第二十六章 二次函数26.1～26.2.2周测同步练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦二次函数概念、图像与性质，通过基础巩固、性质应用、综合探究三层设计，实现从单一知识点到实际问题解决的递进，适配周测学情检测需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二次函数定义、系数识别、顶点坐标|以选择/填空题考查概念辨析（如系数判断），夯实运算能力| |提升层|图像性质、平移变换、最值计算|结合图像分析（如顶点位置判断），发展几何直观与推理意识| |综合层|实际问题建模、几何综合应用|通过展销会合同、喷水池水柱等情境题，培养模型意识与应用能力|

26.1~26.2.2周测 (时间:40分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题4分，共28分) 1.二次函数 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 ( ) A.2,3,4 B.2,3,-4 C.2,-3,-4 D.2,-3,4 2.已知函数 是关于 x的二次函数，则m的取值范围是 ( ) A. m=-5 B. m≠±5 C. m≠-5 D. m≠5 3.一台机器原价是120 万元，每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元.则y与x之间的函数解析式为 ( ) A. B. C.y=120x(1-x) D. 4.若正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，则二次函数 的大致图象是( ) 5.若抛物线 的顶点在第二象限，则m的取值范围为 ( ) A.m>0 B.m>1 C.0<m<1 D.m<0或m>1 6.如图，二次函数 的图象与x轴交于A(-6，0)，B两点，下列说法错误的是( ) A.a<0 B.图象的对称轴为直线x=-2 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.点 B 的坐标为(2,0) 7.将抛物线 向右平移10个单位长度，平移过程中此抛物线与 y轴的交点 P 也会随着变化.关于点 P 位置的变化情况，下列判断正确的是 ( ) A.持续向下 B.持续向上 C.先向下再向上 D.先向上再向下 二、填空题(每小题4分，共24分) 8.抛物线 的顶点坐标是 . 9.若抛物线开口向下，且经过点(-2，0)，则它的解析式可能是 (写一个即可). 10.已知抛物线. 当0≤x≤3时，y的最大值为 ，最小值为 11.已知点 都在二次函数 的图象上,则 k₁,k₂的大小关系是 12.如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3,1),(3,3),(1,3).若抛物线 与正方形的边有公共点，则实数a 的取值范围是 13.如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根长度为3.2m的水管AB，在水管的顶端点 A 处安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离 BC=3m 处达到最高，水柱落地处离池中心距离BD=8m，则抛物线形水柱的最高点到地面的距离 EC是 m. 三、解答题(共48分) 14.(10分)已知 是关于x的二次函数，且函数图象有最低点. (1)求二次函数的解析式. (2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该二次函数的图象. (3)求函数图象的顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减小. 15.(12分)为促进米粉经济，某市举办了“中国米粉节”展销会活动.参加这次米粉展销会的每两家公司之间都签订了一份合同，若所有 x家公司共签订了y 份合同. (1)写出 y关于x的函数解析式. (2)当所有公司共签订了55份合同时，求参加此次展销会的公司的数量. 16.(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象经过正方形ABOC的三个顶点A,B,C. (1)求点A，B，C的坐标.(用含c的代数式表示) (2)求 ac的值. 17.(14分)如图,二次函数 的图象经过点(-4,3),与x轴交于A,B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y轴交于点C. (1)求a 的值及点C 的坐标. (2)求 S△ABC的值. (3)在 Rt△DEF 中,∠DFE=90°,EF=1,DF=2,直角边 EF 与x 轴重合,△DEF沿x 轴平移，当点 D 落在抛物线上时，求点 E 的坐标. 1. C 2. D 3. B 4. D 5. B 6. C 7. D 8.(0,9) (答案不唯一) 10.3 - 5 13.5 14.解:( 是二次函数，且函数图象有最低点，解得 k=2.∴二次函数的解析式为 (2)图略.(3)由(1)知, ∴该函数图象的顶点坐标是(0，1)，对称轴是y轴，当x<0时，y随x的增大而减小. 15.解：(1)∵每家公司与其他(x-1)家公司都签订一份合同，甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，∴所有公司共签订了 份合同.∴y关于x的函数解析式为 (2)当 y=55时,则 解得 (舍去).答：参加此次展销会的公司共有11家. 16.解:(1)连接BC交OA 于点D.令x=0,则y=c,∴点 A 的坐标为(0,c).∴OA=c.在正方形ABOC中,BC⊥OA, BD= ∵点 B，C分别在第二象限和第一象限，∴点B 的坐标为 点 C 的坐标为( c, c).(2)∵点 在二次函数 的图象上， c.∵c≠0,∴ac=-2. 学科网（北京）股份有限公司 $