26.3 第1课时 从二次函数的角度看一元二次方程&第2课时 利用图象求一元二次方程根的近似值-【益卷】2026-2027学年九年级上册数学课时作业（人教版·新教材）

26.3二次函数与一元二次方程 第1课时 从二次函数的角度看一元二次方程 基础过关 知识点2利用二次函数与一元二次方程的关系解 知识点1二次函数与一元二次方程的关系 决简单实际问题 1.抛物线y=x2-4x+3与x轴交点的个数为( 6.一个球从地面上竖直向上弹起的高度h(米)与经 A.0 B.1 过的时间t(秒)的关系式为h=-5t2+10t. C.2 D.以上都不对 (1)球的高度能否达到3.75米？如果能，需要多 2.函数y=-x2+2x+3的图象如图所示，结合图象回答 少时间？ 下列问题： (2)小球的高度能否达到6米？如果能，需要多少 (1)方程-x2+2x+3=0的根为 时间？ (2)当y>0时，x的取值范围为 当-1<x<2时，y的取值范围为 (3)若方程-x2+2x+3=k有实数根，则k的取值范 围是 y 3.若抛物线y=x2-x+c(c是常数)与x轴没有交点， 则c的取值范围是 4.如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于 点A(-1,2),点B(3,-2),则关于x的方程ax2+ 能力提升 bx+c=mx+n的解为 7.已知二次函数y=-x2+bx+c图象的顶点为(1,5)， 那么关于x的一元二次方程-x2+bx+c-4=0的根 的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 5.已知二次函数y=x2+2(m-1)x-2m(m为常数). D.无法确定 求证：无论m为何值，该函数图象与x轴总有两个 8.下列抛物线与x轴都有两个交点：①y=-5(x-3)· 公共点. (x+2):2=-4-5:③y=7(x-22-2其中两 交点之间的距离最短的是抛物线 .（填 序号) 25 第2课时利用图象求一元二次方程根的近似值 基础过关 5.对于抛物线y=x2-4x-6. 1.根据抛物线y=x2+3x-1与x轴的交点横坐标的范 (1)补全下面表格中的数据，在如图所示的平面直 围，可以求出下列方程中哪个方程根的近似 角坐标系中利用描点法画出此抛物线； 值？() -2 0 2 4 6 A.x2-1=-3x B.x2+3x+1=0 C.3x2+x-1=0 D.x2-3x+1=0 (2)结合图象及所学习的知识求x2-4x-6=0根的 2.如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的图象，图象 近似值（结果保留小数点后一位）. 上有两点A(2.18,-0.51),B(2.68,0.54),则方程 ax2+bx+c=0的一个根可能是( B(2.68,0.54) 2..51 A.2.18 B.2.68 C.-0.51D.2.45 3.根据下表列出的二次函数y=ax2+bx+c的几组x与 y的对应值，判断一元二次方程ax2+bx+c=0的其 中一个解的取值范围是( 2.23 2.24 2.25 2.26 y -0.18 -0.13 0.04 0.31 A.2<x<2.23 B.2.23<x<2.24 C.2.24<x<2.25 D.2.25<x<2.26 4.小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如 图所示的函数y=ax2+bx+c的图象，并求得一个近 似根x=-3.4,则方程的另一个近似根（精确到 0.1)为 能力提升 6.对于三个数a,b,c,用min{a,b,c}表示这三个数中最 小的数，例如min{-1,2,3}=-1,min{-1,2,a}= ra,a≤-1， 那么min{x+1,(x-1)2,2-x}的最大值 -1,a>-1, 为 2610.C11.C12.三13.B14.D 15.解：(1).抛物线y=- ?x2+bx+c与y轴交于点A (0,2),与x轴交于B(-3,0), 4 2=C, [b= 解得 3 -6-3b+c=0, lc=2. ∴.抛物线的解析式为y=- 3x+2. ∵y= 22 3* 3t+2s、2 (x+1)2+8 、顶点D的坐标为-1,3 1 (2):抛物线y= (+2+与x轴胶于B-3,0, 2 3 C两点， .点C(1,0). 设P(m,0),则m,子m- 2 3m+2 PE=PC, 22 解得m=1(含去)，m,=- 2 26.3二次函数与一元二次方程 第1课时从二次函数的角度看一元二次方程 1.C 2.（1)x1=-1,x2=3 (2)-1<x<3,0<y≤4 (3)k≤4 3.c74 4.x1=-1,x2=3 5.证明：当y=0时，x2+2(m-1)x-2m=0. a=1,b=2(m-1),c=-2m, .b2-4ac=4m2+4. m2≥0， .4m2+4>0. .方程有两个不相等的实数根. .无论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公 共点 6.解：(1)当h=3.75时，-5t2+10t=3.75, 解得t1=0.5,t2=1.5. ∴.球的高度能达到3.75米，需要0.5秒或1.5秒 (2)当h=6时，-5t+10t=6, 方程化为5t2-10t+6=0. .·a=5,b=-10.c=6, .4=b2-4ac=100-120=-20<0. .方程无实数根， ∴.小球的高度不能达到6米 7.A8.③ 第2课时利用图象求一元二次方程根的近似值 1.A2.D3.C 4.x=1.4 5.解：(1)6，-6，-10，-6,6. 图象如图所示 11 (2)由图象可知方程有两个根， 一个在-2和-1之间，另一个在5和6之间 当x=-1.1时，y=-0.39;当x=-1.2时，y=0.24, ∴.x=-1.2是方程的一个近似根 同理，x=5.2是方程的另一个近似根， 故方程x2-4x-6=0的实数根为x1≈-1.2或x2≈ 5.2. 6.1 26.4实际问题与二次函数 第1课时生活中的最值问题 1.C2.500.10 3.解：由题意可得h=-t2+26t+1=-(t-26t)+1=-(t- 13)2+170. 故火箭点火后13秒降落伞将打开，这时火箭的高度 是170米. .15225 4.C5.y=-2+15x,2,4 6.1.5 7.解：(1)由题意得BC=36-3(x-1)=(39-3x)m. .S=x(39-3x)=-3x2+39x. r-1>0, 由题意得 0<39-3x≤25， 解得片≤<13. .S与x之间的函数解析式为S=-3x2+39x,自变量 14 x的取值范围是 3≤x<13 ②当=云2x”是3有我大心 2a2×(-3)2 4a -392507 4×(-3) -4 二当AB的长为)3米时，车棚的面积最大，最大面积 12 是5识平方米 8.C 9.c 10.解：连接CF分别交GW,MH于点P,Q,如图. D H 公 B ∠A=∠B=90°， .AF∥BC. 又，AF=BC, .四边形ABCF是矩形 .∠AFC=∠BCF=90°. ·,·四边形MNGH是矩形， ∴.∠HMN=∠MNG=90°，MH=NG. ∴.∠HQF=∠GPC=90°，MQ=AF=NP=BC=1米. .∠BCG=∠AFH=135°， .∠HFQ=∠GCP=45°. .∴.FQ=HQ,CP=GP. .FQ=HQ=MH-MQ=MH-1. 同理得CP=MH-1. .AM=NB=MH-1. .MN=AB-AM-NB=3-(MH-1)-(MH-1)=5-2MH. ∴.S矩形GH=MN·MH=(5-2MH)·MH=-2MH +5MH. 当MH=-b 5 2a2×(-2)4 =5时，Sam有最大值 4ac-b2-5225 4a4×(-2)8 当Mm=米时，矩形铁皮MYGH的面积鼓大，最