25.2.2 公式法同步作业2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础规范到综合应用再到实际拓展，强化公式法及根的判别式的理解与应用，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课内基础|公式法解题步骤|规范解题步骤填空，夯实运算基础| |课后练习|根的判别式应用及公式法综合运用|选择、填空、解答结合，含参数问题，提升推理能力| |阅读与思考|一元二次方程与黄金分割实际关联|结合建筑、优选法情境，体现数学眼光与应用意识|

25.2.2 公式法 课内基础 1.用公式法解一元二次方程：x-2(3x-5)=0 一元二次方程 化成ax2+br+c=0的形式 a=?b5?c=? 求4=b2-4ac 4≥0？ 是/\否 代入求根公式求解无实数根 解：方程化为3x2-11x+10=0. a=3,b= -’c=10. △=b2-4ac=-------4×3×10=1>0. 方程 实数根 X三 即X1= 5 X= 3 2.用公式法解下列方程： 1/9 (1)X+x-2=0 (2)X+3x=0 (3)10x-25=x2: (44x2-3x-1=0 (5)2x-3/3x+3=0 (6)X+10=2V5x (7)）4x2+4x-1=-10-8x (8)3x2+52x+1=0 (9)(x-21-3x=6 课后练习 一、根据根的判别式判断方程根的情况 1.一元二次方程x-2x=0根的判别式的值为（) A.4B.2C.0D.-4 2.关于一元二次方程X-3x+1=0的根的情况，下列结论正确的是（) 219 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D,无法判断根的情况 3.利用一元二次方程根的判别式判断下列方程的根的情况： (1)X2-3x-7=0 (2)9x2+6x+1=0 (3)X-32x+4=0: (4)5x2+5x=4x2-10 二、用公式法解一元二次方程 4.用公式法解方程6x-8=5x时，a,b,c的值分别是（) A.5,6,-8B.5,-6,-8C.5,-6,8D.6,5,-8 5X=3±3+4×2x1是下列哪个一元二次方程的根() 2×2 A22+3X+1=0B2X-3x+1=0 3/9 C2X+3x-1=0D2X-3x-1=0 6.用公式法解方程3x2-5x=2 解：方程化为 此时a= 、b= ∴.4=b2-4ac=------>0. 方程有两个不相等的实数根 x=b±b4ac 2a 即水1= X2= 7.用公式法解下列方程： (1)X+4x-6=0 (2)6x2-26x+1=0 (3)X-2x=4x-5 (4)2x2+3=3x. 8.亮亮在解一元二次方程x-6x+口=0时，不小心把常数项丢掉了.已知这个 一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是() 4/9 A.1B.0C.7D.9 9.若关于x的一元二次方程x+4x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的 取值范围是 10.用公式法解下列方程： (0)-2x2+22x+1=0 (2)2x-22=7x-5 (3)5x+2=3x-1川2x+2. 11.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0 (1)当b=a+2时，判断方程根的情况； (②)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的Q,b的值，并求此 时方程的根」 阅读与思考 一元二次方程与黄金分割数 例关于x的一元二次方程x+mx-1=0,当m=1时，该方程的正根称为黄 5/9 金分割数.宽与长的比是黄金分割数的矩形叫作黄金矩形.世界上有些著名的建筑 就采用了黄金矩形的设计，我国著名数学家华罗庚的优选法中有一种0.618法也 应用了黄金分割数求黄金分割数」 练习 1如图，线段AB上的一点P把线段AB分割为两条线段PA,PB若冷=A, 则称，点P是线段AB的黄金分割点.主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点 上，观众看上去感觉最好.若舞台长18米，主持人从舞台一侧进入，设她至少 走X米时恰好站在舞台的黄金分割，点上，则X满足的方程是() A18-x2=18x Bx2=1818-x Cx118-x=182D18-x2=18x2 2.我国著名数学家华罗庚曾将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大 规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，在设计人体雕像时，为了 增加视觉美感，将雕像AB分为上、下两部分，其中C为AB的黄金分割，点，即 6/9 BC2=AC·AB已知AB=2米，则BC= 米.（结果保留根号） 答案 课内基础 1.-11-112 --11±V1 有两个不相等的 11±1 2×3 6 21x1=1,x2=-2 2x1=0,x2=-3 (3)X1=x2=5 4到x=1,X= 3 ⑤)x=3,x=2 (6)原方程无实数根 3 (0)x=X,=-2 7/9 (8)x=-5+/10 ，x,=5-10 3 (9)原方程无实数根 课后练习 1.A 2.A 3.(1)此方程有两个不相等的实数根 (②)此方程有两个相等的实数根 (3)此方程有两个不相等的实数根 (4)此方程无实数根 4.c 5.c 6.3x2-5x-2=0 3-5-2 49 --5±V49 5±7 2×3 6 71x,=-2+10,x,=-2-810 2w-&9 3x1=5,X2=1 (4)方程无实数根 8.D 8/9 9.m>-4 10(①x=22 V2+2 2 ,X2= 2 (②）X=1,x=13 ③)x=1+97 12 ，为=197 12 11.(1)方程有两个不相等的实数根 (2)可取a=1,b=2,则原方程变为xX2+2x+1=0, 解得1=2=-1（本题答案不唯一） 阅读与思考 例 -1+5 2 练习1.A 2.5-1 9/9