第一章 3 第1课时 矩形的性质-【益卷】2026-2027学年九年级上册数学课时作业（北师大版·新教材）

AC⊥DE, .口AECD是菱形. 8.A9.83 10.(1)证明：.AB∥CD, .∠BAC=∠DCA. AE=CF, .AE+EF=CF+EF,AF=CE. :∠ABF=∠CDE, .△ABF≌△CDE(AAS). (2)解：当四边形ABCD满足AB=AD时，四边形 BEDF是菱形.理由如下： 如图，连接BD交AC于点O. 由(1)得△ABF≌△CDE, ∴.AB=CD,BF=DE,∠AFB=∠CED, .BF∥DE. .四边形BEDF是平行四边形. :AB∥CD,AB=CD,AB=AD, .四边形ABCD是菱形 .BD⊥AC. .四边形BEDF是菱形 0... 11.解：(1)已知：四边形ABCD的两条对角线互相垂 直，即AC⊥BD,且AB=BC=CD 求证：四边形ABCD是菱形. 证明：，AC⊥BD, ∴.∠BOA=∠B0C=90°. OB=OB,AB=CB, ∴.Rt△AOB≌Rt△COB(HL): 同理可得Rt△COD≌Rt△COB, .∴.OA=OC,OB=OD .四边形ABCD是菱形 .有三条边相等的“垂美四边形”是菱形 (2),四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ADC 1 1 的面积=AC·B0+一AC·D0=一AC·BD, .S=AC·BD. 3矩形的性质与判定 第1课时矩形的性质 1.C2.√2 3.证明：(1).四边形ABCD为矩形， ∴.∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD. ∴.∠ABE=∠DCF=90 BE=CF, .·△ABE≌△DCF(SAS). (2).'△ABE≌△DCF, .∴.∠EAB=∠FDC. .四边形ABCD为矩形， .∠BAD=∠CDA=90°. ∴.∠BAD+∠EAB=∠CDA+∠FDC, 即∠EAD=∠FDA. 4.A5.B6.C7.2.58.23 9.B10.(1)8.(2)70° 3 11.证明：AC⊥BC,AD⊥BD, ∴.∠ACB=∠ADB=90° :E为AB的中点， *CE-2AB,DE-4B. .CE=DE. .△ECD是等腰三角形 12.B13.514.3 15.（1)证明：.四边形ABCD是矩形， ..AC=BD,AB∥CD. 又BE∥AC, .四边形ABEC是平行四边形 .AC=BE, ∴.BD=BE. (2)解：如图，过点O作OF⊥CD于点F. 四边形ABCD是矩形， ∴.OB=OC=OD,∠BCD=90°. .∴.DF=FC ∴.OF是△BCD的中位线. :OF=1BC. .BD=BE=10,BC⊥DE, .∴.CD=CE=6. .BC=/BD2-CD2=8.DE=12. 4 .0F=4. △0DE的面积为2DE·OF=2 ×12×4=24. 第2课时矩形的判定 1.90° 2.证明：D,E分别为AB,AC的中点， .DE是△ABC的中位线. .DE//BC. 又.DG=FC, ∴.四边形DFCG是平行四边形. DF⊥BC, .∠DFC=90° ∴.四边形DFCG是矩形 3.A 4.C 5.证明：CE⊥AB,AF⊥CD, .∴.∠AEC=∠AFC=∠AFD=90°. :四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD. .∠FAE=∠AFD=90°. ∴.∠AEC=∠AFC=∠FAE=90°. ∴四边形AECF是矩形 6.A 7.证明：(1)四边形ABCD为平行四边形， .AD=BC,AD∥BC. ∴.∠A=∠EBC. ·AB=BE, .∴.△ABD≌△BEC(SAS). (2),四边形ABCD为平行四边形，陕西权度教育研究院 3矩形的性质与判定 第1课时矩形的性质 基础过关 5.如果矩形ABCD的对角线AC和BD所成的锐角是 60°，那么下列说法正确的是() 知识点1矩形的角的性质 A.AC+BD=AB+BC+CD+DA 1.矩形ABCD的邻边长分别是1,2，则对角线BD的 B.BD=2AB 长是() C.AC+BD=AB+BC D.以上都不对 A.√3 B.3 C.√5 D.25 6.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交 2.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点 AB,CD于点E,F,那么阴影部分的面积是矩形 E,且BE=BC.若AB=1,则BC的长为 ABCD面积的( E 3.如图，在矩形ABCD中，点E在CB延长线上，点F A.2 c 在BC延长线上，且BE=CF,连接AE,DF 7.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, 求证：(1)△ABE≌△DCF; AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点，则PQ的长为 (2)∠EAD=∠FDA (第7题图)》 (第8题图) 8.如图，在矩形ABCD中，CD=2,对角线AC,BD相交 于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长 为 知识点3直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿CB 方向向右平移至△EGF处，使EF恰好过边AB的 中点D,连接CD,若CD=1,则GE的长为() 知识点2矩形的对角线的性质 4.矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A.对角线相等 B.对角线互相平分 A.3 B.2 C.1 C.对角线互相垂直D.对角相等 D.1 2 6 陕西权度教育研究院 10.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，D为AB的13.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C 中点 落在AD边的中点C处，点B落在点B处，AB= (1)若AB=16,则CD= 9,BC=6,则FC的长为 (2)若∠ACD=20°，则∠B= B 11.如图，已知AC⊥BC,AD⊥BD,E为AB的中点.求 C 证：△ECD是等腰三角形 (第13题图) (第14题图) 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,点D,E 分别在边AC,BC上滑动，且DE=4,若M,N分别 是DE,AB的中点，则MN的最小值为 15.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E. (1)求证：BD=BE; (2)若BE=10,CE=6,连接0E,求△0DE的 面积 D 0 能力提升 12.一个矩形和一个平行四边形的边分别相等，若矩 形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行 四边形的锐角的度数为() A.15°B.30°C.45° D.60° 1