25.2.1 配方法（第1课时） 同步练习 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学配方法第1课时同步练，以“三阶分层+反思闭环”设计，通过基础巩固、能力提升、拓展探究实现从概念理解到综合应用的递进，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|配方步骤、直接配方解方程|聚焦单一知识点，如填空题（x²+6x+__=(x+__)²）强化运算准确性| |能力提升|含系数转化、代数式最值证明|综合应用，如2x²-4x-1=0需先化二次项系数为1，培养推理意识| |拓展探究|多元配方、实际问题建模|跨情境挑战，如矩形面积最值问题，发展模型意识与创新意识|

25.2.1 配方法（第1课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法。 ②对于x²+px，配上一次项系数一半的平方，即加上(p/2)²，可凑成(x+p/2)²。 ③配方的关键是：二次项系数为1时，方程两边同加一次项系数一半的平方。 2. 与本节课相关的旧知识：完全平方公式(a±b)²=a²±2ab+b²、平方根、直接开平方法。 3. 预习时遇到的疑问：为什么要“加上一次项系数一半的平方”？多加减了怎么办？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①只在方程一边加常数，忘记方程两边同时加。 ②所配的是一次项系数一半的平方，常误算成一次项系数的平方。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 填上适当的数，使等式成立：x²+6x+____=(x+__)²。 2. x²-8x+____=(x-__)²。 3. 用配方法解方程x²+4x=0时，两边应加上____。 4. 方程x²+2x-1=0配方后得(x+1)²=____。 5. x²+5x+____=(x+__)²。 6. 方程x²-6x+5=0配方后得____=4。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 用配方法解方程x²+4x-5=0，配方正确的是（　）A.(x+2)²=1　B.(x+2)²=9　C.(x-2)²=9　D.(x+4)²=21 2. 把方程x²-2x-4=0配方，化为(x+m)²=n的形式，正确的是（　）A.(x-1)²=5　B.(x-1)²=4　C.(x+1)²=5　D.(x-1)²=3 3. x²+12x+____=(x+__)²。 4. 用配方法解方程：x²+6x-7=0。 5. 用配方法解方程：x²-10x+9=0。 6. 方程x²+8x=9配方后为____。 7. 用配方法解x²-4x=1，得x=____。 8. 若x²+kx+9是完全平方式，则k=____。 9. 用配方法解方程：x²+5x-1=0。 10. 方程x²-3x+1/4=0的根是____。 11. 用配方法说明：代数式x²+2x+5的值恒为正。 12. 把x²-3/2x配方，需加上____。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 用配方法解方程：2x²-4x-1=0（先把二次项系数化为1）。 2. 已知x²+y²-4x+6y+13=0，求x+y的值。 解： 3. 用配方法求代数式2x²-7x+2的最小值。 解： 4. 若方程x²+px+q=0可配方为(x+1/2)²=5/4，求p、q的值。 解： 5. 用配方法证明：不论x取何实数，代数式-2x²+8x-9的值恒小于0。 解： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 已知a²+b²+2a-4b+5=0，求1/2a²-1/3b+1的值。 解： 2. 阅读材料：将x²-4x+3配方为(x-2)²-1。请你把多项式4x²+8x-3配方，并求当x取何值时它有最小值。 解： 3. 若关于x的方程x²-(m+2)x+2m=0可以配方成(x-n)²=1的形式，求m、n的值。 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 在一块长30m、宽20m的矩形草坪中央修一个面积为200m²的矩形花坛，使四周剩余草坪宽度相同，求这个宽度。 解： 2. 某农户要建一个面积为150m²的矩形养鸡场，一边靠墙（墙长18m），另三边用篱笆围成，篱笆长35m，求鸡场长和宽。 解： 3. 用配方法设计一个周长为20m的矩形，使其面积最大，求最大面积及此时的长和宽。 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 25.2.1 配方法（第1课时）参考答案 一、自习前置速忆 配方：x²+px→x²+px+(p/2)²=(x+p/2)²。 二、基础随堂自检 1.9,3　2.16,4　3.4　4.2　5.25/4,5/2　6.(x-3)² 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1.B　2.A　3.36,6　4.x₁=1,x₂=-7　5.x₁=1,x₂=9　6.(x+4)²=25　7.x=2±√5　8.±6　9.x=,2}}（即1/2(-5±√29)）　10.x=3±√2　11.=(x+1)²+4>0　12.9/16 ★★ 能力提升 1.x=1±,2}}（即1±,2}}）　2.x+y=-1　3.最小值-33/8　4.p=1,q=-1　5.=-2(x-2)²-1<0 ★★★ 拓展探究 1.1/2　2.4(x+1)²-7，x=-1时最小值-7　3.m=3,n=2或m=1,n=0 五、学以致用 1.宽5m　2.长15m宽10m　3.长=宽=5m时最大面积25m² 学科网（北京）股份有限公司 $