25.2.2 公式法-【益卷】2026-2027学年九年级上册数学课时作业（人教版·新教材）

25.2.2 基础过关 知识点1一元二次方程根的判别式 1.关于一元二次方程x2-3x+1=0的根的情况，下列 结论正确的是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 2.关于x的一元二次方程x2+mx-1=0的根的情况 是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 3.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的 实数根，则k= 4.利用一元二次方程根的判别式判断下列方程的根 的情况： (1)x2+10x-1=0; (2)8x2-4x+ 0 公式法 (3)x2+2√2x+3=0; (4)5x-4=3x2+x. 知识点2用公式法解一元二次方程 5.用公式法解方程x2-1=2x时，得x= ☐±√4-4x-),则“口”处应填(） 2 A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.一元二次方程的根用求根公式表示为x= -(-2)±√(-2)-4×3×-1），则该一元二次方程 2×3 为() A.-2x2+3x-1=0 B.3x2-2x-1=0 C.2x2-3x+1=0 D.3x2-2x+1=0 7.用公式法解下列方程： (1)x2-3x+2=0; 5 (2)2x2+/5x-5=0; (3)(3x-1)(x+1)=-3; (4)3x2-4V5x+4=0. 能力提升 8.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，给出下列 说法： ①若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方 程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根； ②若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有 ac+b+1=0成立； ③若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2- 4ac=(2axo+b)2; ④存在实数m,n(m≠n),使得am2+bm+c=an2+bn+c. 其中正确的是() A.只有①③ B.只有①② C.只有①③④ D.①②③④ 6 9.已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有 两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； (2)若k为符合条件的最小正整数，求该方程 的根 10.已知关于x的一元二次方程(2m-1)x2-4mx+2m+ 1=0. (1)求此方程的根； (2)当m为何整数时，此方程的两个根都为正 整数？…2=-1, .x-1=±i 即x1=1+i,x2=1-i. 25.2.2公式法 1.A2.A3.1 4.解：(1)因为a=1,b=10,c=-1, 所以△=b2-4ac=102-4×1×(-1)=104>0. 方程有两个不相等的实数根， 1 (2)因为a=8,b=-4,c= 所以4=b2-4ac=(-4)2-4×8 20 方程有两个相等的实数根. (3)因为a=1,b=22,c=3, 所以△=b2-4ac=(2√2)2-4×1×3=-4<0. 方程无实数根 (4)移项、合并同类项，得3x2-4x+4=0. 因为a=3,b=-4,c=4, 所以△=b2-4ac=(-4)2-4×3×4=-32<0. 方程无实数根， 5.C6.B 7.解：(1)因为a=1,b=-3,c=2, 所以△=b2-4ac=(-3)2-4×1×2=1>0. 方程有两个不相等的实数根 x=-b±vB-4ac=-(-3)±31 2a 2×12±2 即x1=2,x2=1. (2)因为a=2,b=√5，c=-5, 所以△=b2-4ac=(√5)2-4×2×(-5)=45>0. 方程有两个不相等的实数根 =-b±B-4ae-5±5V535 x=- o 2×2 441 即x1=22 (3)方程化为3x2+2x+2=0,此时a=3,b=2,c=2, 所以4=b2-4ac=22-4×3×2=-20<0. 方程无实数根。 (4)因为a=3,b=-43,c=4, 所以△=b2-4ac=(-43)2-4×3×4=0. 方程有两个相等的实数根 b-4523 x1=x2= 2a2×331 8.C 9.解：(1)由题意得△=2-4(k-1)×(-2)=4+8(k-1) >0,且k-1≠0， 每得公且女L (2)k为符合条件的最小正整数， .k=2,方程为x2+2x-2=0. a=1,b=2,c=-2, ..△=4+8×1=12>0. 方程有两个不相等的实数根 -2±√/12 =-1±3， 2 即x1=-1+√5，x2=-1-√5， 10.解：(1)a=2m-1,b=-4m,c=2m+1, .4=(-4m)2-4(2m-1)(2m+1)=16m2-16m2+4= 3 4>0. 方程有两个不相等的实数根 4m±√42m±1 x=2(2m-1）2m-1' 2m+1 即x2m,=1. (2)由(1)可知，x2=1恒为正整数； 若x1= 2m+12m-1+2 2m-12m-1 1+2m为正整数，且m为 2 =1+ 整数， 则2m-1=1,或2m-1=2, 解得m=1或m=子（合去） .m的值为1. 25.2.3因式分解法 1.C2.C 3.解：(1)左边分解因式，得x(x+√2)=0. 于是x=0,或x+√2=0. 即x1=0,x2=-√2 (2)左边分解因式，得(2x+5)(2x-5)=0. 于是2x+5=0,或2x-5=0. 5 即1=7 (3)移项，合并同类项，得2-9=0 左边分解因式，得(2+3（分-3到=0 于是7+3=0，或7-3=0 即x1=-6,x2=6. (4)3x(x+1)=2(x+1). 移项、合并同类项，得(x+1)(3x-2)=0. 于是x+1=0,或3x-2=0. 即x1=-1,x2=3 (5)移项，得(3x-1)2-(7+x)2=0. 左边因式分解，得[(3x-1)+(7+x)][(3x-1)-(7+ x)]=0. 于是(3x-1)+(7+x)=0,或(3x-1)-(7+x)=0. 即4x+6=0,或2x-8=0. 3 所以x1=22=4. 4.解：(1)二次项的系数化为1，得x2=16. 由此可得x=±4. 即x1=4,x2=-4. (2)配方，得x2-6x+32=1+32. (x-3)2=10. 由此可得x-3=±√10. 即x1=3+√/10，x2=3-/10. (3)因为a=3,b=5,c=-2, 所以△=b2-4ac=52-4×3×(-2)=49>0. 方程有两个不相等的实数根 -5±√/49-5±7 x= 2×3 6 1 即x1=3x=-2 (4)(x+2)2=(2x-3)2. 移项，得(x+2)2-(2x-3)2=0. 左边因式分解，得[(x+2)+(2x-3)][(x+2)-(2x-