25.1 一元二次方程的概念&25.2.1 第1课时 直接开平方法-【益卷】2026-2027学年九年级上册数学课时作业（人教版·新教材）

第二十五章一元二次方程 25.1 一元二 基础过关 知识点1一元二次方程的定义 1.下列方程中，属于一元二次方程的是( A.x+2y=1 B.x2-4y+3=0 C.3x=4 D.x2-3x-2=0 2.已知关于x的方程(a-1)x2+4x-3=0是一元二次 方程，则a的取值范围是( ) A.a>1 B.a=1 C.a≥0 D.a≠1 知识点2一元二次方程的一般形式 3.将方程5x2-1=4x化成一元二次方程的一般形式， 正确的是( A.5x2-4x=1 B.5x2-4x-1=0 C.5x2+4x-1=0 D.5x2+4x+1=0 4.一元二次方程x2-6x-2=0的二次项系数、一次项 系数和常数项分别是( A.1,6,2 B.1,-6,-2 C.0,-6,-2 D.1,-6,2 5.一元二次方程x2-x=2026的二次项系数（为正 数)与常数项之和为 6.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写 出它的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)5x-8=3x2; (2)x(x-3)=4; 次方程的概念 (3)(2x-1)(x+5)=6x. 知识点3一元二次方程的根 7.已知一元二次方程x2-3x+m=0的一个根是1，则 m的值为() A.-4 B.-2 C.0 D.2 8.在数-5和-3中，哪个数是一元二次方程x2+2x 15=0的根？为什么？ 知识点4列一元二次方程 9.根据下列问题，列出一元二次方程，并将其化为一 般形式 (1)一个矩形的长比宽多5，面积是84，求这个矩 形的长x; (2)一个直角三角形的两条直角边之和为7，它的 面积为6，求较长直角边的长x. 能力提升 10.若方程(m-2)xml-x-5=0是关于x的一元二次 方程，则m的值为() A.2 B.-2 C.±4 D.±2 1 25.2降次—解一元二次方程 25.2.1配方法 第1课时 直接开平方法 基础过关 5.已知三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是 知识点1解形如x2=p的方程 方程(x-5)2-4=0的一个根，则此三角形的周长 1.一元二次方程x2-25=0的解为(） 为 A.x1=x2=5 B.x1=5,x2=-5 6.解下列方程： C.x1=x2=-5 D.x1=x2=25 (1)(x-1)2-9=0; 2.若一元二次方程x2=a(a>0)的两根分别是m+1 与2m-4,则m的值是 3.解下列方程： (1)x2-81=0; (2)3(x+5)2=48; (3)x2-6x+9=7. (2)4x2-36=0; 能力提升 7.下列是小明解方程(x-1)2=4(x-9)2的过程. (3)16x2-12=0. 解：x-1=2(x-9),…第一步 x-1=24x-18,…第二步 解得x=17.…第三步 (1)以上解方程的过程中从第 步开始 出现错误，错误的原因是 (2)写出正确的解答过程。 知识点2解形如(x+n)2=p的方程 4.解一元二次方程(x+1)2=16,可转化为两个一元 次方程，其中一个一元一次方程是x+1=4,则另一 个一元一次方程是( A.x-1=-4 B.x-1=4 C.x+1=-4 D.x+1=4 2参考答案 第二十五章 一元二次方程 25.1一元二次方程的概念 3.解：(1)移项，得x2=81. 1.D2.D3.B4.B5.-2025 由此可得x=±9， 6.解：(1)移项，得一元二次方程的一般形式3x2-5x+8 即x1=9,x2=-9. =0. (2)移项，并将二次项系数化为1，得x2=9. 它的二次项次数为3，一次项系数为-5，常数项为8. 由此可得x=±3， (2)去括号，得x2-3x=4. 即x1=3,x2=-3. 移项，得一元二次方程的一般形式x2-3x-4=0. (3)移项，并将二次项系数化为1，得2=3 它的二次项次数为1，一次项系数为-3，常数项为 -4. 由此可得x 2, (3)去括号，得2x2+10x-x-5=6x. 即，3 21 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式2x2+ 4.C 5.16 3x-5=0. 6.解：（1)移项，得(x-1)2=9. 它的二次项次数为2，一次项系数为3，常数项为-5. 由此可得x-1=±3， 7.D x-1=3,或x-1=-3, 8.解：当x=-5时，x2+2x-15=25-10-15=0. 即x1=4,x2=-2. 当x=-3时，x2+2x-15=9-6-15=-12≠0. (2)方程两边同时除以3，得(x+5)2=16. ∴.-5是一元二次方程x2+2x-15=0的根. 由此可得x+5=±4， 9.解：(1)x(x-5)=84,化为一般形式为x2-5x-84=0. x+5=4,或x+5=-4. （2宁7-=6，化为一般形式为 2*+6=0. 即x1=-1,x2=-9. 10.B (3)将左边化为含有x的完全平方式，得(x-3)2=7. 25.2降次—解一元二次方程 由此可得x-3=±√7， 25.2.1配方法 x-3=√7，或x-3=-√7 第1课时直接开平方法 即x1=3+√7，x2=3-√7 1.B2.1 7.解：(1)一，开平方时忽略平方根有两个. 1 (2)由题可得x-1=±2(x-9) 配方，利号 x-1=2x-18,或x-1=-2x+18. 12 9 即x1=17,2=3 由此可得x+3=±3 第2课时配方法 即x=3名=-1 1.(1)32(或9)，3. (2)42(或16)，4. (5)移项、合并同类项，得x2-8x=-17. (3))(9, 4品 配方，得(x-4)2=-1. 所以原方程无实数根 2.B 3.B4.D 5.6 6.1 （6)去括号，得x2+7x=3x-1. 7.解：(1)配方，得(x-1)2=9. 移项、合并同类项，得x2+4x=-1 由此可得x-1=±3. 配方，得(x+2)2=3. 即x1=4,x2=-2. 由此可得x+2=±√3， 3 (2)移项，得x2+3x= 即x1=√3-2，x2=-√3-2. 配方，+》-2 8.解：(1)③，方程两边没有同时加 3 由此可得x+2=V5. (2)2x2-6x=-1, 即=5子45 2 (3)移项，得2x2-4x=1. -}°， 二次项系数化为1，得x2-2x= 引子 配方，得(x-1)2=3 3√7 由此可得x2 =士 2 由此可得x1=±)6、 3+73-7 x1= 2,2 2 即名1+6 2*s16 9.A 10.x1=2027,x2=-2025 2 11.解：(1)-i,1,-1,i. (4)移项，得6x2+4x=2. （2)移项，得x2-2x=-2. 二次项系数化为1，得2+2x=1 3x 3 配方，得(x-1)2=-1. 2