精品解析：广东珠海市文园中学2026-2027学年八年级上学期开学数学收心练习

珠海市文园中学2026年暑假学情反馈 八年级数学试卷 说明： 1．全卷共4页．满分100分，考试时间为80分钟． 2．答案写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卡上，不能用铅笔和红色字迹的笔． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 81的算术平方根是（ ） A. 9 B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】由算术平方根的定义可求得． 【详解】解：∵， ∴81的算术平方根是9， 故选：A． 【点睛】本题考查了算术平方根，属于基础题． 2. 下列选项的汽车标注图案中，可以看出由图案中的一个基本图形经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移变换的性质解决问题即可． 【详解】根据平移变换的性质可知选项B满足条件， 故选B． 【点睛】本题考查平移变换，解题的关键熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 3. 在平面直角坐标系中，点落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵， ∴在平面直角坐标系中，点落在第二象限， 故选：B． 4. 在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，算术平方根，无理数就是无限不循环小数，首先计算算术平方根，然后根据无理数的概念求解即可． 【详解】解：， 无理数有，， （两个1之间依次多一个6），共3个． 故选：C 5. 下列说法错误的是( )． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行判断． 【详解】解：A、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； B、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； C、若，则，这里必须满足，原变形错误，故此选项符合题意； D、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 6. 下列命题中正确的是（ ） A. 互补的两个角是邻补角 B. 如果两条直线与第三条直线相交，则同位角相等 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 D. 在同一平面内，如果，，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据邻补角的概念、平行线的判定和性质、垂直的定义判断即可． 【详解】解：A、互补的两个角不一定是邻补角，故本选项说法错误，不符合题意； B、如果两条平行线与第三条直线相交，则同位角相等，故本选项说法错误，不符合题意； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，说法正确，符合题意； D、在同一平面内，如果，，则，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据“每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设有人，辆车，根据题意可得 故选D． 8. 乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（　　） A. 32° B. 28° C. 26° D. 23° 【答案】D 【解析】 【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE． 【详解】解：如图，延长DC交AE于F， ∵AB∥CD，∠BAE=92°， ∴∠CFE=92°， 又∵∠DCE=115°， ∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题关键是掌握：两直线平行，同位角相等． 9. 为了解惠州一中实验初一年级学生的身高情况，从中随机抽查了初一（）班的位同学，在这个统计工作中，初一（）班的位同学的身高是（ ） A. 总体 B. 总体中的一个样本 C. 样本容量 D. 个体 【答案】B 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，即可得出答案． 【详解】解：在这个统计工作中，初一（）班的位同学的身高是总体中的一个样本， 故选：． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式． 【详解】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点第n列有n个点， 并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个， 所以奇数列的坐标为； 偶数列的坐标为， 由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行． 代入上式得，即． 故选D． 【点睛】本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）请在答题卡上对应题目的位置写上答案． 11. 将点沿轴的负方向平移3个单位长度，再沿轴正方向平移5个单位长度得到点的坐标是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移中点的变化规律，即可求解． 【详解】解：点沿轴的负方向平移3个单位长度可得到的坐标变为， 再沿轴正方向平移5个单位长度得到的坐标为． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，关键是掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 12. 不等式组的所有整数解的和___________； 【答案】6 【解析】 【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后从解集中找出所有的整数相加即可. 【详解】解：， 解①得， ， 解②得， x≤3, ∴不等式组的解集是：， ∴其中的整数有：0,1,2,3， ∴0+1+2+3=6. 故答案为：6. 【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 13. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根求得每个式子的值，再进行计算即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】此题考查了算术平方根和立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的求解． 14. 已知关于x、y的方程组的解满足，则a的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组的两个方程相减，用表示出，结合已知即可求解． 【详解】解：， 由得，， 方程组的解满足， ， 解得：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）请在答题卡上对应题目位置写上解答过程． 15. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 数轴表示如下： 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】 解不等式①，移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 解不等式②，去分母得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 故不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 17. 如图，在中，平分，，垂足为，交于点，若，，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，垂直定义，等角的余角相等，根据垂直的定义得到，根据角平分线的定义得到， 由三角形的内角和定理得出，再根据三角形的外角定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 四、解答题（二）（本大题共2小题，其中18题8分，19题9分，共17分）请在答题卡上对应题目位置写上解答过程． 18. 已知：如图，于点D，平分，E是的延长线上一点，于点G，交于点F．求证：．请将下面的证明过程补充完整． 证明：于点D，于点G（已知）， （________）， ∴（___________________）， （______________），______（___________________）． 平分（已知）， ______（____________）， （________）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；等量代换 【解析】 【分析】先得出，再根据平行线的性质可得，，然后得出，由此即可得证． 【详解】证明：略． 19. 某校为了解本校七年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级： 随机对该年级若干名学生进行了调查，然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题： （1）共调查了多少名同学？补全条形统计图； （2）完成等级为C等的对应扇形的圆心角的度数是 ； （3）该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为D等的人数． 【答案】 （1）50名同学， 条形图补充如下： （2）86.4°； （3）56人． 【解析】 【分析】（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得共调查的人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图； （2）用360°乘以数学作业完成等级为C等的人数所占百分比即可求解； （3）用该年级学生总数乘以数学作业完成等级为D等的人数所占百分比即可求解． 【详解】解：（1）总人数为14÷28%=50（人）， B等人数为50×40%=20（人）． 答：共调查了50名同学； （2）完成等级为C等的对应扇形的圆心角的度数是： 360°×=86.4°； 故答案为86.4°； （3）该年级数学作业完成等级为D等的人数为700×=56（人）． 答：估计该年级数学作业完成等级为D等的人数是56人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）请在答题卡上对应题目位置写上解答过程． 20. 为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动；某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价如表所示． A种头盔 B种头盔 批发价（元/个） 60 40 零售价（元/个） 80 50 请解答下列问题． （1）该商店第一次批发两种头盔共120个，用去5600元，求A，B两种头盔各批发了多少个． （2）该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元，设此次批发A种头盔m个，则批发B种头盔个数可表示为_____________个，若将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次至少批发A种头盔多少个？ 【答案】（1）第一次批发种头盔40个，批发种头盔80个 （2）该商店第二次至少批发A种头烣72个 【解析】 【分析】（1）设第一次批发A种头盔个，批发种头盔个，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案； （2）设此次批发A种头盔m个，则批发B种头盔 个．根据题意列出一元一次不等式，则可得解． 【小问1详解】 解：设第一次批发种头盔个，批发种头盔个， 依题意得： 解得： 答：第一次批发种头盔40个，批发种头盔80个． 【小问2详解】 解：∵设此次批发A种头盔m个，批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元， ∴B种：（个）， ， ， 该商店第二次至少批发种头烣72个． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数量关系列出方程组和不等式． 21. 对于平面直角坐标系中的点，若点（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”．例如：的“2属派生点”为，即． （1）点的“3属派生点”的坐标为______； （2）若点P的“5属派生点”的坐标为，求点P的坐标； （3）若点P在x轴的正半轴上，设点P的坐标为（，t为整数），点P的“k属派生点”满足，同时点到x轴的距离是线段长度的2倍（O为坐标原点），求k的值及满足条件的点P的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3），满足条件的点的坐标为、、 【解析】 【分析】（1）直接代入“属派生点”的坐标公式计算； （2）设点坐标，根据定义列二元一次方程组求解； （3）先表示出的坐标，结合点到轴的距离条件得的可能值，再根据不等式组和的限制求解． 【小问1详解】 解：由“属派生点”定义，点的“属派生点”横坐标为，纵坐标为，故的坐标为； 【小问2详解】 解：设点的坐标为， ∵点P的“5属派生点”的坐标为， ∴， 解得， 故点的坐标为． 【小问3详解】 解：∵点的坐标为（，为整数）， ∴，根据“属派生点”定义，的坐标为，即， ∵点到轴的距离是线段长度的倍， ∴， ∵， ∴， 即或， ∵点P的“k属派生点”满足， ∴， 当时，，解得，结合，且为整数，得，符合题意； 当时，，解得，与矛盾，舍去； 综上所述，，满足条件的点的坐标为、、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 珠海市文园中学2026年暑假学情反馈 八年级数学试卷 说明： 1．全卷共4页．满分100分，考试时间为80分钟． 2．答案写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卡上，不能用铅笔和红色字迹的笔． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 81的算术平方根是（ ） A. 9 B. C. D. 3 2. 下列选项的汽车标注图案中，可以看出由图案中的一个基本图形经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 下列说法错误的是( )． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列命题中正确的是（ ） A. 互补的两个角是邻补角 B. 如果两条直线与第三条直线相交，则同位角相等 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 D. 在同一平面内，如果，，则 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（　　） A. 32° B. 28° C. 26° D. 23° 9. 为了解惠州一中实验初一年级学生的身高情况，从中随机抽查了初一（）班的位同学，在这个统计工作中，初一（）班的位同学的身高是（ ） A. 总体 B. 总体中的一个样本 C. 样本容量 D. 个体 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为　　 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）请在答题卡上对应题目的位置写上答案． 11. 将点沿轴的负方向平移3个单位长度，再沿轴正方向平移5个单位长度得到点的坐标是_____________． 12. 不等式组的所有整数解的和___________； 13. 计算：___________． 14. 已知关于x、y的方程组的解满足，则a的值是______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）请在答题卡上对应题目位置写上解答过程． 15. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 16. 计算：． 17. 如图，在中，平分，，垂足为，交于点，若，，求的度数． 四、解答题（二）（本大题共2小题，其中18题8分，19题9分，共17分）请在答题卡上对应题目位置写上解答过程． 18. 已知：如图，于点D，平分，E是的延长线上一点，于点G，交于点F．求证：．请将下面的证明过程补充完整． 证明：于点D，于点G（已知）， （________）， ∴（___________________）， （______________），______（___________________）． 平分（已知）， ______（____________）， （________）． 19. 某校为了解本校七年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级： 随机对该年级若干名学生进行了调查，然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题： （1）共调查了多少名同学？补全条形统计图； （2）完成等级为C等的对应扇形的圆心角的度数是 ； （3）该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为D等的人数． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）请在答题卡上对应题目位置写上解答过程． 20. 为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动；某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价如表所示． A种头盔 B种头盔 批发价（元/个） 60 40 零售价（元/个） 80 50 请解答下列问题． （1）该商店第一次批发两种头盔共120个，用去5600元，求A，B两种头盔各批发了多少个． （2）该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元，设此次批发A种头盔m个，则批发B种头盔个数可表示为_____________个，若将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次至少批发A种头盔多少个？ 21. 对于平面直角坐标系中的点，若点（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”．例如：的“2属派生点”为，即． （1）点的“3属派生点”的坐标为______； （2）若点P的“5属派生点”的坐标为，求点P的坐标； （3）若点P在x轴的正半轴上，设点P的坐标为（，t为整数），点P的“k属派生点”满足，同时点到x轴的距离是线段长度的2倍（O为坐标原点），求k的值及满足条件的点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $