第二章 4 第2课时 一元二次方程的应用2-【益卷】2026-2027学年九年级上册数学课时作业（北师大版·新教材）

陕西权度教育研究院 第2课时 一元 巩固训练 1.某企业2024年的碳排放量为21.6千吨，计划到 2026年底将年碳排放量降至15千吨.设该企业碳 排放量年均下降率为x,则可列方程为() A.21.6(1+x)2=15 B.21.6(1-x)2=15 C.15(1+x)2=21.6 D.15(1-x)2=21.6 2.随着经济复苏，某公司近两年的总收人逐年递增.该 公司2023年缴税40万元，2025年缴税48.4万元，该 公司这两年缴税的年平均增长率是 3.我国古代著作《四元玉鉴》中记载了“买椽多少”问 题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱 三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买 一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的 运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费 恰好等于一株椽的价钱.求这批椽的数量， 4.某公司今年6月份的生产成本是600万元，由于改 进技术，生产成本逐月下降，且每个月生产成本下 降的百分率相同，到8月份的生产成本是486 万元 28 次方程的应用2 (1)求每个月生产成本下降的百分率； (2)该公司9月份的生产成本是否会跌破440万 元？请说明理由 5.某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺 季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可 以住满.客房定价每提高10元，就会有1个客房空 闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间 支出20元/天的维护费用.若该青年旅社希望每 天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每 间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入一维 护费用) 6.随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车 正逐渐成为人们喜爱的交通工具 素材1：某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随 着消费人群的不断增多，销售量逐月递增，3月份的 销售量达到5.07万辆， 素材2：某汽车销售公司选择一款进价为15万元/辆 的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售 价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆，售价每降 低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调 售价，使平均每周的销售利润为96万元 (1)求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售 量的月平均增长率； (2)为推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾 客，求下调后每辆汽车的售价. 陕西权度教育研究院 7.随着气温的降低，某电器商场销售一批电暖器，平 均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大 销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取 适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1 元，商场平均每天可多售出2台.设每台降价x元， 则： (1)每天可销售 台，每台盈利 元；（用含x的式子表示） (2)在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利 2100元，每台电暖器应降价多少元？ (3)该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果 能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明 理由。 29必 小明 p 西 、A 小丽 南 根据题意，得P(2,3),A(4x,0),B(0,5x), .PA2=AC2+PC2,PB2=PD2+BD2,PA=PB, .(2-4x)2+32=22+(3-5x)2. 14 解这个方程，得x1= 2=0(舍去). 14 答：经过。小时，两人与这棵古树的距离恰好相等。 7.A8.2 9.2-3 10.（1,-4)或(2，-2) 11.解：设出发后x秒时，△MOW的面积为菱形ABCD 面积的合 ,四边形ABCD是菱形， .A0=C0=4cm,B0=D0=3cm,S菱形BcD= -AC· BD=24 cm2. ·SAMON=-12克形cw=2cm2. ①当x<2时，点M在线段AO上，点N在线段 BO上. 根据题意，得宁(4-2)(3-)=2 解这个方程，得x1=1,x2=4(舍去). .∴.x=1. ②当2<x<3时，点M在线段OC上，点N在线段BO 上 根据题意，得2(2：-4)(3-)=2 整理，得x2-5x+8=0. 此时△<0，原方程无实数根 ③当3<x≤4时，点M在线段OC上，点N在线段 OD上 根据慰意，(2-4)(-3》=2 解这个方程，得x1=1(舍去)，x2=4. ∴.x=4 综上所述，出发后1s或4s时，△MON的面积为菱 形ABCD面积的12 第2课时一元二次方程的应用2 1.B2.10% 3.解：设这批椽的数量为x株 根据题意，得3(x-1)x=6210, 解这个方程，得x1=46,x2=-45(舍去). 答：这批椽的数量为46株. 4.解：(1)设每个月生产成本下降的百分率为x 根据题意，得600(1-x)2=486, 解这个方程，得x1=0.1=10%,x2=1.9(不符合题意， 舍去) 答：每个月生产成本下降的百分率为10%. (2)会跌破440万元.理由如下： 该公司9月份的生产成本为486(1-10%)=437.4 （万元)， .·437.4<440, 15 .该公司9月份的生产成本会跌破440万元. 根据题意，得(m-15)(58-2m)=96, 5.解：设每间客房的定价提高了x元， 解这个方程，得m1=21,m2=23, 根据题意，得(20*-20)(60司)-=1400， 此次销售尽量让利于顾客， .m=21. 解这个方程，得x1=320,x2=100. 答：下调后每辆汽车的售价为21万元. 当=320时，60-0=28（间）。 7.解：(1)(30+2x);(50-x) 当x=100时，60050（间）. （2)根据题意，得(50-x)(30+2x)=2100, 整理，得x2-35x+300=0, 所以当x=100时，能吸引更多的游客，则每间客房的 解这个方程，得x1=15,x2=20. 定价应为200+100=300（元）. 又要尽快减少库存， 6.解：(1)设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售 ∴.x=20. 量的月平均增长率为x, 答：每台电暖器应降价20元. 根据题意，得3(1+x)2=5.07, (3)不能，理由如下： 解这个方程，得x1=0.3=30%,x2=-2.3(舍去) 根据题意，得(50-x)(30+2x)=2500, 答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月 整理，得x2-35x+500=0. 平均增长率为30%， ,4=(-35)2-4×1×500=-775<0, (2)设下调后每辆汽车的售价为m万元，则每辆汽车 .该方程无实数根， 的销售利润为(m-15)万元，平均每周可售出8+ ∴.该商场平均每天盈利不能达到2500元. 25-mx1=(58-2m)辆， 0.5 第三章 图形的相似 1相似多边形 AQ 3 BQ 2' 第1课时成比例线段和相似多边形 .设AQ=3x,BQ=2x. 1.C 2.A .3x-2x=10,解得x=10. 3解A=10, .∴.BQ=20. .∴.PQ=PB+BQ=4+20=24. 2 ∴.BP=AB=4. 51 4.B 5.c 16