3.1 函数的概念及其表示 第二课时 课件-2024～2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.2 函数的表示方法 1.明确函数的三种表示方法； 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； 3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 学习目标 温故知新 1.函数的定义：设A、B是非空数集，如果对于集合A中的任意一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在集合B中都有唯一确定的数y 和它对应，就称f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作： y=f(x) , x∈A 2.函数三要素：定义域、对应关系、值域 3.同一函数：定义域、对应关系相同 问题引入 初中已经学习过函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法，那么这三种表示法的定义是什么？优缺点是什么？ 解析式法 列表法 图像法 列出表格来表示两个变量的关系 数学表达式来表达两个变量的关系 用图像表示两个变量之间的关系 知 新识讲解 函数三种表示方法： 问题 列车行进的路程S(单位：km)与运行时间t(单位：h)的关系可以表示为S=350t。 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 优点：1.简明、全面地概括了变量间的对应关系；2.可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。 学习新知 例：某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x). 用图象法可将函数y=f(x)表示为： x y 思考： 1.思考图象法与初中所学函数图象有什么区别与联系？ 2.判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？ 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线，离散的点等. 若垂直于x轴的直线与图形至多有一个交点，则这个图形可以作为某一个函数的图象. 例 . 某种笔记本的单价是5元，买 个笔记本需要 y 元. 试用函数的三种表示法表示函数 y=f(x) . 解：这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}. 用解析法可将函数 y=f(x) 表示为 y=5x, 用图像法，可将函数 y=f(x) 表示为图3.1-2. 函数图像既可以是连续的曲线，也可以是直线，折线，离散的点等，那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？ 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25 用列表法可将函数 y=f(x) 表示为 表示法 优点 缺点 备注 解析法 （1）简明全面的概括变量间的对应关系；（2）通过解析式可以求出任意一个变量的值所对应的函数值. 不够形象、直观，而且并不是所有的函数都能用解析式来表示. 解析法、图像法、列表法各有各的优缺点，面对实际情况时，我们要根据不同的需要选择恰当的方法表示函数. 列表法 不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. 只能表示出自变量取较少的有限值时的对应关系. 图象法 （1）能直观形象的表示出随着自变量的变化，相应的函数值变化的趋势； （2）便于研究函数的某些性质. 只能近似地求出自变量所对应的函数值，而且有时误差较大. 例2 作出下列函数的图象： (1)y＝1＋x(x∈Z)； 【解】　这个函数的图象由一些点组成， 这些点都在直线y＝1＋x上(因为x∈Z， 所以y∈Z)，这些点都为整数点， 如图所示为函数图象的一部分． 函数图像 练一练 阅读课本p68-71,思考： 例.画出函数y=|x|的图象。 2.什么是分段函数？ 这样的函数就是分段函数！ 在定义域的不同子集上有不同的对应关系，它是一个函数，它的定义域是各段取值集合的并集，值域是各段函数值取值集合的并集。 解： ❉探究建构 1.分段函数的概念 如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应关系，则称其为分段函数. 2.分段函数的特点 （1）分段函数是一个函数，并非几个函数； （2）分段函数的定义域（值域）是各段定义域（值域）的并集； （3）分段函数图象要分段来画，要注意每段图象的端点是空心还是实心. 应用探究 变式训练1 已知f(x)=x2-2|x|+2. (1)用分段函数的形式表示该函数; (2)画出f(x)在区间[-1,3]上的图象; (3)根据（2）问的图象写出f(x)在区间[-1,3]上的值域. (4)根据（2）问的图象写出不等式f(x)＜2的解集. x<0时，自变量x变大时，函数值y变小； x>0时，自变量x变大时，函数值y变大； 变化趋势： 解析法抽象而精准，图象法直观而形象，二者相辅相成，能更好的理解函数，这就是所谓的数形结合。 以数化形 【例】画出函数y=|x|的图象. 【解】由绝对值的概念，有 所以，函数y=|x|的图象如图 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 1 2 3 4 x y 深度研习 这样的函数叫分段函数 提醒：分段函 数是一个函数， 其定义域、值域 分别是各段函数 的定义域、值域 的并集；各段函 数的定义域的交 集是空集. 来源：zxxk.com 来源：zxxk.com 课堂小结: 1、表示函数的方法有： ①解析法（注意定义域） ②图象法 ③列表法 2、画函数图象的常用方法： ①描点法 ②图象变换法（翻折变换） 谢谢观看 $$