第12章 函数与一次函数 分层练习 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

**基本信息** 沪科版八年级数学《一次函数》分层练习，通过A/B/C三层设计实现基础巩固-能力提升-拓展探究的梯度进阶，覆盖全章知识点，培养抽象能力、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|函数概念、自变量取值范围、图像性质等基础知识点|以选择填空为主，如函数概念判断、待定系数法求解析式，夯实基础，培养抽象能力| |B层|一次函数图像与参数关系、综合应用（行程/计费）|含综合解答题，如图像平移、出租车分段计费，训练推理能力与应用意识| |C层|动点几何、方案决策、规律探究|设计矩形动点面积、两店购物方案比较等问题，发展几何直观与创新意识|

沪科版八年级数学上册第12章《一次函数》分层练习 （A基础巩固 · B能力提升 · C拓展探究，附参考答案与解析） 使用说明：本练习覆盖第12章全部知识点，按难度分三层。A层面向全体学生夯实基础；B层面向中等及以上学生训练综合应用；C层面向学有余力的学生拓展思维。教师可按学情分层布置，答案与解析附于文末。 知识点覆盖一览 知识点 A层题号 B层题号 C层题号 函数概念与判断 1、10 — — 自变量取值范围 2 — — 正比例函数与一次函数识别 3、4、11 1 — 图像与性质（k、b、象限、增减） 5、7、9 2 3 待定系数法求解析式 6 3 — 图像法解方程组、交点 8 4、8 — 一次函数模型应用（行程/方案/图表） 12 5、6 1、2、4 规律探究与综合建模 — — 3、4 A层·基础巩固 1．下列关系中，y是x的函数的是（　） A．y²=x　　B．y=±x　　C．y=2x+1　　D．x=|y| 2．函数 y=1/(x+2) 中，自变量x的取值范围是______。 3．下列函数中，是正比例函数的是（　） A．y=2/x　　B．y=−3x　　C．y=x+1　　D．y=x² 4．一次函数 y=−2x+5 中，k=______，b=______。 5．直线 y=3x−1 经过第______象限。 6．一次函数图像经过点 (0,1) 和 (1,3)，则该函数的解析式为______。 7．直线 y=3x−2 与y轴的交点坐标是（　） A．(0,2)　　B．(0,−2)　　C．(2,0)　　D．(−2,0) 8．直线 y=x+2 与直线 y=−x+6 的交点坐标是______。 9．关于一次函数 y=−2x+1，下列说法正确的是（　） A．y随x的增大而增大　　B．图像经过第一、二、三象限　　C．y随x的增大而减小　　D．图像经过原点 10．点 P(a,7) 在直线 y=2x+1 上，则a=______。 11．某电话每分钟通话费0.2元，通话t分钟费用为y元，则y=______，它是______函数（填"正比例"或"一次"），比例系数k=______。 12．某同学骑车上学的路程—时间图像中，有一段水平的线段，它表示（　） A．骑得最快　　B．停下休息　　C．匀速前进　　D．路程最长 B层·能力提升 1．若一次函数 y=(m−2)x+m−3 的图像经过第一、三、四象限，则m的取值范围是______。 2．直线 y=2x+1 与直线 y=2x−3 的位置关系是______；把直线 y=2x+1 向______平移______个单位可得到直线 y=2x−3。 3．一次函数图像经过点 (0,−1) 和 (2,3)，求该函数的解析式，并判断 y 随 x 的增大如何变化。 4．在同一坐标系中画出直线 y=2x−1 与 y=−x+5，写出两直线交点的坐标，并写出由它们构成的方程组的解。 5．某市出租车收费：起步价8元（行驶不超过3 km），超过3 km后每千米加收2元（不足1 km按1 km计）。 （1）写出行驶x km（x＞3，x为整数）时费用y（元）与x的函数解析式； （2）小明乘车8 km，应付多少元？ 6．小华从家出发去图书馆：先以4 km/h的速度步行1小时，休息0.5小时，再以6 km/h的速度走了1小时到达。 （1）画出路程—时间图像（示意即可）； （2）小华家到图书馆的路程是多少？哪一段走得快？ 7．直线 y=2x−4 与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△AOB的面积。 8．直线 l₁：y=x+1 与直线 l₂：y=2x−1 交于点P。 （1）求点P的坐标； （2）当x取何值时，l₁的图像在l₂的图像上方？ C层·拓展探究 1．矩形OABC的顶点O为坐标原点，A(4,0)，C(0,3)，B(4,3)。动点P从点A出发，沿A→B→C的路线运动到点C，设点P走过的路程为x，△AOP的面积为S。 （1）当点P在AB上运动时，写出S与x的函数解析式及x的取值范围； （2）当点P在BC上运动时，写出S与x的函数解析式及x的取值范围； （3）当x=5时，求S的值。 2．两家商店出售同一种商品。A店：每件10元；B店：先交会员费20元，之后每件6元。 （1）分别写出两家店购买x件商品所需费用 yA、yB 与x的函数解析式； （2）购买多少件时，两家店费用相同？ （3）什么情况下到B店购买更划算？ 3．在平面直角坐标系中，点 A₁(1,1)、A₂(2,3)、A₃(3,5)、A₄(4,7)……按此规律排列。 （1）这些点都在同一条直线上，求这条直线的解析式； （2）写出点 Aₙ 的坐标； （3）判断点 (2026, 4051) 是否在这条直线上。 4．一个蓄水池原有水40 m³，注水管每小时注水20 m³。 （1）写出蓄水量y（m³）与注水时间t（小时）的函数解析式，并指出自变量取值范围； （2）注水3小时后，再打开排水管（每小时排水25 m³）同时继续注水，写出此后蓄水量y与时间t的函数解析式； （3）按（2）的方式，蓄水池的水从第几小时开始减少？何时开始低于原有水量40 m³？ 参考答案与解析 A层 1．C（A、B、D中，一个x对应两个y值，不满足唯一对应） 2．x≠−2（分母不为零） 3．B（形如y=kx且k≠0） 4．−2；5 5．一、三、四（k=3＞0上升，b=−1＜0交y轴负半轴） 6．y=2x+1（设y=kx+b，代入两点解出k=2，b=1） 7．B（令x=0，y=−2） 8．(2,4)（联立x+2=−x+6，x=2，y=4） 9．C（k=−2＜0，y随x增大而减小） 10．3（令2a+1=7，a=3） 11．y=0.2t；正比例；0.2 12．B（路程不变、时间增加，即停下休息） B层 1．2＜m＜3（过一、三、四象限：k=m−2＞0且b=m−3＜0，得m＞2且m＜3） 2．平行；下；4（k相同、b不同则平行；b由1变为−3，下移4个单位） 3．设y=kx+b，代入(0,−1)得b=−1；代入(2,3)得2k−1=3，k=2。解析式y=2x−1。k=2＞0，y随x增大而增大。 4．由2x−1=−x+5得3x=6，x=2，y=3，交点(2,3)。方程组 的解为 x=2，y=3。 5．（1）y=8+2(x−3)=2x+2（x＞3）；（2）x=8时，y=2×8+2=18（元）。 6．（1）图像为三段：上升段（0~1 h，路程0→4 km）→水平段（1~1.5 h）→上升段（1.5~2.5 h，路程4→10 km）；（2）路程4+6=10 km；第三段更快（6 km/h＞4 km/h）。 7．令y=0得x=2，A(2,0)；令x=0得y=−4，B(0,−4)。△AOB面积=½×2×4=4。 8．（1）由x+1=2x−1得x=2，y=3，P(2,3)；（2）l₁在l₂上方，即x+1＞2x−1，解得x＜2。 C层 1．△AOP以AO=4为底，高为点P到x轴的距离（即P的纵坐标）。 （1）P在AB上时，AB是边x=4上的竖线段，P从A(4,0)向上走，P(4,x)（0≤x≤3），纵坐标为x，S=½×4×x=2x（0≤x≤3）； （2）P在BC上时（3＜x≤7），P在y=3的水平边上，纵坐标为3，S=½×4×3=6（3＜x≤7）； （3）x=5在第二段，S=6。 小结：P沿AB运动时，面积S随x匀速增大；沿BC运动时，面积S不变——"路程在变，面积不变"，图像由上升段与水平段组成。 2．（1）yA=10x；yB=20+6x；（2）令10x=20+6x，x=5，买5件时两家费用相同（均为50元）；（3）x＞5时20+6x＜10x，B店更划算。 3．（1）设y=kx+b，由A₁(1,1)、A₂(2,3)得k=2，b=−1，直线解析式y=2x−1；（2）Aₙ(n, 2n−1)；（3）当x=2026时，y=2×2026−1=4051，故点(2026,4051)在这条直线上。 4．（1）y=40+20t（t≥0）；（2）3小时后水量y=40+20×3=100（m³），此后y=100+(20−25)(t−3)=100−5(t−3)（t≥3）；（3）水量从t＞3开始减少（净排水5 m³/h）；令100−5(t−3)＜40，得t−3＞12，t＞15，即第15小时末之后开始低于原有水量40 m³。 1 学科网（北京）股份有限公司 $沪科版八年级数学上册第12章《一次函数》分层练习 (A基础巩固·B能力提升·C拓展探究，附参考答案与解析) 使用说明：本练习覆盖第12章全部知识点，按难度分三层。A层面向全体学生夯实基 础；B层面向中等及以上学生训练综合应用；C层面向学有余力的学生拓展思维。教师 可按学情分层布置，答案与解析附于文末。 知识点覆盖一览 知识点 A层题号 B层题号 c层题号 函数概念与判断 1、10 自变量取值范围 正比例函数与一次函 3、4、11 1 数识别 图像与性质(k、b、 5、7、9 2 3 象限、增减) 待定系数法求解析式 6 图像法解方程组、交 点 8 4、8 一次函数模型应用 12 5、6 1、2、4 (行程方案图表) 规律探究与综合建模 3、4 A层基础巩固 1.下列关系中，y是x的函数的是() A.y2=x B.y=±x C.y=2x+1 D.x=yl 2.函数y=1/(x+2)中，自变量x的取值范围是 3.下列函数中，是正比例函数的是() A.y=2/x B.y=-3x C.y=x+1 D.y=x2 4.一次函数y=-2x+5中，k=,b= 5.直线y=3x-1经过第象限。 6.一次函数图像经过点(0,1)和(1,3)，则该函数的解析式为 1 7.直线y=3x-2与y轴的交点坐标是（) A.(0,2) B.(0,-2)C.(2,0)D.(-2,0) 8.直线y=x+2与直线y=-x+6的交点坐标是 0 9.关于一次函数y=-2x+1,下列说法正确的是（) A.y随x的增大而增大B.图像经过第一、二、三象限C.y随x的增大而减 小D.图像经过原点 10.点P(a,7)在直线y=2x+1上，则a=。 11.某电话每分钟通话费0.2元，通话t分钟费用为y元，则y=一， 它是 函数（填"正比例"或"一次），比例系数k=。 12.某同学骑车上学的路程一时间图像中，有一段水平的线段，它表示（) A.骑得最快B.停下休息 C.匀速前进D.路程最长 B层能力提升 1.若一次函数y=m-2)x+m-3的图像经过第一、三、四象限，则m的取值范围是 2.直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是；把直线y=2x+1向平 移 个单位可得到直线y=2x-3。 3.一次函数图像经过点(0，-1)和(2,3)，求该函数的解析式，并判断y随x的增大 如何变化。 4.在同一坐标系中画出直线y=2x-1与y=-x+5,写出两直线交点的坐标，并写出 由它们构成的方程组的解。 5.某市出租车收费：起步价8元（行驶不超过3km),超过3km后每千米加收2 元（不足1km按1km计）。 (1)写出行驶xkm(x>3,x为整数)时费用y(元)与x的函数解析式； (2)小明乘车8km,应付多少元？ 2 6.小华从家出发去图书馆：先以4kmh的速度步行1小时，休息0.5小时，再以 6kmh的速度走了1小时到达。 (1)画出路程一时间图像（示意即可）； (2)小华家到图书馆的路程是多少？哪一段走得快？ 7.直线y=2x-4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△AOB的面积。 8.直线1：y=x+1与直线l2:y=2x-1交于点P。 (1)求点P的坐标； (2)当x取何值时，1，的图像在1，的图像上方？ c层拓展探究 1.矩形OABC的顶点0为坐标原点，A(4,0),C(0,3),B(4,3)。动点P从点A出 发，沿A→B→C的路线运动到点C,设点P走过的路程为x,△AOP的面积为S。 (1)当点P在AB上运动时，写出S与x的函数解析式及x的取值范围； (2)当点P在BC上运动时，写出S与x的函数解析式及x的取值范围； (3)当x=5时，求S的值。 2.两家商店出售同一种商品。A店：每件10元；B店：先交会员费20元，之后 每件6元。 (1)分别写出两家店购买x件商品所需费用yA、yB与x的函数解析式； (2)购买多少件时，两家店费用相同？ (3)什么情况下到B店购买更划算？ 3.在平面直角坐标系中，点A1(1,1)、A2(2,3)、A3(3,5)、A4(4,7).…按此规律排 列。 (1)这些点都在同一条直线上，求这条直线的解析式； (2)写出点An的坐标； (3)判断点(2026,4051)是否在这条直线上。 4.一个蓄水池原有水40m3,注水管每小时注水20m3。 3 (1)写出蓄水量y(m)与注水时间t(小时)的函数解析式，并指出自变量取值范 围； (2)注水3小时后，再打开排水管（每小时排水25）同时继续注水，写出此后蓄 水量y与时间t的函数解析式； (3)按(2)的方式，蓄水池的水从第几小时开始减少？何时开始低于原有水量40 m3? 参考答案与解析 A层 1.C(A、B、D中，一个x对应两个y值，不满足唯一对应) 2.x≠-2（分母不为零） 3.B(形如y=kx且k≠0) 4.-2;5 5.一、三、四(k=3>0上升，b=-1<0交y轴负半轴) 6.y=2x+1(设y=kx+b,代入两点解出k=2,b=1) 7.B(令x=0,y=-2) 8.(2,4)(联立x+2=-X+6,X=2,y=4) 9.C(k=-2<0,y随x增大而减小) 10.3(令2a+1=7,a=3) 11.y=0.2t;正比例；0.2 12.B(路程不变、时间增加，即停下休息) B层 1.2<m<3(过一、三、四象限：k=m-2>0且b=m-3<0,得m>2且m<3) 2.平行；下；4(k相同、b不同则平行；b由1变为-3，下移4个单位) 3.设y=kx+b,代入(0，-1)得b=-1;代入(2,3)得2k-1=3,k=2。解析式 y=2x-1。k=2>0,y随x增大而增大。 4 4.由2x-1=-x+5得3x=6,x=2,y=3,交点(2,3)。方程组的解为x=2,y=3。 5.(1)y=8+2(x-3)=2x+2(x>3);(2)X=8时，y=2×8+2=18(元)。 6.(1)图像为三段：上升段(0~1h,路程0→4km)→水平段(1~1.5h)→上 升段(1.5~2.5h,路程4-10km);(2)路程4+6=10km;第三段更快(6km>4 kmh)。 7.令y=0得x=2,A(2,0);令x=0得y=-4,B(0,-4)。△AOB面积=×2×4=4。 8.(1)由x+1=2x-1得x=2,y=3,P2,3);(2)11在12上方，即x+1>2x-1,解 得x<2。 c层 1.△AOP以AO=4为底，高为点P到x轴的距离（即P的纵坐标）。 (1)P在AB上时，AB是边x=4上的竖线段，P从A(4,0)向上走，P(4,x) (0≤x≤3)，纵坐标为x,S=h×4×x=2x(0≤x≤3)； (2)P在BC上时(3<x≤7)，P在y=3的水平边上，纵坐标为 3,S=h×4×3=6(3<x≤7)； (3)x=5在第二段，S=6。 小结：P沿AB运动时，面积S随x匀速增大；沿BC运动时，面积S不变一"路 程在变，面积不变"，图像由上升段与水平段组成。 2.(1)yA=10x;yB=20+6x;(2)令10x=20+6x,x=5,买5件时两家费用相同 (均为50元)；(3)x>5时20+6x<10x,B店更划算。 3.(1)设y=kx+b,由A(1,1以Az(2,3)得k=2,b=-1,直线解析式y=2x-1; (2)An(n,2n-1);(3)当x=2026时，y=2×2026-1=4051,故点(2026,4051)在这条直 线上。 4.(1)y=40+20t(t≥0)；(2)3小时后水量y=40+20×3=100(m3),此后 y=100+(20-25)t-3)=100-5(t-3)(t≥3)；(3)水量从t>3开始减少（净排水5 mh);令100-5(t-3)<40,得t-3>12,t>15,即第15小时末之后开始低于原有水 量40m。 5