第二章 章末复习课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学单元复习课件系统梳理了等式与不等式性质、基本不等式及其应用、二次函数与一元二次方程和不等式的关系，通过知识回顾列表、题型分类（比较大小、不等式性质使用、基本不等式应用等）构建知识网络，体现知识点间的逻辑联系。 其亮点在于采用分层题型设计，从基础例题到变式训练再到巩固提高，如基本不等式中通过配凑法解决负数型问题，1的代换构造均值不等式，培养学生的数学推理能力和模型观念。这种设计让学生逐步掌握解题方法，教师可针对性开展复习，提升复习效率。

章末复习 第二章一元二次函数、方程和不等式 知识回顾 等式的性质 设 a,b,c 为实数，且 时： 对称性： 传递性： 可加(减)性： 可乘性： 可除性： 不等式的性质 对称性： 传递性： 可加性： 可乘性： 同向可加： 同向同正可乘： 正数乘方： 题型一：比较大小 (2)若 解：(1) (2) 巩固练习①若 则 与的大小关系是： （填 >、< 或 =）。 题型一：比较大小 ②下列命题正确的是（ ） A. 若 B. 若 C. 若，则 D. 若，则 > B 已知 ，则 的取值范围是 _____________。 题型二：不等式性质的使用 变式练习 已知 则 的取值范围是 ____________________。 1、基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立 知识回顾 2、基本不等式的常用变形： ① () ②() ③ () 两边同时平方 和定积最大 积定和最小 题型一：直接使用 例1.​ ①已知 x>0, ，则 y 的最小值为____。 ②已知正数 m,n 满足 , 求的最大值为____。 变式训练.​ 已知 x>0, ，则 y 的最小值为____。 8 36 4 积定： 和最小： 一正二定三相等 和定： 积最大：=36 积定：4 和最小： 能直接看到积相等或是和相等直接使用基本不等式解决问题，即满足一正二定三相等 巩固提高.​ 已知 , 求的最大值。 题型一：直接使用 解： 一正 当且仅当，即时等号成立。 二定 三相等 和定： 积定 题型二：配凑法 例2.​ ①若，则 的最小值是____. ②已知 , 求的最大值。 5 解： 当且仅当，即时等号成立。 适用特征：式子本身不是和定或积定，通过添项、拆项、提取系数，凑出，需要变形。 做题四步：①凑定值 ②一正 ③套不等式 ④检验等号 ③已知 , 求的最小值______. 积定 2 题型二：配凑法 变式训练(负数型).​ 已知 x<2, ，则 y 的最大值为____。 解： 当且仅当=，即时等号成立 0 题型二：配凑法 巩固提高.​ 已知 , 求的最小值是_________. 解： 当且仅当，即时等号成立 0 题型三：1的代换 例3 ①已知，则的最小值为__________. ②已知，则的最小值为__________. ③已知，则的最小值为__________. 10+ 3+ 4 变式练习.​ ①已知，则的最小值为__________. 题型三：1的代换 变式练习.​ ②已知，则的最小值为__________. 1+ 巩固提高：已知1 (1)求：的最小值 (2)求的最大值 题型三：1的代换 解：(1) 当且仅当，即时等号成立 联立得： 的最小值为4 (2) ，代入得： 1 当且仅当时等号成立 解得：， 1 的最大值为 题型四：多次使用不等式 例4 已知则的最小值为__________. 当且仅当，, 即=1时等号成立 多次使用基本不等式，需验证每次等号成立的条件是否一致 题型五：和积互化 例5 ①已知则的最小值为__________. ②已知则的最小值为__________. 题型五：和积互化 巩固提高：已知 (1)若=4，证明： (2)若求的最大值 解：，。 当且仅当, 即时等号成立，满足条件 当且仅当 即时等号成立 巩固提高：已知 (2)若求的最大值 题型五：和积互化 知识回顾 判别式 二次函数 一元二次方程 一元二次不等式（或<0） 图像 与x轴的交点 根的情况 解集 两个交点 ①十字相乘法/配方法 ②公式法 有两个不相等的实数根 的解集： 的解集： 一个交点, 有两个相等的实数根 的解集： 无交点 在实数范围内无解 R 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 x y O x y O x y O 例1.​ 求下列不等式的解集 ① 的解集为_________________. ②的解集为_________________. 题型一：含参问题 ②已知不等式的解集是 , 则实数a=_________ ，b=____________ 巩固提高：①不等式 的解集为_________________________. 题型一：含参问题 题型二：恒成立和有解问题 例3 已知不等式在上恒成立，则m的取值范围是_____________________. 变式 已知不等式在上恒成立，则x的取值范围是_____________________. $