第一章 2 第2课时 菱形的判定-【益卷】2026-2027学年九年级上册数学课时作业（北师大版·新教材）

=240°， .∠AEC=120° ∴.∠CEF=60°. 又.FE=FC, .△CFF是等边三角形 (2)如图，连接AC交BD于点O. E为AF的中点， ∴.AE=EF △CEF是等边三角形， .∴.∠ECF=∠EFC=60°，CE=CF=EF ∴.AE=CE. .∴.∠EAC=∠ECA. .∴.2∠ECA+2∠ECF=180° .∠ACF=90° 在菱形ABCD中，AC⊥BD,AB∥CD, ·LA0D=90°，LBDC=∠ABD=7∠ABC=60° .BD∥CF ∴.∠BDC=∠DCF=60°. 又.∠ECF=60°， .EC与CD重合. .BM⊥CD 易知△BCD为等边三角形， ·旋转角α=2×60°=30° 2 第2课时菱形的判定 1.C 2.证明：：0为AC的中点， .0A=0C. .OB=OD, .四边形ABCD为平行四边形 又.AB=BC, .四边形ABCD是菱形. 3.四边相等的四边形是菱形 4.证明：AB=AD,CB=CD,AC=AC, .∴.△ABC≌△ADC(SSS). ∴.∠BAC=∠DAC. .∠BEC=∠ABE, .AB∥CD. .∴.∠BAC=∠ACD. .∴.∠CAD=∠ACD ∴.AD=CD. AB=AD,CB=CD, .∴.AB=CB=CD=AD. .四边形ABCD是菱形. 5.B 6.12 7.证明：：BD垂直平分AC, ..OA=OC,BD⊥AC. .'∠COD=∠AOE,∠AEO=∠CDO, .∴.△CDO≌△AEO(AAS). .OD=OE. .四边形AECD是平行四边形 AC⊥DE, .口AECD是菱形. 8.A9.83 10.(1)证明：.AB∥CD, .∠BAC=∠DCA. AE=CF, .AE+EF=CF+EF,AF=CE. :∠ABF=∠CDE, .△ABF≌△CDE(AAS). (2)解：当四边形ABCD满足AB=AD时，四边形 BEDF是菱形.理由如下： 如图，连接BD交AC于点O. 由(1)得△ABF≌△CDE, ∴.AB=CD,BF=DE,∠AFB=∠CED, .BF∥DE. .四边形BEDF是平行四边形. :AB∥CD,AB=CD,AB=AD, .四边形ABCD是菱形 .BD⊥AC. .四边形BEDF是菱形 0... 11.解：(1)已知：四边形ABCD的两条对角线互相垂 直，即AC⊥BD,且AB=BC=CD 求证：四边形ABCD是菱形. 证明：，AC⊥BD, ∴.∠BOA=∠B0C=90. OB=OB,AB=CB, ∴.Rt△AOB≌Rt△COB(HL). 同理可得Rt△COD≌Rt△COB, .∴.OA=OC,OB=OD .四边形ABCD是菱形. .有三条边相等的“垂美四边形”是菱形 (2),四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ADC 1 的面积=AC·B0+一AC·D0=一AC·BD, .S=AC·BD. 3矩形的性质与判定 第1课时矩形的性质 1.C2.√2 3.证明：(1)，四边形ABCD为矩形， ∴.∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD. ∴.∠ABE=∠DCF=90 BE=CF, .·△ABE≌△DCF(SAS). (2).'△ABE≌△DCF, .∴.∠EAB=∠FDC. :四边形ABCD为矩形， .∠BAD=∠CDA=90°. ∴.∠BAD+∠EAB=∠CDA+∠FDC, 即∠EAD=∠FDA. 4.A5.B6.C7.2.58.23 9.B10.(1)8.(2)70°陕西权度教育研究院 第2课时 基础过关 知识点1根据菱形的定义判定 1.依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形 的是( <65 人70°55 65、 2.如图，在△ABC中，AB=BC,O为AC的中点，连接 B0并延长至点D,使得OB=OD,连接AD,CD.求 证：四边形ABCD是菱形， 0 知识点2根据四边相等判定 3.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这 样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于4B 的长为半径画弧，两弧相交于点C,D,则直线CD 即为所求.根据他的作图方法，可知四边形ADBC 一定是菱形，判定四边形ADBC是菱形的依据 是 菱形的判定 4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E是 CD上一点，BE交AC于点F,连接DF,∠BEC= ∠ABE.求证：四边形ABCD是菱形 R 知识点3根据对角线判定 5.下列说法正确的是() A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是菱形 6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直 平分，AB=3,则四边形ABCD的周长为 B 7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于 点O,BD垂直平分AC,E是OB上一点，且∠AEO= ∠CDO.求证：四边形AECD是菱形 能力提升 8.如图，AC,BD是四边形ABCD的对角线，E,F分别 是AD,BC的中点，M,N分别是AC,BD的中点.若 四边形EMFN是菱形，则原四边形ABCD应满足 的条件是( A.AB=CD B.AB⊥CD C.AC=BD D.AC⊥BD 9.如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起， 交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形 ABCD的周长为 cm. 60 10.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,E,F是对角线 AC上两点，且∠ABF=∠CDE,AE=CF (1)求证：△ABF≌△CDE; (2)当四边形ABCD的边AB,AD满足什么条件 时，四边形BFDE是菱形？请说明理由， 陕西权度教育研究院 11.在学习了“菱形的性质与判定”后，小明根据所学 的内容，试着定义了一个新的特殊四边形，规定： 对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”，如 图，AC⊥BD,则四边形ABCD为“垂美四边形”. (1)求证：有三条边相等的“垂美四边形”是菱形 (写出已知、求证)； (2)如图，若记“垂美四边形”ABCD的面积为S, 试探究S与AC,BD之间的关系 D B 5