26.2.2 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质-【益卷】2026-2027学年九年级上册数学课时作业（人教版·新教材）

26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 基础过关 5.甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“当 知识点1二次函数y=ax+h的图象和性质 x>0时，函数值y随自变量x的增大而增大”；乙： 1.嘉嘉绘制抛物线y=-3x2+1时，将“-3”看成了 “函数图象经过点(0,5)”，请你写出一个同时满足 “3”,和原图象相比，发生改变的是( 这两个特征的函数表达式： A.开口方向 B.对称轴 6.已知抛物线y=ax2+k的顶点坐标是(0，-2)，且过 C.开口大小 D.与y轴的交点 点(1,1) 2.若点(0，y1),（1,y2),(2,y3)都在二次函数y=x2+ (1)求此抛物线对应的函数解析式，并指出此抛物 2的图象上，则() 线的开口方向及对称轴： A.y2>y1>y3 B.y3>y2>y1 (2)此抛物线对应的函数y有最大值还是最小值？ C.y1>y3>y2 D.y3>y1>y2 其值是多少？ 3.已知二次函数y=ax2+b的大致图象如图所示，则 (3)若M(x1,y),N(x2,y2)是抛物线上的两点，且 y=bx2+a的大致图象为() x1<x2<0,则y1与y2的大小关系如何？ 4.将表格补充完整： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2x2+4 知识点2抛物线y=ax2+k与y=ax2之间的关系 7.将二次函数y=-3x2的图象向上平移5个单位长 度后，得到的新函数的解析式为 -4x2+ 3 8.抛物线y=ax2+c与y=-3x2的形状相同，开口方向 相反，且其顶点坐标是(0,2)，则该抛物线的函数 解析式是 17 9试说明：道过怎样的平移，可以由抛物线)=兮 18如图两条范物线y=子2+1，y=宁-1与分 得到抛物线y三一32-2？如果要得到抛物线作 别经过点(-2,0)，(2,0)且平行于y轴的两条平 行线围成的阴影部分的面积为 士4，应将抛物线y=3x2作怎样的平移 2 指出函数y=- 3+4的图象的开口方向、对称轴 -5-4-3-2:70 和顶点坐标 一2 5x2-1 14.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+1 (a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A,B, C,则a的值是 10将二次函数y=7的图象向下平移3个单位长 度可以得到一个新的抛物线。 (1)请你写出这个新抛物线的函数解析式； (2)判断点A(4,5)是否在这个新抛物线上. 15.如图，抛物线y=-x2+4与x轴交于A,B两点，与 y轴交于点C,四边形ABCD为平行四边形. (1)求A,B,C三点的坐标； (2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移 后抛物线的解析式. 能力提升 11.函数y=(m-2)x2-2+m是二次函数，则它的图 象() A O A.开口向上，对称轴为y轴 B.开口向下，顶点在x轴上方 C.开口向上，与x轴无交点 D.开口向下，与x轴无交点 12.若点A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=ax2+c(a>0) 图象上的两点，若x1>x2且x1+x2>0,则y1 y2（填“>”“<”或“=”) 18(0,0) (3)在二次函数y=-x2中，当x<0时，y随x的增大 而增大 12.D 13.D 14.4 15.解：(1)函数y=(m+2)xm2m-4是y关于x的二次 函数， ∴.m2+m-4=2,且m+2≠0， 解得m1=-3,m2=2. 即m的值是-3或2. (2)当m=2时，y=4x2, 此时抛物线有最低点，当x<0时，y随x的增大而 减小. (3)当m=-3时，y=-x2, 此时抛物线有最高点，最高点的坐标为(0,0)，当x< 0时，y随x的增大而增大， 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 1.A2.B3.A 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2x2+4 向上 y轴 (0,4) 2 y3-1 向上 y轴 (0,-1) ys-4x2+ 3 向下 y轴 (o.) y=g 向下 y轴 o, 5.y=x2+5(答案不唯一) 6.解：(1)把(0，-2)，(1,1)分别代入y=a2+k,得 8 r-2=k, ra=3, 解得 1=a+k, k=-2. ∴.抛物线对应的函数解析式为y=3x2-2. a=3>0, ∴.抛物线开口向上，对称轴为y轴. (2).抛物线开口向上， ∴.当x=0时，y有最小值，最小值为-2. (3)抛物线的对称轴为y轴，抛物线开口向上， .当x<0时，y随x的增大而减小. .x1<x2<0, ∴.y1>y2 7.y=-3x2+5 8.y=3x2+2 9解：抛物线y=了女向下平移2个单位长度得到抛 物线y=- -2：范物线)=子间上平营4个单 位得到抛物线y= 32+4 1 函数y=- 4的图象开口向下，对称辅是)轴，顶 点为(0,4). 0解：(1)新抛物线的函数解析式为y=)2-3. 1 (2)当x=4时，y=2×4-3=5. ∴.点A(4,5)在这个新抛物线上. 11.D 12.>13.8 14.-2 15.解：(1)当x=0时，y=4,即C(0,4), 当y=0时，-x2+4=0,解得x=±2. .B(2,0),A(-2,0) (2)A(-2,0),B(2,0),C(0,4),四边形ABCD是 平行四边形， .CD∥AB,CD=AB=4. ∴.D(-4,4). 设平移后的抛物线为y=-x2+4+m, 则4=-(-4)2+4+m, 解得m=16. .平移后抛物线的解析式为y=-x2+20. 第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 4.A5.直线x=2 1 1.D2.D3.D 6.y=-(x+1)2(答案不唯一)7.1 8.解：(1)列表： 0 y=2(x-2)2 2 描点、连线. 5-4-3-219 12345 -4 (2)该二次函数图象的开口向上，对称轴为直线x= 2,顶点坐标为(2,0).当x<2时，y随x的增大而减 小；当x>2时，y随x的增大而增大. (3)当=-1时y1-2-2: 当x=6时，y=2×(6-2)2=8, 由图象可知，当-1≤x≤6时，0≤y≤8. 1 9.C10.A11.-2,-312.y=2(x+6) 3.C14.015.- 16解：1把=0代人y=+2,得)2， .点A的坐标是(0,2) 把点A的坐标代人y=a(x+2)2,得4a=2, .a2 1 六抛物线的解析式是y=2(x+2)3 令-2+2=2(x+2), 解得x1=0,x2=-5. 点B的坐标为-5,2) (2)设抛物线的对称轴与直线的交点为N, 由y=2(x+2)2可知M(-2,0), 1 把x=-2代入y=2+2得，y=3, .N(-2,3). ∴.MN=3. .∴.△ABM的面积=△AMN的面积+△BMN的面积= 1 15 ×3x[0-(-5)]=2 第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 1.C 2.C3.A4.D5.A 6.0(答案不唯一)7.4 8.解：(1)列表： 9