第二十五章 一元二次方程 25.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 几何图形问题-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

25.3 实际问题 第1课时) 风抓基础·达标练 知识点1常见图形问题 1.《增删算法统宗》中记载：如图，今有一房门记 为矩形ABCD,不知宽与高，长竿横着进门（如 BE所示)，门的宽度比竿小4尺；将竿竖着进 门（如BF所示），门的高度比竿小2尺；将竿 斜着穿过门的对角（如AC所示），恰好进门· 试问门的宽、高和竿长各是多少.若设竿长为 x尺，依题意可得方程为 A.(x-4)2+(x-2)2=x2 F2尺 B.42+(x-2)2=x2 C.（x-4)2+(x-2)2=2x2 D.(x-4)2+22=x2 4尺. 2.如图，从一块正方形木板上锯掉2m宽的矩形 木条，剩余部分的面积是48m,求正方形木 板的边长， 解，设正方形木板的边长是 根据题意，得x-2=4 解得x=8,工=一6不合题意，合去 答：正方形木板的边长是8 与一元二次方程 L何图形问题 知识点2边框与甬道问题 3.如图，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同 宽度的边框，制成一幅长为80cm、宽为50cm 的挂图.设边框的宽为xcm,若风景画的面积 为2800cm2,则可列方程为 30m m 20m■ 50 cm x cm: 80m x m 第3题图 第4题图 4.某中学有一块长30m、宽20m的矩形空地， 计划在这块空地上划出四分之一的区域种 花，小禹同学的设计方案如图所示，求花带 的宽度.设花带的宽度为xm,则可列方程为 5.如图，某农家乐老板计划在一块长130m、宽 60m的矩形空地上开挖两块形状大小相同的 垂钓鱼塘，它们的面积之和为5750m,两块 垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通 道，求垂钓通道的宽度 130m 第二十五章一元二次方程15 知识点3围墙问题 6.如图，某中学准备围建一个面积为72m的矩 形苗圃园，其中一边靠墙（墙长20m),另外三 边用长为30m的篱笆围成.设这个苗圃园垂直 于墙的一边长为xm,则可列方程为 苗圃园 xm 【变式】如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍 的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用 27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直 于住房墙的一边留一个1m宽的门，那么当 所围矩形猪舍的长、宽分别为多少米时，猪舍 的面积为96m2? 住房墙 撑抓重点·提升练 7.已知一个直角三角形的两条直角边相差5cm, 面积是7cm,则其斜边长为 A.V14 cm B.V35 cm C.V53 cm D.V74 cm 8.某小区计划在一块长32m、宽20m的矩形空 地上修建三条同样宽的道路（如图），剩余的 空地种植草坪，使草坪的面积为570m2.设道 路的宽为xm,则可列方程为 32m 20 川16名校作业数学9年级上 9.如图，一块矩形场地的长为xm,宽为120m, 建筑商将它分为甲、乙、丙三个区域，甲、乙区 域为正方形.现计划甲区域建设住宅，乙区域 建设商场，丙区域开辟为公园.若丙区域的面 积为3200m2,求x的值. 甲 120m 丙 10.某区为了给群众创造更加舒适的健身休闲 环境，准备在体育场利用一堵呈“L”形的围 墙（粗线A一B一C表示墙，墙足够高）改建室 外篮球场，如图所示.已知AB⊥BC,AB=10m, BC=70m,现计划用总长为121m的围网围 建呈“日”字形的两个篮球场，并在每个篮球 场开一个宽2m的门（细线表示围网，两个篮 球场之间用围网GH隔开).为了充分利用墙 体，点F必须在线段BC上 (1)设EF的长为xm,则DE= m. (用含x的代数式表示) (2)若围成的篮球场BDEF的面积为1500m2, 求篮球场的宽EF(围网及墙体所占面积 忽略不计) 25.3实际问题与一元二次方程 第1课时几何图形问题 1.A 2.解：设正方形木板的边长是xm. 根据题意，得x(x-2)=48. 整理，得x2-2x-48=0. 解得x,=8,x2=-6(不合题意，舍去). 答：正方形木板的边长是8m 3.(50-2x)(80-2x)=2800 3 4.(30-2x)(20-x)=2×20×30 4 5.解：设垂钓通道的宽度为xm. 根据题意，得(130-3x)(60-2x)=5750. 205 解得x= 3x2=5 :205 60,.x=5. 3 答：垂钓通道的宽度为5m 6.x(30-2x)=72 【变式】解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为xm, 则平行于墙的一边长为(27-2x+1)m. 根据题意，得x(27-2x+1)=96. 解得x,=6,x2=8. 当x=6时，27-2x+1=16>15,不合题意，舍去： 当x=8时，27-2x+1=12<15,符合题意 答：所围矩形猪舍的长为12m,宽为8m. 7.C解析设较短的直角边长为xcm,则较长的直角边 长为(x+5)cm. 根据题意，得。x(x+5)=7. 解得x1=2,x,=-7(不合题意，舍去). 5+2=7(cm). 由勾股定理，得斜边长为V2+7=V53(cm). 8.(32-2x)(20-x)=570 9.解：根据题意，得(x-120)[120-(x-120)]=3200, 整理，得x2-360x+32000=0. 解得x1=160,x2=200 答：x的值为160或200. 10.解：(1)(135-3x) (2)根据题意，得x(135-3x)=1500. 解得x,=20,x,=25. 当x=20时，135-3x=135-3×20=75>70,不合题意，舍去； 当x=25时，135-3x=135-3×25=60<70,符合题意. 答：篮球场的宽EF为25m.