26.4 第2课时 最大利润问题&第3课时 生活中的抛物线形-【益卷】2026-2027学年九年级上册数学课时作业（人教版·新教材）

第2课时 最 巩固训练 1.某商店购进一批进价为20元的日用商品，如果以 单价30元销售，那么一月内可以售出400件，根据 销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即 销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，若设 每件商品涨x元，月销售利润为y元，可列函数解 析式为y=(30+x-20)(400-20x).对所列函数解 析式中出现的代数式，下列说法错误的是( A.（30+x-20)表示涨价后商品的单价 B.20x表示涨价后少售出商品的数量 C.(400-20x)表示涨价后售出商品的数量 D.(30+x)表示涨价后商品的单价 2.已知某种产品的成本价为20元/千克，经市场调 查发现，该产品每天的销售量y(千克)与售价x (元/千克)之间的函数关系式为y=-2x+80.设这 种产品每天的销售利润为和元.当售价定为 元时，这种产品每天的销售利润最大， 最大为 元 3.某花卉种植园原计划培育50个品种的月季，一个 品种平均培育100株幼苗.现准备多培育几个品 种的月季以扩大育苗总量，试验发现，每多培育1 个品种的月季，每个品种平均培育的幼苗数量就 会减少1株，要求多培育的品种数量不少于5个且 不能超过30个.多培育 个品种的月 季，幼苗的总量会达到最大值，最大值是 株 4.因环保节能，新能源汽车越来越受到消费者的青 睐.已知某种汽车的进价为每辆6万元，经销商发 现，该汽车以每辆7.2万元的价格销售时较好，每 月能售20台，市场调查发现，该汽车每辆售价每 降低0.1万元，销售量会增加2台，则该汽车定价 为多少万元时，月销售该汽车获取的利润最大？ 最大为多少？ 大利润问题 5.【项目背景】 某校科技实践小组计划引入一批符合国家微型无 人机标准、具备简易编程模块的新款迷你无人机 作为教育实践器材，并希望通过校园营销活动筹 集活动经费， 【项目实施】 (1)从线上旗舰店调研数据知，1月该款迷你无人 机的销量为1100架，3月该款迷你无人机的 销量为1331架，若1月至3月该款迷你无人 机的月增长率相同，求月平均增长率； (2)校园调查发现该旗舰店迷你无人机的进价为 每架80元且售价定为每架120元时，每天能 销售20架，且售价每降低1元，每天可多销售 2架 ①若需要尽量减少库存，且使每天销售获利 1200元，则每架迷你无人机的售价应降低 多少元？ ②要想日销售利润最大，售价应定为多少？最 大利润是多少？ 29 第3课时生 基础过关 知识点1拱桥（隧道）问题 1.如图，一辆宽为2m的货车要通过跨度为10m,拱 高为5m的单行抛物线形隧道（从正中通过），抛 1 物线满足解析式y=5+5,为了保证安全，车顶 离隧道的顶部至少要有0.8m的距离，则货车的限 高应是 m. 5 5 2.小王一家人前往泉州西湖景区游玩，游玩时路过 一个截面边缘是抛物线的景观（如图①）.喜欢动 脑筋的小王对此景观模型产生了兴趣.在游船船 夫与家人的帮助下，测得水面的宽AB=1.6m,景 观最高点0与水面的距离0C为2.4m.回岸后， 小王想继续知道在离水面1.5m的E,D处的宽 DE是否会超过1m?请你根据以上信息，帮助小 王解决问题， 图① 图② (1)若以图②中的点0为顶点，建立平面直角坐标 系，求抛物线的解析式； (2)判断图②中的宽DE是否会超过1m?并说明 理由. 30 舌中的抛物线形 知识点2抛物线形轨迹问题 3.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处 起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平 距离为2.5m时，达到最大高度3.5m,然后准确 落入篮筐内，知篮圈中心距离地面高度为 3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中，下列说 法正确的是( 3.05m 2.5m→0 —4m A.篮球出手时离地面的高度是2m B.篮圈中心的坐标是(4,3.05) C.此抛物线的顶点坐标是(3.5,0) D此抛物线的解新析式是y=宁43.5 4.发石车（图①）是古代一种攻城器械，据《三国志》 记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼.如图②， 发石车位于点0处，其前方有一堵壁楼，其防御墙 的竖直截面为矩形ABCD,墙宽BC为2米，点B与 点0的水平距离为28米，垂直距离为6米.以点0 为原点，水平方向为x轴方向，建立平面直角坐标 系，将石块当作一个点看，其飞行路线近似看作抛 物线y=a(x-20)2+k的一部分.已知发射石块在 空中飞行的最大高度为10米. (1)求函数解析式（不写x的范围）； (2)石块能否飞越防御墙？请说明理由 图① 图② 能力提升 5.如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右 两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽 度AB为20m,顶点M距水面6m(即M0=6m), 小孔顶点N距水面4.5m(即NC=4.5m),当水位 上涨到刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度EF为 m B 6.如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高 度OH为1.5m,可以把灌溉车喷出水的上、下边 缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的一部 分；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽 度DE=3m,竖直高度EF=0.5m.下边缘抛物线 是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物 线最高点A离喷水口的水平距离为2m,高出喷水 口0.5m,灌溉车到绿化带的距离OD为dm (1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的 最大射程OC; (2)通过计算说明点B到点H的距离和点B到点 A的距离哪个更长； (3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿 化带，求d的取值范围. 、上边缘 下边缘 B 3125 大面积为 8 平方米 第2课时最大利润问题 1.A2.30,200 3.25,5625 4.解：设该汽车定价为m万元，月销售该汽车获取的利 润为w万元. 由题意得0=(m-可20+2x22-m 0.1/ =-20m2+284m-984 b 当m= 284 2a2×(-20) =7.1时，0有最大值4ac-b 4a 4×(-20)×(-984)-284 4×(-20) =24.2. ∴.当该汽车定价为7.1万元时，月销售该汽车获取 的利润最大，最大为24.2万元 5.解：(1)设该款迷你无人机的月平均增长率为x. 由题意得1100(1+x)2=1331, 解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意，舍去). 答：该款迷你无人机的月平均增长率为10% (2)①设每架迷你无人机降价y元，则每天能销售 (20+2y)架， 由题意得(120-y-80)(20+2y)=1200, 解得y1=10,y2=20. 需要尽量减少库存， ∴.y=20. 答：每架迷你无人机的售价应降低20元 ②设日销售利润为w元. 由题意，结合①得，w=(120-y-80)(20+2y)=-2y2+ 60y+800. 当y=-b=2x-2)15时，0有最大值4c-6 60 4×(-2)×800-602 =1250. 4×(-2) 此时售价=120-15=105（元）. 答：要想日销售利润最大，售价应定为105元，最大 利润是1250元. 第3课时生活中的抛物线形 1.4 2.解：(1)由题意得B（0.8,-2.4) 设抛物线的解析式为y=ax(a<0). ,点B在抛物线上， ·-2.4=08a,解得a=-15 1 心抛物线的解析式为y=-15 (2)宽DE不会超过1m,理由如下： ED离水面1.5m,即FC=1.5m, .∴.0F=0C-FC=2.4-1.5=0.9(m). 设点D的坐标为(x,-0.9)(x>0) 根据题意得，09宁， 解得x=y6 (负值已舍去). √6 ·ED的宽为5 m<1m, 即ED的宽不超过1m. 3.D 4.解：(1)发射石块在空中飞行的最大高度为10米， 且y=a(x-20)2+k, .k=10. ∴.y=a(x-20)2+10. 将0(0,0)代入，得a(0-20)2+10=0, 解得a=40 13 ∴.函数解析式为y= 40(x-20)2+10. 1 (2)石块能飞越防御墙.理由如下： 由题意知，B(28,6), BC=2米， .C(30,6). 1 当x=30时，=4030-202+10=7.5>6 ∴.石块能飞越防御墙。 5.10 6.解：(1)由题意得A(2,2)是上边缘抛物线的顶点， 设y=a(x-2)2+2. 又.抛物线过点(0,1.5)， ∴.1.5=4a+2, 1 .∴.a= 8 “上边缘抛物线的函数解析式为y=令(x-2)2+2 1 当y=0时，0=-8(x-2)2+2, 解得x1=6,x2=-2(不合题意，舍去). ∴.喷出水的最大射程OC为6m. (2).H(0,1.5)关于直线x=2的对称点为(4,1.5)， ∴.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个单 位长度得到的， 第二十七章 27.1反比例函数的概念 1.C 2 2.7x≠0，-23.k≠-2 4.-1 5.A6.B 14 1 下边缘抛物线为y-8(x+2)+2 令y=0,则0=8(x+2)2+2, 解得x1=2,x2=-6(不合题意，舍去). ∴.B(2,0) .BH=√22+1.52=2.5(m),AB=2m. .BH>AB. (3)EF=0.5m, 点F的纵坐标为0.5. 1 0.5=-g(x-2)+2, 解得x1=2+23,x2=2-2√3（不合题意，舍去）. 当x>2时，y随x的增大而减小， ∴.当2≤x≤6时，要使y≥0.5，则x≤2+25. 当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y =1.5>0.5, ∴.当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+23. ·DE=3m,灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿 化带， .d的最大值为2+23-3=23-1. 当点B与点D重合时，d有最小值2. 综上所述，d的取值范围是2≤d≤25-1. 反比例函数 7.解：(1)设y=因为当=-3时，y=8, 所以8=3，解得k=-24 24 因此y=-