湖北随州市曾都区第一高级中学2026-2027学年高一实验班上学期数学综合测试（8.22）

**基本信息** 涵盖集合、函数、不等式等必修1核心内容，创新设计秦九韶公式应用、“倒值区间”新定义及冬运会销售问题，适配实验班能力梯度，体现数学抽象、逻辑推理与数学建模素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、函数概念、充分必要条件|基础概念辨析，如第3题条件判断| |多选题|3/18|集合表示、函数性质、不等式最值|多选项分层，如第11题均值不等式应用| |填空题|3/15|不等式解集、恒成立问题、新定义|创新情境，如第14题“倒值区间”| |解答题|5/77|集合运算、函数解析式、幂函数、实际应用、函数奇偶性与单调性|综合应用，如第18题冬运会销售建模，第19题函数性质证明|

曾都一中2026年秋高一（实验班）数学综合测试（2） 内容：人教A版必修1的前三章 时间：2026-8-22 18:30—20:30 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（   ） A. B. C. D. 2. 下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ ） A. ， B ， C. ， D. ， 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 至少有一个整数，使得为奇数 C. 设，，则有 D. “”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 5. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是定义在上的偶函数，对任意的满足且，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 7. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 8. 已知函数的值域与函数的定义域相同，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：共3小题，每小题6分，共18分.全对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在上的函数在上单调递增，且为偶函数，则（    ） A. 的对称轴为直线 B. 的对称轴为直线 C. D. 不等式的解集为 11. 下列说法正确的有（    ） A. 已知，则的最小值为 B. 若正数x、y满足，则的最小值为9 C. 若正数x、y满足，则的最小值为3 D. 设x、y为实数，若，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为______. 13. 正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围______. 14. 若函数在区间上的值域为，则称区间为函数的一个“倒值区间”．已知定义在R上的奇函数，当时，．那么当时，______；求函数在上的“倒值区间”为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）已知集合． （1）求； （2）若是的必要条件，求实数a的取值范围． 16.（15分）已知二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2）若函数，求的值域. 17.（15分）已知函数为幂函数，且在上单调递增. （1）求的值，并写出的解析式； （2）解关于的不等式 ，其中. 18.（17分）中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售 8万件. （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元? （2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价. 19.（17分）已知函数，定义域为． （1）写出函数的奇偶性（无需证明），判断并用定义法证明函数在上的单调性； （2）若，都有恒成立，求实数的取值范围； （3）解不等式． 曾都一中2026年秋高一（实验班）数学综合测试（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A B C D B C C B AD BD BCD 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 ①. ②. 15. 【详解】（1），或， ， 或. （2）因为，所以. 当时，则，解得，符合题意； 当时，则，解得. 综上，实数a的取值范围为. 16. 【小问1详解】 设二次函数 因为，所以． 由，得， 得， 所以得， 故． 【小问2详解】 当时，，对称轴， 在上单调递增，； 当时，， 令，，则， ，对称轴， 该函数在上单调递增，所以当时，， 综上所述，的值域为. 17. 【小问1详解】 因为为幂函数，且在上单调递增， 则，解得，所以； 【小问2详解】 不等式0，即 当，，即不等式解集为， 当，或，即不等式解集为， 当，或，即不等式解集. 所以，当，不等式解集为， 当，不等式解集为， 当，不等式解集为. 18. 【小问1详解】 设每件定价为t元，依题意得， 则，解得， 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元 【小问2详解】 依题意，时，不等式有解 ， 等价于时，有解， 因为（当且仅当时等号成立）， 所以，此时该商品的每件定价为30元， 当该商品明年的销售量至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元． 19. 【小问1详解】 在定义域为 因，所以为偶函数；. 在区间上单调递减，证明如下 设， 则 因，所以，，， 所以， 所以在区间上单调递减. 【小问2详解】 由（1）可知在区间上单调递减， 所以，当时，取得最小值， 又，都有恒成立， 所以只需成立，即， 故实数的取值范围为. 【小问3详解】 由（1）知，在定义域为偶函数且在区间上单调递减， 故由得，即， 解得，所以实数t的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $