25.3 第1课时 几何图形问题-【益卷】2026-2027学年九年级上册数学课时作业（人教版·新教材）

25.3实际问题与一元二次方程 第1课时几何图形问题 巩固训练 4.如图，某学校有一块长30m,宽10m的矩形空地， 1.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm,BC= 计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地 6cm,动点P,Q分别从点A,B同时开始移动（移 之间及周边留有宽度相等的人行通道.若两块矩 动方向如图所示)，点P的速度为1cm/s,点Q的 形绿地的面积共216m2,求人行通道的宽度， 速度为2cm/s,点Q移动到点C后停止，点P也随 之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm,则点P 运动的时间是( A.2s B.3s C.4s D.5s 2.如图，有一张长30cm、宽16cm的矩形硬纸片，在 5.如图，某体育学校计划修建一个矩形运动员候场 四个角各剪去一个同样大小的小正方形后，折成 区，候场区一面靠墙（墙长26m),另外三边用 一个无盖纸盒（硬纸片厚度忽略不计）.若纸盒的 48m的隔栏围成，在两边各空出一个宽为1m的 底面积为240cm2,则剪去的小正方形边长为 出入口（出入口不用隔栏）.设候场区的宽AB= cm. x m. (1)候场区的长BC为 m(用含x的代 数式表示)； (2)若候场区的面积为300m2,求BC的长. 3.为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动 教育的意见》，某中学准备在校园里利用围墙围成 H■ 矩形劳动实践基地（如图所示），学校计划用16米 长的篱笆（虚线部分），围成两面靠墙的矩形苗圃 (围墙足够长).若矩形苗圃面积为60平方米，则 矩形苗圃的长为 米 10 能力提升 10.如图，为便于游客在一块长为40米，宽为30米的 6.如图①，在矩形ABCD中，AB<AD,对角线AC,BD 矩形荷花池里近距离观赏荷花，公园管理处拟修 相交于点O,动点P由点A出发，沿AB→BC→CD 建等宽的观景廊桥，若使得能观赏的荷花面积 向点D运动.设点P的运动路程为x,△AOP的面 (观景廊桥下的荷花都按不能观赏计)为1064平 积为y,y与x的函数关系图象如图②所示，则边 方米，求修建的观景廊桥的宽度， AD的长为( 图① 图② A.4 B.5 C.6 D.4或6 7.如图是我国汉代数学家赵爽用来说明勾股定理的弦 图，他用四个全等的直角三角形围成一个大正方形， 11.小明准备进行如下实验操作：把一根长为32cm 中间空出一个小正方形，若大正方形面积为5，小正 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长 方形面积为1，则口ABCD的面积为 各做成一个正方形 (1)要使这两个正方形的面积之和等于34cm2, 则这两个正方形的边长各是多少？ (2)小明认为，这两个正方形的面积之和不可能 E 等于30cm2.你认为他的说法正确吗？请说 (第7题图) (第8题图) 明理由。 8.如图，正方形ABCD的边长为1，E,F分别是BC, CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长 为」 9.如图，点A是一次函数y=2x-6图象上的一点（点A 在第四象限)，点B,C分别在x轴、y轴上，且矩形 ABOC的面积等于4，则点A的坐标为 113)]=0. 于是(x+2)+(2x-3)=0,或(x+2)-(2x-3)=0. 即3x-1=0,或-x+5=0. 1 所以1=3x=5, 5.-1或-3 6.解：(1)③，除式(a2-b2)可能为零. (2)a2c2-b2c2=a4-b, .c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2). .c2(a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0. .(a2-b2)[c2-(a2+b2)]=0. ∴.a2-b2=0,或a2-b2≠0时，c2=a2+b2. 当a2-b2=0时，a=b,△ABC为等腰三角形； 当a≠b,c2=a2+b2时，△ABC为直角三角形. 故△ABC是等腰三角形或直角三角形 7.解：(1)左边因式分解，得(x-3)(x-7)=0. 于是x-3=0,或x-7=0. 即x1=3,x2=7. (2)左边因式分解，得(3x-2)(x+4)=0. 于是3x-2=0,或x+4=0. 即马号-4 25.2.4一元二次方程的根与系数的关系 1.D2.B3.D4.-55.33 6.解：(1)x1+x2=-3,x1x2=2. 3 1 (2)x+x,=2x12=2 (3)方程化为x2+7x-2=0,所以x1+x2=-7,x1x2=-2. 5 (4)方程化为4x2-5x-2=0,所以名1+x2=4,x1, 1 2 7.20268.-1 9.解：(1)当m=3时，方程为x2-8x+14=0. 由根与系数的关系得x1+x2=8,x1x2=14. ∴.矩形的周长=2(x1+x2)=2×8=16,面积=x1x2=14. (2)由题可得△=[-2(m+1)]2-4(m2+5)=8m-16≥ 0,解得m≥2. 菱形对角线互相垂直平分，边长为6， .由勾股定理得 21 2\ =62, 2 即x+x子=36. .(x1+x2)2-2x1x2=36, 即4(m+1)2-2(m2+5)=36, 解得m1=3,m2=-7(舍去). 故m=3. 25.3实际问题与一元二次方程 第1课时几何图形问题 1.B 2.33.10 4.解：设人行通道的宽度为x米. 根据题意，得(30-3x)(10-2x)=216. 解方程，得x1=1,x2=14. x=14不符合实际，舍去， ∴.人行通道的宽度为1米. 5.解：(1)(50-2x). (2)由题意，得x(50-2x)=300, 5 解得x1=10,x2=15. 当x=10时，BC=50-20=30>26,超过墙长，舍去； 当x=15时，BC=50-30=20≤26，符合题意. ..BC的长为20m. 6.C7.28.2-3 9.（1,-4)或(2，-2) 10.解：设修建的观景廊桥宽度是x米， 由题意得(40-x)(30-x)=1064, 解得x1=2,x2=68(不符合题意，舍去). ∴.修建的观景廊桥宽度是2米 11.解：(1)设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个 正方形的边长为32-4=(8-)cm 4 根据题意，得x2+(8-x)2=34, 解得x1=3,x2=5. .这两个正方形的边长分别是3cm,5cm. (2)小明的说法正确，理由如下： 若两个正方形的面积之和为30cm2, 则x2+(8-x)2=30. .x2-8x+17=0. △=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4<0, .此方程无实数根 ∴.两个正方形的面积之和不可能等于30cm2. .小明的说法正确。 第2课时传播问题和平均变化率问题 1.D2.83.5 4.解：设每轮每人传染的人数为x人，则第一轮中有4 人被感染，第二轮中有x(4+4x)人被感染。 根据题意，得4+4x+x(4+4x)=256, 6 解得x1=7,x2=-9(不符合题意，舍去). 答：每轮每人传染的人数为7人. 5.B6.10% 7.解：(1)设每个月生产成本下降的百分率为x 由题意得600(1-x)2=486, 解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不符合题意，舍去). 答：每个月生产成本下降的百分率为10%. (2)会跌破440万元.理由如下： 该公司9月份的生产成本为486(1-10%)=437.4 （万元)， 437.4<440, ∴.该公司9月份的生产成本会跌破440万元. 第3课时循环问题 1.C2.D 3.11 4.解：设诸侯有n人，每两人相互行一次礼，共行礼 2n(n-1)次， 由题意，得(n-1)=15, 解得n1=6,n2=-5(不符合题意，舍去). 答：有6位诸侯参加会盟。 5.解：(1)4支球队单循环，共需进行7×4×3=6（场）. (2)设共有x支球队， 1 则2(x-1)=28, 解得x1=8,x2=-7(舍去) 答：共有8支球队参加比赛 (3)设共有y支球队，