精品解析：四川省内江市第六中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

25届初三数学入学（100分） 一、选择题（4分/个，共48分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，化简的结果是（ ） A. a B. C. D. 5. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ） A. 7 B. C. D. 无法确定 6. 若，，则可以表示为（ ） A B. C. D. 7. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由元降到了元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 已知x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的解，则－4b+2c=（ ） A. 8 B. －8 C. 4 D. －4 9. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列方程中，属于一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 11. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. ，且 D. ，且 12. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（4分/个，共24分） 13. 计算：________． 14. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值为_______. 15. 已知x，y满足方程组，则的值为______． 16. 若关于的一元二次方程有一个根为1，则实数k的值为______． 17. 参加会议的人两两彼此握手，有人统计一共握了55次，那么到会的人数是______. 18. 用配方法解一元二次方程，配方之后的方程是______． 三、解答题（共3小题） 19 有，．求： （1）； （2）． 20 计算：． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 25届初三数学入学（100分） 一、选择题（4分/个，共48分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根的性质，根据算术平方根的性质，化简，立方根的计算即可求解，掌握算术平方根，立方根的性质是解题的关键 ． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B ． 2. 有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求不等式的解集以及在数轴上表示出不等式解集，先根据二次根式有意义的条件求出，在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：有意义， ， 解得：， 在数轴上表示不等式的解集为： ， 故选：C． 3. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义：形如叫二次根式．根据二次根式的定义分别进行判定即可． 【详解】解：A、当，无意义，所以A选项错误； B、是二次根式，所以B选项正确； C、根指数为3，所以C选项错误； D、中无根指数，不是二次根式，所以D选项错误． 故选：B． 4. 实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，化简的结果是（ ） A. a B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值和求算术平方公式，实数与数轴，先根据数轴上点的位置得到．进而判断出，据此化简绝对值和求算术平方根，再化简即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故选：D． 5. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ） A. 7 B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，二次根式的性质．由数轴上a的位置确定a的取值范围，再进一步求出和的取值范围，然后化简求值． 【详解】解：由数轴可得， ∴，， ∴ ， 故选：A． 6. 若，，则可以表示为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算．将，代入各项逐个计算判断即可． 【详解】∵，， 则A项，，故A项符合题意； B项，，故B项不符合题意； C项，，故C项不符合题意； D项，，故D项不符合题意； 故选：A． 7. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由元降到了元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据原售价降低率）得出两次降价后的价格，然后即可列出方程． 【详解】解：设平均每月降低的百分率为x， 依题意得：， 故选：D 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于理解题意列出方程. 8. 已知x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的解，则－4b+2c=（ ） A. 8 B. －8 C. 4 D. －4 【答案】A 【解析】 【分析】由x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的一个解，将x=2代入原方程，即可求得2b-c的值，从而得解． 【详解】解：∵x=2是一元二次方程x2+bx－c=0一个根， ∴4+2b-c =0， ∴2b-c =-4． ∴－4b+2c=-2(2b-c)=-2×(-4)=8． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义．解题的关键是将x=2代入原方程，利用整体思想求解． 9. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程-配方法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断． 【详解】解：， 移项，得， 配方，得， 即， 故选：C． 10. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：①未知数的最高次数是2；②二次项系数不为0；③是整式方程；④含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者即为正确答案． 【详解】解：A、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，故此选项符合题意； B、含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、含有分式，不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、含有分式，不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； 故选：A． 11. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. ，且 D. ，且 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于的不等式，求出的取值范围即可．本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的根的判别式． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ，， 解得：，且 故选：D． 12. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可． 【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件， ∴可列方程为：， 故选：A． 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般． 二、填空题（4分/个，共24分） 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次根式的减法运算，熟练掌握二次根式的减法运算法则是解题的关键． 14. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值为_______. 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式、同类二次根式，被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于，这样的二次根式称为最简二次根式，几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，根据最简二次根式和根式的定义进行解答即可． 【详解】解：，最简二次根式与是同类二次根式， ， ， 故答案为：． 15. 已知x，y满足方程组，则的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法和二次根式的运算，先解方程组，再代入数值计算即可． 【详解】解：解方程组得，， 代入得，， 故答案为：12． 16. 若关于的一元二次方程有一个根为1，则实数k的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，解一元一次方程，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．将代入方程得关于的方程，求解即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有一个根为1， 故将代入，得：， 解得：， 故答案：1 17. 参加会议的人两两彼此握手，有人统计一共握了55次，那么到会的人数是______. 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设这次聚会的人数有x人，每人的握手次数为次，根据题意建立方程求出其解就可以了． 【详解】解：设到会的有x人， ， 解得：或（负数舍去）， 故答案为：11． 18. 用配方法解一元二次方程，配方之后的方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，按照配方法的步骤写出配方之后的方程即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题（共3小题） 19. 有，．求： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值和分式加法，完全平方公式，熟练掌握二次根式的运算法则和乘法公式是解题关键． （1）将，代入再利用完全平方公式展开计算即可； （2）先计算，再利用分式加减和平方差公式将变形为，再将的值代入计算即可得． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式性质及加减乘除混合运算，熟练掌握相关性质及运算法则是解决问题的关键． 根据二次根式的性质化简，结合二次根式乘除法运算法则计算后，利用二次根式加减运算即可得到结论． 【详解】解：原式 ． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程的能力． （1）利用因式分解法求解即可； （2）利用公式法求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$