26.2.2 第3课时 二次函数二次函数y=a(x-h)2+ k的图象和性质-【益卷】2026-2027学年九年级上册数学课时作业（人教版·新教材）

第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 基础过关 7.已知二次函数y=-(x-h)2+k的图象如图所示，则 知识点1二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 k= 1.下列图象中，可能是y=(x-1)2-3的图象的 是() 1 8.已知二次函数y=4(x-2)2-4. (1)请在所给的坐标系中画出此二次函数的图象； (2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点 坐标，以及随着x的增大，y的变化情况. 2.抛物线y=-(x-2)2+3的顶点坐标是( A.(3,2) B.(3,-2) C.(2,3) D.(-2,3) 3.二次函数y=-4(x-5)2+1的最大值是( A.1 B.-1 C.5 D.-4 4.关于二次函数y=2(x-3)2+1,下列说法正确的 是() A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x=-3 C.其图象与y轴交点的纵坐标为1 D.当x<3时，y随x的增大而减小 5.若A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+ 1)2+m上的三点，则y1,y2,y3的大小关系 为() A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y2>y1>y3 6.在二次函数y=（x-m)2+1中，当x>1时，y随x的 增大而增大，则实数m的值可以是 (写出一个满足条件的m值) 21 知识点2抛物线y=a(x-h)2+k的平移 能力提升 9.如图，白老师利用“几何画板”软件设计了一个程 12.若二次函数y=(x+m)2+m(m为常数)的图象与 序展示抛物线C:y=-3x2的平移过程，过程A: x轴有两个不同的交点，则该函数图象的顶点 平移3个单位长度，过程B:向右平移 在() 2个单位长度，由抛物线C得到抛物线C2·则 A.第一象限 B.第二象限 ”处所填内容及抛物线C2的解析式 C.第三象限 D.第四象限 为() 13.已知二次函数y=a(x-m)2+n经过点(-2，y1), y 过程B (6,y2),若y1<y2,则下列说法正确的是( A.当a<0时，m<4 0 B.当a>0时，m<2 C.当a>0时，m<4 过程A D.当a<0时，m<2 C:y= -3x2 14.如图，某洗手盆上安装了一款水龙头，其弯曲部 A.向下，y=-3(x-3)2+2 分呈抛物线形，以水龙头底部与洗手盆台面的交 B.向上，y=-3(x-3)2+2 点为O,OA为直立部分.沿水龙头喷出的水柱仍 C.向下，y=-3(x-2)2+3 然按照原来的抛物线轨迹运动，且在台面的落点 D.向上，y=-3(x-2)2+3 到直立部分OA的距离为(12√3+12)cm.已知水 10.已知抛物线y=-2(x-3)2+4,将该抛物线的顶点 龙头最高点P与直立部分的水平距离为12cm, 平移到原点，下列平移方式正确的是()》 距洗手盆台面36cm.求水龙头直立部分OA的 A.向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位 长度 长度 B.向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位 长度 C.向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位 长度 D.向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位 长度 1.将抛物线y=-2(x-2)2+1向左平移3个单位长 度，再向下平移4个单位长度后所得抛物线的表 达式为 22(2)A(-2,0),B(2,0),C(0,4),四边形ABCD是 平行四边形， .CD∥AB,CD=AB=4. ∴.D(-4,4). 设平移后的抛物线为y=-x2+4+m, 则4=-(-4)2+4+m, 解得m=16. .平移后抛物线的解析式为y=-x2+20. 第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 4.A5.直线x=2 1 1.D2.D3.D 6.y=-(x+1)2(答案不唯一)7.1 8.解：(1)列表： 0 y=2(x-2)2 2 描点、连线. 5-4-3-219 12345 -4 (2)该二次函数图象的开口向上，对称轴为直线x= 2,顶点坐标为(2,0).当x<2时，y随x的增大而减 小；当x>2时，y随x的增大而增大. (3)当=-1时y1-2-2: 当x=6时，y=2×(6-2)2=8, 由图象可知，当-1≤x≤6时，0≤y≤8. 1 9.C10.A11.-2,-312.y=2(x+6) 3.C14.015.- 16解：1把=0代人y=+2,得)2， .点A的坐标是(0,2) 把点A的坐标代人y=a(x+2)2,得4a=2, .a2 1 六抛物线的解析式是y=2(x+2)3 令-2+2=2(x+2), 解得x1=0,x2=-5. 点B的坐标为-5,2) (2)设抛物线的对称轴与直线的交点为N, 由y=2(x+2)2可知M(-2,0), 1 把x=-2代入y=2+2得，y=3, .N(-2,3). ∴.MN=3. .∴.△ABM的面积=△AMN的面积+△BMN的面积= 1 15 ×3x[0-(-5)]=2 第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 1.C 2.C3.A4.D5.A 6.0(答案不唯一)7.4 8.解：(1)列表： 9 … -2 0 4 y=4(x-2)2-4 0 -3 -3 0 描点、画图： A 6 5 3 O12345 78 (2)二次函数图象的开口向上，对称轴是直线x=2, 顶点坐标为(2，-4).当x<2时，y随x的增大而减 小；当x>2时，y随x的增大而增大. 1 9.D10.D11.y=- 2(x+1)2-3 12.D13.B 14.解：如图，以0为原点，直线OA为y轴，洗手盆台面 所在直线为x轴，建立平面直角坐标系. .顶点P的坐标为(12,36). ∴.设抛物线轨迹的函数解析式为y=a(x-12)2+ 36(0≤x≤12√3+12) .抛物线经过点(12√3+12,0)， .0=a(123+12-12)2+36, 解得a=2 1 区抛物线轨迹的函数解析式为y=x12)士 36(0≤x≤12√5+12) 当x=0时，y=24. 10 .水龙头直立部分OA的长度为24cm. 26.2.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 1.D 2.(1)y=(x-4)2-25. (2)-2,-4. 3.A4.B5.D6.D 8.< 9.解：(1)y=x2+2x-3=(x2+2x+1)-1-3=(x+1)2-4. .该函数图象的顶点坐标为(-1，-4)，对称轴为直 线x=-1. (2)将x=0代入函数y=x2+2x-3,得y=-3, .函数图象与y轴的交点坐标为(0，-3)； 令y=(x+1)2-4=0,解得x1=1,x2=-3, ∴.函数图象与x轴的交点坐标为(1,0)和(-3,0) 列表： -3 -2 -1 01 0 -3 -4-30 描点，连线如图： 4 3 2 -5-4 2345 (3)由图象可知，当x<-1时，y随x的增大而减小. 当x=-1时，y有最小值，最小值为-4.