5.5 一元一次方程的应用 （工程问题）同步练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程工程问题，通过基础-提升-综合三层设计，构建从单一公式应用到复杂情境建模的巩固路径，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一工作效率、合作时间计算|单选题1-5直接考查基本公式，如两人合作完成时间| |提升层|分段工作、效率变化|填空题7-12涉及"原计划与实际产量差异""请假天数"等变式| |综合层|多步骤应用与实际情境|解答题14-18结合报酬分配、工程进度等，需列方程解决复杂问题|

5.5一元一次方程的应用 （工程问题）同步练习 一、单选题 1．小红和小刘合作完成一项工作，小红单独完成需要，小刘单独完成需要，两人合作完成这项工作需要（    ） A． B． C． D． 2．学校图书馆需要整理一批图书，甲、乙两人单独整理分别需要6小时和9小时完成．若先由甲单独整理1小时，剩下的两人共同整理，则还需要多长时间才能整理完这批图书？（   ） A．小时 B．5小时 C．3小时 D．2小时 3．为迎接第九届亚洲冬季运动会的到来，哈尔滨市利用原有设施进行维修改造．甲工程队独做需8天完成，乙工程队独做需10天完成．现在由甲工程队先做3天，然后甲工程队和乙工程队合作共同完成．若设完成此项工程共需天，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 4．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要的天数是（    ） A．8天 B．7天 C．6天 D．5天 5．某项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若甲、乙共同做，则它们完成这项工程的时间是（    ）天． A．20 B． C．12 D．8 6．湘绣是中国优秀的民族传统工艺之一，湖南某文创街区上分布了很多湘绣手工店．某湘绣手工店接了一个订单，预计甲店员单独做天可完成，乙店员单独做天可完成．现甲先做天后，顾客临时加急，店长安排乙加入合作，则完成这个订单共需要（   ） A．天 B．天 C．天 D．天 二、填空题 7．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10个，用了12小时，不但完成了任务，而且还多生产零件60个，设原计划每小时生产零件x个，则可列方程为_______． 8．一项工程，甲单独做要天，乙单独做要天，丙单独做要天，三人合作期间，甲因故请假，工程6天完工，则甲请了___________天假． 9．某车间原计划9小时生产一批零件，实际生产时每小时多生产10件，最后用8小时完成了任务，而且还多生产了40件．这批零件共有________件． 10．某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为_____． 11．一段损坏的道路单独由甲工程队维修需要3小时，由乙工程队单独维修需要6小时．如果这两个工程队从道路两端同时施工，要多少小时可以修复？设需要小时可以修复，则可列方程为：_______________． 12．一项工作甲单独做需，乙单独做需，若甲、乙两人合做，需________才能做完． 三、解答题 13．制造一批零件，按计划10天可以完成它的四分之一．如果工作10天后，工作效率提高了十分之一，那么完成这批零件的，一共需要多少天？ 14．一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合作8天后，余下的工程再由甲队单独完成． (1)甲队还需多少天才能完成这项工程？ (2)若甲队每天的酬劳为2000元，乙队每天的酬劳为1500元，问完成这项工程共需支付两队多少钱？ 15．一项工程，甲单独做需要9天完成，乙单独做需要12天完成．甲、乙两人合做3天后，甲有其他任务，剩下的工程由乙单独完成．那么，乙还需要几天才能完成全部工程？ 16．渭河特大桥作为渭河最长干线公路桥梁，在建设过程中，有甲、乙两个工程队参与其中，甲、乙两个工程队一天共铺设桥梁构件80件，甲工程队施工3天比乙工程队施工2天多铺设桥梁构件30件，求甲工程队每天铺设桥梁构件的件数． 17．某工程甲单独完成要10天，乙单独完成要15天．现在两人合作完成整个工程后，厂家共付4500元，如果按完成工作量的多少分配，则甲、乙两人各分得多少元？ 18．一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成． (1)两队合做需几天完成？ (2)甲队先做5天，剩下的部分由两队合做，那么还需几天完成？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C A B D 1．C 【分析】设两人合作完成这项工作需要，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设两人合作完成这项工作需要， 根据题意，得，解得， 所以，两人合作需要完成这项工作 故答案为C 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，理解题意找到题中的等量关系列出方程是解题的关键． 2．C 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，掌握工程问题的解法是解题的关键． 设他们合作整理这批图书的时间是x小时，根据总工作量为单位“1”，列方程求出x的值即可得出答案． 【详解】解：设他们合作整理这批图书的时间是x小时，根据题意得： 解得：， 答：他们合作整理这批图书的时间是3小时． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 由甲完成的工程乙完成的工程总工程（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故选：C． 4．A 【分析】设铺好这条管线需要x天，根据“甲乙工程队工作量之和=1”列方程，解方程即可求解． 【详解】解：设铺好这条管线需要x天，列方程得 ， 解得 x=8 ， 答：铺好这条管线需要8天． 故选：A 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意设出未知数，列出方程是解题关键． 5．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，工程问题，设甲、乙共同做完成这项工程的时间是x天，把这项工程看成1．则甲的效率是：，乙的效率是：，根据工程量等于效率乘以时间列出关于x的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设甲、乙共同做完成这项工程的时间是x天， 把这项工程看成1．则甲的效率是：，乙的效率是：， 根据题意有：， 解得：． ∴甲、乙共同做完成这项工程的时间是天． 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设完成这个订单共需天，则乙用了天，此订单总工作量为，根据甲完成的部分乙完成的部分整个工作量（单位），即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】 解：根据题意设完成这个订单共需天，此订单总工作量为， 则可列方程为 ， 解得， 答：完成这个订单共需要天． 故选：D． 7．12（x+10）=13x+60． 【详解】解：设原计划每小时生产零件x个，则实际每小时生产零件（x+10）个． 根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60． 故答案为12（x+10）=13x+60． 点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程． 8．3 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲请了天假，则甲实际工作天，根据工作效率，甲、乙、丙的工作效率分别为、、，乙和丙工作6天，甲工作天，总工作量为1，列出方程求解，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设甲请了天假，则甲的工作量为，乙的工作量为，丙的工作量为， 由题意可得：， 解得：， 故答案为：3． 9．360 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设该车间原计划每小时生产件零件，则实际生产时每小时生产件零件，利用工作总量=工作效率×工作时间，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设该车间原计划每小时生产件零件，则实际生产时每小时生产件零件， 根据题意得：， 解得：， ∴， ∴这批零件共有件． 故答案为：． 10． +=1 【分析】设甲队做了x天，则乙队做了（25﹣x）天，根据题意列出方程即可． 【详解】设甲队做了x天，则乙队做了（25﹣x）天，根据题意得： +=1， 故答案为+=1． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找出题中的等量关系是解答本题的关键． 11． 【分析】此题主要考查了由实际问题列出一元一次方程，利用甲、乙两工程队每天完成的工作量乘以总时间，进而得出答案． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 12．7.5 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲、乙合作小时完成，根据等量关系列出方程并解方程即可求解，理清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设甲、乙合作需x小时完成， 由题意得：， 解得：， 两人合作，要做7.5小时才能完成． 故答案为：7.5． 13．30 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先求出计划每天完成的工作量，设一共需要天完成任务，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：∵制造一批零件，按计划10天可以完成它的四分之一， ∴计划每天完成， 设一共需要天完成任务， 由题意可得：， 解得：， ∴完成这批零件的，一共需要天． 14．(1)4天 (2)36000元 【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，根据题意，正确列出方程是解答的关键． （1）设这项工程为“1”，设甲队还需x天才能完成这项工程，根据“两队的工程和等于1”列方程求解即可． （2）根据两队完成的天数和各自的报酬求解即可． 【详解】（1）解：设这项工程为“1”，根据题意，甲队、乙队的工作效率分别为，， 设甲队还需x天才能完成这项工程， 根据题意，得， 解得， 答：甲队还需4天才能完成这项工程； （2）解： （元）， 答： 完成这项工程共需支付两队36000元． 15．乙还需要5天才能完成全部工程 【分析】此题考查了列一元一次方程解应用题，解题的关键是审题，找到题目中的数量关系． 设乙还需要x天完成全部工程，工作总量为单位1，根据“甲、乙合作3天的工作量乙单独完成的工作量工作总量”建立方程求解． 【详解】解：设乙还需要x天完成全部工程，工作总量为单位1， 甲的工作效率为，乙的工作效率为， 根据题意，得方程：， 解得． 答：乙还需要5天才能完成全部工程． 16．38件 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意设甲工程队每天铺设桥梁构件件，则乙工程队每天铺设桥梁构件件，列出方程式求解即可． 【详解】解：设甲工程队每天铺设桥梁构件件，则乙工程队每天铺设桥梁构件件． 根据题意，得， 解得． 答：甲工程队每天铺设桥梁构件38件． 17．甲分得2700元，乙分得1800元 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设两人合作天完成任务，则甲完成工程量的，乙完成工程量的，和为1，由此列方程求出x的值，即可求解． 【详解】解：设两人合作天完成任务， 由题意可得， 解得， 甲：（元）； 乙：（元）． 答：甲分得2700元，乙分得1800元． 18．(1)两队合作需6天完成 (2)还需要3天完成 【分析】该题考查了一元一次方程的应用． （1）可设两队合作需天完成，根据题意可得出：（甲队的工作效率乙队的工作效率）时间，由此可列出方程求解． （2）可设还需要天完成，根据题意可得出：（甲队的工作效率乙队的工作效率时间甲队先做5天的工作量，由此可列出方程求解． 【详解】（1）解：设两队合作需天完成， 依题意有， 解得． 答：两队合作需6天完成． （2）解：设还需要天完成， 依题意有， 解得：． 答：还需要3天完成． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $