分数乘法（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学青岛版

**基本信息** 以分数乘法为核心，整合几何直观、连续计算、规律探究等模块，通过单位“1”转换、裂项相消等方法，构建从概念到应用的逻辑链条，培养抽象能力与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何应用|第1/8题|代数表示与面积公式|分数乘法与几何图形结合| |连续计算|第2题|连乘约分规律|分数乘法的连续应用| |规律探究|第11题|归纳第n项等式|从具体到抽象的推理| |巧算|第9题|带分数化假分数与裂项相消|运算技巧的迁移| |实际应用|第10/12题|模型意识与分类计数|实际问题的数学建模|

分数乘法 提升练习 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题 1．如图，把8张形状大小一样的小长方形卡片（长为，宽为）不重叠地放在一个大长方形中，未覆盖部分恰好被分割成两个长方形（阴影部分），若左下方与右上方阴影部分面积的差为，则的值为（    ）。 A． B． C． D． 2．一根长2025m的绳子，第一天剪去它的，第二天剪去剩下的，第三天剪去剩下的…则第2025天剪去（    ）m。 A．1 B． C． D． 3．爷爷和奶奶在圆形街心花园散步，爷爷走一圈需要6分钟，奶奶走一圈需要8分钟。如果两人同时同地出发，无论同向而行还是相背而行，走3分钟时两人的相对位置都可以用图（    ）表示。 A． B． C． D． 4．一杯水，小红喝了杯后，又往杯里加入此杯剩下的的水。这时杯里的水（    ）。 A．和最初的一样 B．比最初的 C．比最初的多 D．不能确定 5．一杯牛奶，第一次喝了，第二次又喝了余下的，那么（    ）。 A．第一次喝的多 B．第二次喝的多 C．两次喝的一样多 D．无法确定 二、填空题 6．如果规定，那么________。 7．根据下图，欢欢列出了算式，她想用这个算式解决的问题是( )。 三、计算题 8．如图所示，长方形ABCD的面积是24平方厘米，点E、F在长方形的边上，三角形ADF的面积为6平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。 9．巧算大挑战。 （1） （2） 四、解答题 10．吹泡机一次能吹出100个肥皂泡。每分钟吹一次，肥皂泡吹出之后经过一分钟有一半破了，经过2分钟还有没有破，经过2.5分钟后全都破了。吹泡机连续吹出100次后，没有破的肥皂泡有多少个？ 11．观察下面式子中的规律，并回答问题。 (1)观察发现：式子④中______，b＝________。 (2)规律提炼：写出第5个等式：____________________________； (3)问题解决：求的值。 12．丝绸被誉为“东方艺术之花”，杭州被誉为“丝绸之府”。李阿姨用一块面积是12平方分米的丝绸布料做枕套，做第一个用去1.2平方分米的丝绸，做第二个用去剩下面积的，做两个枕套一共用去的丝绸面积是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《分数乘法 提升练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C B A B A 1．C 【分析】先根据小长方形的摆放方向，用a、b分别表示两个阴影长方形的长和宽。左下方阴影长方形的面积是a×a，右上方阴影长方形的面积是5b×3b。再把各选项表示的b与a的关系分别代入，比较两个阴影部分的面积之差是否等于2ab，即可确定正确选项。 【详解】左下方阴影部分的长和宽都是a，面积是a×a＝a2；右上方阴影部分的长是5b，宽是3b，面积是5b×3b＝15b2。 A．若，则b＝，右上方阴影部分的面积是15×()2＝＝，大于左下方阴影部分的面积，不符合题意。 B．若，则b＝，两个阴影部分的面积之差是a2－15×()2＝a2－15×＝a2－＝，而2ab＝2×a×＝，二者不相等，不符合题意。 C．若，则b＝，两个阴影部分的面积之差是a2－15×()2＝a2－15×＝a2－＝；2ab＝2×a×＝，二者相等，符合题意。 D．若，则b＝，两个阴影部分的面积之差是a2－15×()2＝a2－15×＝a2－＝，而2ab＝2×a×＝，二者不相等，不符合题意。 2．B 【分析】把每次剪完剩下的绳子看作单位“1”，第一天剪去总长的，剩下总长的（1－）；第二天剪去余下的，再乘（1－）；照这样的规律，剪完第2024天后，经过连乘约分，即可求出此时绳子剩下的长度，第2025天剪去这时剩余部分的，即可求出剪去的长度。 【详解】剪完第2024天剩下： 2025×（1－）×（1－）×……×（1－） ＝2025×××……× ＝1（m） 第2025天剪去：1×＝（m） 3．A 【分析】把圆形花园的周长看作单位“1”，爷爷走一圈需6分钟，速度为圈/分钟；奶奶走一圈需8分钟，速度为圈/分钟。相背而行时，两人的相对速度为速度和：＋＝圈/分钟。3分钟内两人合走的圈数：3×＝圈，即走了全程的，剩余间距仅为1－＝圈，说明两人位置非常接近。同向而行时，两人的相对速度为速度差－＝圈/分钟。3分钟内爷爷比奶奶多走的圈数：3×＝圈，两人的间距同样是圈，位置依旧非常接近。选项中A的图形呈现出两人间距极小、位置接近的特征，与计算得出的圈间距相符，因此选择A。 【详解】相背而行时：（）×3 ＝（＋）×3 3 （圈） 1－＝（圈） 同向而行时：（－）×3 ＝（－）×3 ＝×3 ＝（圈） 可以用图 表示。 故答案为：A 【点睛】本题的关键在于将圆形花园周长看作单位“1”，算出爷爷奶奶3分钟不管相背、同向走，相对间距均为圈，两人位置极接近，对应图形选A。 4．B 【分析】我们可以把这杯水的总量看作单位“1”，假设这杯水最初的量是1，喝了杯后，剩下的水量是1－＝；又加入剩下的的水，那么加入的量就是×；最终的水量只需要将剩余的水量与加入的水量相加，再将总和与最初的水量（也就是1）对比，即可得出结论。 【详解】假设这杯水最初的量是1， 1－＝ ×＝ ＋＝＋＝ 因为＜1，所以最终的水量比最初的少。 故答案为：B 【点睛】这道题解题的关键在于，需要注意第二次加入的水量是喝完后剩余水量的，而非最初水量的，要明确每次操作后单位“1”的变化情况。 5．A 【分析】两次喝的分率对应的单位“1”不同，第一次的单位“1”是整杯牛奶，第二次的单位“1”是第一次喝完剩下的牛奶，剩余牛奶量少于整杯量，所以第二次喝的实际量更少。 【详解】把整杯牛奶的量看作单位“1”。 第一次喝的量： 第一次喝完余下的量： 第二次喝的量： 比较大小：， 可知第一次喝的多。 6． 【分析】解题关键在于理解题干规定的运算规则：，即左上角数乘右下角数减去右上角数乘左下角数。将题目中对应位置的分数代入 ，按照先乘除后加减的顺序进行计算，注意分数乘法能约分的要先约分，分数减法要先通分。 【详解】 ＝ 7．泥塑社团的人数。 【分析】，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，可知轮滑社团的48人是单位“1”，观察线段图可知，街舞社团的人数是轮滑社团的，泥塑社团的人数是街舞社团的，（×）表示泥塑社团是轮滑社团的几分之几，轮滑社团的人数×泥塑社团对应分率＝泥塑社团的人数，据此分析。 【详解】欢欢列出了算式，根据分析，她想用这个算式解决的问题是：泥塑社团的人数。 8．8.5平方厘米 【分析】利用长方形面积与三角形面积的关系，推断出各条边之间的关系，求出三角形CEF的面积，再用长方形总面积，减去三块空白三角形面积，即可求得阴影部分面积。 【详解】长方形ABCD的面积是24平方厘米，可得 三角形ADF的面积为6平方厘米，可得，即 三角形ABE的面积为7平方厘米，可得，即 由此推出，，，， 三角形CEF的面积：（平方厘米） 阴影部分三角形AEF的面积：（平方厘米） 9．（1）； （2） 【分析】先把带分数化为假分数，分子部分应用乘法分配律即可。 将改写为，改写为，应用乘法分配律展开，再根据加法交换律、结合律进行简算。 【详解】 10． 155个 【分析】肥皂泡吹出2.5分钟后会全部破裂，每分钟吹一次，因此吹完第100次时，仅最后3次吹出的肥皂泡有未破的，分别计算每次剩余数量再求和即可。 【详解】1.第100次刚吹出，肥皂泡全部未破，共100个； 2.第99次吹出的肥皂泡经过1分钟，剩余数量：（个） 3.第98次吹出的肥皂泡经过2分钟，剩余数量：（个） 4.第97次及更早吹出的肥皂泡均经过2.5分钟以上，全部破裂； 5.未破肥皂泡总数：（个） 答：没有破的肥皂泡有155个。 11．(1) 25 6 (2) (3) 【分析】（1）观察发现，分数减法算式中，被减数的分母由两部分构成，项数的平方＋项数，分子为1；减数的分母由两部分构成，（项数＋1）的平方＋（项数＋1），分子为1；差的分母是从项数开始，连续的三个自然数的乘积，分子为2；则第n项对应的式子为： ，据此填空； （2）将n＝5代入（1）中含字母的等式即可填空； （3）＝＝＝，＝，据此规律，利用乘法分配律进行裂项相减计算。 【详解】（1）a＝（4＋1）2＝52＝25 b＝5＋1＝6 （2）n＝5时，有， 即 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 12． 3.9平方分米 【分析】要计算两个枕套的总用布量，已知第一个枕套的用布量，需先求出第一个枕套做完后剩余的布料面积，再把剩下的面积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，算出第二个枕套的用布量，最后将两者相加。 【详解】第一个枕套后剩下的丝绸面积：（平方分米） 第二个枕套用去的丝绸面积：（平方分米） 两个枕套一共用去的丝绸面积：（平方分米） 答：做两个枕套一共用去的丝绸面积是3.9平方分米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $