《5.3实际问题与一元一次方程3》课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“实际问题与一元一次方程——球赛积分表问题”，通过篮球比赛情景导入，结合温故知新环节回顾配套、工程、销售问题，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生提取表格信息解决积分问题。 其亮点在于以积分表格为载体，培养学生用数学眼光分析数据、用数学思维推理等量关系、用数学语言建立方程模型的能力，如通过检验胜场积分是否等于负场积分的实际意义，强化模型意识。分层练习与例题结合，助力学生巩固方法，教师可高效开展教学。

第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 第3课时 球赛积分表问题 学习目标： 1.能读懂球赛积分表格，提取有效数据、理清积分规则，找准数量等量关系，熟练列、解一元一次方程解决球赛积分实际问题，并能检验方程解的实际合理性。 2. 经历从表格信息抽象数学问题、建立方程模型的过程，掌握图表类实际问题的解题思路，提升数据分析、逻辑推理和数学建模能力。 3. 感受方程在生活中的应用价值，体会数形结合、建模的数学思想，养成严谨解题、结合实际检验结果的良好习惯。 教学重点：读懂积分表格信息，梳理胜负场、积分的数量关系，建立一元一次方程模型解决积分问题。 教学难点：挖掘表格中隐蔽的等量关系，根据实际情境判断方程解的有效性，利用方程推理、解决综合性积分问题。 列一元一次方程解应用题的主要步骤及关键点 1.审——通过审题找出等量关系. 6.答——注意单位名称. 5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符 合实际问题. 4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解). 3.列——依据找到的等量关系，列出方程. 2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称. 温故知新 我们刚学习了三类典型实际问题：配套、工程、销售问题 配套问题核心： 抓住配套倍数关系 某部件数量 × 配套倍数 = 另一部件数量 注意：一定要分清谁乘倍数，是做题最容易出错的地方。 2.工程问题核心： ①把总工作总量看作整体 “1” ②单人工作效率 = 1 ÷ 单人完成总时间 ③合作效率 = 每个人效率相加 ④各段工作量相加 = 总工作量 3.销售问题易错点：两件商品售价相同、盈亏百分率相同时，不一定不盈不亏。亏损商品的进价更高，亏损金额大于盈利金额，整体是亏损。 温故知新 你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？ 情景导入 好激烈的篮球赛 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 某次篮球联赛积分 问题1 你能从表格中了解到哪些信息？ 问题2 胜一场和负一场各积多少分？ 解：设胜一场积x分，根据表中其它任何一行列方程：10x+1×4=24，解得x=2验证其余各行知：胜一场积2分，负一场积1分。 探究新知 从下面最后一行可以看出负一场积1分， 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 某次篮球联赛积分 问题3 用代数式表示一支球队的总积分与胜负场数之间有什么的数量关系？ 探究新知 若一支球队胜m场，则负（14-m）场，则总积分为：2m+（14-m）即 m+14 问题4 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 设一支球队胜y场，则负（14-y）场，则2y=14-y,解得y=想一想，y表示什么量？它能够不取整数吗？由此你得出什么结论？ 问题4 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 某次篮球联赛积分 因为所胜的场数y的值必须是整数，所以 y=不符合实际，由此可以判定没有哪支 球队三位胜场总积分等于负场总积分。 注意：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义. 探究新知 例1.某市中学生足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分.某校中学生足球代表队共比赛了8场，其中平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了多少场？ 胜场数 + 负场数 + 平场数 = 8 平场数 = 2×负场数 胜场积分 + 负场积分 + 平场积分 = 17 设未知数， 列方程解答 例题分析 解：设负了x场，则平2x场，(8−x−2x)场，即(8−3x)场。 依题意得：3(8−3x)+2x=17 解得：x=1​ 胜场数：8−3×1=5 检验：胜5场，平2场，负1场。 总场次：5+2+1=8 总得分：5×3+2×1=17，符合题意。 答：该队胜了5场。 例题分析 例2.学校组织知识竞赛，共设 20 道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是 5 名参赛者的得分情况: 参赛者 A B C D E 答对题数 20 19 18 14 10 答错题数 0 1 2 6 10 得分 100 94 88 64 40 （1）由表格知，答对一题得______分，答错一题得_____分. 5 -1 （2）参赛者F得了82分，他答对了几道题？ 例题分析 （3）有没有参赛者可以拿到 75 分？请说明理由。 解（2）：由表格信息可知：答对 1 题得 5 分，答错 1 题扣 1 分。 设参赛者 F 答对 y 道题，则答错 (20-y) 道题。依题意得： 5y-(20-y)=82 解得： y=17 检验：答对 17 题，答错 20-17=3 题。 得分：17×5-3×1=85-3=82，符合题意。 答：参赛者 F 答对了17道题。 例题分析 例题分析 解（3）设答对y道题，依题意得： 5y−(20−y)=75 解得y= 因为题数y必须是正整数，不符合题意。 答：不可能得到 75 分。 一、比赛积分问题中常见的相等关系： （1）比赛总场数 ＝ 胜场数 + 负场数 + 平场数； （2）比赛总积分 ＝ 胜场积分 + 负场积分 + 平场积分. 二、用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义. 课堂小结 课堂小结 1.某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题扣5分．今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为0，他做对的题有( ) A.10道 B.15道 C.20道 D.8道 分层练习 A 2.下表是某校七年级至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同.请将九年级课外兴趣小组的活动次数填入下表. 年级 课外小组活动 总时间/h 文艺小组 活动次数 科技小组 活动次数 七年级 12.5 4 3 八年级 10.5 2 3 九年级 7 2 2 3.在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队9场比赛保持不败. (1)如果这支球队9场比赛得到的积分是21分，你能算出这9场比赛中的胜场数和平场数吗？ 解： (1) 9 场保持不败，只有胜、平。 设胜x场，则平(9-x)场。 列方程：3x+(9-x)=21 解得：x=6 平场数：9-6=3 答：胜 6 场，平 3 场。 分层练习 分层练习 3.在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队9场比赛保持不败. (2)这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？ 解(2) 设胜y场，则平(9−y)场。 依题意列方程：3y=9−y 解得：y=2.25 场数必须是正整数， y=2.25不符合实际意义。 答：这支球队9场比赛的胜场总积分不能等于它的平场总积分。 Lavf58.20.100 $