苏科版2026-2027学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（江苏省南京市专用）

**基本信息** 聚焦一元二次方程与反比例函数，通过超市定价、查干湖客流量、电子秤原理等真实情境，实现基础概念、运算推理与模型应用的梯度考查，适配九年级月考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|一元二次方程定义、根的判别式，反比例函数图像性质|第6题以停车场车道宽度考查方程应用，体现几何直观| |填空题|10/20|韦达定理、反比例函数参数，函数与几何综合|16题结合矩形中点与面积考查反比例函数k值，培养空间观念| |解答题|11/88|方程解法、利润问题、跨学科应用（电子秤电路）、函数与几何综合|24题融合物理电路知识构建函数关系，27题探究矩形存在性，发展模型意识与创新思维|

苏科版2026-2027学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（江苏省南京市专用） 测试范围：第1章一元二次方程、第2章反比例函数 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷满分120分，考试时间120分钟。 3.选择题不分，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.非选择题部分，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．下列方程中是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列关于的方程中一定有实数解的是（   ） A． B． C． D． 4．关于反比例函数，下列说法错误的是（     ） A．函数图象在第一、三象限 B．当时，y的值随x的增大而减小 C．当时， D．若点在它的图象上，则点也在它的图象上 5．若点，在双曲线上，则，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 6．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 7．若是关于的一元二次方程，则的值是________． 8．方程的解为______． 9．设x1、x2是方程x2﹣5x+m＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝2，则m＝___． 10．若一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是______． 11．将点向上平移个单位长度落到函数的图象上，则的值为__． 12．若是反比例函数，则m的值为_______． 13．在函数中，当时，的取值范围是_____． 14．已知反比例函数的图像的一支如图所示，则的面积是________． 15．如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是________． 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数与相交于点，与相交于点， （1）若点为的中点，则_____． （2）若，且的面积是12，则的值为_____． 三、解答题（本大题共11小题，共计88分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程： (1)． (2)． 18．超市以每件元的价格购进了一批玩具，定价为元时，平均每天可售出个经调查发现，玩具的单价每降元，每天可多售出个；玩具的单价每涨元，每天要少售出个如何定价才能使每天的利润为元？ 19．已知是关于x的反比例函数，求的值． 20．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0． （1）若方程有一个根是2，求m的值； （2）求证：不论m为何值，方程总有实数根． 21．如图，我区荷兰花海景区东北角有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此扩建一个新品种花卉观光区，其中阴影部分为观览通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将种植新品种花卉． (1)设观览通道的宽度为x米，则______（用含x的代数式表示）； (2)若新品种花卉总占地面积为2430平方米．请求出观览通道的宽度为多少米？ 22．如图，在平面直角坐标系中，直线，与y轴交于点A，与x轴交于点B，反比例函数与直线l交于点C，且． (1)求反比例函数的解析式； (2)根据函数图象，直接写出的x的取值范围． 23．关于x的一元二次方程有两个实数根分别是，，若，为整数，则称为“”点． (1) （填是或否）存在“”点； (2)若关于x的一元二次方程：的“”点为，求b，c的值； (3)关于x的一元二次方程是否存在一“”点，且该点在直线上，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． 24．图为某电子秤的实物图，图为其工作电路图，其工作原理为：电源两端电压保持不变，通过所称物体质量调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示物体质量．已知：①可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）满足图所示的一次函数关系；②定值电阻，总电阻；③电路中的电流（单位：）与总电阻（单位：）成反比例；④当在电子秤上放置质量为的物体时，电流表显示电流为． (1)求可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间满足的函数关系式； (2)求电流（单位：）与总电阻（单位：）之间满足的函数关系式； (3)已知该电子秤正常工作的电流范围为（单位：），求该电子秤可称量物品的最大质量． 25．如图，点，在反比例函数的图象上，点在内部，连接，，，且轴，轴． (1)求反比例函数的解析式； (2)若的面积为，求点的坐标及的面积． 26．松原市查干湖是具有湿地草原、蒙古族渔猎文化风貌特点的国家级5A旅游景区，现在已成为网红打卡地．据统计，2026年5月1日当天查干湖景区累计客流量为1.6万人次，第三天客流量达到2.5万人次． (1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； (2)若保持（1）中的平均日增长率，第四天的客流量能达到多少万人次？ 27．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与y轴交于点C，过点B作轴，垂足为点M，，点A的纵坐标为4． (1)求该反比例函数和一次函数的表达式； (2)直线交x轴于点D，过点D作直线轴，如果直线l上存在点P，坐标平面内存在点Q．使四边形是矩形，求出点P的坐标． 参考答案 1．D 2．B 3．D 4．C 5．C 6．C 7．1 8．， 9．3 10． 11． 12．3 13． 14．3 15．或 16． 5 17．【详解】（1）解：对于方程， 得 即 （2）解：整理方程 移项得 提取公因式得 得或 解得 18．【详解】解：设每件玩具的定价为元． 当时，每件玩具的销售利润为元，平均每天可售出件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，； 当时，每件玩具的销售利润为元，平均每天可售出件， 根据题意得：， 整理得：， ， 此种情况下原方程没有实数根． 答：每件玩具的定价应为元或元． 19．【详解】解：∵是关于x的反比例函数， ∴， 解得， 则． 20．【详解】解：（1）将x＝2代入原方程，得：4m﹣2（m+2）+2＝0， 解得：m＝1． 故m的值为1； （2）证明：当m＝0时，原方程为一次方程，此时x＝1； 当m≠0时，＝（m+2）2﹣4×2m＝（m﹣2）2≥0， ∴当m≠0时，方程有实数根． 综上所述：不论m为何值，方程总有实数根． 21．【详解】（1）解：结合图形可得：长为，内部两个矩形的宽为，通道宽为， ∴， ， 故答案为：； （2）解：根据题意得：， ∵， ∴， 解得（不合题意，舍去）． ∴通道的宽度为． 22．【详解】（1）解：令，解得，则， 将代入，则， ∴， ∴， 取中点D，则，，即， 分别过点C，点D作y轴的垂线，垂足分别为， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵直线与反比例函数交于点C， ∴，即， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：∵，， 当时，反比例函数的图象在直线的图象上方，且反比例函数的图象与直线的图象都在轴上方， ∴的x的取值范围为． 23．【详解】（1）解：由，得， ∴或， 解得，， ∵，为整数， ∴是“”点， 故答案为：是； （2）解：∵关于x的一元二次方程：的“”点为， ∴，， 故，； （3）解：假设关于x的一元二次方程存在一“”点，且该点在直线上， 由， 得， 故， 由一元二次方程的根与系数的关系得，， ∴， ∵“”点在直线上， ∴， ∴， 解得，， 所以， 整理得 ， 解得或， 当时，方程为，，，“”点坐标为，符合； 当时，和不是整数解，舍去． 综上，关于x的一元二次方程存在一“”点，且该点在直线上，此时． 24．【详解】（1）解：设关于的一次函数为． 由图3可知，该函数过点和： 把代入， 得； 把和代入， 得， 解得． ∴函数关系式为：． （2）解：已知与成反比例，设（为定值，对应电源电压）． 当物体质量时，代入（1）的结论， 得， 总电阻， 此时． 将、代入反比例式， 得． ∴函数关系式为：． （3）解：由可知，随的增大而减小：电流越大，总电阻越小，由知，对应的物体质量越大， ∴最大质量对应电流最大值． 把代入， 得， 解得总电阻； 由， 得； 把代入， 得， 解得， ∴电子秤可称量的最大质量为． 25．【详解】（1）解：将点代入，得， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：∵轴， ∴， ∵， ∴， ∴点的坐标为， ∵轴， ∴， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴， ∴． 26．【详解】（1）解：设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为． （2）解：（万人次）； 答：第四天的客流量能达到万人次． 27．【详解】（1）解：∵，轴， ∴点B的坐标为， 把代入得：， ∴反比例函数的解析式为， ∵点A的纵坐标是4， ∴，解得：， ∴点A的坐标为， 把点，代入，得： ，解得：， 即一次函数的解析式为； （2）解：存在， 对于，当时， ∴， ∴， ∵直线轴， ∴可设， ∵四边形是矩形， 如图，此时， ∴， 解得：， 此时点P的坐标为或； 综上所述，点P的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $