25.2.3 公式法(二)求根公式的应用 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练以“求根公式的应用”为核心，采用基础70%、中等20%、拔高10%的分层配比，通过概念识别、运算训练到综合应用的递进路径，强化运算能力与推理意识，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|求根公式记忆、a/b/c识别、直接解方程|以选择填空为主，如第1题直接考查公式形式，第16-18题系统训练方程求解，夯实运算基础| |中等|根的范围估算、参数代入求根|结合数值估算，如第9题判断根介于2-3之间，第15题通过已知根求参数，培养推理意识| |拔高|根与系数关系、含参数方程的整数根|综合参数与正整数条件，如第20题求m取值及对应根，发展应用意识与创新思维|

课时训练 06　25.2.3 公式法（二）求根公式的应用 （满分 100 分　建议用时 25 分钟　难度配比：基础 70 分／中等 20 分／拔高 10 分） 姓名______________　　班级______________　　学号______________　　得分______________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.（基础） 一元二次方程 （，）的求根公式是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 2.（基础） 方程 的根是（　　） A. ，　　B. ，　　C. ，　　D. ， 3.（基础） 用公式法解方程 时，a、b、c 的值分别为（　　） A. 1，-2，-3　　B. 1，2，3　　C. 1，-2，3　　D. -1，-2，-3 4.（基础） 方程 的根是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 5.（基础） 方程 的根是（　　） A. ，　　B. ，　　C. ，　　D. ， 6.（基础） 方程 的根是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 没有实数根 7.（基础） 用公式法解方程 ，得（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 8.（基础） 方程 的根是（　　） A. 　　B. 　　C. 没有实数根　　D. ， 9.（中等） 用公式法解方程 ，则其两根中较大的根介于（　　） A. 2 与 3 之间　　B. 3 与 4 之间　　C. 1 与 2 之间　　D. 4 与 5 之间 10.（拔高） 设 、 是方程 的两根，则 与 的值分别为（　　） A. ，　　B. ，　　C. ，　　D. ， 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11.（基础） 方程 的两根为 ________________。 12.（基础） 方程 中，b²-4ac=________，方程的根为 ________________。 13.（基础） 方程 的两根为 ________________。 14.（基础） 方程 化为一般形式后，用公式法求得其根为 ________________。 15.（中等） 若方程 的一个根为 1，则 k=________，另一个根为 ________。 三、解答题（共5小题，共50分） 16.（基础·10分） 用公式法解方程。 （1）；　　（2）。 17.（基础·10分） 用公式法解方程。 （1）；　　（2）。 18.（基础·10分） 用公式法解方程。 （1）；　　（2）。 19.（中等·13分） 已知关于 x 的一元二次方程 （a、b 为常数，且 b>0）。 （1）用含 a、b 的式子表示方程的两根；（2）当 ， 时，写出方程的两根并代入检验。 20.（拔高·7分） 已知 m 为正整数，且关于 x 的一元二次方程 有实数根。求 m 的所有可能取值，并求出对应的方程的根。 课时训练 06　参考答案与解析 25.2.3 公式法（二）求根公式的应用 一、选择题 1. A　【解析】牢记求根公式 ，注意分母是 2a 而非 a。 2. A　【解析】，，。 3. A　【解析】先确认一般形式，，，，注意 b、c 要带符号。 4. A　【解析】。 5. A　【解析】，，。 6. A　【解析】。 7. A　【解析】。 8. A　【解析】，，即 。 9. A　【解析】，较大根 ，介于 2 与 3 之间。 10. A　【解析】，故 ，。 二、填空题 11. ，　【解析】。 12. 25；，　【解析】，。 13. 　【解析】。 14. 　【解析】化为 ，。 15. 4；2　【解析】把 代入得 ，；方程化为 ，另一根为 2。 三、解答题 16.（10分） （1），，，。（5分） （2），，，。（5分） 17.（10分） （1），。（5分） （2），。（5分） 18.（10分） （1）化为 ，，，，。（5分） （2）化为 ，，。（5分） 19.（13分） （1）。（3分）因为 b>0，所以 。（2分） ，即 ，。（3分） （2）， 时，，。（2分） 检验：；，两根均正确。（3分） 20.（7分） ，得 。（2分）又 m 为正整数，故 ，2，3，4。（1分） 时，； 时，； 时，，； 时，。（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $