4.3 用一元一次方程解决问题 （行程问题）同步练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程解决行程问题，通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，覆盖从单一模型到综合情境的知识路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|相遇、追及、顺水逆水等单一模型|单选（环形跑道同向出发）、填空（追及等量关系）强化概念理解| |中档层|分段行程、速度变化等复杂情境|解答题（登山追及）结合时间关系，培养推理能力| |提升层|多对象追及、往返相遇等综合问题|解答题（三车追及卡车）融合多量关系，发展应用意识|

4.3用一元一次方程解决问题 （行程问题）同步练习 一、单选题 1．甲、乙两人在的环形跑道上跑步，甲每分钟跑，乙每分钟跑，若他们从同一地点同时同向出发，则他们第一次相遇于（   ） A．时 B．时 C．时 D．时 2．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为千米/时，列方程得（      ） A． B． C． D． 3．小明从家里骑自行车到学校，若每小时骑，则可早到；若每小时骑，则将迟到．小明家到学校的路程是（   ） A． B． C． D． 4．甲、乙两地相距270千米，从甲地开出1辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出1辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间，两车相遇？若设再经过小时两车相遇，则可列方程（    ） A． B． C． D． 5．一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，则轮船在静水中的速度是（　　） A．18千米/时 B．15千米/时 C．12千米/时 D．20千米/时 6．小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．追及问题（同向而行，同时不同地）的相等关系是：甲的_____＝乙的____；甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙____的路程． 8．一条河的水流速度为3km/h，船在静水中的速度为xkm/h，则船在这条河中顺水行驶的速度是____km/h； 9．在一段双轨铁道上，两辆火车迎头驶过，列车的车速为米/秒，列车的车速为米/秒.若列车全长米，列车全长米，两列车交错的时间为__________秒. 10．小明参加1000米比赛，他以4米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米/秒的速度跑完了剩余的路程，一共用时4分钟．求小明以5米/秒的速度跑了多少米？设小明以5米/秒的速度跑了x米，根据题意可列出方程____． 11．甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒米的速度跑向百米终点，秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒米，这时乙已经跑了______米（精确到个位） 12．有一火车以每分钟600米的速度要过两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥多用5秒钟，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，则第一铁桥长__________米，第二铁桥长__________米（火车长度不计）． 三、解答题 13．奇思家到妙想家的距离是960米，两人同时从家出发相向而行，奇思每分走70米，妙想每分走50米，几分钟后两人相遇？（用方程解决） 14．从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程． 15．周末小育和小才相约去登山．小育平均每分钟登高10米，并且先出发40分钟，小才平均每分钟登高15米，两人同时登上山顶．设小育登山用了x分钟． (1)小才登山所用时间为　　　分钟（用x的代数式表示）； (2)试用方程求x的值．由x的值能求出山高吗？如果能，山高多少米？ 16．甲、乙两人同时从相距的A，B两地相向而行，后相遇．已知甲比乙每小时多走，求甲、乙两人的速度． 17．有甲、乙、丙三辆小轿车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一辆大卡车，这三辆车分别用6分、8分、10分追上大卡车，现在已知甲轿车的速度为每小时120千米，乙轿车每小时100千米，那么丙轿车和大卡车每小时多少千米？ 18．今年五一假期期间，甲、乙两人从同一地点出发，前往距离出发点的新甫山景区旅游．甲骑自行车以的速度先出发，30分钟后，乙骑摩托车以的速度追赶甲．乙到达景区后立即返回，在返回途中与甲相遇．问：从甲开始出发到两人相遇，共经过了多长时间？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C B B B 1．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设他们第一次相遇的时间为，根据两人第一次相遇时甲比乙多跑列出方程求解即可． 【详解】解：设他们第一次相遇的时间为， 由题意得，， 解得， ∴他们第一次相遇于时， 故选：B． 2．B 【分析】根据相向运动，相遇时两人所走的路程之和为初始距离，即可列出方程． 【详解】解：由题意得：，即， 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握相遇问题的等量关系是解题的关键． 3．C 【分析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时根据小明到校的规定时间不变建立方程是关键． 设小明家到学校的路程是千米，根据小明到校的固定时间不变建立方程求出其解即可． 【详解】解：设小明家到学校的路程是千米， 由题意得：， 解得：． 答：小明家到学校的路程是千米． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，根据两车相遇共行驶270千米列出方程即可，解题的关键是了解相遇问题中的等量关系． 【详解】解：设再经过小时两车相遇，则根据题意列方程为： ， 故选：． 5．B 【详解】解：设轮船在静水中的速度是x千米/时，则3（x﹣3）=2（x+3） 解得：x=15， 故选B． 【点睛】逆水速度=静水速度﹣水流速度；顺水速度=静水速度+水流速度是船航行之类的题中的必备内容． 6．B 【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：小刚跑的路程=小强跑的路程，根据此等式列方程即可． 【详解】解：设秒钟后，小刚追上小强，则小强一共跑了米，小刚一共跑了米， 则：，选项B错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键在于熟读题意，找出题目中的相等关系，列出方程求解． 7． 时间 时间 相距 【解析】略 8．x＋3 【分析】根据顺水速度=静水中的速度+水速，即可列出代数式． 【详解】解：船在这条河中的顺水速度是（x+3）km/h; 故答案为：x+3； 【点睛】本题考查了行程问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系． 9． 【分析】若设两列车错车的时间为x秒，经分析可知:两列车错车即两辆火车一共合走了两辆火车的总车长. 【详解】解:设两列车错车的时间为x秒 则有(25+20)x＝200+160 解得x＝8 【点睛】此题的难点在于拢到等量关系:两列车错车即两辆火车一共合走了两辆火车的总车长. 10． 【分析】本题考查了列一元一次方程，设以5米/秒的速度跑了米，则以4米/秒的速度跑了米，根据速度、路程和时间的关系，分别求出两段路程所用时间，总时间为4分钟（即240秒），列出方程，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设以5米/秒的速度跑了米，则以4米/秒的速度跑了米， ∴两段路程的时间分别为秒和秒， ∵总时间为4分钟（即240秒）， ∴方程为， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这时乙已经跑了米，根据题意得，然后解方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设这时乙已经跑了米， 根据题意得，， 解得：， 故答案为：． 12． 100 150 【分析】等量关系为：火车车头在第一铁桥的时间+分=火车车头在第二铁桥的时间，把相关数值代入求解即可． 【详解】解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，火车车头在第一铁桥所需的时间为分．火车车头在第二铁桥所需的时间为分． 依题意，可列出方程， 解方程x+50=2x-50， 得x=100， ∴2x-50=2×100-50=150． 答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米． 故答案为：100，150． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，得到经过两座铁桥的时间的等量关系是解决本题的关键． 13．8分钟后两人相遇 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设分钟后两人相遇，利用两家之间的距离两人的速度之和时间，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设x分钟后两人相遇 答：8分钟后两人相遇． 14．甲、乙两地的路程是350千米． 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设甲乙两地的路程是x千米，则公共汽车原来的车速是，开通高速公路后的车速是，根据两地的路程这个相等关系即可列出方程，解出即可求出甲乙两地的路程． 【详解】解：设甲、乙两地路程x千米，由题意得： 解的： 答：甲、乙两地的路程是350千米． 15．(1) (2)的值为120；由的值能求出山高，山高为1200米 【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）根据小才登山所用时间等于小育登山所用时间减去小育提前出发的时间即可得； （2）根据两人登上山顶时，两人登的高度相等建立方程，解方程可得的值，再利用的值乘以小育登高的速度即可得山的高度． 【详解】（1）解：∵小育登山用了分钟，且小育先出发40分钟，两人同时登上山顶， ∴小才登山所用时间为分钟， 故答案为：． （2）解：由题意得：， 解得， 则山高为（米）， 答：的值为120；由的值能求出山高，山高为1200米． 16．甲的速度为，乙的速度为 【分析】此题考查了列一元一次方程解应用题，解题的关键是审题，找到题目中的数量关系． 设乙的速度为，则甲的速度为，根据相遇问题中速度和乘以时间等于路程和的关系列出方程求解． 【详解】解：设乙的速度为，则甲的速度为． 根据题意可得：， 解得：， 故乙的速度为，甲的速度为． 答：甲的速度为，乙的速度为． 17．丙轿车每小时88千米；大卡车每小时40千米 【分析】设大卡车每小时行驶千米，甲、乙两车从同一点出发追赶同一辆卡车，出发时两车与卡车的初始距离是同一个固定值，因此甲车的追及路程与乙车的追及路程相等，据此列方程，求出，此时已求出卡车速度与固定的初始距离，然后设丙轿车每小时行驶千米，丙车的追及过程对应同一段初始路程，以此建立方程求解丙车速度． 【详解】解：6分小时，8分小时，10分小时 设大卡车每小时行驶千米， 初始距离：（千米） 设丙轿车每小时行驶千米， 答：丙轿车每小时88千米，大卡车每小时40千米． 18．从开始出发到两人相遇，共经过了小时 【分析】设从开始出发到两人相遇共经过了小时，根据“乙到达景区后立即返回，在返回途中与甲相遇”可知两人总的行驶路程，进而列方程求解即可． 【详解】解：设从开始出发到两人相遇共经过了小时． ∵乙到达景区后立即返回，在返回途中与甲相遇， ∴两人总的行驶路程， 因此可列方程：， 解得， 答：从开始出发到两人相遇，共经过了小时． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $