第22章 相似形 单元测试二 2026-2027学年沪科版九年级数学上册

**基本信息** 沪科版九上相似形单元卷，以文化情境（如二胡黄金分割）和实际应用（如村庄距离测量）为载体，覆盖比例线段、相似三角形等核心知识，梯度设计适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|相似比、相似图形判定、位似坐标|第5题辨析菱形与正方形相似性，强化概念理解| |填空题|4题|比例中项、黄金分割、平移重叠面积|第12题结合二胡文化，体现数学与生活联系| |解答题|9题|相似证明、实际测量、动态几何探究|第23题从正方形到矩形变式，考查创新思维与推理能力|

【沪科版】九上第二十二章相似形单元测试（二） 一、选择题：本题共10小题，每小题0分，共0分。 1.某机器零件在图纸上的长度为21wm,它的实际长度为63c,则图纸的比例尺为() A.1:20 B.1:30 C.1:40 D.1:50 2.若△ABC一△乙，且△ABC与△就的相似比为1：2，则它们的周长比为() A.1:4 B.1:2 C.2:1 D.1:2 3.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC边上，且DE//BC.若AD:DB=3:1,AE=6,则AC等 于() D E A.3 B.4 C.6 D.8 4者X3 y4,则下列各式中不正确的是() A.X+y、7 B.y=4 C x-y_1 D.x+2y-11 y 4 y-x x3 5.下列结论不正确的是() A.所有的菱形都相似 B.所有的正方形都相似 C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的等边三角形都相似 6.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD. 若B1,0,则点C的坐标为() A1,2 B.1,1 C(2,2 D.2,1 7.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，DE:CE=2:3,连接AE,BE,BD,且AE,BD相交 于点F,则S△兰i:SADFS=(） D A B A.4:10:25 B.4:9:25 C.2:3:5 D.2:5:25 8.己知线段，n,p,q,则下列图形中线段的数量关系能得到mn=pq的是() n A m m n D. 9.如图，将等边三角形ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处不与点B,C重合)，折痕为EF.若 BD=5,DC=2,BE的长是() A B D A、4 C.2 D 10.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，连接AE,以AB为斜边在AE右侧作等腰直角三角形 AEF,EF与AC交于点G,连接DF,有以下结论：①△AFD一△AEC;②DF⊥AC;③ AE=AG·AC;④2AF2=AG·AB;⑤若BE:EC=1:2,则CG:AG=1:2.其中正确的结论有() D G B E A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题：本题共4小题，每小题0分，共0分。 11.已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若a=3,c=4,则b的值是 12.二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一.音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来 的音调最和谐、最悦耳如图，一把二胡的琴弦AC长为8OC,千斤线绑在点B处，则点B下方的琴弦BC 的长为_cm. B 13.如图，把△ABC沿着AB边平移到△A'B'C'的位置，它们重叠部分即图中阴影部分的面积是 △ABC面积的4若AB=2,则△ABC平移的距离是— A B 14.如图，△ABC一△ADE,∠BAC=∠DAE=90°，AB=9,AC=12,点D在线段BC上运动. B D (1)当BD=1时，CE=: (2)若点P为线段DE的中点，连接CP,则在点D的运动过程中，CP的最小值是_ 三、解答题：本题共9小题，每小题0分，共0分。 15.已知=义=名，求X-2y+32的值. 234’ x+y+Z 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,△ABC的三个顶 点为格点（网格线的交点已知A(0,-2),B(-2,0,C(-3,-3). (1)以原点O为位似中心在第一象限画出△A1B,C1,使它与△ABC的相似比为2； (2)过点B1作A1C1的垂线 17.如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线与AC,AB分别交于点D,E, 连接BD.求证：△ABC一△BDC. 18.如图，4，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞： 工程人员为了计算工程量，必须计算M,N两点之间的直线距离，选择测量点A,B,C,点B,C分别在 AM,AN上，现测得AM=1千米，AN=1.8千米，AB=54米，BC=45米，AC=30米，求M,N两点之 间的直线距离。 19.如图，已知AB//CD,AD,BC相交于点E,点F在ED上，且∠CBF=∠D. B (1)求证：FB2=FE·A; (2)若BF=3,EF=2,求△ABE与△BEF的面积之比. 20.如图，在ABCD中，过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，且 ∠AFE=∠B. D B E C (1)求证：△ADF∽△DEC; (2)若AB=8”AD=6V3:AF=43求AB的长. 21.在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AC上，AD与BE相交于点F. 图1 图2 (1)如图1，D是BC的中点，F是AD的中点，DG//BE交AC于点G,求证： AE1 (2)如图2，若BD:DC=1:4,AF:FD=3:2,求AE:EC的值 22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是边CB上一动点，连接AD,过点C作 CF⊥AD,垂足为E,交AB于点F,连接DF. D B (1)若CD=3,DE=1,求AD的长； (2)连接BE,若D是CB的中点，求证：△BEC一△AEB, 23 B C B 图1 图2 图3 (1)如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上，使直角顶点与D重合，三角板的一边交AB于 点P,另一边交BC的延长线于点Q,则DPDQ(填“>”“<”或“=”； (2)将1)中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”,且AD=2,CD=4,其他条件不变 ①如图2，若PQ=5,PQ交CD于点E,求CE的长； ②如图3，若DB平分∠PDQ,求点P到BD的距离 答案和解析 1.【答案】B 【解析】略 2.【答案】B 【解析】略 3.【答案】D 【解析】略 4.【答案】C 【解析】略 5.【答案】A 【解析】略 6.【答案】B 【解析】略 7.【答案】A 【解析】略 8.【答案】D 【解析】略 9.【答案】B 【解析】略 10.【答案】B 【解析】略 11.【答案】23 【解析】略 12.【答案】(40V5-40) 【解析】略 13.【答案】1 【解析】略 14.【答案】【小题1】 4-3 【小题2】 6 【解析】1.略 2略 15【密类]解：设兰音-学kk0.则x=2ky=3k Z=4k.X-2y+32=2k-6k+12k_8 x+y+Z 2k+3k+4k9 【解析】略 16.【答案】【小题1】 解：如图，△A1B1C1即为所求 【小题2】 解：如图，B1D即为所求 【解析】1.略 2.略 17.【答案】证明：.DE垂直平分AB,.AD=BD,.∠BAC=40°，.∠ABD=40°， :∠ABC=80'∠DBC=40'.∠DBC=∠BAC:又：∠C=∠C'△ABC-△BDC 【解析】略 18【答案】解：在△ABC和△AMN中，AC=30=5.AM=1000_5 AB549'AN18009 .AC=AM AB AN' 即AC=AB AM AN 又.∠A=∠A,.∴△ABC△ANM .BCAC ·MNAM' 即45=，30 "MN-1000 解得MN=1500. 答：M,N两点之间的直线距离是1500米. 【解析】略 19.【答案】【小题1】 解：证明：，AB/CD,∴.∠A=∠D 又·∠CBF=∠D,.∠A=∠EBF. .∠BFE=∠AFB,∴.△FBE一△FAB. 小骨带r-版A 【小题2】 FB=FE·PA,BF=3,EF=2,32-2×(2+AE)AE=5 、·∴.A三=5·△ABE与△BEF的面积之比为5：4. 【解析】1.略 2略 20.【答案】【小题1】 证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AB/CD,AD/BC, ∴.∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC. .∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B,.∴.∠AFD=∠C. 又.·∠ADF=∠DEC,.△ADFn△DEC. 【小题2】 解：，四边形ABCD是平行四边形，∴.CD=AB=8. △ADF小08S:n-D68-2 AF 43 在Rt△ADE中，由勾股定理得 E=VDE2-AD2=6. 【解析】1.略 2.略 21.【答案】【小题1】 解：证明：D是BC的中点，∴.CD=BD. .DG//BE,. CD-CG=1. BD EG ∴.CG=EG :F是AD的中点，AF=DF. G服甍品1 ∴.AE=EG.∴.AE=CG=EG. AEAE 1 EC EG+CG2 【小题2】 过点D作DH//BE交AC于点H. m:nc=1:4,Dm/需肥-子 ∴.CH=4HE. AF:FD=3:2'DH//BE' 盖品是 ..AE=3 HE. :AL:EC=号HE):(E+4HE)=3:10, AE:EC的值为0 【解析】1.略 2.略 22.【答案】【小题1】 解：.CF⊥AD,∠ACB=90°，∴.∠CED=∠ACB=90°. .∠ADC=∠CDE'∴.△ADC-△CDE. 8器 …品号 .∴.AD=9. 【小题2】 证明：分别过点D,E作AB的垂线，垂足分别为G,H. 设AC=BC=2a. .∠ACB=90'AC=BC ∴.∠CAB=∠CBA=45'AB=VAC2+BC2=2V2a. .∠DGB=90°’∴.∠BDG=45°. △BDG是等腰直角三角形. ∴.BG=DG. D是CB的中点，BD=CD=BC=a. ..VDG2+BG2=BD=a'AD=VAC2+CD2=V5a. ·DG=BG=2a 2a.AG=AB-BG-3/ -a. 2 cDAc-AD-cE:∴cR=aC62-2aa-25。 AD 5a 5 . AE=VAC2-CE=45。 .DG⊥AB'EH⊥AB'.DG/EH. .△AEH”△ADG. 2。.45 De-A EH-DG:.AE-25 2v2 a. AD 5a AH=VAE2-E-62。 . BH=AB-AH=4V2。 5. BE=VBH+EH=210。 5q. 6,2a-2,Cg 25 2W10 =2,BE 5▣ AB 22a 2 BE 2V10 2 AE 45 2 -a 5 5 a ·BC=CE-BE-V2 ·AB BE AE2 △BEC△AEB. 【解析】1.略 2.略 23.【答案】【小题1】 【小题2】 ①.四边形ABCD是矩形， ∠A=∠ADC=∠BCD=90°.∴.∠DCQ=90°. .'∠ADP+∠PDC=∠CDQ+∠PDC=90'∴.∠ADP=∠CDQ. :∠A=∠DCQ=90'∴△ADP”△CDQ. 0品号分 设AP=x,则CQ=2x. .'PB=AB-AP=4-x'BQ=BC+CQ=2+2x. PB2+BQ2=PQ2 ∴(4-x+(2+2xP=52,解得x=1负值含去 .∴.AP=1'PB=4-1=3’CQ=2'BQ=4. :AB1ICD'∴.△EQC△PQB. 带最告 34 ,解得CE=1.5. ②延长DP到点M,使DM=DQ,连接BM. 设AP=a,则BP=4-a. ADPACDR,‘2S-28-7∠rD=∠cQD ..CQ=2a'BQ=BC+CQ=2+2a. :DBP分∠PDQ':∠BDM=∠BDQ. BD=BD'DM=DQ'∴.△BDM△BDQ(SAS). .∴.∠BQD=∠BMD'BM=BQ=2+2a. .:∠BQD=∠APD=∠BPM'∴.∠BMD=∠BPM. BM=BP,即2+2a=4-a,解得a=号 3 号m4号9 由勾股定理，得BD=VAD+AB=25. 设点P到BD的距离为h. ~Sm号PBAD-号-BD 10 h-PBAD_宁2-25，即点刀到BD的饰离为25 BD253 【解析】1.略 2.略