双 五、解决问题常用技巧 6.生活实际应用问题 丽图分析法 列表整理法 转化思想 假设法 逆推法 用线段图、示意图等帮助 把已知条件和问题用表格 把复杂问题转化为简单问题 在问隔、植树等问驱中 从问题的结果出发 食小口诀 理题意，找出数量关系 整理，思路更清断。 如倍数比的转化 可先假设再调整】 步步逆向推算， 小数乘法有方法，意义相阿记心间： 人9元 +15元 商品单价（元刻数量总价元 苹果2.53 小红年翰是小明的1.5信 每泰奉喜 结果一步骤一条件 整数乘法来计算，小数位数看仔细： 实乐问班细分析，数量关系要提准 25 5 人3m 橘子 5 小明年龄■小红年龄+1,5 007 灵活思考善转化 压袖难题不畏难」 温馨提示在解决实际问题时，要注意单位的统一，答案要带单位，并进行合理性检验。 【压轴考向一小数乘整数的应用】 【压轴考点01】小数与整数的乘法★★★ 【典例精讲】(25-26五年级上·辽宁鞍山·阶段检测)六一儿童节当天，有45名同学参加表演，并合 影留念。照片定价12.5元（含18张照片），每加印一张0.8元。如果每个同学一张照片，一共要付多少 钱？ 第2页共13页 【对应练习】(25-26五年级上·甘肃兰州·阶段检测)一种布料每米售价3.6元，王阿姨买了12米， 后来发现不够，又买了8米。王阿姨买布料一共花了多少元？（用两种方法解答） 二【压轴考点2】积的变化规律（小数乘法）★★★ 【典例精讲】(25-26五年级上·河北邢台·阶段检测)两个因数的积是7.2，如果一个因数扩大到原来 的5倍，另一个因数扩大到原来的4倍，积是( A.36 B.28.8 C.144 D.72 【对应练习】(26-27五年级上·辽宁·课后作业)奇奇在做一道乘法题时，不小心把其中的一个乘数 2.1看成了21，结果积为3.78。你知道正确的积是多少吗？ 二【压轴考点3】利用小数与墓数的乘法解决问题女女★ 【典例精讲】(26-27五年级上·江苏·课后作业)低碳生活是指生活作息所消耗的能量要减少，从而减 少碳的排放，特别是二氧化碳的排放。如少看1小时电视，就可以减少0.096千克碳的排放。某小学有 560名学生，如果每名学生每天少看1小时电视，一天就能减少多少千克碳的排放？ 【对应练习】(26-27五年级上·河北·课后作业)生活超市的大米原价是3.5元/千克，妈妈给明明准 备好买20千克大米的钱。等明明来到该超市，发现大米正在做促销活动，促销价为2.78元/千克。明明 算算说：“那我带的钱现在能买25千克大米。”他算得对吗？说明理由。 第3页共13页 【压轴考向二小数乘小数的应用】 【压轴考点04】小数与小数的乘法★★★ 【典例精讲】(25-26五年级上·山东德州·阶段检测)用竖式计算12.36×1.8时，应把因数的小数点 对齐。（ )(判断对错) 【对应练习】(25-26五年级上·陕西延安·阶段检测)猕猴桃因超高的维生素C含量被誉为“水果之 王”。每千克猕猴桃维生素C的含量大约是0.62克，0.96千克的猕猴桃维生素C的含量大约是 )。 A.0.5克 B.0.6克 C.0.7克 D.0.8克 【压轴考点05】积的小数位数与乘数小数位数的关系★★★★ 【典例精讲】(26-27五年级上·全国·课后作业)小明在检查24.8×0.6=148.8时，一眼就发现结果 是错的，他是如何判断的呢？ (1)若用积的小数位数判断，正确结果应是( )位小数。 (2)若用估算判断，他的依据可能是什么？在正确依据下面的括号里画“√”。 0.6<1,积应该比248小。( ) 24.8<30,0.6<1,积应该比30小。( ) 24.8>1,积应该比0.6大。( (3)小红算出24.8×1.2=7.44，她计算的结果正确吗？请作出判断并说明理由。 【对应练习】(26-27五年级上·全国·单元测试)在纠错本上，小强记录了这样一道错题：1.26×3.4 =4284,错误原因是( ),正确的积有( )位小数，积是( )；举一反三：3.66× 0.25=( ),把这个算式的积保留两位小数约是( )。 【压轴考点06】小数的连乘运算★★★★ 【典例精讲】一个长方形的停车位，宽是2.5米，长是宽的2.4倍。这个长方形停车位的占地面积是多 少？ 第4页共13页 【对应练习】(25-26五年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测)学校劳动实践基地是一个长10.5米，宽 5.4米的长方形。如果每平方米收青菜5.2千克，这个实践基地一共可收青菜多少千克？ 【压轴考点07】利用小数与小数的乘法解央问意★★★★ 【典例精讲】(25-26四年级下·辽宁朝阳·期末)一个昆虫馆的蝴蝶园区平面图如图。 6.9m 生态区 标本区 76.2m2 10.5m 蝴蝶饲养区 科普区 50.8m 14.1m (1)标本区和科普区的面积一共是多少？ (2)你还能提出什么数学问题并解答？ 【对应练习】(26-27五年级上·北京·课后作业)资料卡： 据统计，一棵树平均每年可以吸收18.3千克的二氧化碳，平均每年会释放1.2吨氧气。按一年产生的氧 气量与同期防止空气污染及水土流失和增加土壤肥力的价值算，相当于262.5美元。 2023年的植树节，五（1)班的班主任李老师带领班上48名同学去城市绿化带植树，要求每人至少种一棵 树，最后统计时除小林种了3棵树外，其余刚好完成任务。 请根据以上资料卡中信息自主选择问题并解答。 (1)1棵树1年半的时间可以释放多少吨的氧气？ 第5页共13页 (2)小华计算1.2×1.5=18，做对了吗？如果不对，请说明理由并改正。 (3)小林植树创造的经济价值每年相当于多少元人民币？(1美元≈6元) (4)五(1)班师生种下的树木每年可以吸收多少千克的二氧化碳？ (⑤)五(1)班师生种下的树木每年可以释放多少吨的氧气？ 二【压轴考点8】用“四合五入”法求积的近似数★★★女 【典例精讲】(25-26五年级上·四川自贡·阶段检测)刘强练习步测，算得平均每步长68℃m。他从操场 的南边走到北边，共走了151步，操场南北长大约是( )m。(答案保留整数) 【对应练习】(25-26五年级上·四川宜宾·期中)家里的长方形餐桌长1.3米，宽0.95米，妈妈想做 一块正好盖住餐桌桌面的桌布，这块桌布的面积大约是多少平方米？（得数保留一位小数） 二【压轴考点09】因数和积的大小关系（小数乘法）★★★★ 【典例精讲】(25-26五年级上·山东青岛·期末)老师在黑板上写了一道经典算式12.4×0.75，并提供 了四个选择答案，要求同学们不列竖式的情况下，选出正确结果。 12.4×0.75=( A.9.3 B.0.93 C.93 D.930 (1)如果你来选，你首先会排除哪个选项？提出理由。 (②)你认为正确的结果最有可能是哪一个？提出理由。 第6页共13页 【对应练习】(25-26五年级上·广东中山·阶段检测)一个数(0除外)乘0.99，积一定比这个数小； 乘1.01积一定比这个数大，为什么？ 【压轴考向三整数乘法运算律推广到小数】 【压轴考点10】整数乘法运算定律推广到小数乘法★★女女 【典例精讲】(25-26五年级上·河南新乡·阶段检测)一个排球的售价是45.5元，一个足球的售价是 排球的1.2倍，每个足球的售价比排球贵多少元？ 【对应练习】(25-26四年级下·广东深圳·期末)笑笑给家里的小仓鼠采购粮食和零食，一袋谷物粮 11.2元，买了4袋；一袋冻干零食8.8元，也买了4袋。 (1)笑笑有100元，结账后还剩多少元？ (2)用剩下的钱买5根单价4.8元的磨牙棒，钱够用吗？ 【压轴考点11】运用转化法解央复杂的小数乘法筒算问题★★★★ 【典例精讲】(26-27五年级上·全国·课后作业)不计算，根据规律填空。 54÷9=6 45.54÷6.9=6.6 445.554÷66.9=6.66 第7页共13页 4445.5554÷666.9=( 44445.55554÷( )=6.6666 ( )÷66666.9=6.66666 【对应练习】(23-24五年级上·全国·课后作业)不计算，运用发现的规律，直接写出后两题的得数， 再用计算器验算。 6×0.7=4.2 6.6×6.7=44.22 6.66×66.7= 6.666×666.7= 【压轴考点12】小数的估算及应用★★★ 【典例精讲】(26-27五年级上·辽宁·课后作业)“雅韵”茶馆有一块长8米、宽5.6米的品茶区，现 在要为该区域铺设边长为0.8米的正方形藤编地垫，60块够吗？以下三种想法中，你赞同哪种？请说明理 由。 ①5.6米≈6米 ②5.6米≈5米 ③5.6米≈5米 0.8米≈1米 0.8米≈1米 8×5=40(平方米) 8×6=48(平方米) 8×5=40(平方米) 0.8×0.8×60=38.4(平方米) 1×1×60=60(平方米) 1×1×60=60(平方米) 38.4<40 4860 40<60 答：60块不够。 答：60块够。 答：60块够。 【对应练习】(25-26五年级上·浙江温州·期中)商场里的糖果每盒13.4元，饼干每盒29.7元。李叔 叔带150元钱去商场里买了5盒糖果和2盒饼干后，剩下的钱还能买一盒14.9元的手撕面包吗？请你估 一估，写出估算的过程。 第8页共13页 【压轴考点13】分段计费问题（小数乘法）★★★★ 【典例精讲】(25-26五年级上·贵州遵义·期中)分段计费是数学中一个典型的数学模型，也经常出现 在日常生活的计费中，遵义市为了鼓励市民节约用水，采用分段计费的方式收取水费。具体收费标准如 下。 年用水量 价格 144立方米及以下 3.45元/位方米 超过144立方米但不超过216立方米的部分 5.18元/立方米 216立方米以上的部分 10.35元/立方米 (1)李帅家去年用水200立方米，水费为多少元？ (2)王月家去年用水289.6立方米，水费为多少元？ (3)关于节约用水，你有什么建议？ 【对应练习】(25-26五年级上·贵州遵义·阶段检测)第五代移动通信技术（简称5G)是具有高速率、 低时延和大连接的新一代宽带移动通信技术。遵义市移动公司推出5G套餐如图。 5G套餐 每月128元 国内流量30GB:国内通话500分钟 套餐 超出部分资 国内流量5元/GB,当月累计消费满15元后，后续流量按3元/GB:国内 费 通话0.15元/分钟。 李阿姨办理了每月128元的5G套餐。12月份她用手机上网共用国内流量35GB,拨打国内通话860分钟。 12月份李阿姨的手机话费是多少元？ 第9页共13页 【压轴题专项训练优选题15题思维拓展练习】 1.（26-27五年级上·全国·课后作业)体操比赛，选手有效分数总和25.5分，难度系数2.8，该选手 最终得分是( )。 A.28.3 B.71.4 C.22.7 D.68 2.(25-26五年级上·四川自贡·阶段检测)一个玩具熊的价钱是9.5元，一辆玩具汽车的价钱是玩具熊 的3.4倍，一辆玩具汽车( )元。 A.12.9 B.323 C.32.3 D.3.23 3.(25-26五年级上·湖南永州·阶段检测)某学校男教师有40人，女教师人数比男教师多0.4倍，那 么40×0.4+40表示( ) A.女教师人数 B.男教师人数 C.教师总数 4.(25-26五年级上·山东德州·阶段检测)一个滴水的水龙头一天要白白流掉0.25吨水，若不及时修 理，七月份会浪费掉( )吨水。如果每吨水4.5元，七月份水费要多付( )元。 5.(25-26五年级上·甘肃兰州·阶段检测)每千克苹果售价4.93元，买3.8千克苹果大约需要 )元（保留两位小数）。 6.（26-27五年级上·全国·课后作业)甲选手难度系数3.4，有效分数总和26：乙选手难度系数3.2， 有效分数总和27。计算两位选手得分，结合数据说一说：难度系数大，得分就一定高吗？ 7.(25-26五年级上·甘肃兰州·阶段检测)某市出租车收费标准：3千米以内收费10元，超过3千米 的部分，每千米收费2.4元（不足1千米按1千米计算）。李叔叔从公司打车回家，共行驶7.6千米，他 应付车费多少元？ 第10页共13页 8.(25-26五年级上·甘肃兰州·阶段检测)一个长方形广告牌，长4.5米，宽1.8米，每平方米用油漆 0.9千克，刷这个广告牌正面需要多少千克油漆？ 9.(25-26五年级上·山东德州·阶段检测)妈妈去超市购物，大米每千克3.96元，买了5千克。带鱼 每千克7.92元，买了5.02千克，买这些东西共需要多少钱？（得数保留两位小数） 10.(25-26五年级上·浙江杭州·期中)在商场、超市、餐厅等场景随处可见各种品牌的共享充电宝， 为消费者手机充电带来了便利。某品牌共享充电宝计费标准如下所示： 1西@ CD 3分钟内归还免费，2元/半小时，每24小时封顶28元. D (不足0,5小时按0.5小时计费：超过24小时后每小 O 时收费3元，不足1小时扶1小时计费) D6 (1)李叔叔也租用了该品牌的共享充电宝，归还时付了8元，他租用的时间最多是几小时？ (2)张爷爷租用该品牌的共享充电宝后，当天忘记归还，共租用了26.2小时，应付租金多少元？ 11.(25-26五年级上·浙江杭州·期中)张阿姨去超市买了8.■■千克大米和0.74千克猪肉。大米单 价是5.■■元/千克，猪肉单价是24.■0元/千克。估计一下，75元够吗？（■代表一个数字） 第11页共13页 12.(26-27五年级上·河北·课后作业)四合院是中国的一种传统合院式建筑，其格局为一个院子四面 建有房屋，从四面将庭院合围在中间，因此得名四合院。下图中四合院分为大小相同的前后两个正方形院 子，前院的边长为25.63m。整个四合院的面积是多少平方米？ 13.(26-27五年级上·全国·周测)王大伯家有一块长方形菜地，围这块菜地共用了26.5米长的篱笆。 昨天他把这块菜地进行了改造，使长和宽各增加了1.6米。改造后，菜地的面积增加了多少平方米？ 14.(25-26五年级上·陕西安康·期中)下表是某市出租车收费标准。 夜间(22：00次日5： 白天(5：3022：00) 30) 起步价(2千米及以内) 8元 10元 超过2千米的部分 (不足1千米按1千米计 2元/千米 2.4元/千米 算) 如乘客要求司机等候，免费等候5分钟，超过的时间按 司机等候费 照0.4元/分的标准收取等候费 (1)张阿姨14：00乘出租车去机场，她下楼时忘记带钱包让司机等候了6分钟，路上行驶了10.6千 米。张阿姨应付多少元钱？ 第12页共13页 (2)张叔叔晚上10：30从公司乘出租车回家（司机未等候），花了46元，公司到张叔叔家的距离最远 是多少千米？ 15.唐老师到超市买了一些苹果，总价四舍五入后约是39.6元，苹果的单价和质量都是一位小数，并且 两个小数末尾的数字都是6，四舍五入之前是多少元？ 第13页共13页nullnull 2026-2027学年人教版数学五年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题三 小数乘法的应用（解决问题） 【思维导图+十三大考点讲练+思维拓展训练 共41题〔原卷版〕】 目 录 2 【压轴考点01】小数与整数的乘法 2 【压轴考点02】积的变化规律（小数乘法) 3 【压轴考点03】利用小数与整数的乘法解决问题 3 【压轴考点04】小数与小数的乘法 4 【压轴考点05】积的小数位数与乘数小数位数的关系 4 【压轴考点06】小数的连乘运算 4 【压轴考点07】利用小数与小数的乘法解决问题 5 【压轴考点08】用“四舍五入”法求积的近似数 6 【压轴考点09】因数和积的大小关系（小数乘法） 6 【压轴考点10】整数乘法运算定律推广到小数乘法 7 【压轴考点11】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 7 【压轴考点12】小数的估算及应用 8 【压轴考点13】分段计费问题（小数乘法) 9 10 【压轴考点01】小数与整数的乘法 【典例精讲】（25-26五年级上·辽宁鞍山·阶段检测）六一儿童节当天，有45名同学参加表演，并合影留念。照片定价12.5元（含18张照片），每加印一张0.8元。如果每个同学一张照片，一共要付多少钱？ 【对应练习】（25-26五年级上·甘肃兰州·阶段检测）一种布料每米售价3.6元，王阿姨买了12米，后来发现不够，又买了8米。王阿姨买布料一共花了多少元？（用两种方法解答） 【压轴考点02】积的变化规律（小数乘法) 【典例精讲】（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）两个因数的积是7.2，如果一个因数扩大到原来的5倍，另一个因数扩大到原来的4倍，积是（    ）。 A．36 B．28.8 C．144 D．72 【对应练习】（26-27五年级上·辽宁·课后作业）奇奇在做一道乘法题时，不小心把其中的一个乘数2.1看成了21，结果积为3.78。你知道正确的积是多少吗？ 【压轴考点03】利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】（26-27五年级上·江苏·课后作业）低碳生活是指生活作息所消耗的能量要减少，从而减少碳的排放，特别是二氧化碳的排放。如少看1小时电视，就可以减少0.096千克碳的排放。某小学有560名学生，如果每名学生每天少看1小时电视，一天就能减少多少千克碳的排放？ 【对应练习】（26-27五年级上·河北·课后作业）生活超市的大米原价是3.5元/千克，妈妈给明明准备好买20千克大米的钱。等明明来到该超市，发现大米正在做促销活动，促销价为2.78元/千克。明明算算说：“那我带的钱现在能买25千克大米。”他算得对吗？说明理由。 【压轴考点04】小数与小数的乘法 【典例精讲】（25-26五年级上·山东德州·阶段检测）用竖式计算时，应把因数的小数点对齐。( )（判断对错） 【对应练习】（25-26五年级上·陕西延安·阶段检测）猕猴桃因超高的维生素C含量被誉为“水果之王”。每千克猕猴桃维生素C的含量大约是0.62克，0.96千克的猕猴桃维生素C的含量大约是（    ）。 A．0.5克 B．0.6克 C．0.7克 D．0.8克 【压轴考点05】积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·课后作业）小明在检查24.8×0.6＝148.8时，一眼就发现结果是错的，他是如何判断的呢？ (1)若用积的小数位数判断，正确结果应是( )位小数。 (2)若用估算判断，他的依据可能是什么？在正确依据下面的括号里画“√”。 0.6＜1，积应该比24.8小。（    ） 24.8＜30，0.6＜1，积应该比30小。（    ） 24.8＞1，积应该比0.6大。（    ） (3)小红算出24.8×1.2＝7.44，她计算的结果正确吗？请作出判断并说明理由。 【对应练习】（26-27五年级上·全国·单元测试）在纠错本上，小强记录了这样一道错题：1.26×3.4＝4284，错误原因是( )，正确的积有( )位小数，积是( )；举一反三：3.66×0.25＝( )，把这个算式的积保留两位小数约是( )。 【压轴考点06】小数的连乘运算 【典例精讲】一个长方形的停车位，宽是2.5米，长是宽的2.4倍。这个长方形停车位的占地面积是多少？ 【对应练习】（25-26五年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）学校劳动实践基地是一个长10.5米，宽5.4米的长方形。如果每平方米收青菜5.2千克，这个实践基地一共可收青菜多少千克？ 【压轴考点07】利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（25-26四年级下·辽宁朝阳·期末）一个昆虫馆的蝴蝶园区平面图如图。 (1)标本区和科普区的面积一共是多少？ (2)你还能提出什么数学问题并解答？ 【对应练习】（26-27五年级上·北京·课后作业）资料卡： 据统计，一棵树平均每年可以吸收18.3千克的二氧化碳，平均每年会释放1.2吨氧气。按一年产生的氧气量与同期防止空气污染及水土流失和增加土壤肥力的价值算，相当于262.5美元。 2023年的植树节，五（1）班的班主任李老师带领班上48名同学去城市绿化带植树，要求每人至少种一棵树，最后统计时除小林种了3棵树外，其余刚好完成任务。 请根据以上资料卡中信息自主选择问题并解答。 (1)1棵树1年半的时间可以释放多少吨的氧气？ (2)小华计算1.2×1.5＝18，做对了吗？如果不对，请说明理由并改正。 (3)小林植树创造的经济价值每年相当于多少元人民币？（1美元≈6元） (4)五（1）班师生种下的树木每年可以吸收多少千克的二氧化碳？ (5)五（1）班师生种下的树木每年可以释放多少吨的氧气？ 【压轴考点08】用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（25-26五年级上·四川自贡·阶段检测）刘强练习步测，算得平均每步长68cm。他从操场的南边走到北边，共走了151步，操场南北长大约是( )m。（答案保留整数） 【对应练习】（25-26五年级上·四川宜宾·期中）家里的长方形餐桌长1.3米，宽0.95米，妈妈想做一块正好盖住餐桌桌面的桌布，这块桌布的面积大约是多少平方米？（得数保留一位小数） 【压轴考点09】因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】（25-26五年级上·山东青岛·期末）老师在黑板上写了一道经典算式12.4×0.75，并提供了四个选择答案，要求同学们不列竖式的情况下，选出正确结果。 12.4×0.75＝（    ） A．9.3        B．0.93        C．93        D．930 (1)如果你来选，你首先会排除哪个选项？提出理由。 (2)你认为正确的结果最有可能是哪一个？提出理由。 【对应练习】（25-26五年级上·广东中山·阶段检测）一个数（0除外）乘0.99，积一定比这个数小；乘1.01积一定比这个数大，为什么？ 【压轴考点10】整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（25-26五年级上·河南新乡·阶段检测）一个排球的售价是45.5元，一个足球的售价是排球的1.2倍，每个足球的售价比排球贵多少元？ 【对应练习】（25-26四年级下·广东深圳·期末）笑笑给家里的小仓鼠采购粮食和零食，一袋谷物粮11.2元，买了4袋；一袋冻干零食8.8元，也买了4袋。 (1)笑笑有100元，结账后还剩多少元？ (2)用剩下的钱买5根单价4.8元的磨牙棒，钱够用吗？ 【压轴考点11】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·课后作业）不计算，根据规律填空。 54÷9＝6 45.54÷6.9＝6.6 445.554÷66.9＝6.66 4445.5554÷666.9＝( ) 44445.55554÷( )＝6.6666 ( )÷66666.9＝6.66666 【对应练习】（23-24五年级上·全国·课后作业）不计算，运用发现的规律，直接写出后两题的得数，再用计算器验算。 6×0.7＝4.2 6.6×6.7＝44.22 6.66×66.7＝________ 6.666×666.7＝________ 【压轴考点12】小数的估算及应用 【典例精讲】（26-27五年级上·辽宁·课后作业）“雅韵”茶馆有一块长8米、宽5.6米的品茶区，现在要为该区域铺设边长为0.8米的正方形藤编地垫，60块够吗？以下三种想法中，你赞同哪种？请说明理由。 ①5.6米≈6米 0.8米≈1米 8×6＝48（平方米） 1×1×60＝60（平方米） 48＜60 答：60块够。 ②5.6米≈5米 0.8米≈1米 8×5＝40（平方米） 1×1×60＝60（平方米） 40＜60 答：60块够。 ③5.6米≈5米 8×5＝40（平方米） 0.8×0.8×60＝38.4（平方米） 38.4＜40 答：60块不够。 【对应练习】（25-26五年级上·浙江温州·期中）商场里的糖果每盒13.4元，饼干每盒29.7元。李叔叔带150元钱去商场里买了5盒糖果和2盒饼干后，剩下的钱还能买一盒14.9元的手撕面包吗？请你估一估，写出估算的过程。 【压轴考点13】分段计费问题（小数乘法) 【典例精讲】（25-26五年级上·贵州遵义·期中）分段计费是数学中一个典型的数学模型，也经常出现在日常生活的计费中，遵义市为了鼓励市民节约用水，采用分段计费的方式收取水费。具体收费标准如下。 年用水量 价格 144立方米及以下 3.45元/立方米 超过144立方米但不超过216立方米的部分 5.18元/立方米 216立方米以上的部分 10.35元/立方米 (1)李帅家去年用水200立方米，水费为多少元？ (2)王月家去年用水289.6立方米，水费为多少元？ (3)关于节约用水，你有什么建议？ 【对应练习】（25-26五年级上·贵州遵义·阶段检测）第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接的新一代宽带移动通信技术。遵义市移动公司推出5G套餐如图。 5G套餐 每月128元套餐 国内流量30GB；国内通话500分钟 超出部分资费 国内流量5元/GB，当月累计消费满15元后，后续流量按3元/GB；国内通话0.15元/分钟。 李阿姨办理了每月128元的5G套餐。12月份她用手机上网共用国内流量35GB，拨打国内通话860分钟。12月份李阿姨的手机话费是多少元？ 1．（26-27五年级上·全国·课后作业）体操比赛，选手有效分数总和25.5分，难度系数2.8，该选手最终得分是（    ）。 A．28.3 B．71.4 C．22.7 D．68 2．（25-26五年级上·四川自贡·阶段检测）一个玩具熊的价钱是9.5元，一辆玩具汽车的价钱是玩具熊的3.4倍，一辆玩具汽车（    ）元。 A．12.9 B．323 C．32.3 D．3.23 3．（25-26五年级上·湖南永州·阶段检测）某学校男教师有40人，女教师人数比男教师多0.4倍，那么40×0.4＋40表示（    ）。 A．女教师人数 B．男教师人数 C．教师总数 4．（25-26五年级上·山东德州·阶段检测）一个滴水的水龙头一天要白白流掉0.25吨水，若不及时修理，七月份会浪费掉( )吨水。如果每吨水4.5元，七月份水费要多付( )元。 5．（25-26五年级上·甘肃兰州·阶段检测）每千克苹果售价4.93元，买3.8千克苹果大约需要( )元（保留两位小数）。​ 6．（26-27五年级上·全国·课后作业）甲选手难度系数3.4，有效分数总和26；乙选手难度系数3.2，有效分数总和27。计算两位选手得分，结合数据说一说：难度系数大，得分就一定高吗？ 7．（25-26五年级上·甘肃兰州·阶段检测）某市出租车收费标准：3千米以内收费10元，超过3千米的部分，每千米收费2.4元（不足1千米按1千米计算）。李叔叔从公司打车回家，共行驶7.6千米，他应付车费多少元？​ 8．（25-26五年级上·甘肃兰州·阶段检测）一个长方形广告牌，长4.5米，宽1.8米，每平方米用油漆0.9千克，刷这个广告牌正面需要多少千克油漆？ 9．（25-26五年级上·山东德州·阶段检测）妈妈去超市购物，大米每千克3.96元，买了5千克。带鱼每千克7.92元，买了5.02千克，买这些东西共需要多少钱？（得数保留两位小数） 10．（25-26五年级上·浙江杭州·期中）在商场、超市、餐厅等场景随处可见各种品牌的共享充电宝，为消费者手机充电带来了便利。某品牌共享充电宝计费标准如下所示： (1)李叔叔也租用了该品牌的共享充电宝，归还时付了8元，他租用的时间最多是几小时？ (2)张爷爷租用该品牌的共享充电宝后，当天忘记归还，共租用了26.2小时，应付租金多少元？ 11．（25-26五年级上·浙江杭州·期中）张阿姨去超市买了8.■■千克大米和0.74千克猪肉。大米单价是5.■■元/千克，猪肉单价是24.■0元/千克。估计一下，75元够吗？（■代表一个数字） 12．（26-27五年级上·河北·课后作业）四合院是中国的一种传统合院式建筑，其格局为一个院子四面建有房屋，从四面将庭院合围在中间，因此得名四合院。下图中四合院分为大小相同的前后两个正方形院子，前院的边长为25.63m。整个四合院的面积是多少平方米？ 13．（26-27五年级上·全国·周测）王大伯家有一块长方形菜地，围这块菜地共用了26.5米长的篱笆。昨天他把这块菜地进行了改造，使长和宽各增加了1.6米。改造后，菜地的面积增加了多少平方米？ 14．（25-26五年级上·陕西安康·期中）下表是某市出租车收费标准。 白天（5：30~22：00） 夜间（22：00~次日5：30） 起步价（2千米及以内） 8元 10元 超过2千米的部分 （不足1千米按1千米计算） 2元/千米 2.4元/千米 司机等候费 如乘客要求司机等候，免费等候5分钟，超过的时间按照0.4元/分的标准收取等候费 （1）张阿姨14：00乘出租车去机场，她下楼时忘记带钱包让司机等候了6分钟，路上行驶了10.6千米。张阿姨应付多少元钱？ （2）张叔叔晚上10：30从公司乘出租车回家（司机未等候），花了46元，公司到张叔叔家的距离最远是多少千米？ 15．唐老师到超市买了一些苹果，总价四舍五入后约是39.6元，苹果的单价和质量都是一位小数，并且两个小数末尾的数字都是6，四舍五入之前是多少元？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $