6.2.1 直线、射线、线段 导学案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦直线、射线、线段的概念、表示方法、位置关系及联系区别，通过小学知识复习和猜谜游戏回忆旧知，以动手作图和生活实例为支架构建新知脉络。 以直观想象和数学抽象为核心特色，通过动手探究（画直线）、生活实例（砌墙、射击）理解“两点确定一条直线”，表格对比明晰三者区别联系，实例与达标检测结合生活，培养推理意识和应用意识，提升学生自主学习与问题解决能力。

姓名: 学科: 日期: 6.2.1直线、射线、线段 导学案（教用版） （ 制作：许 鸥 课时：1课时 日期：2026年9月10日 地区：云南省昆明市 ） 【学习目标】 1.经历作图与观察，认识与理解直线的相关知识（基本事实，直线的表示，点与直线的位置关系，直线与直线相交的概念），并能运用其解决相关的实际问题.（直观想象、数学抽象•重点） 2.通过观察与总结，认识与掌握射线与线段的表示方法，深刻理解直线、射线与线段之间的区别与联系，并能运用其解决相关的实际问题.（直观想象•重难点） 【学习过程】 1、 知识复习 （一）问题 小学阶段我们已经对直线、射线与线段有了初步的认识，你能回忆起这些学过的知识吗？ （二）知识回顾 1.直线：直线没有端点，可以向两端无限延伸. 2.射线：射线只有1个端点，只能向一端无限延伸. 3.线段：线段有2个端点，不能延伸，但可以度量长度. （3） 猜谜游戏 请猜出一线的名称，把答案填到后面的横线上. （1）有始有终： 线段 ；（2）有始无终： 射线 ；（3）无始无终： 直线 . 2、 直线 （1） 直线的基本事实 1. 问题探究 如图，经过一个点能画几条直线？经过两个点呢？动手试一试. 探究：由题意可作下图 由作图可知：经过一个点能画无数条直线，经过两个点只能画1条直线. 2. 直线的基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单说成：两点确定一条直线. 3. 生活运用 在日常生活和生产中常常用到这个基本事实. 例如，有些建筑工人砌墙时，会在两个墙脚的位置分别固定一根木杆，然后拉一条直的参照线；植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上；等等. （二）直线的表示 因为两点确定一条直线，所以除了用一个小写字母表示直线，我们还经常用一条直线上的两个点来表示这条直线. 如图图6.2-2，这条直线既可以表示为：直线；也可以表示为：直线或直线. （三）点与直线的位置关系 1.问题： 观察下图，你知道点与直线有几种位置关系？你能阐述这些位置关系吗？ 探究：由观察知，点与直线有2种位置关系，分别为“点在直线上”与“点在直线外”. 2. 点与直线的位置关系 一个点与直线有如下2种位置关系： （1）一个点在一条直线上，也可以说成这条直线经过这个点. 如图6.2-3，点在直线上,也可以说成直线经过点. （2）一个点在一条直线外，也可以说成这条直线不经过这个点. 如图6.2-3，点在直线外,也可以说成直线不经过点. （4） 直线与直线相交 1.直线与直线相交的定义 当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交(intersection)，这个公共点叫作它们的交点. 如上图所示，直线与直线有一个公共点,就称直线直线与直线相交于点，点叫直线与直线的交点. 2.直线与直线两两相交 若平面内给出的直线，其中的任意两条都相交，则称为直线两两相交. 如上图所示，直线两两相交. 【注】两两相交的直线交点最少有1个. 3、 射线与线段 （1） 情景问题 生活中哪些实例可以看做射线或线段呢？它们与直线有什么关系？ 探究：生活中手电筒的光线可以看做射线，琴弦可以看做线段.不论是射线还是线段，它们都是直线的一部分. (二)射线与线段的概念 如下图所示，射线和线段都是直线的一部分. 在一条直线上取一点，这点两旁的部分是射线；在一条直线上取两点，这两个点之间的部分是线段. （三）射线与线段的表示 类似于直线的表示， 1.线段的表示 可以用图6.2-5的方式来表示线段（或线段)，其中点、点是线段的端点. （1）方法1：用两个大写字母表示线段.如上图所示：线段（或线段) （2）方法2：用一个小写字母表示线段.如上图所示：线段. 2.射线的表示 用图6.2-6的方式来表示射线，其中点是射线的端点. （1）方法1：用两个大写字母表示射线.如上图所示：射线 （2）方法2：用一个小写字母表示射线.如上图所示：射线. （四）与线段有关的画图语句 1.画图语句1 连接，就是要画出以为端点的线段. 2.画图语句2 （1）延长线段，是指按从端点到的方向延长（图6.2-7)； （2）延长线段，是指按从端点到的方向延长，这时也可以说反向延长线段（图6.2-8）. （5） 直线、射线、线段的联系与区别 名称 区别 联系 端点个数 延伸情况 度量情况 直线 0 向两边无限延伸 不能度量 ①都是直的 ②射线和线段都是直线的一部分； ③线段向一方无限延伸就成为射线；向两方无限延伸就成为直线； ④射线向反方向无限延伸就成为直线 射线 1 向一边无限延伸 不能度量 线段 2 不能延伸 能度量 四、实例运用 例1．如图，下列说法正确的是（     ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线不是同一条直线 C．线段和线段不是同一条线段 D．点在线段的延长线上 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】根据直线、射线、线段的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、射线和射线是同一条射线，说法正确，符合题意； B、直线和直线是同一条直线，该选项说法错误，不符合题意； C、线段和线段是同一条线段，该选项说法错误，不符合题意； D、点在线段的反向延长线上，该选项说法错误，不符合题意． 例2．如图是生活中打靶瞄准现象，对于这个现象的解释正确的是（     ） A．点动成线 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．线动成面 【答案】B 【难度】0.95 【知识点】两点确定一条直线 【详解】解：打靶瞄准时，是通过准星和缺口两个点来确定射击方向（视线）， 这个现象解释了两点确定一条直线． 例3．如图，已知平面上三点A，B，C． (1)画直线； (2)画射线； (3)画线段． 【答案】(1)直线如图所示； (2)射线如图所示； (3)线段如图所示． 【难度】0.95 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】（1）直线可向两端无限延伸，没有端点，过点A和点C作向两端无限延伸的直线，即为所求直线； （2）射线只有一个端点，以B为端点，向经过点A的一侧无限延伸，画出图形即为所求射线； （3）线段有两个端点，连接点B和点C，所得图形即为所求线段． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 五、变式训练 【变式1】如图，下列说法正确的是（    ） A．直线和直线不是同一条直线 B．点是直线的一个端点 C．射线和射线不是同一条射线 D．图中共有3条线段 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】直线、线段、射线的数量问题、直线、射线、线段的联系与区别 【分析】根据直线、线段、射线的含义逐一分析判断即可． 【详解】解：A、直线和直线是同一条直线，选项说法错误，不符合题意； B、点B是直线上的一个点，直线没有端点，选项说法错误，不符合题意； C、射线和射线是同一条射线，选项说法错误，不符合题意； D、图中共有3条线段，选项说法正确，符合题意． 【变式2】如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是_____________． 【答案】 两点确定一条直线 【难度】0.95 【知识点】两点确定一条直线 【详解】解：根据直线的性质可知，经过两点有一条直线，并且只有一条直线， 因此经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线，其中蕴藏的数学原理是两点确定一条直线． 【变式3】读下列语句，并画出相应的图形： (1)点A在直线l上，点B在直线l外 (2)任意画一点P，过点P画直线． (3)任意画A、B两点，过A、B两点画直线． (4)任意画A、B、C三点，过A、C两点画直线l，此时点B是否一定在这条直线上？ 【答案】(1) (2) (3) (4)或，点B不一定在这条直线上． 【难度】0.95 【知识点】画出直线、射线、线段、两点确定一条直线、点与线的位置关系 【详解】（1）解：如图所示，点A，B即为所求；图略． （2）解：如图所示，直线即为所求；图略． （3）解：如图所示，直线即为所求；图略． （4）解：如图所示，直线，点B即为所求．图略． ∴点B不一定在这条直线上． 6、 达标检测 1．如图，木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，依据的数学原理是（     ） A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 【答案】A 【难度】0.95 【知识点】两点确定一条直线 【分析】根据公理“两点确定一条直线”即可得出结论． 【详解】解：∵木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上， ∴这一操作利用了“经过两点有且只有一条直线”的性质 即两点确定一条直线． 2．2026年，中国获得了国际射联射击世界杯的举办权，自40年前许海峰在亚运会上射落4枚金牌后，射击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、准星、目标三点一线即可命中目标．如图，设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是（   ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【难度】0.95 【知识点】两点确定一条直线 【详解】解：由题意得设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是两点确定一条直线 ． 3．如图，，，三点在一条直线上，则图中共有射线__________条． 【答案】6 【难度】0.95 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【详解】解：一个点有2条射线， 所以图中共有射线条． 4．如图，以点B为一个端点的线段共有_________条． 【答案】 3 【难度】0.95 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】根据线段的定义解答即可． 【详解】解：以点B为端点的线段有，共有3条． 5．在如图所示的图形中，共有 _____条线段，以B为端点的线段有 _____． 【答案】 10 4条 【难度】0.85 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【详解】解：如图所示的图形中，共有线段10条，分别是，，，，，，，，，， 以B为端点的线段有4条，分别是，，，． 6．线段有_________个端点，射线有________个端点（填“1”或“2”）． 【答案】 2 1 【难度】0.95 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】根据线段是直线上两点之间的部分，因此有2个端点；射线是直线上一点向一侧无限延伸的部分，因此有1个端点回答即可 【详解】解：线段有2个端点，射线有1个端点． 7．指出下图中的直线、射线、线段，并分别写出3条射线和3条线段． 【答案】图中的直线：直线． 图中的射线： 以A为端点：射线； 以B为端点：射线，射线； 以C为端点：射线． 图中的线段：线段，线段，线段． 3条射线为：射线，射线，射线． 3条线段为：线段，线段，线段． 【难度】0.85 【知识点】直线、线段、射线的数量问题、直线、射线、线段的联系与区别 【分析】先确定直线、射线、线段的概念．直线：没有端点，向两端无限延伸，过两点确定一条直线．射线：有一个端点，向一端无限延伸，每个点可向左右各形成一条射线．线段：有两个端点，不能延伸，是两点之间的部分．根据定义，即可找出直线、射线、线段． 【详解】略． 8．如图，请用两种方式分别表示图中的两条直线． 【答案】直线或直线；直线或直线 【难度】0.95 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】直线的表示方法有两种，一种是用一个小写字母表示，另一种是用直线上的两个大写字母表示． 【详解】解：观察图形可知，对于经过点的直线，可用小写字母表示为直线，也可用直线上的两个点表示为直线；对于经过点的直线，可用小写字母表示为直线，也可用直线上的两个点表示为直线． 9．如图，有A、B、C、O四个点，分别画出以点O为端点，经过A、B、C各点的射线． 【答案】 【难度】0.95 【知识点】画出直线、射线、线段 【详解】解：如图所示，射线、射线、射线即为所求．图略． 10．如图，在平面内有、、三点，根据下列语句画图： (1)画直线，线段，射线； (2)在线段上任取一点（不同于点、），连接线段； (3)数数看，此时图中线段共有________条． 【答案】(1)解：如图所示． (2)解：如图所示． (3)6 【难度】0.78 【知识点】画出直线、射线、线段、直线、线段、射线的数量问题 【分析】（1）利用直尺即可作出图形； （2）利用直尺即可作出图形； （3）根据线段的定义即可判断． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：图中有线段，一共6条． 11．观察下图，并解决下列问题： 【模型构建】 (1)图中共有__________条线段； (2)若线段上标记了个点（含线段的两个端点），则该线段中共有___________条线段； (3)【模型应用】 某社团组织若干名成员参加趣味活动，活动设置了多项互动环节．已知每两名成员之间要合作完成一次双人游戏，总共完成了次双人游戏．若每个成员都送给其他成员一枚自制徽章，求总共要送出多少枚徽章？ 【答案】(1)； (2)； (3)枚徽章． 【难度】0.72 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、直线、线段、射线的数量问题 【分析】（）根据线段的定义求解即可； （）根据线段的定义求解出线段条数的规律即可； （）设共有名成员参加活动，由题意得，则要送出的徽章总数为，从而求解． 【详解】（1）解：图中线段为：，，，，，，，，，，共条， 故答案为：； （2）解：该线段中共有， 故答案为：； （3）解：设共有名成员参加活动，由题意得，， 所以要送出的徽章总数为， 答：总共要送出枚徽章． - 1 - - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $ 姓名: 学科: 日期: 6.2.1直线、射线、线段 导学案（学生版） （ 制作：许 鸥 课时：1课时 日期：2026年9月10日 地区：云南省昆明市 ） 【学习目标】 1.经历作图与观察，认识与理解直线的相关知识（基本事实，直线的表示，点与直线的位置关系，直线与直线相交的概念），并能运用其解决相关的实际问题.（直观想象、数学抽象•重点） 2.通过观察与总结，认识与掌握射线与线段的表示方法，深刻理解直线、射线与线段之间的区别与联系，并能运用其解决相关的实际问题.（直观想象•重难点） 【学习过程】 1、 知识复习 （一）问题 小学阶段我们已经对直线、射线与线段有了初步的认识，你能回忆起这些学过的知识吗？ （二）知识回顾 1.直线：直线 端点，可以向 无限延伸. 2.射线：射线只有 个端点，只能向 无限延伸. 3.线段：线段有 个端点， 延伸，但可以度量 . （3） 猜谜游戏 请猜出一线的名称，把答案填到后面的横线上. （1）有始有终： ；（2）有始无终： ；（3）无始无终： . 2、 直线 （1） 直线的基本事实 1. 问题探究 如图，经过一个点能画几条直线？经过两个点呢？动手试一试. 探究：由题意可作上图 由作图可知：经过一个点能画 条直线，经过两个点只能画 条直线. 2. 直线的基本事实 经过两点有 直线，并且只有 直线. 简单说成： 确定 直线. 3. 生活运用 在日常生活和生产中常常用到这个基本事实. 例如，有些建筑工人砌墙时，会在两个墙脚的位置分别固定一根木杆，然后拉一条直的参照线；植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上；等等. （二）直线的表示 因为 确定 直线，所以除了用一个 表示直线，我们还经常用一条直线上的 来表示这条直线. 如图图6.2-2，这条直线既可以表示为： ； 也可以表示为： . （三）点与直线的位置关系 1.问题： 观察下图，你知道点与直线有几种位置关系？你能阐述这些位置关系吗？ 探究：由观察知，点与直线有 种位置关系，分别为“点在直线 ”与“点在直线 ”. 2. 点与直线的位置关系 一个点与直线有如下 种位置关系： （1）一个点在一条直线 ，也可以说成这条直线 这个点. 如图6.2-3，点在直线 ,也可以说成直线 点. （2）一个点在一条直线 ，也可以说成这条直线 这个点. 如图6.2-3，点在直线 ,也可以说成直线 点. （4） 直线与直线相交 1.直线与直线相交的定义 当两条不同的直线有 公共点时，就称这两条直线 (intersection)，这个公共点叫作它们的 . 如上图所示，直线与直线有 公共点,就称直线直线与直线 点，点叫直线与直线的 . 2.直线与直线两两相交 若平面内给出的直线，其中的 都相交，则称为直线两两相交. 如上图所示，直线 . 【注】两两相交的直线交点最少有 个. 3、 射线与线段 （1） 情景问题 生活中哪些实例可以看做射线或线段呢？它们与直线有什么关系？ 探究：生活中 的光线可以看做射线， 可以看做线段.不论是射线还是线段，它们都是 的一部分. (二)射线与线段的概念 如下图所示，射线和线段都是 的一部分. 在一条直线上取一点，这点两旁的部分是 ；在一条直线上取两点，这两个点之间的部分是 . （三）射线与线段的表示 类似于直线的表示， 1.线段的表示 可以用图6.2-5的方式来表示线段（或线段)，其中点、点是线段的 . （1）方法1：用两个 表示线段.如上图所示：线段 （或线段 ) （2）方法2：用一个 表示线段.如上图所示：线段 . 2.射线的表示 用图6.2-6的方式来表示射线，其中点是射线的端点. （1）方法1：用两个大写字母表示射线.如上图所示：射线 （2）方法2：用一个小写字母表示射线.如上图所示：射线. （四）与线段有关的画图语句 1.画图语句1 连接，就是要画出以为端点的 . 2.画图语句2 （1）延长线段，是指按从端点到的方向延长； （2）延长线段，是指按从端点到的方向延长，这时也可以说反向延长线段. （5） 直线、射线、线段的联系与区别 名称 区别 联系 端点个数 延伸情况 度量情况 直线 向 无限延伸 度量 ①都是 ； ②射线和线段都是 的一部分； ③线段向一方无限延伸就成为 ；向两方无限延伸就成为 ； ④射线向反方向无限延伸就成为 . 射线 向 无限延伸 度量 线段 延伸 度量 四、实例运用 例1．如图，下列说法正确的是（     ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线不是同一条直线 C．线段和线段不是同一条线段 D．点在线段的延长线上 例2．如图是生活中打靶瞄准现象，对于这个现象的解释正确的是（     ） A．点动成线 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．线动成面 例3．如图，已知平面上三点A，B，C． (1)画直线； (2)画射线； (3)画线段． 五、变式训练 【变式1】如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是_____________． 【变式2】读下列语句，并画出相应的图形： (1) 点A在直线l上，点B在直线l外 (2) 任意画一点P，过点P画直线． (3) 任意画A、B两点，过A、B两点画直线． (4)任意画A、B、C三点，过A、C两点画直线l，此时点B是否一定在这条直线上？ 6、 达标检测 1．如图，木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，依据的数学原理是（     ） A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 2．2026年，中国获得了国际射联射击世界杯的举办权，自40年前许海峰在亚运会上射落4枚金牌后，射击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、准星、目标三点一线即可命中目标．如图，设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是（   ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行 3．如图，，，三点在一条直线上，则图中共有射线__________条． 4．如图，以点B为一个端点的线段共有_________条． 5．在如图所示的图形中，共有 _____条线段，以B为端点的线段有 _____． 6．线段有_________个端点，射线有________个端点（填“1”或“2”）． 7．指出下图中的直线、射线、线段，并分别写出3条射线和3条线段． 8．如图，请用两种方式分别表示图中的两条直线． 9．如图，有A、B、C、O四个点，分别画出以点O为端点，经过A、B、C各点的射线． 10．如图，在平面内有、、三点，根据下列语句画图： (1)画直线，线段，射线； (2)在线段上任取一点（不同于点、），连接线段； (3)数数看，此时图中线段共有________条． 11．观察下图，并解决下列问题： 【模型构建】 (1)图中共有__________条线段； (2)若线段上标记了个点（含线段的两个端点），则该线段中共有___________条线段； (3)【模型应用】 某社团组织若干名成员参加趣味活动，活动设置了多项互动环节．已知每两名成员之间要合作完成一次双人游戏，总共完成了次双人游戏．若每个成员都送给其他成员一枚自制徽章，求总共要送出多少枚徽章？ - 1 - - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $