4.3用一元一次方程解决问题（行程问题）同步练习2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，系统覆盖行程问题核心模型，培养学生数学思维与模型意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一行程模型（相遇、追及、顺逆流等）|单选题聚焦方程构建（如顺逆流速度关系），填空题强化基础计算（如环形跑道追及时间）| |能力提升|复杂情境应用（含分类讨论）|填空题涉及多解分析（如相遇前后距离问题），解答题整合双变量关系（如相向而行路程计算）| |综合应用|跨情境综合问题|解答题融合往返运动（如快车慢车多次相遇）、分段变速（如自行车队离队汇合），培养逻辑推理与问题转化能力|

4.3用一元一次方程解决问题 （行程问题）同步练习 一、单选题 1．某轮船从甲地顺流而下到达乙地需要5小时，从乙地逆流而上到达甲地需要6小时，其中水流速度是4千米小时，求轮船在静水中的速度？设轮船在静水中的速度为千米小时，则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 2．小明和小聪一起去操场跑步，小明跑一圈要用分钟，小聪跑一圈要用分钟，如果两人同时同地出发，同方向而行，（    ）分后小聪超出小明一整圈． A． B． C． D． 3．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7，乙每秒跑6.5，甲让乙先跑5，设后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（   ） A． B． C． D． 4．李明和刘伟分别从A、B两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一条道路相向匀速而行，出发后两人相遇．相遇时李明比刘伟多行进，相遇后李明到达B地．根据以上信息可以得出（   ） A．李明从A地到达B地共骑行 B．李明的速度是 C．刘伟的速度是 D．相遇后经过刘伟到达地 5．A，B两地相距，一列快车以的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距的次数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 6．快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，设快马x天可以追上慢马，根据题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．甲、乙两人分别从两地同时相向而行，当甲走出千米时，乙恰好走完了两地之间距离的，此时两人相距千米，则两地之间距离为___________千米． 8．一列匀速行驶的火车，从车头进入米长的隧道到车尾离开隧道经历了秒，隧道顶部一盏固定的小灯的灯光在列车上照了秒，则这列火车的长度为______米． 9．一条环形跑道长米，小海每分钟行米，乐乐每分钟行米，两人同时，同地，同向出发，分钟后第一次相遇，等于______分钟． 10．一列火车以恒定速度行驶，当它完全通过一条长460米的隧道时，需要40秒；以相同的速度完全通过一条长320米的隧道时，需要30秒，则火车的长度是______米． 11．一只轮船在水速为千米的河道中航行，从地顺流到地用了小时，从地返回时用了小时，这只轮船往返的平均速度是___千米/时． 12．小红、小军分别从一条公路上的、两地同时相向而行，当小红行驶完600米时，小军恰好走了、两地之间距离的，此时两人相距100米，则、两地之间距离为______米． 三、解答题 13．小明和小华两人在的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑，小华每分钟跑，两人起跑时站在跑道同一位置． (1)如果小明起跑后小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明？ (2)如果小明起跑后小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？ 14．某校组织七年级学生到东西文化馆开展研学活动，团委书记带领学生以4千米/时的速度步行前往．出发30分钟时，书记发现忘记带横幅，立即通知学校的罗老师骑电动车送来．罗老师接到通知后，以16千米/时的速度沿同一路线追赶学生队伍，最终他们同时到达东西文化馆．求： (1)出发多远发现忘记带横幅？ (2)学校到东西文化馆的路程是多少千米？（列方程求解） 15．周末，小明和爸爸骑车去郊外游玩，他们同时从家出发，沿相同的路线分别以10千米/时和12千米/时的速度一直骑行，爸爸骑行了11千米后发现小明没跟上，立刻回头去找小明，往回骑行的速度还是12千米/时，不一会儿，就遇到了小明，此时小明骑行了多长时间？ 16．一辆汽车从A地驶往B地，先行驶的是一段普通公路，后行驶的路段都为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，且汽车所行驶的高速公路路程是普通公路路程的2倍，从A地到B地一共行驶了．试求汽车在普通公路上行驶了多少小时？ 17．某自行车队进行训练，训练时所有队员都以的速度前进，突然，号队员以的速度独自前进，行进一段路程后又调转车头，仍以的速度往回骑，直到与其他队员汇合，号队员从离队开始到与其他队员重新汇合共行进了分钟，问号队员掉转车头时离队的距离是多少千米? 18．小明、小亮相约从学校去博物馆，小明以的速度步行后，小亮骑自行车以的速度沿相同路线出发，并在途中追上了小明．小亮出发多久后可以追上小明？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B D B D 1．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键． 设轮船在静水中的速度为千米小时，水流速度为4千米小时，顺流速度为，逆流速度为，甲乙两地距离相等，据此列方程． 【详解】解：∵顺流而下所需时间为5小时， ∴距离为千米； ∵逆流而上所需时间为6小时， ∴距离为千米； ∵距离相等， ∴， 故选D． 2．C 【分析】本题主要考查了追及问题中的速度差应用，小聪超出小明一整圈，即小聪比小明多跑一圈，根据速度差公式，所需时间等于一圈的长度除以速度差． 【详解】解：设一圈长度为， 小明速度为，小聪速度为， 速度差为， 设分钟后小聪超出小明一圈， 根据题意可得：， 即， ， 分钟后小聪超出小明一整圈． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．甲追上乙时，甲跑的路程等于乙跑的路程加上乙先跑的5米，根据此等量关系判断各选项的正确性． 【详解】解：设甲经过秒追上乙，此时甲跑的路程为米，乙在秒内跑的路程为米，加上先跑的5米，总路程为米． 选项A：，正确，直接体现甲的路程等于乙的总路程，不符合题意； 选项B：，错误，此式表示甲的路程加5米等于乙的路程，与实际等量关系矛盾，符合题意； 选项C：，正确，速度差乘以时间等于乙先跑的5米，不符合题意； 选项D：，正确，变形后与选项A等价，不符合题意； 综上，不正确的方程为B． 故选：B． 4．D 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题关键弄清题意，确定题目中的等量关系，列出方程； 本题先求得李明与刘伟的速度差为（千米/时），然后设刘伟每小时行，则李明每小时行，列方程，然后即可求解； 【详解】解：∵出发后两人相遇且李明比刘伟多行进， ∴李明与刘伟的速度差为（千米/时）， 设刘伟每小时行，则李明每小时行， 根据题意列方程得：， 解方程得：， ∴刘伟每小时行4（千米），李明每小时行进（千米），相遇后刘伟到达地需（小时），李明从A地到达B地共骑行， 综上所述：A、B、C选项错误，D选项正确； 故选：D； 5．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设两车相距时，行驶的时间为小时，相距要从相遇前和相遇后； 追及前和追及后，快车已到终点几个方面考虑，共计种情况，经计算检验数据是否符合题意． 【详解】解：设两车相距时，行驶的时间为小时，依题意得： 当快车从地开往地，慢车从地开往地，两车相距时， 则有：，解得； ②当快车继续开往地，慢车继续开往地，相遇后背离而行，两车相距时，，解得 ； ③快车从地到地全程需要(小时)，此时慢车从地到地行驶， ， ∴快车又从地返回地是追慢车，则有：， 解得 ； ④快车追上慢车后并超过慢车相距时，则有，解得 ； ⑤快车返回地终点所需时间是小时，此刻慢车行驶了 ，距终点还需行驶，则有：，解得 ； 综上所述，两车恰好相距的次数为次． 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 利用天快马走的路程天慢马走的路程慢马先走12天的路程，即可得出关于的一元一次方程，此题得解 【详解】解：根据题意得， 故选：D． 7．或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．分两人未相遇和相遇后相距千米两种情况，设、两地距离为千米，根据题意列方程求解． 【详解】解：设、两地之间距离为千米． ①当两人未相遇时，甲走的路程与乙走的路程之和加上相距距离等于总距离，即，解得． ②当两人相遇后相距千米时，甲走的路程与乙走的路程之和减去总距离等于相距距离，即，解得． 故、两地之间距离为千米或千米． 故答案为：或． 8． 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用（行程问题），利用火车匀速行驶时速度不变的等量关系建立方程是解题的关键． 设这列火车长米，根据题意列方程解答即可． 【详解】解：设这列火车长米，由题意得 ， 解得， 所以这列火车的长度为米． 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设他们第一次相遇是出发后分钟，由题意得，然后解方程即可，读懂题意，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设他们第一次相遇是出发后分钟， 由题意得：， 解得， 所以分钟后他们第一次相遇， 故答案为：． 10．100 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据题意可设火车的长度是x米，利用速度路程时间，结合火车的速度不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设火车的长度是x米， 根据题意得：， 解得：， 火车的长度是100米． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，设这只轮船在静水中的速度是千米/时，根据“（这只轮船在静水中的速度水速）从地顺流到地用的时间（这只轮船在静水中的速度水速）从地返回时用的时间”列出方程，求出这只轮船在静水中的速度是多少；然后根据“速度时间路程”求出两地之间的距离是多少；最后用两地之间的距离的倍除以这只轮船往返用的时间即可求出这只轮船往返的平均速度．理解题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解题的关键． 【详解】解：设这只轮船在静水中的速度是千米/时， 依题意，得：， 解得：， ∴、两地的距离为：， ∴（千米/时）， ∴这只轮船往返的平均速度是千米/时， 故答案为：． 12．或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想解决问题是关键．设、两地之间距离为米，分两种情况分别列方程求解即可． 【详解】解：设、两地之间距离为米， ①两人未相遇前相距100米， 则， 解得：； ②两人相遇后相距100千米， 则， 解得：， 即、两地之间距离为或米， 故答案为：或． 13．(1)小华用能追上小明 (2)小华起跑后两人首次相遇 【分析】（1）设小华用能追上小明，根据题意列一元一次方程求解； （2）设小华起跑后两人首次相遇，根据题意列一元一次方程求解． 【详解】（1）解：设小华用能追上小明， 根据题意得， 解得， 答：小华用能追上小明； （2）解：设小华起跑后两人首次相遇， 根据题意得， 解得 答：小华起跑后两人首次相遇． 14．(1)学生队伍出发2千米发现忘记带横幅 (2)学校到东西文化馆的路程是千米 【分析】（1）用速度乘以时间进行计算即可； （2）设学校到东西文化馆的路程是x千米，根据最终他们同时到达东西文化馆，列出方程进行求解即可. 【详解】（1）解：（千米）， 答：学生队伍出发2千米发现忘记带横幅； （2）解：设学校到东西文化馆的路程是x千米，依题意得 ， 解得，； 答：学校到东西文化馆的路程是千米. 15．小明骑行了1小时 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 先设会合时他们骑行了小时，利用路程等于速度乘以时间，结合两人的路程之和为，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设小明骑行了小时，根据题意，得 解这个方程，得 答：小明骑行了1小时． 16．汽车在普通公路上行驶了． 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设汽车在普通公路上行驶了，则在高速公路上行驶了，列方程求解即可． 【详解】解：设汽车在普通公路上行驶了，则在高速公路上行驶了， 由题意得：， 解得：， 答：汽车在普通公路上行驶了． 17． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 设号队员独自前进时，调转车头前行进的时间为小时，根据题意列式后，求解出的值后再进行检验，再计算1号队员掉头时与车队的距离即可． 【详解】解：设号队员独自前进时，调转车头前行进的时间为小时， 根据题意得，， 解得：， 经检验，符合题意， ∴号队员调转车头时离车队的距离是． 18．小时 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找等量关系列方程是解题关键． 根据小亮的路程等于小明的路程，列出一元一次方程，解方程，可得答案． 【详解】解：设小亮出发x小时后可以追上小明，由题意，得 解得， 答：小亮出发小时后可以追上小明． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $