追梦第12章 章末复习 函数与一次函数-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（沪科版2024）

(2)规察图象可知：关于x的不等式kx+b<4的解集为xc3. 8.D【解析】因为直线y=aw+b(a≠0)与x轴变点的横坐标为 1,所以0=a+b,所以b=-a,所以ax=2a-(-a),即x=3a,因为 a≠0，所以=3.故选D. 9.D10.B 11.C【解析】由西数y=ax+b的图象可知，当x<0时，y<-2,A 错误：方程ax+b=0的解是x=1,B错误：当y>-2时，x>0,C 正确：不等式ax+b<0的解集是x<1,D错误.故选C 12.B13.x≥- 2 3 3 14解：(1)令y=0.则2x+3=0.解得x=- ,所以直线y=2x+3 与x轴的交点为（多，0），由图可知，不等式2x+3<0的解集 为x<2 (2)因为直线y=2x+3与y轴的交点为C,所以C(0,3),因为 A(0,-1),所以AC=3-(-1)=4,因为点B在直线y=2x+3 上，设B(a,2a+3),所以Sc=7lal·AC=4,所以lal= 2,a=±2，当a=2时，2a+3=7,所以B(2,7):当a=-2时，2a 3=-1,所以B(-2,-1):综上，若三角形ABC的面积为4，则 点B的坐标为(2,7)或(-2，-1). 高效同步练习12.3一次函数与二元一次方程 第1课时一次函数与二元一次方程 1.C2.C3.B4D 5.x=2【解析】周为直线，：y=x+2与直线42y=缸+b(k≠0) (y=4 相交于点P(m,4),所以把x=m,y=4代入y=x+2得4=m+2, 解得m=2,所以点P的坐标为(2,4)，所以关于x,y的方程组 复=红+6的解是红=2 y=x+2 y=4. 6.解：(1)由图象可知，4,4相交于点P(1,6),把x=1,y=b代入 4y=x+1得6=1+1=2 (2)/x=1, =2. (3)直线4：y=+m也经过点P(1,2).理由如下：把P(1,2) 代人y=mx+n中得mtn=2.把x=1代人y=r+m得y=n+m= 2,所以直线，经过点P. 第2课时一次函数的实际应用 1.B 2.解：(1)由题意，得y=6x+4(10-x),即y=2x+40. (2)由题意可得1200x+1000(10-x)≥10500，解得x≥2.5.因 为y=2x+40中k=2>0,所以y随x的增大而增大，所以当x=3 时，y取最小值，所以y小=2×3+40=46.所以购买3台甲种型 号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费 用为46万元 3.y= 4x+378 4.解：(1)753.64.5【解析】乙车的逸度为(270-60×2)÷2= 75(千米/时)，a=270÷75=3.6,b=270÷60=4.5. (2)60x3.6=216(千米).当2<x≤3.6时，设y=kx+b,根据题 意得26+6，=0. 3.6k,+b,=21 6解得作135，所以y=135x-270(2< b1=-270. ≤3.6)；当3.6<x≤4,5时，y=60x,所以y -0246 (3)甲车到达距B地70千米处时行驶的时间为(270-70)÷60 s10 2(小时)，当x=3时，y=135x0 -270=180(千米). 3 5.A 6.解：(1)由题意得：y=(210-160)x+(150-120)×(100-x)=20x +3000,所以y与x之间的函数关系式为y=20x+3000: (2)由题意得：160x+120(100-x)≤15000，解得60≤x≤75， 因为y=20x+3000中，20>0，所以y随x的增大而增大，所以当 x=75时，y有最大值，最大值=20×75+3000=4500（元）.所以 最大利润为4500元 7.C 8.解：(1)已知华氏温度y(下)是摄氏温度x(℃)的一次函数.设 72 同步练习，情炼高效抓考 一次函数的解析式为y=kx+b,把x=0,y=32和x=5,y=41分 、别代人得：化卫4解得=了，所以该一次函数的解析式 b=32 9 为y=了+32： 9 (2)当x=36.5时，代人得：=5×365+32=97.7，所以其对应 的华氏温度为97.7下. 专题一次函数与坐标轴围成的三角形 1.D2.D 3解：()令=0，则y=-2,所以点B以0，-2.令y=0,则子-2= 0,解得x=3,所以点A(3,0).所以S三s=20A,0B=3: (2)取40的中点C,连接BC.因为点A(3,0),所以点C(2 b=-2 、设直线BC的表达式为y=红+b,可得3k+6=0:解得 4 子所以直线8C的表达式为y=子-2 b=-2 4.解：(1)当x=1时，y=2x=2,所以点C(1,2).将A,C代入y=x 2 k=3 6,得{亿24，解得。了，所以一次西数的表达式 2.8 为y=3+3 (2)点D的坐标为(0,4)或(0，-4).【解析】当y=0时，则 了+了=0，解得x=4,所以点B(4,0.设点D(0,m).因为 2.8 8A心之5c中之x1x1m-子*42，解得m 4,所以点D坐标为(0,4)或(0，-4). 5.解：(1)设直线AB的表达式为y=+b(k≠0)，将A,B代人，得 2 b=2 2 -36=0,解得-3.所以直线AB的表达式为y=3x+2. 1b=2 (2)过点P作PM⊥BC于点M.由题意得点C(4,0),所以OC =4因为PW=号，0A=2,0B=3,所以BC=OB+0C=7.所以 1 4×1×2=5 S2三系C=S三角彩Psc-S三角事ac=2X7×52 14 追梦第12章章末复习函数与一次函数 1.B2.A3.D 4.D【解析】由题可得，D.当0<x∈10时，y2=30x,当x>10时， 10k+b=300 设y九与x的函数表达式是y%=:+b,25+6=480解得 160即当10时，y=12x+180,,=18x+60,当30x=18 +60时，即x=5时，甲和乙两个采摘园的总费用相同，当12x+ 180=18x+60时，即x=20时，甲和乙两个采摘园的总货用相 同，当5<x<20时，甲采摘图更加优惠，故选项D符合题意.故 选D. 5.x≥-2且x≠16.y=-x-1(答案不唯一)7.2 8(1)(1,0)(2)k≥2或k≤-3【解折1)国为一次函数 y=k(x-1)恒经过点P,所以点P的坐标为(1,0)；(2)因为长 方形ABCD中，A(-2,3),AD=5,AB=2,所以D(3,3),C(3 1),B(-2,1),当一次函数y=k(x-1)经过，点C(3,1)时，1= [(3-1),解得：=7当一次画数y=《x1)经过点B(-2,1 时，1=6从-2-1)，解得：k=-了，因为一次函数y=k(x-1)与为 方形BCD的边有公共点，所以由国可知，≥了我长号 1 ZBK八年级数学上册 9.解：(1)设y2=(x+1),由条件可得5-2=-k,解得k=-3.所 以y与x之间的函数关系式为y=-3x-1: (2)由(1)知，y=-3x-1,则当x=-3时，y=-3×(-3)-1=8,所 以Y=8. 10.解：(1)列表 1 3 y=x-2 -2 -1 y=-x+4 3 描点、连线： V海 16 4所以方程组的解 (2)原方程组可化为：y=-2 为/x=3. x=1i (3)由图象可知不等式x-2≤-x+4的解集为x≤3. 1解：0)设A图书标价元，B图书标价y元。。 {2弘所以4图书的标价为27元，B图书的标价为25元： (2)设购进A图书a本，B图书(200-a)本，利润为0元.根据 题意可得：w=(27-20-1.5)a+(25-18)(200-a)=5.5a+ 7(200-a)=-1.5a+1400.因为-L5<0所以o随a的增大而 减小.因为40≤a≤60，所以当a=40时，w最大值为-1,5×40 +1400=1340(元)，200-40=160（本），所以购进A图书40 本，B图书160本，利润最大，最大值为1340元. 高效同步练习13.1三角形中的边角关系 第1课时三角形中边的关系 1.B 2.解：(1)5△ABE,△DEC,△BEC,△ABC,△DBC (2)ZBDC CD (3)BC (4)AB BE 3.D 4.D【解析】A.3+4<8,不能组咸三角形：B.8+7=15,不能组成 三角形；C.5+5<11,不能组成三角形.故选D. 5.5 6.解：由题意，得b-5=0,c-7=0.解得b=5.c=7.因为a为方程1 a-31=2的解，所以a-3=±2，解得a=5或1.当a=1,b=5,c= 7时，1+5<7，不能构成三角形，所以a=1不合题意，舍去：当a =5,b=5,c=7时，为等腰三角形，周长为5+5+7=17.综上， △ABC的周长为17，且△ABC是等腰三角形， 7.解：因为△ABC的三边长分别为a,b,c,所以a-b-c<0,b-c-a< 0,a+b-c>0,所以原式=-a+b+c+b-c-a+a+b-c=-a+3b-c: (2)因为a=2,b=5,所以3<c<7,因为三角形的周长为偶数，a+ b=7,为奇数，所以c为奇数，所以c=5. 第2课时三角形中角的关系 1.B2.A 3.解：由题意得∠BAC=6515'+15°=8015，∠ABC=85°-6515 =1945'.在△ABC中，∠ACB=180°-∠BMC-∠ABC=180° 80015'-1945'=80° 4.C 5.C【解析】C.露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能 判斯出三角形类型.故选C 6.A 7.C【解析】设∠C=a,则∠B=2a,当∠A=a,则a+a+2a= 180°，解得a▣45°，此时，∠A=45°，即可爱角是45°：当∠A= 2a,则2a+2a+a=180°，解得a=36°，此时，∠A=2a=72,啊 “可爱角”是72°，故三角形的"可爱角”是45或72°.枚选C. 8.锐角三角形 同步练习，情炼高效抓考 9.解：(1)因为∠A=40°，∠ACB=70°，所以∠ABC=180°-40° 70°=70°，∠A=∠ABE=40°，所以∠CDB=∠CBD=70°，所以 ∠BCD=40°，∠CBE=30°，所以∠BFC=110°： (2)因为∠A=∠ABE,∠BDC=∠CBD=∠ACB,∠ACB+∠ABC +∠A=180°，∠BFD+∠BDF+∠ABE=180°，所以∠BDF =∠BFD. 第3课时三角形中几条重要线段 1.D2.C 3解：(1)由题意得SAMc)AB·CE= 2×6x9=27(cm2): 1 1 (2)因为SA=2BC·D=2×12·AD=27,所以AD=4.5, 即AD的长为4.5cm. 4.D5.B6.D7.QD3 8.8或16【解析】当△ABC是锐角三角形时，国为BC=6,BD= 2,所以CD=BC-BD=4,所以S@=2CD·AD=2×4x4=8: ②当△ABC是纯角三角形时，因为BC=6,BD=2,所以CD=BC +BD=8,所以Sa©2×8X4=16:综上，△ACD的面积为8 或16. 9.C10.B 11.解：(1)丙(2)甲(3)乙 12.解：如图1，AD是△ABC中BC边上的中线：如图2，AE是 △ABC中∠BAC的平分线：如图3.AF是△ABC中BC边上 的高 图(1) 图2 图3 (答案不唯一) 13.解：(1)D0是△EDF的角平分线，理由如下：由DE∥AB.得 ∠EDA=∠DAF,由DF∥AC,得∠EAD=∠ADF,又因为AD是 △ABC的角平分线，所以∠EAD=∠DAF,所以∠EDA= ∠ADF,所以DO是△EDF的角平分线. (2)DFAC.理由如下：由DE∥AB,得∠EDA=∠DAF.由DO 是△EDF的角平分线，得∠EDA=∠ADF,所以∠DAF= ∠ADF.又因为AD是△ABC的角平分线，所以∠CAD= ∠DAF,所以∠CMD=∠ADF,所以DF∥AC. 14.解：(1)△BDE的周长=BE+BD+DE,四边形ACDE的周长= AE+AC+DC+DE.因为D为BC中点，所以D=DC.因为 △BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，所以BE+BD+DE =AE+AC+DC+DE,即BE=AE+AC.因为AB=10Cm,AC=6cn, 所以10-AE=AE+6,所以AE=2cm. (2)由题意得BE=AE+AC+2或BE=AE+AC-2.解得AE长为 lcm或3cm. 高效同步练习13.2命题与证明 第1课时命题 1.D2.A3.C4.如果两个角是对顶角.，那么它们相等 5.A6.B 7.如果x2=1,那么x=1假 8.解：(1)真命题：如果a⊥c,b⊥c,那么a%:理由：如图.因为a1 c,b⊥c,所以∠1=90°，∠2=90°，所以∠1=∠2，所以a%:(答案 不唯一) 6 (2)假命题：如果a⊥c,b上c,那么a⊥6.反例：见上图，如果a ⊥e,b⊥c,那么a仍.（答案不唯一） 第2课时定理与证明 1.C 2.C【解析】②相等的角是对顶角是假命题，∴，②不能作为定 理.故选C. 3.D4.D5.B ZBK八年级数学上册 73追梦第12章章末复 一、选择题（每小题4分，满分16分） 1.(合肥期中)下列各点一定在函数y=2x+1的 图象上的是() A.(1,1) B.(-1,-1) C.(-1,1) D.(0,2) 2.若直线y=x+b经过一、二、四象限，则直线y =-x-k的图象只能是图中的( 3.(合肥期中)如图，在平面直角坐标系中，若直 线y,=-x+a与直线y2=x-4相交于点P,则 下列结论错误的是( A.方程-x+a=bx-4的解是x=1 B.不等式-x+a<-3和不等式bx-4>-3的解 集相同 C.不等式bx-4<-x+a的解集是x<1 y+x= x=1 D.方程组 的解是 Y-bx=4 y=-3 4.生活情境·葡萄采摘合肥大圩盛产葡萄，果大 味美.甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客，在 销售价格一样的基础上分别推出优惠方案， 25分仲同岁练可，精棒离效抓 习 函数与一次函数 甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买门票， 采摘的所有葡萄按六折优惠.乙采摘园的优 惠方案：游客无需买票，采摘葡萄超过一定数 量后，超过的部分打折销售.活动期间，某游 客的葡萄采摘量为xkg,若在甲采摘园所需总 费用为y甲元，若在乙采摘园所需总费用为yz 元，y甲yz与x之间的函数图象如图所示，下 列说法错误的是( y/元1 480 300 607 01025x/kg A.甲采摘园的门票费用是60元 B.两个采摘园优惠前的葡萄价格是30 元/千克 C.乙采摘园超过10kg后，超过的部分价格是 12元/千克 D.当5<x<20时，乙采摘园更加优惠 二、填空题（每小题5分，满分20分） 5.函数y= Vx+2 中自变量x的取值范围 2x-2 是 6.开放性试题有一个一次函数，两位同学说出 了它的一些特点：小军说它的图象经过 (-2,1):小梅说在这个函数中，y随x的增大 而减小.请你写出满足上述全部特点的一个 一次函数 (写出一个即可). 考点Bk人年饭纸学上册 25 7.若直线y=-3x+2向下平移3个单位长度后经 过点(-1，m),则m的值为 8.(合肥期中)一次函数y=k(x-1)(k为常数且 k≠0). (1)该一次函数恒经过点P,则P点的坐标为 (2)如图，已知长方形ABCD中，A(-2,3),AD =5,AB=2,若一次函数y=k(x-1)与长方形 ABCD的边有公共点，则k的取值范围 为 三、（本大题共3小题，满分26分）】 9.(8分)已知y-2与x+1成正比例函数关系， 且当x=-2时，y=5. (1)求y与x之间的函数表达式： (2)当x=-3时，求y的值 10.(8分)在如图平面直角坐标系中， (1)画出函数y=x-2与y=-x+4的图象： r-y=2 (2)根据图象写出方程组 的解； x+Y=4 (3)根据图象直接写出不等式x-2≤-x+4的 解集 26 25分仲同岁练可，精棒离效圳 5一432】 11.(10分)某书店在“读书节”之前，图书按标 价销售，在“读书节”期间制定了活动计划。 (1)“读书节”之前小明发现：购买5本A图 书和8本B图书共花335元.购买10本A图 书比购买6本B图书多花120元，请求出A、 B图书的标价： (2)“读书节”期间书店计划购进A、B图书 共200本，且A图书不少于40本，不多于60 本，A、B两种图书进价分别为20元、18元： 销售时准备A图书每本按标价降价1.5元， B图书标价不变，那么书店如何进货才能使 利润最大，最大是多少？ 考点Bk人年饭纸学上册